機械結構動力學

1、結構動力學計算的目的和特點 結構動力學主要研究在動荷載作用下結構的位移和內(nèi)力 （以后統(tǒng)稱為動力反 應）的計算原理和計算方法。結構動力分析要解決的問題有：地震作用下建筑結構、 橋梁、大壩的振動； 風荷載作用下大型橋梁、 高層結 構的震動； 機器轉動產(chǎn)生的不平衡力引起的大型機器基礎的振動； 車輛運行中由 于路面不平順引起的車輛振動及車輛引起的路面振動； 爆炸荷載作用下防護工事 的沖擊動力反應等等，量大而面廣。結構動力破壞的特點是突發(fā)性、毀滅性、波及面大等。 結構動力分析的目的是確定動力荷載作用下的結構內(nèi)力和變形； 通過動力分 析確定結構動力特性等。結構動力學研究結構體系的動力特性及其在動力荷載作用

2、下的動力反應分 析原理和方法的一門理論和技術學科。 該學科的目的在于為改善工程結構體系在 動力環(huán)境中的安全性和可靠性提供堅實的理論基礎。結構動力計算的特點為：a.動力反應要計算全部時間點上的一系列解，比靜 力問題復雜且要消耗更多的計算時間。b.與靜力問題相比，由于動力反應中結構 的位移隨時間迅速變化， 從而產(chǎn)生慣性力， 慣性力對結構的反應又產(chǎn)生重要影響。結構動力學和靜力學的本質(zhì)區(qū)別為是否考慮慣性力的影響。 結構產(chǎn)生動力反 應的內(nèi)因（本質(zhì)因素） 是慣性力。 慣性力的出現(xiàn)使分析工作變得復雜， 而對慣性 力的了解和有效處理又可使復雜的動力問題分析得以簡化。在結構動力反應分析中，有時可通過對慣性力的假

3、設而使動力計算大為簡 化，如在框架結構地震反應分析中常采用的層模型。慣性力的產(chǎn)生是由結構的質(zhì)量引起的， 對結構中質(zhì)量位置及其運動的描述是 結構動力分析中的關鍵， 這導致了結構動力學和結構靜力學中對結構體系自由度 定義的不同。動力自由度（數(shù)目）：動力分析中為確定體系任一時刻全部質(zhì)量的幾何位置 所需要的獨立參數(shù)的數(shù)目。 獨立參數(shù)也稱為體系的廣義坐標， 可以是位移、 轉角 或其它廣義量。載荷確定 載荷有三個因素，即大小、方向和作用點。如果這些因素隨時間緩慢變化， 則在求解結構的響應時， 可把載荷作為靜載荷處理以簡化計算。 載荷的變化或結 構的振動是否 “緩慢”， 只是一個相對的概念。如果載荷的變化周

4、期在結構自 由振動周期的五、 六倍以上， 把它當作靜載荷將不會帶來多少誤差。 若載荷的變 化周期接近于結構的自由振動周期， 即使載荷很小， 結構也會因共振 （見線性振 動）而產(chǎn)生很大的響應，因而必須用結構動力學的方法加以分析。動載荷按其隨時間的變化規(guī)律可以分為： 周期性載荷， 其特點是在多次循 環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的時間歷程， 如旋轉機械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心 力。周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡諧分量之和。 沖擊載荷， 其 特點是載荷的大小在極短的時間內(nèi)有較大的變化。 沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典 型來源。隨機載荷，其時間歷程不能用確定的時間函數(shù)而只能用統(tǒng)計信息描述。 由大氣湍流

5、引起的作用在飛行器上的氣動載荷和由地震波引起的作用在結構物 上的載荷均屬此類。 對于隨機載荷， 需要根據(jù)大量的統(tǒng)計資料制定出相應的載荷 時間歷程（載荷譜）。對于前兩種載荷，可以從運動方程解出位移的時間歷程并 進一步求出應力的時間歷程。 對于隨機載荷， 只能求出位移響應的統(tǒng)計信息而不能得到確定的時間歷程，因而須作專門分析才能求出應力響應的統(tǒng)計信息。在結構動力學分析中，動載荷的確定是一項重要而困難的工作。 近年來發(fā)展 的“載荷識別”是一項新技術，它根據(jù)結構在實際工作情況下測得的響應資料反 推結構所受到的載荷資料。為了確定一個體系在振動過程中全部質(zhì)量的位置所需獨立幾何參數(shù)的數(shù)目， 稱為動力自由度或簡

