反比例函數(shù)與幾何的綜合性的應(yīng)用與答案及解析

1、 .wd.專(zhuān)訓(xùn)1 反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫(xiě)出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值反比例函數(shù)與三角形的綜合1如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y(x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kxb<成立的x的取值范圍；(3)求AOB的面積(第1題)2如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D在第一象限

2、內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOCD2，ABDA，反比例函數(shù)y(k0)的圖象過(guò)CD的中點(diǎn)E.(1)求證：AOBDCA；(2)求k的值；(3)BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由(第2題)反比例函數(shù)與四邊形的綜合反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合3如圖，過(guò)反比例函數(shù)y(x0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)y(x0)于點(diǎn)B，過(guò)B作BCOA交雙曲線(xiàn)y(x0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD交y軸于點(diǎn)E，假設(shè)OC3，求OE的長(zhǎng)(第3題)反比例函數(shù)與矩形的綜合4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)和(0，2)，反比例函數(shù)y(x>

3、0)的圖象過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P并且與AB，(第4題)BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，那么ODE的面積為_(kāi)5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式(第5題)反比例函數(shù)與菱形的綜合6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y的圖象(第6題)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，那么菱形ABCD的面積為( )A2 B4C2 D47如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在

4、y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)(1)求k的值；(2)假設(shè)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離(第7題)反比例函數(shù)與正方形的綜合8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y(x0，k0)的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D(1)求k的值；(2)假設(shè)點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過(guò)點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線(xiàn)于點(diǎn)Q，記

5、四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出x的取值范圍(第8題)反比例函數(shù)與圓的綜合(第9題)9如圖，雙曲線(xiàn)y(k>0)與O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，那么圖中陰影局部的面積為_(kāi)10如圖，反比例函數(shù)y(k0)的圖象與O相交某同學(xué)在O內(nèi)做隨機(jī)扎針試驗(yàn)，求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率(第10題)專(zhuān)訓(xùn)2 全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)是歷年來(lái)中考的熱點(diǎn)，既有與本學(xué)科知識(shí)的綜合，也有與其他學(xué)科知識(shí)的綜合，題型既有選擇、填空，也有解答類(lèi)型其熱門(mén)考點(diǎn)可概括為：1個(gè)概念，2個(gè)方法，2個(gè)應(yīng)用及1個(gè)技巧1個(gè)概念：反

6、比例函數(shù)的概念1假設(shè)y(m1)x|m|2是反比例函數(shù)，那么m的取值為( )A1 B1C±1 D任意實(shí)數(shù)2某學(xué)校到縣城的路程為5 km，一同學(xué)騎車(chē)從學(xué)校到縣城的平均速度v(km/h)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是( )Av5t Bvt5CvDv3判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)：xy；y5x；y；y(a為常數(shù)且a0)其中_是反比例函數(shù)(填序號(hào))2個(gè)方法：畫(huà)反比例函數(shù)圖象的方法4y與x的局部取值如下表：x654321123456y11.21.52366321.51.21(1)試猜測(cè)y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過(guò)的哪類(lèi)函數(shù)，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象求反比例

7、函數(shù)解析式的方法5反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1，k4)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式6如圖，A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積；(3)方程kxb0的解(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)；(4)不等式kxb<0的解集(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)(第6題)2個(gè)應(yīng)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用7畫(huà)出反比例函數(shù)y的圖象，并根據(jù)圖象答復(fù)下列問(wèn)題：(1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y2時(shí)x的值；(2)根據(jù)圖象指出當(dāng)2<x<1且x0時(shí)y的取值范圍；(3)根據(jù)圖象指出當(dāng)

8、3<y<2且y0時(shí)x的取值范圍反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8某廠倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存了局部原料，按原方案每小時(shí)消耗2噸，可用60小時(shí)由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時(shí)消耗的原料量大于方案消耗的原料量設(shè)現(xiàn)在每小時(shí)消耗原料x(chóng)(單位：噸)，庫(kù)存的原料可使用的時(shí)間為y(單位：小時(shí))(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍(2)假設(shè)恰好經(jīng)過(guò)24小時(shí)才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停頓運(yùn)轉(zhuǎn)，那么x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？1個(gè)技巧：用k的幾何性質(zhì)巧求圖形的面積9如圖，A，B是雙曲線(xiàn)y(k0)上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.假設(shè)ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，那么k的值為( )

