【高考】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對點(diǎn)提分專題10.3二項(xiàng)式定理(文理科通用)(教師版)_第1頁
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文檔簡介

1、第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布專題10.03 二項(xiàng)式定理【考試要求】1 .能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理;2 .會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題【知識梳理】1 .二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理:(a+ b)n = C0an+cnan1b + Cnarbr+ C1bn(n C N*);(2)通項(xiàng)公式:+1=a2廣rbr,它表示第r + 1項(xiàng);(3)二項(xiàng)式系數(shù):二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)cn, cn,,cn.2 .二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)描述對稱性與首末等距離的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等,即cn=cnk增減性二項(xiàng)式系數(shù)cnn +1*當(dāng)kv 2 (nC N )時,是遞增的n 1當(dāng)k

2、>n; '(n N*)時,是遞減的二項(xiàng)式 系數(shù)最 大值n當(dāng)n為偶數(shù)時,中間的一項(xiàng) c2取得最大值n 1n 1當(dāng)n為奇數(shù)時,中間的兩項(xiàng) cn2與cn2取得最大值3 .各二項(xiàng)式系數(shù)和(1)(a+b)n展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)和:C0+C1+Cn+ Cn=2n.(2)偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,即Cn+C2+C4+=C1+Cn+C5+=2n 1【微點(diǎn)提醒】(a+ b)n的展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n + 1.(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的哥指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降哥排列,從第一項(xiàng)開始,次數(shù)由 n逐項(xiàng)減1直到零;字母b按升哥排列,從第一項(xiàng)起,

3、次數(shù) 由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從c0, &, 一直到cn1, cn.【疑誤辨析】1 .判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打”或"X”)(1)cnan-kbk是二項(xiàng)展開式的第 k項(xiàng).()(2)二項(xiàng)展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).()(3)(a + b)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a, b無關(guān).()(4)(a+b)n某項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分,包括符號等,與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不同.()【答案】(1)X (2)X ,(4),【解析】二項(xiàng)式展開式中Can-kbk是第k+ 1項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng),故 (1)(2)均不正確【教材衍化】2 .

4、(選彳23P31T4改編)(x y)n的二項(xiàng)展開式中,第 m項(xiàng)的系數(shù)是()A.cmB.cm+1C.Cm 1D.( 1)m 1Cm 1【解析】(x-y)n展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為Cm 1(-1)m 1.【答案】 D3.(選彳3 2-3P35練習(xí)A1(3)改編)C0 019+c2 019+ c2 019+ c2 019C0 018 C2 018 c2 018c2 018的值為(7A.2B.4C.2 019D.2 018 X 2 019【答案】B2 019 【解析】原式=N=22=4.22 018-1【真題體驗(yàn)】5 c 24.(2018全國出卷)x2+ 一的展開式中x4的系數(shù)為()xA.10B.20C

5、.40D.80【答案】 Cr2【解析】Tr+1 = C5(x2)5 r 2 =C52rx10-3r,由 10-3r = 4,得 r=2,所以 x4 的系數(shù)為 C2X 22=40.xak(1< k< 11, kC N+)是5.(2019 東營調(diào)研)已知(x+1)10= a+a2x+a3x2+aux10.若數(shù)列a1,32,a3,一個遞增數(shù)列,則k的最大值是()A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】由二項(xiàng)式定理知,an=Ct 1(n=1, 2, 3,,11).又(x+ 1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng),所以a6=C5o,則k的最大值為6.836.(2018浙江卷)二項(xiàng)式 5十

6、 的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .2x【答案】78 r 1 r i r 8 4r 8 4r【解析】該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr + i = C8xV r =C8 1 x丁.令工一=0,解得r=2,所以所求常3 2X 2332 c 1數(shù)項(xiàng)為C2X 2 =7.【考點(diǎn)聚焦】考點(diǎn)一通項(xiàng)公式及其應(yīng)用角度1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)5【例1 1】 (1)(2019北京海淀區(qū)二模)儼+1)52的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A.5B.10C.-32D. 42(2)x-r的展開式中所有的有理項(xiàng)為. 2 x【答案】(1)D (2)45x2,6345 28 ' 256x5的通項(xiàng)為C5-5 r表(-2)r = C5(-2)rx【解

