電動力學(xué)試題庫十及其答案

1、簡答題（每題5分，共15分）1 .請寫出達朗伯方程及其推遲勢的解.2 .當(dāng)你接受無線電訊號時，感到訊號大小與距離和方向有關(guān)，這是為什么？3 .請寫出相對論中能量、動量的表達式以及能量、動量和靜止質(zhì)量的關(guān)系式。證明題（共15分）。當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面電荷時，電力線的曲折滿足：史n ，其中1和2分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，1和2分別為界面兩tan 11側(cè)電力線與法線的夾角。（15分）四.綜合題（共55分）。1 .平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，它們的厚度分別為 11和12,介電常數(shù)為1和2,今在兩板上接上電動勢為U的電池，若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為 1和2,當(dāng)電流達到穩(wěn)恒時，求電容器兩板上的自

2、由電荷面密度f和介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度 f 0 （15分）2 .介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)中有均勻場強為 E。，求介質(zhì)中球形空腔內(nèi)的電場（分離變量法）。（15分）3 . 一對無限大平行的理想導(dǎo)體板，相距為 d ,電磁波沿平行于板面的z軸方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波型和相應(yīng)的截止頻率.（15分）4. 一把直尺相對于 坐標(biāo)系靜止，直尺與x軸夾角為今有一觀察者以速度v沿x軸運動，他看到直尺與x軸的夾角'有何變化？（10分）二、簡答題.、一21、達朗伯方程：12 ct21 2 c2推遲勢的解:2、由于電磁輻射的平均能流密度為,tdV ,t,t -dV32 2 °c

3、3R2sin2 A ,正比于sin2,反比于_2R ,因此接收無線電訊號時，會感到訊號大小與大小和方向有關(guān)。3、能量：W2m°c二；動量:mo-2u c2U,ic和靜止質(zhì)量的關(guān)系為:P2W2-2c2 2m°c三、證明：如圖所示在分界面處，由邊值關(guān)系可得:切線方向法線方向E1t E2tD1nD2n(1)(2)又 D E由(1)得：E1 sin 1由(2) (3)得：1E1 cos 1E2 sin 22 E2 cos(3)(4)(5)由(4) (5)兩式可得:tan 2tan 1四、綜合題證畢。1、解：如圖所示,由電流穩(wěn)定時,0,則介質(zhì)分界面上有j1nj2n,即:鳳正2n ,

4、E2n1Em2又由 UE1由于均勻介質(zhì)方向一致,E111l111e1n工日22E2 d112曰1E2122U2l11l21 2U2l11l22 1U2l11l2電容器上板面自由面電荷密度為:f1 Dm 01 2U2l11l2下板面的為:fl 0 D2n2 1U2l11l2介質(zhì)分界面上自由面電荷密度為:f3D2nDm2 1U1 2U2l11l22l11l2U 2 12l12、解：如圖所示，取E0方向為z軸方向。由題意知,球內(nèi)外均滿足又軸對稱,1 21l2nanr Pn(cosbn-nr Pn (cos ) r(rRo)(2)grnPn(COS號Pn(cos )(rRo)1有限，則 bn在介質(zhì)球面

5、anr nPn(cos )E0r cosE°r cosn黑 Pn (cos rR0上有邊值關(guān)系r R0將(4)、(5)代入(6)、(7)中解得2E°r cosr R)E0r cos(8)(4)(6)E0R3 coso球腔內(nèi)的電場強度為：!EE113、解：由亥姆霍茨方程：2 一 2 一E k E 0(1)根據(jù)題意kx 0 ,場與x無關(guān)?？稍O(shè)場為i (kzz t)E(y,z,t) E(y)e(2) 將(2)代入(1)中，得振幅滿足的亥姆霍茨方程為.2 ,、(3)k；E(y) 0 dy分量通解為E(y) Acoskyy BsinkyyEy利用y 0, b邊界條件Ex Ez 0, -0(4)y得：ExA sin kyyei(kzz t)EyA2 coskyyei(kzz t)EzA3 sinkyyei(kzz t)(5)其中 kymm 0,1,2(6)b而 kz<k2kyJ(-)2(4c b由此得截止頻率為(8)由于此波型(5)滿足 E 0。因此A1、A2、A3不獨立，將(5)中三式代入中得4、解：如圖所示，設(shè)觀察者的坐標(biāo)系為系中，直尺的長度為：lx lxC2 lcos J1 c而y方向