9、A.B.C3 D4(第9題)(第10題)10如圖，過(guò)x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y和y的圖象于A，B兩點(diǎn)，C是y軸上任意一點(diǎn)，那么ABC的面積為_(kāi)11如圖是函數(shù)y與函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，交y的圖象于點(diǎn)C，PBy軸于點(diǎn)B，交y的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；(2)求四邊形ODPC的面積(第11題)答案1解：(1)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y(x>0)的圖象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)ykxb的圖象上，解得即一次函數(shù)解析式為y2x8.(第1題)(

10、2)根據(jù)圖象可知使kxb<成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3.(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AEx軸，BCx軸，垂足分別為E，C，設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于D點(diǎn)令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB×4×6×4×28.2(1)證明：點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOBDCA90°.在RtAOB和RtDCA中，RtAOBRtDCA.(2)解：在RtACD中，CD2，DA，AC1.OCOAAC213.D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)

11、，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)k3×13.(3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，BFGDCA.FGCA1，BFDC2，BFGDCA90°.OBAC1，OFOBBF123.G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)1×33，點(diǎn)G(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上3解：BCOA，ABx軸，四邊形ABCO為平行四邊形ABOC3.設(shè)A，那么B，(a3)·3.a2.A(2，3)，B(1，3)OC3，C在x軸負(fù)半軸上，C(3，0)，設(shè)直線(xiàn)BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb，那么解得直線(xiàn)BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx.解方程組得D.設(shè)直線(xiàn)AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ymxn

12、，那么解得直線(xiàn)AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx.E.OE.4.點(diǎn)撥：因?yàn)镃(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k2，所以反比例函數(shù)解析式為y.因?yàn)镈點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以AD.因?yàn)辄c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，所以2，所以CE1，那么BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形四邊形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACOB.DADB.四邊形AEBD是菱形(2)解：如圖，連接DE，交AB于F，四邊形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1.E.設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y，把點(diǎn)E

13、的坐標(biāo)代入得1，解得k.所求反比例函數(shù)解析式為y.(第5題)(第7題)6D7解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)kxy4×832.(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y(x>0)的圖象上點(diǎn)D處，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F.DF3，DF3.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)D在y的圖象上，3，解得x，即OF.FF4.菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.8解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2)D是BC的中點(diǎn)，D(1，2)反比例函數(shù)y

14、(x0，k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k2.(2)當(dāng)P在直線(xiàn)BC的上方，即0x1時(shí)，點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，y.S四邊形CQPRCQ·PQx·22x；當(dāng)P在直線(xiàn)BC的下方，即x1時(shí)，同理求出S四邊形CQPRCQ·PQx·2x2，綜上，S9410解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圓也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故陰影局部的面積占O面積的，那么針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.1B2.C34解：(1)反比例函數(shù)：y.(2)如下圖(第4題)5解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，k4)，k4，即k4k，k2，A(1，2)一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，21b，b1

15、.反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為yx1.6解：(1)將B(2，4)的坐標(biāo)代入y，得4，解得m8.反比例函數(shù)的解析式為y.點(diǎn)A(4，n)在雙曲線(xiàn)y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)的坐標(biāo)分別代入ykxb，得解得一次函數(shù)的解析式為yx2.(2)令y0，那么x20，x2.C(2，0)OC2.SAOBSAOCSBOC×2×2×2×46.(3)x14，x22.(4)4<x<0或x>2.7解：如圖，由觀察可知：(1)當(dāng)y2時(shí)，x3；(2)當(dāng)2<x<1且x0時(shí)，y<3或y>6；(3)當(dāng)3<y<2且y0時(shí)，x<2或x>3.(第7題)點(diǎn)撥：解決問(wèn)題時(shí)，畫(huà)出函數(shù)圖象由圖象觀察得知結(jié)果由圖象解決相關(guān)問(wèn)題，一定要注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)看圖8解：(1)庫(kù)存原料為2×60120(噸)，根據(jù)題意可知y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y.由于生產(chǎn)能力提高，每小時(shí)消耗的原料量大于方案消耗的原料量，所以自變量的取值范圍是x>2.(2)根據(jù)題意，得y24，所以24.解不等式，得x5，即每小時(shí)消耗的原料量應(yīng)控制在大于2噸且不大于5噸的范圍內(nèi)點(diǎn)撥：(1)由“每小時(shí)消耗的原料量×可使用的時(shí)間原料總量可得y關(guān)于x的函數(shù)