7、析】(1)由于-1-2Vx 5故(x2 + 1)t一2的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 C1 (2) + c5(2)5 = 42.110 2k(2)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1 = C10 -2 x-10 2k由題意工C Z,且0WkW10, kCN.310-2k3令;=r(rCZ),則 10 2k=3r, k= 5-Tr, 32kC N,,r應(yīng)為偶數(shù).r 可取 2, 0, 2,即 k可取 2, 5, 8,第3項(xiàng),第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng),它們分別為 x2,一管,256x2【規(guī)律方法】求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng),一般是化簡通項(xiàng)公式后,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時,指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時,指數(shù)為整數(shù)等 ),解出

8、項(xiàng)數(shù)r+1,代回通項(xiàng)公式即可.角度2求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)【例1 2】 (1)(多項(xiàng)式是積的形式)(2017全國I卷)1 + (1 + x)6的展開式中x2的系數(shù)為()A.15B.20C.30D.35(2)(多項(xiàng)式是和.的形式)已知(1 + ax)3+(1x)5的展開式中含x3的系數(shù)為一2,則a等于()A.2 事B.2C.-2D. -1(3)(三項(xiàng)展開式問題)(x2+x+ y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.60【答案】 (1)C (2)B (3)C【解析】因?yàn)?1+x)6的通項(xiàng)為C6x,所以1+x2 (1 + x)6展開式中含x2的項(xiàng)為1C2x2和5c6x4

9、,一、,04 o6X5因?yàn)?C2+ c6= 2C2= 2 X7= 30,2X1一-1所以1+x2 (1 + x)6展開式中x2的系數(shù)為30.(2)(1 +ax)3+(1x)5 的展開式中 x3 的系數(shù)為 C3a3+C5(1)3=a310=2,則 a3= 8,解得 a= 2.法一(x2+x+ y)5= (x2+x)+y5,含 y2 的項(xiàng)為 T3= c5(x2+ x)3 y2.其中(x2 + x)3中含x5的項(xiàng)為C3x4 x= C3x5.所以x5y2的系數(shù)為C5C1= 30.法二(x2+x+y)5表示5個x2+x+y之積.,x5y2可從其中5個因式中,兩個取因式中x2,剩余的3個因式中1個取x,其

10、余因式取V,因此x5y2的系數(shù)為 C2C3C2= 30.【規(guī)律方法】1.求幾個多項(xiàng)式和的特定項(xiàng):先分別求出每一個多項(xiàng)式中的特定項(xiàng),再合并,通常要用到方程或不等式的知識求解.2 .求幾個多項(xiàng)式積的特定項(xiàng):可先分別化簡或展開為多項(xiàng)式和的形式,再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項(xiàng),最后進(jìn)行合并即可.3 .三項(xiàng)展開式特定項(xiàng):(1)通常將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式積的形式,然后利用多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題的處理方法求解;(2)將其中某兩項(xiàng)看成一個整體,直接利用二項(xiàng)式展開,然后再分類考慮特定項(xiàng) 產(chǎn)生的所有可能情形【訓(xùn)練1】(1)(2017全國出卷改編)(x+y)(2xy)5的展開式中x

11、3y3的系數(shù)為 6(2)在(1工)7+ E+泉 的展開式中,若X2的系數(shù)為19,則a =【答案】(1)40 (2)2【解析】(1)由二項(xiàng)式定理可得,展開式中含X3y3的項(xiàng)為x C5(2x)2(-y)3+y C2(2x)3(-y)2=40x3y3,則x3y3的系數(shù)為40.3631(2)(1 _1)7 + B比 的展開式中 x2的系數(shù)為 C7(W+C'jx)5 jx =C7x2 + C6x2a,則 aC6+C6=19,解得a =2.考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)問題【例2】(1)(a + x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次哥項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.(2)(2019 汕頭質(zhì)檢)若(*+

