湖北省孝感市云夢縣外國語學(xué)校2020年九年級中考數(shù)學(xué)模擬題(一)

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬題（一）、選擇題：（本大題共 10個小題，每小題3分，共30分）1 .下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. 4B. - 3C. 3D. 42.下列幾何體中，俯視圖是長方形的是（）A.B.C.D.A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是4433 .下列計算中，結(jié)果正確的是（）A . "/ B. （2。卜（3口） = 61C. =/ D.4 .若代數(shù)式上二有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）X 3第8題圖A. x=0B, xw3C. xwoD. x=35 .今年，我省啟動了關(guān)愛留守兒童工程某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計

2、，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10, 15, 10, 17, 18, 20.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）6 .下列命題是真命題的是（）A.如果 |a|=|b|,那么 a= bB.平行四邊形對角線相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D.如果a>b,那么a2>b27 .如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 6,點E是AB中點，在 AD上取一點 G,以點G為圓心,GD的長為半徑作圓，該圓與 BC邊相切于點F,連接DE, EF,則圖中陰影部分面積為（）A. 3 %B. 4兀C. 2兀 +6D. 5 兀 +28 .如圖所示，將形狀大小完全相同的線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形

3、，第 1幅圖形中勺個數(shù)為3,第2幅圖形中“的個數(shù)為8,第3幅圖形中“的個數(shù)為15,，以此類推，第 7幅圖形中“1 勺個數(shù)為（)第加旨圖第，幅圄第1幅圖案：!幅圉A. 35B. 48C. 56第10題圖D. 63,一一 ”. 一 9 ,一，9 .如圖所不，菱形 AOBC的頂點B在y軸上，頂點 A在反比仞函數(shù) y 一的圖象上，邊 AC , OAk分別父反比例函數(shù) y 一的圖象于點 D,點E,邊AC交x軸于點F,連接CE .已知四邊形 OBCE的面積為12, sin /AOF= 3 ,則k的值為（）5118150B.8125C.D.10.若關(guān)于 x的不等式組的所有整數(shù)解的和為5,且使關(guān)于y的分式方程

4、)B. 11C. 12D. 15工 3 a的解大于1,則滿足條件的所有整數(shù) a的和是（y 22 y、填空題：（本大題共 6個小題，每小題3分，共18分）第12題圖11 .計算16而（2） 2的結(jié)果是12 .如圖，已知在 Z0中，CD是/0的直徑，點 A,B 在/0 上，且 AC = AB,若/ BCD=26°,則/ ABC的度數(shù)為13 .我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形的面積為12 2a2S yab (b2214 . 一個扇形的弧長是20兀cm面積是240兀cm2則這個

5、扇形的圓心角是度.15 .觀察數(shù)表:10111213 14 151617181920 21 22 23 24根據(jù)數(shù)表排列的規(guī)律，第n行從右向左數(shù)的第 5個數(shù)是(用正整數(shù)n表示)2L).已知/ABC的三邊長分別為 p, 2, 2,則/ ABC的面積2216.已知 A(-2, y1)、B(0, 丫2)、C(1, y3)二點都在拋物線 y kx 2kx k 1(k 0)的圖象上,則y1、2、 y3的大小關(guān)系是三、解答題(本大題共 8個小題，共72分)217. (6分)化簡:2a2a2a22a 1a21a22a 118. (8分)已知關(guān)于x的一元二次方程 x2- (2k+1) x+k2=0有兩個實數(shù)根

6、.(1)求k的最小整數(shù)值；(2)設(shè)xi, x2是方程兩根，且 1 +1二，求k的值.叼 12 k-119. （8分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點 。作弦AD的垂線交半圓 。于點E,交AC于點C, 使/BED= ZC.判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）若 AC =8, cos / BED= 4-,求 AD 的長.520. （8分）一個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外，質(zhì)地、大小、形狀等完全相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個.小明和小亮兩人做摸球游戲，每人連續(xù)摸球兩次，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球；小亮摸出一個球，記下顏色后放回攪動，再摸出一個球，由列表法或樹形圖分別求

