寶應安宜高級中學楊樹林弧度制

1、；.弧度制（1） 教學設(shè)計寶應安宜高級中學 楊樹林一、復習引入師：前面我們學習了任意的角，已經(jīng)把角推廣到任意的范圍了。可以有“正角、負角、零角”之分。比如說，以直角坐標系的原點為頂點，X軸正方向所在邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)30，得到的角是什么？生：“+30”，師：順時針旋轉(zhuǎn)30，得到的角是什么？生：“-30”師：它們的單位都是什么？生：“度”師：也就是說，以前我們度量一個角是用角度“”來度量。那么到底什么是1的角呢？1的角是怎么規(guī)定的呢？（給學生思考時間），估計學生會忘記，教師可以直接回答師：請看投影里面的圖像，我們知道周角是360，規(guī)定周角的1/360叫做1度的角。師：說了那么多的角，它們的單位

2、都是度（），初中學過用度作單位來度量角的單位制叫做角度制?！岸取保础?”） 能不能省略？生：不能省略師：好，我們再請大家考慮這么一個問題，1厘米長的一個線段（在黑板中畫出）還可以怎么表示？生：0.1分米，0.01米師：也就是說同樣長的一段，我們可以用不同的單位來表示。這個是長度單位，如果對于同樣大小的一個角，我們除了用角度制來表示，能不能用其他的單位呢？（學生可能猶豫）師：其實是可以的，這就是我們今天要學習的弧度制。（教師板書，寫出標題）二、新課講授1、定義（教師板書）師：（黑板上面畫出圓和1弧度角的圖像）請大家看這個圖像，我在圓上取一段弧，弧長為l，l所對的圓心角叫，為半徑如果，此時，這個

3、圓心角叫做1弧度的角，記作“1”，這里我們是用“弧度”來作為角的單位的，這種單位制叫做弧度制。師：1弧度和1角度一樣大嗎？（要求學生觀察圖像）回答生：不一樣師：很好，從圖像看很明顯。下面再來考慮這樣的一個問題。請看圖（教師在黑板上畫出圖像），如果，此時，圓心角是多大呢？生：2弧度師：很好，因為此時 師：當圓心角為周角時，它所對的弧長是多少？周角的弧度數(shù)是多少？（學生回答）生：，師：當圓心角為平角時，它所對的弧長是多少？周角的弧度數(shù)是多少？（學生回答）生：，師：由上述可以知道，當問一個圓心角是多少弧度時，我們只要用弧長/半徑即可 即任一個0到360 的角的弧度數(shù)必然適合不等式 （此處有問題）師：

4、如果當圓心角為直角時呢？（學生思考，回答）生：師：想一想，如果圓心角表示一個負值，且它所對的弧長為 ，這個圓心角的弧度數(shù)是多少？ （先讓學生思考，學生回答不出來，教師補答）師：（教師投影）2、弧度制角的推廣（板書）師：我們知道角是有“正角、負角、零角”之分的。如“90”，“-90”， “-180”，“0”現(xiàn)在請用弧度制來表示這些角？生：師：很好，由此，我們可以得到下面的一些結(jié)論(教師板書)正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；師：前面我們說過 ，這里弧長是正數(shù)，半徑也是正數(shù)。那么對于負角怎么算呢？其實不管是正角，負角，正負都是對旋轉(zhuǎn)方向來說的，因此，我們規(guī)定對于任意

5、的角的弧度數(shù)的絕對值。3、角度制與弧度制的換算（板書）師：前面我們說1厘米可以換算做0.1分米或0.01米，那么對于同樣大小的一個角，既然可以用角度制來度量，也可以用弧度制來度量，那么角度制和弧度制能不能換算呢？怎么換算呢？生：能。（思考怎么換算）師：好，請大家看黑板。（板書給出換算過程）（1） 把角度換成弧度例1、把 90 , 6730 化成弧度。練習 （學生做，找2個學生板書）師：大家做好了，看看他們做的對不對（學生活動，檢查，比較，教師請一個同學回答正確情況）（2）弧度制換成角度制練習 （學生做，找2個學生板書）師：大家做好了，看看他們做的對不對（學生活動，檢查，比較，教師請一個同學回答正確情況）4、對應關(guān)系師：由上述可知，在角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關(guān)系。正角零角負角正實數(shù)零負實數(shù)如圖（給出投影）師：也就是說每一個角都有唯一的一個實數(shù)（這個角的弧度數(shù)或度數(shù)）與它對應；反之，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應。三、課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們主要學習了2個方面的內(nèi)容。1弧度制定義 2與弧度制的互化，它們的關(guān)系請看投影（放出投影）四課堂練習1、填表（視時間情況而定，由學生思考，回答）2、用弧度制表示：1終邊在軸上的角