12、2 + m)9= ao+a(x+1)+a2(x+ 1)2+ + a9(x+ 1)9,且(ao+a2+ + a8)2一(a1 + a3+ a9)2=39,則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】(1)3 (2)1或一3【解析】(1)設(shè)(a+ x)(1 +x)4= a0+ax +a2x2+a3x3 +a4x4+asx5,令 x= 1,得 16(a+ 1) = a0+a + a2+a3 + a4+a5,令 x= - 1,得 0= a0 a1 + a2 a3 + a4 a5.一,得 16(a+ 1)=2(a + a3+a5),即展開式中x的奇數(shù)次哥的系數(shù)之和為a+a3+a5=8(a+1),所以8(a+1)=32,解得

13、a =3.(2)令 x= 0,則(2 + m)9= a0+ a + a2+ a9,令 x= 2,則 m9 = a0a+a2a3+一a9,又(a。+ a2+ a8)2 (a1 + a3 + + a9)2=(a。+ a + a2+ + a9)(ao a1+ a2 a3+ + a8 a9)= 39,(2+ m)9 m9=39, ,m(2 + m)=3, . m= - 3或 m= 1.【規(guī)律方法】1.“賦值法”普遍適用于恒等式,是一種重要的方法,對形如(ax+b)n, (ax2+bx+c)m (a,be R)的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法 2.若f(x)= ao+ aix+ a2x2+ a

14、nxn,則f(x)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1)+f(1)f(1)-f(-1)2,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1 + a3+a5+- = 2n2 _一,一 ,f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為ao + a2 + a4+243,則展開式中x7的系數(shù)為A.5B.40C.20D.10(2)(2018湘潭三模)若(1+ x)(1 2x)8= ao+ax+ a9x9, xC R,則ai 2+a2 22+ a9 29 的值為(A.29B.29TC.39D.39T(1)B (2)Dn.c 2 .一 一由x3+-的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,令x= 1得3n=243,即n=5xn3 2x3+x3 2 x3+x5,則 Tr+1

15、= C5 (x3)5-rr22 =2rC5x15-4r,令 154r=7,得 r=2, 展開式中 x7 的系數(shù)為 22XC2=40. x(2)(1 + x)(1 2x)8= ao+ax+ a2x2+ a9x9,令 x=0,得 ao = 1;令 x = 2,得 ao+ a 2+ a2 22+ a9 29=【訓(xùn)練2】(1)(2019煙臺模擬)已知x3+"的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 x39,ai 2+ a2 22+ + a9 29= 39 1.考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)角度1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題【例31 (2019 上海崇明區(qū)二模)二項(xiàng)式3x+ 3xn的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開

16、式中x的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)為()A.3B.5C.6D.7的通項(xiàng)為根據(jù)1 nY3x+3_的展開式中只有第3x11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,得n=20,,3x+ 1xn的展開式Tr+1 = C20(5x)20 r .工 =(V3)20 r3x4rC20 x20 I,要使x的指數(shù)是整數(shù),需r是3的倍數(shù),r = 0,3, 6, 912, 15, 18,,x的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有7項(xiàng).角度2項(xiàng)的系數(shù)的最值問題3【例3 2】 已知(“x+x2)2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,則在2n12x- 的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為,系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng)為X 【答案】8 064

17、15 360x4【解析】由題意知,22n2n= 992,即(2n32)(2n+31) = 0,故2n=32,解得n= 5.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)105知,2x- 的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T6= C-o(2x)5 三=-8 064.XX設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大,k ,“ ,1則 Tk+1=C10 (2x) x =(-1)kC10 210 x10 k,C10 210 kA C,M1 210 k+1,C10> 2C10 令得C10 210 k>C1/ 210 k1,2001,11-k>2k,811即解得8WkW1. kCZ, k=3.故系數(shù)的絕對值