7、：（1）小明兩次都摸到白球的概率；（2）小亮兩次都摸到白球的概率.121. （8分）小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y ,-的圖象與性質(zhì).通過分析，該.X 1 1函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.x 13456424y - 1- 2 -3.4 - 7.5 2.41.410.8一1，、一 ，一一(1)函數(shù)y L 的自變量X的取值范圍是,X 1 1(2)在圖中補全當(dāng)1WxV 2的函數(shù)圖象；(3)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ;(4)若關(guān)于x的方程 1 一 x b有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范.X 1 1圍是.22. (10分)A, B兩城

8、相距600千米，甲、乙兩車同時從 A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá) B城后立 即返回.如圖是它們離 A城的距離y (千米)與行駛時間 x (小時)之間的函數(shù)圖象.(1)求甲車行駛過程中 y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;(2)當(dāng)它們行駛了 7小時時，兩車相遇，求乙車的速度及乙車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間23. (10分)問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得至ij /ABC和/ACD.并且量得 AB=2cm, AC=

9、4cm .操作發(fā)現(xiàn)：(1)將圖1中的ZACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使BAC ,得到如圖2所示的/ACD ,過點C作AC的平行線，與 DC的延長線交于點 E,則四邊形 ACEC的形狀 是 .(2)創(chuàng)新小組將圖1中的/ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使 B、A、D三點在同一 條直線上，得到如圖 3所示的/ACD ,連接CC，取CC的中點F,連接AF并延長至點G,使 FG=AF,連接CG、CG,得到四邊形 ACGC ,發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論.實踐探究:(3)與點縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進行如下操作：將/ABC沿著BD方向平移，使點 BtanA重合，此時

10、A點平移至CCH的值.A點,AC與BC相交于點H,如圖4所示，連接CC，試求，、一 3 2 3c一24. (12分)如圖，拋物線 y x x 3與x軸交84于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)/ACD的面積等于/ACB的面積時，求點 D(3)若直線l過點E(4, 0), M為直線l上的動點(5)三個時，求直線l的解析式.備用圖1備用圖2參考答案與試題解析、選擇題:8. D1 . D. 2, C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B9. B解：如圖，連接OC,作 CHZ OA 于 H, EG/ OF

11、于 G.在 Rt/AOF 中，/sinAF/ AOF OA/可以假設(shè) AF = 3m, OF = 4m,貝U OA = OB = AC = BC = 5m,2 3m4m 9 2（舍棄），/ OA= OB = 53 , 2OF = CH= 273 ,zs四邊形OBCE = S/ OBC+S/ OEC,/12 1 5t3 2 3 1 OE 23EG 3/ sin / EOG 一, OF 5/9.3/ EG=,56.3/ OG=5/點E在y/L 81/ k ,251710. D.解：解不等式組，得1 a 7 ,32/不等式組的所有整數(shù)解的和為5,/ x= 2, 31Z1 a 23/3vaW6解分式方

12、程，得 y=a+6, / a+6> 1,/ a> 一 5,Z3<a<6/a為整數(shù)，/ a= 4, 5, 6 / 4+5+6= 15因此滿足條件的所有整數(shù) a的和是15.故選：D.二、填空題:11. 8. 12. 32 .13 吏5 . 14. 150415.2n 4 。16. y1y2 y3三、解答題17. (1)a2 2aa2 2a 1(a 1)(a 1)(a 1)2a(a 2)2aa(a 1)a(a 1)18.解：(1) =，一 、2(2k+1)4k2 = 4 k2+4k+1 - 4k2 = 4k+1，4k+1 >0kn k的最小整數(shù)值是(2) X1, X2是

13、方程兩根, X1 +X2= 2k+1X1X2= k2,又丁 一力睦k-1解得：h=上磬，心=上三, 又T 即:k=亨.19.解 （1）AC與/0相切.證明：/弧BD是/BED與/BAD所對的弧,/ / BAD= / BED./OC/AD, ZZ AGO Z BAD=90 °,/ / BEDF / AOC= 90 ° 又 / / BED= / C ,ZZC+ / AOC= 90°,ZZ OAC 90°,/ AB/ AC,即AC與/0相切； (2)連結(jié)BD./AB 是/0 直徑，/ADB= 90° 在 Rt/AOC 中，/ CAO= 90°