6、稱自由度。這些參數(shù)通常表示質(zhì)量的線位移或轉角， 它們也 就是動力計算中的基本未知量。實際結構的質(zhì)量是連續(xù)分布的，是無限自由度體系。為了簡化計算，常按下面 的方法進行簡化。集中質(zhì)量法從物理的角度提供一種減少動力自由度的簡化方法。把連續(xù)分布的質(zhì)量（根據(jù)靜力等效原則）集中為幾個質(zhì)點。這樣就把無限自由度體系簡化成有限自由度 體系。具體分為：不計軸向變形的均質(zhì)簡支梁；（2）三層平面剛架在水平力作用 下計算側向振動和（3）塊形基礎。有限單元法可看作廣義坐標法的一種特殊應用。把體系的離散化和單元的廣義坐標二者 結合起來，就構成了有限單元的概念。其具體作法是：第一，將結構離散為有限個單元（本例為 3個單元）；

7、第二，取結點的位移參數(shù)（撓度y和轉角9 ）作為廣義坐標，本例為H和.1、第三，分別給出與結點位移參數(shù)（均為1時）相應的“形狀函數(shù)”（X）稱作“插值函數(shù)”（它們確定了指定結點位移之間的形狀）；第四，仿照公式（b），體系的位移曲線可用4個廣義坐標及其形狀函數(shù)表 示為：y（x,t） Ct） /x） 7（t） ;：2（x） - y2（t） ：3（x） * （t） ;：4（x）（C）k（x）可事先給定，讓其滿足邊界條件，這樣就把無限自由度體系簡化為4個自由度體系（yd和丫2,可）。有限元法綜合集中質(zhì)量法和廣義坐標法的優(yōu)點：（a）與廣義坐標法相似，有 限元法采用了形函數(shù)的概念，但不同于廣義坐標法在全部體系

8、（結構）上插值（即定 義形函數(shù)），而是采用了分片的插值（即定義分片形函數(shù)），因此形函數(shù)的公式（形狀） 可以相對簡單。（b）與集中質(zhì)量法相比，有限元法中的廣義坐標也采用了真實的 物理量，具有直接、直觀的優(yōu)點，這與集中質(zhì)量法相同。體系振動時能量的耗散與阻尼力實際結構在自由振動時有衰減現(xiàn)象，振幅隨時間逐漸減小，最后趨于靜止； 在強迫振動時，外荷載需對結構不斷做功，才能維持振幅不變（穩(wěn)態(tài)振動）。這 都表明在振動工程中會產(chǎn)生能量的耗散， 這種消耗能量并使振動衰減的因素，成 為阻尼。在動力計算時，要先建立結構的振動方程，為了能反映振動過程中的能 量耗散，在建立方程時須引入一個造成能量耗散的阻尼力。而這個力

9、的引入提高了運動方程計算的難度。在結構動力分析時，由于粘滯阻尼力的分析比較簡單，其他類型的阻尼力也 可以簡化為等效粘滯阻尼力來分析。因此，本書只討論粘滯阻尼力的情形。1.5建立振動方程的方法動力問題主要是求出位移（或位移參數(shù)）隨時間變化的反應。建立振動方程 的常用方法有四種，分別介紹如下。A 動力平衡法此法也稱達朗伯原理的直接平衡法。根據(jù)牛頓第二運動定律，任何質(zhì)量m的動量的變化率等于作用在這個質(zhì)量上的力d d yF （m ） d t d t式中y為動位移。若m不隨時間變化，上式可寫成F - m y = 0上式中第一項為作用在質(zhì)量上的力，第二項可以稱為質(zhì)量m的慣性力。質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力，與它的加

10、速度成正比，但方向相反。這個概念稱作達 朗伯原理。有第二式可以看出，在引入達朗伯原理后，與靜力學中的平衡方程的 表達式相識，及作用于質(zhì)量上的所有里保持平衡，常稱此法為“動靜法”。本方 法的優(yōu)點在于物理概念清楚，形象鮮明。缺點是解決復雜問題時困難較大， 且不 便用它來推證某些結論。虛功法當結構比較復雜，如所包含的各種力可以容易的用位移自由度來表示，而它們的平衡規(guī)律可能不清楚或很復雜。此時，運用給予虛位移原理的虛功法來建立運 動方程就較方便。按照虛位移原理，虛位移時所作的總虛功為0是與平衡條件等價的。在建立體 系的方程時，先確定作用于質(zhì)量上的所有力，包括慣性力；然后引入相應于每個 自由度的虛位移，