18、最大的項(xiàng)是第4項(xiàng),T4=- C10 27 x4 = - 15 360x4【規(guī)律方法】1.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法:當(dāng)n為偶數(shù)時,展開式中第 彳+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,nn+1 n+30?最大值為C2 ;當(dāng)n為奇數(shù)時,展開式中第 一2一項(xiàng)和第一2一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,最大值為Cn2或Cn2 .2.二項(xiàng)展開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法如求(a+bx)n(a, bC R)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng),一般是采用待定系數(shù)法,設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A1,Ak > Ak-1)A2,,An+1,且第k項(xiàng)系數(shù)最大,應(yīng)用從而解出k來,即得.Ak>Ak+1,【訓(xùn)練3】 已知m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)

19、的最大值為a,(x+y)2k1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5B.6C.7D.8【答案】 B【解析】由題意可知,a=Cmm, b=Cmm+1.(2m) !(2m+1) !13a=7b,13 :=1-,m! m! m! ( m+ 1) !13 2m+1即與=,解得m= 6.7 m+1【反思與感悟】1 .二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)的應(yīng)用(1)對于二項(xiàng)式定理,不僅要掌握其正向運(yùn)用,而且應(yīng)學(xué)會逆向運(yùn)用與變形運(yùn)用.有時先作適當(dāng)變形后再展開較為簡便,有時需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定理(2)運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)Tk+1 = cnankbk,注意出+丹”與8 + 2二雖然相同,但用二

20、項(xiàng)式定理展開后,具體到它們展開式的某一項(xiàng)時是不相同的,一定要注意順序問題在通項(xiàng) Tk+1 = Cnan kbk(nC N*)中,要注意有 nCN*, kC N, k<n,即 k=0, 1, 2,,n.2.因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時根據(jù)題意給字母賦值是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法.賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和,常賦的值為0, 士.【易錯防范】1 .二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是完全不同的兩個概念.二項(xiàng)式系數(shù)是指 co, cn,,cn,它只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而與a, b的值無關(guān);而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而且也與a, b

21、的值有關(guān).2 .切實(shí)理解“常數(shù)項(xiàng)” “有理項(xiàng)”(字母指數(shù)為整數(shù))“系數(shù)最大的項(xiàng)”等概念. 【分層訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固題組】(建議用時:35分鐘)一、選擇題71.已知X 1的展開式的第4項(xiàng)等于5,則x等于()x“ 1-1八rA. 7B. 7C.7D. 7【答案】B3【解析】由T4=C3x4 1 =5,得x= 1.X72 .已知(1 + x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為A.2 9【答案】 AB.210C.211D.21213【解析】由題意,C3=C7,解得n= 10.則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n-1=29.n3 .(2019廣州測試)使x2+213 (nC N

22、*)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是()x xA.3B.4C.5D.6【答案】C1 r 15* 廣、【解析】Tr+i = cn(x2)n r 23 =2?cnx2n-5r,令 2n5r=0,得 n = 2r,又 nC N*,所以 n 的最小值是 5.4.(2018邯鄲二模)在x+n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64,則x3的系數(shù)為()A.15B.45C.135D.405【答案】Cn【解析】令x+泉中x為1,得各項(xiàng)系數(shù)和為 4n,又展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,各項(xiàng)系數(shù)的和4n與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64,64,解得n= 6, .二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr + 1 = C6

23、3rx633-3r,令6-3r = 3,求得r=2,故展開式中x3的系數(shù)為C6 32= 135.10一15.(2019棗莊二模)若(/a) x +- 的展開式中x6的系數(shù)為30,則a等于()xA.1B.1C.1D.232【答案】 D10r【解析】 x+ 1展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1 = Cr0x10 r -; =Cr0 x10-2,令102r=4,解得r=3,所以xx10 1 cx4項(xiàng)的系數(shù)為C?0,令102r=6,解得r=2,所以x6項(xiàng)的系數(shù)為C20,所以(x2a)x+-的展開式中x6x的系數(shù)為C10-aC20= 30,解得a = 2.6 .(1 3x)5= ao+ a1x+ a2x2+ a