14、;, Z AC= 8, /ADB=90°, cos Z C=cos / BED= 4,/AO= 6, /AB= 12. ,4在 Rt/ABD 中，/cos/OAD= cosZBED=-, 117L 75/AD= AB - cos/OAD12>|= 48.P（小明兩次都摸到白球）20.圖略.（1）2126 ； (2)R小亮兩次都摸到白球）41621. (1)100x(0 x 6)y 甲車一75x 1050(6 x 14)V乙車(2) x=7 時，y=525, /52575(千米/小時)；y乙車=75x(0 <x< 8).(3)設(shè)兩車之間的距離為 W (千米)，則 W與

15、x之間的函數(shù)關(guān)系式為:100x 75x 25x(0 x 6)75x 1050 75x150x 1050(6 x 7)75x ( 75x 1050) 150x 1050(7 x 8)W= 150 75(x 8)75x 450(8 x 14) ，當(dāng) w=100 時，求得 x=4 或61 或 7233.故甲車行駛的時間為4小時或61小時或72小時.22.解：(1)由 x1>0且 x 1金1,可得 x> x(2)當(dāng)1WM 2的函數(shù)圖象如圖所示：(3)由圖可得，當(dāng)1Wx< 2 (或x>2)時，函數(shù)圖象從左往右下降，即 y隨x的增大而減小;(4)關(guān)于x的方程"'x

16、T T =x+b有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是b<2.故答案為：x>l且xw2;當(dāng)1Wx< 2(或x>2)時，y隨x的增大而減?。籦<- 2.23 解：（1）在如圖1 中，Q AC 是矩形 ABCD 的對角線，B D 90 ， AB /CD ，ACD BAC，在如圖 2 中，由旋轉(zhuǎn)知， AC AC ， AC D ACD ，BAC AC D ，Q CAC BAC，CAC AC D，AC / /C E ，Q AC / /CE，四邊形 ACEC 是平行四邊形，Q AC AC，Y ACEC 是菱形，故答案為：菱形；（ 2）在圖1 中， Q 四邊形

17、ABCD 是矩形，AB / /CD ，CAD ACB B 90，BAC ACB 90在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知,DACDACACB DACBAC DAC 90Q點D, A, B在同一條直線上，CAC 90由旋轉(zhuǎn)知，AC AC ,Q點F是CC的中點，AG CC , CF C F ,Q AF FG ,四邊形ACGC是平行四邊形，Q AG CCYACGC是菱形，Q CAC 90菱形ACGC是正方形；(3)在 Rt ABC 中，AB 2 , AC 4 ,BC AC 4 BDBC 2點，sin ACB 7CACB 3019由(2)結(jié)合平移知，CHC 90 , 在 Rt BCH 中， ACB 30 ,BH BC

18、gsin30.3C H BC BH 4 向AH 在Rt ABH中1 AB 1CH AC AH 4 13,tan C CH 在Rt CHC中，CH 4 一 3CH 33 y «x 24. ( 1)由 823-x4333(x 4)(x 2)得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為A( -4, 0)、B(2, 0).對稱軸是直線 x= - 1 .(2) /ACD與/ACB有公共的底邊 AC,當(dāng)/ACD的面積等于/ACB的面積時，點 B、D到直線AC的距離相等.過點B作AC的平行線交拋物線的對稱軸于點D,在AC的另一側(cè)有對應(yīng)的點 D'.設(shè)拋物線的對稱軸與 x軸的交點為G,與AC交于點H.DG CO 3由 BD/AC ,得 ZDBG= / CAO.所以 BG AO 4 .一 3 一DG 3BG所以 4因為 AC/BD , AG=BG,所以 HG = DG.而 D' H=