11、并使所做的總虛功等于 0，從而得出振動方程。此方法的優(yōu)點是適應性強，可用它推出運動的普遍規(guī)律；虛功是標量可以按 照代數(shù)規(guī)則計算避免復雜的矢量計算。缺點是比較抽象。式中，T為體系的總動能，V為體系的勢能，包括應變能及任何保守外力的勢能，Wnc為作用于體系上的非保守力所做的功，為在指定時間區(qū)間內(nèi)所取得變 分。哈密頓原理表明，在任何時間區(qū)間內(nèi)，動能和勢能的變分加上所考慮的費保 守力所做的功的變分必須等于0。應用這個原理可以直接導出任何體系的振動方程。這個方法和虛功法的區(qū)別是： 此方法中， 不明顯使用慣性力和彈性力， 而是 用動能和勢能的變分項來代替。D 能量法基于能量守恒原理的能量法， 不僅可以用來

12、建立體系的振動方程， 而且可以 用來直接計算體系的自振頻率。解。在研究各種復雜的非線性動力學問題時，兩種方法缺一不可。隨著計算機代數(shù)、 數(shù)值模擬和圖形技術的進步， 非線性動力學理論正在從低維 向高維發(fā)展， 非線性動力學理論和方法所能處理的問題規(guī)模和難度不斷提高， 已 逐步接近實際系統(tǒng)。 在工程科學界， 以往研究人員對于非線性問題繞道而行的現(xiàn) 象已經(jīng)發(fā)生了變化。 人們不僅力求深入分析非線性對系統(tǒng)動力學特性的影響， 使 系統(tǒng)和產(chǎn)品的動態(tài)設計、 加工、運行與控制滿足日益提高的運行速度和精度需求； 而且開始探索利用分岔、混沌等非線性現(xiàn)象造福人類?？茖W理論與工程技術總是相互依賴和相互促進的， 新的科學理

13、論可以闡明并 揭示出工程問題中未被認識的復雜現(xiàn)象和本質(zhì)。 非線性動力學理論在高科技領域 和工程實際問題中的應用， 已經(jīng)引起了各領域科學家們的廣泛關注， 并使這門學 科有了強大的生命力。 在工程系統(tǒng)中， 有許多動力學問題都是非線性的， 它們的 數(shù)學模型和運動方程可以用非線性動力系統(tǒng)來描述。 以下僅列出若干機械、 結構 工程師感興趣的動力學、振動與控制問題：設計和使用產(chǎn)生深由此可見，研究非線性動力學理論和方法對于解決工程系統(tǒng)中的實際問題具有 重要意義，非線性動力學的研究進展將會對工程系統(tǒng)的研究、 遠的影響2.2 振動主動控制振動主動控制是當科學技術的發(fā)展對結構與產(chǎn)品的動態(tài)性能要求越來越高 , 傳統(tǒng)

14、的被動控制 技術難以滿足要求 , 迫使人們進一步尋求新的振動控制途徑 前振動工程領域內(nèi)的高新技術 , 是動力學、控制、計算機、測試技術與材料科學 等諸多學科的綜合。由于它具有效果好、適應性強等潛在的優(yōu)越性 , 目前已成為 國內(nèi)外振動工程界的研究熱點 , 并在航空航天、土木建筑、車輛工程及機械工程 等領域得到了初步應用。因此 , 開展振動主動控制方法的研究 , 對促進振動主動 控制理論的發(fā)展和提高工程抗震技術的水平有著重要的理論意義和實用價值。2.2.1 振動主動控制的發(fā)展現(xiàn)狀振動主動控制技術的研究始于 50 年代末 60 年代初。到了 70 年代 , 這一研 究便進入廣泛探索階段 , 并開始在

15、工程領域得到初步應用。 80 年代后 , 振動主 動控制技術進入蓬勃發(fā)展階段 , 不僅取得了豐富的理論研究成果 , 而且成功應用 于航天結構振動控制、 土木工程結構抗震、 高速車輛隔振及其他機械設備振動控 制。a 大柔性結構的振動主動控制隨著空間技術的發(fā)展 , 大柔性結構的振動主動控制日益受到廣泛重視 , 已成 為振動主動控制研究最活躍的領域。 為適應大柔性結構的特點 , 人們探索了控制 器設計的各種途徑 , 對簡單構件（如梁、桁架等） 進行了模型實驗。 然而實驗結果 與理論計算相差甚遠 , 其原因在于理論計算模型階數(shù)太低 , 忽略了實驗模型的非 線性因素。若增加模型階數(shù)、考慮非線性因素必將導