24、3x3 + a4x4+a5x5,求 |a0| 十 |a11+ |a2|+ |a3|+ |a4|+ 朋=()A.1 024B.243C.32D.24【答案】 A【解析】令 x= 1 得 a。一 a1 + a2 a3+ a4a5= |a0|+ |a1|+ |a2|+ |a3|+ |a4|+ |a5|= 1 ( 3) 5= 45= 1 024.7 .已知 C0+2Cn+22C2+23C3+ 2nCn=729,則 C1+C2+Cn+ C等于()A.63B.64C.31D.32【答案】A【解析】逆用二項(xiàng)式定理得 Cn+2C1+22C2+23C3 + - + 2nCn=(1+2)n = 3n = 729,

25、即 3n=36,所以 n = 6,所以 Cn+ C2+ Cn + + Cn= 26- C0 = 64 1 = 63.8 .若(1 + x+x2)n= a0+aix+ a2X2+ a2nx2n,則 a0+a2+a4+ a2n等于()n3“_ 1n + i3n + 1A.2 nB2-C.2n 1D2-【答案】 D【解析】 設(shè)f(x)= (1 +x+x2)n,則 f(1) = 3n = ao + a1 + a2 + a2n,f(1)= 1 = aoa1+a2a3+a2n, 由十 得 2(ao+a2+ a4+ + a2n) = f(1) + f(1),f(1) + f(1) 3n+1所以 ao+a2+

26、a4+ a2n=2= -2 .二、填空題9 .(2017山東卷)已知(1 + 3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.【答案】4【解析】(1+3x)n的展開式的通項(xiàng)為 Tr + 1 = cn(3x)r,令r = 2,得T3= 9C2x2,由題意得9C2 = 54,解得n =4.10 .(2018石家莊調(diào)研)(1+x)n的二項(xiàng)展開式中,僅第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則 n=.【答案】10【解析】(1+x)n的二項(xiàng)展開式中,項(xiàng)的系數(shù)就是項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),所以 n+1=6, n=10.11 .若將函數(shù)f(x) = x5表示為f(x)=ag +a1(1 + x)+a2(1+x)2+, + %(1 +x)

27、5,其中a0,a1,a2,,a5 為實(shí)數(shù),則a3=(用數(shù)字作答).【答案】10【解析】 f(x) = x5=(1 + x-1)5,它的通項(xiàng)為 Tk+1=C5(1 + x)5-k(1)k,令 5k= 3,則k=2,所以 T3= C5(1 + x)3( 1)2 = 10(1 + x)3,a3= 10.512 . 2x+11的展開式中常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答).x【答案】161555【解析】 2x+1- 1 = 2x+1 - 1 = (-1)+ 2x + 1 xxxr的展開式中通項(xiàng)公式:Tr + 1=C5(-1)5 r 2x + ;,x,一 1 ,一 一,其中2x+-的通項(xiàng)公式: xk,1,, 一Tk+

28、i=Ck(2x)k x =2r kCkxr 2k,令 r2k= 0,則 k= 0, r=0; k= 1, r=2; k=2, r=4.因此常數(shù)項(xiàng)為 C0(1)5+C2X ( 1)3X2X C2 + C4X( 1)X22C4= 161.【能力提升題組】(建議用時:15分鐘)13.(2019河南百校聯(lián)盟模擬)(3 2x x4)(2x1)6的展開式中,含 x3項(xiàng)的系數(shù)為()A.600B.360C. - 600D. 360【答案】 C【解析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知,展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為3X C623(1)32X C622( 1)4= 600.1014 .在1 + x + x21019的展開式中,含x2項(xiàng)的系數(shù)為()A.10B.30C.45D.120【答案】 C1010101,111【斛析】 因?yàn)?1 + x+

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