16、致維數(shù)災難 , 增大計算量。 因此空間柔性結構主動減振的設計仍需進一步研究。b 巨型土木工程結構振動主動控制隨著材料強度提高和施工技術改進 , 巨型土木工程結構的尺度越來越大 , 剛 度顯著降低 ,舒適性和抗震性隨之惡化。 70 年代初 , 人們提出了結構控制的新思 想 , 隨后發(fā)表了許多工程結構振動控制系統(tǒng)設計的論文。 1979 年國際理論和應 用力學協(xié)會召開了首次振動主動控制學術討論會 , 波士頓、紐約、悉尼和多倫多 的四座巨型土木工程結構相繼安裝了主動調(diào)頻消振器 , 抑制了風致振動 , 改善了 舒適性。自 80 年代中期起 , 振動控制的重點轉移到巨型土木工程結構的主動抗 震。由于巨型土

17、木工程結構振動控制系統(tǒng)是具有時滯的非定常非線性控制系統(tǒng) , 需用實時辨識技術進行在線建模 , 因此土木工程結構振動自適應控制尚需深入 研究。c 車輛半主動隔振 被動隔振系統(tǒng)不能滿足高速車輛駕駛穩(wěn)定性與乘坐舒適性的要求 , 早在 60 年代就已探討高速車輛的伺服隔振 , 到 70 年代中期 , 所有汽車工業(yè)發(fā)達國家都 在開發(fā)車輛的伺服減震技術。 為了簡化主動減振系統(tǒng)、 降低成本, 人們提出了 “開 關式 ”半主動隔振系統(tǒng)。半主動隔振系統(tǒng)由于采用開關控制 , 因而具有強非線性。 目前此類系統(tǒng)的強迫振動問題研究較少 , 它有復雜的運動規(guī)律。 因此建立合理的 簡化數(shù)學模型揭示其運動規(guī)律 , 為商品化奠

18、定基礎 , 是目前車輛半主動隔振研究 的重要課題。d 機械設備的主動減振從 70 年代中期已經(jīng)開始研究撓性轉子、鏜桿和鋸盤等撓性結構減振 , 近年 來轉子振動主動控制已取得了一些新進展。 隨著機器人及各種操作手向高速、 精 密、重載、輕量化方向發(fā)展 ,柔性機械臂的振動控制日益受到重視 , 正成為機器人 學研究領域的熱點。此外 , 利用主動控制技術減輕高速傳送帶的橫向振動、隔離 鍛錘的沖擊振動和預報控制金屬切削顫振 , 以及抑制往復式內(nèi)燃機振動都不乏 有成功的范例。2.2.2 振動主動控制的基本方法振動主動控制通常包括兩類控制方式 : 開環(huán)控制與閉環(huán)控制。 目前研究與應 用較多的是主動閉環(huán)控制

19、, 它的基本思想是通過適當?shù)南到y(tǒng)狀態(tài)或輸出反饋 , 產(chǎn) 生一定的控制作用來主動改變被控制結構的閉環(huán)零、 極點配置或結構參數(shù) , 從而 使系統(tǒng)滿足預定的動態(tài)特性要求。 其中 , 反饋控制律設計方法基本上是沿用控制 理論中已有的成果 , 幾乎涉及到控制理論的所有分支 , 諸如極點配置、最優(yōu)控制、 自適應控制、 魯棒控制、 模糊控制、學習控制與智能控制等多種方法。 下面簡要 介紹結構振動主動控制采用的主要方法及其存在的問題。a 獨立模態(tài)空間方法M eirovitch 等人提出的獨立模態(tài)空間控制方法在分布參數(shù)系統(tǒng)的振動控制 領域應用最為廣泛。 它的基本思想是利用模態(tài)坐標變換把整個結構的振動控制轉 化為對各階主模態(tài)控制 , 目的在于直接改變結構的特定振型和剛度。 這種方法直 觀簡便 , 物理概念清楚 , 充分利用了模態(tài)分析技術 , 使控制設計得到了簡化 , 但 先決條件為被控系統(tǒng)完全可控和完全可觀 , 且必須預先知道應該控制的特定模 態(tài)。在實際控制中 , 由于模態(tài)截斷引起 “控制溢出 ”和“觀測溢出 ”,前者將影響實際 系統(tǒng)的性能 , 而后者有可能導致殘余模態(tài)的不穩(wěn)定 , 因而獨立模態(tài)空間控制要求 觀測器數(shù)目和作動器數(shù)目等于被控模態(tài)數(shù) , 這極大地