奧數(shù)行程經(jīng)典50題+一元一次方程解應(yīng)用題

1、1 、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離 A 地 4 千米， 相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)， 走到對方出發(fā)點后立即返回， 在距 B 地 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.解： 第二次相遇兩人總共走了 3 個全程， 所以甲一個全程里走了 4 千米， 三個全程里應(yīng) 該走 4*3=12 千米，通過畫圖， 我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段， 就是距 B 地的 3 千米， 所以全程 是 12-3=9 千米，所以兩次相遇點相距9- （ 3+4 ） =2 千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60 米，乙每分鐘走米，丙每分鐘走75 米，甲乙從東鎮(zhèn)去西

2、鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2 分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75） X 2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270+ （）=36分鐘，所以路程二36X （ 60+75） =4860米。3、 A， B 兩地相距 540 千米。甲、乙兩車往返行駛于A， B 兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時從A 地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了 2 個全程，第二次相遇，甲乙總共走了 4個

3、全程，乙比甲快， 相遇又在 P 點， 所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P 點到第二個P 點，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個全程為 3份，第一次相遇甲走了 2 份乙走了 4 份。 第二次相遇，乙正好走了 1 份到 B 地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了（ 540+ 3） X4=180X 4=720 千米，乙總共走了720X3=2160 千米。4、小明每天早晨6： 50 從家出發(fā)， 7 ： 20 到校，老師要求他明天提早6 分鐘到校。如果小明明天早晨還是6： 50 從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25 米才能按老師的要求準(zhǔn)時到校。問：小明家

4、到學(xué)校多遠(yuǎn)（第六屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽初賽題第 1 題）解：原來花時間是30 分鐘， 后來提前 6 分鐘， 就是路上要花時間為 24 分鐘。這時每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24X25=600米，而這和30分鐘時間里，后 6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走600+6=100米?？偮烦叹褪嵌?00X 30=3000米。5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回） ， 他們在離甲村千米處第一次相遇， 在離乙村 2 千米處第二次相遇. 問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）解：畫示意圖如下第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的 3 倍，

5、因此張走了X3=（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2 千米 . 因此，甲、乙兩村距離是=（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2 倍的路程 . 第四次相遇時，兩人已共同走了兩村距離（3 2 2 ）倍的行程. 其中張走了X 7=（千米）,= （千米）.就知道第四次相遇處，離乙村（千米） .答：第四次相遇地點離乙村1 千米 .6、 小王的步行速度是千米/ 小時， 小張的步行速度是千米/ 小時， 他們兩人從甲地到乙地去. 小李騎自行車的速度是千米/ 小時，從乙地到甲地去. 他們 3 人同時出發(fā)，在小張與小李相遇后 5 分鐘，小王又與小李相遇. 問：小李騎車從乙地到甲地需要多少

6、時間解：畫一張示意圖：圖中A 點是小張與小李相遇的地點，圖中再設(shè)置一個B 點， 它是張、 李兩人相遇時小王到達(dá)的地點 .5 分鐘后小王與小李相遇，也就是5 分鐘的時間，小王和小李共同走了 B 與 A之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（）千米/ 小時 .小張比小王多走這段距離，需要的時間是+ （） x 60=130 （分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間 . 小李的速度千米/ 小時是小張速度千米/ 小時的 2 倍 . 因此小李從 A 到甲地需要130+2=65 （分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是130+65=195 （分鐘）=3 小時 15

7、 分.答：小李從乙地到甲地需要3 小時 15 分 .7、 快車和慢車分別從A， B 兩地同時開出， 相向而行 . 經(jīng)過 5 小時兩車相遇. 已知慢車從B 到 A 用了小時，慢車到 A 停留半小時后返回 . 快車到 B 停留 1 小時后返回 . 問：兩車從第一 次相遇到再相遇共需多少時間解：畫一張示意圖：設(shè)C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了 5小時，從C到A用了 =（小時）.我們把慢 車半小時行程作為 1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快 車每小時走3 個單位 .有了上面 " 取單位 " 準(zhǔn)備后，下面很易計算了 .慢車從C到A,再加停留半小

8、時，共 8小時.此時快車在何處呢去掉它在 B停留1小時. 快車行駛7小時，共行駛3X7=21 （單位）.從B到C再往前一個單位到 D點.離A點15-1 =14 （單位）.現(xiàn)在慢車從 A,快車從D,同時出發(fā)共同行走 14單位，相遇所需時間是14+ （2+3）=（小時）.慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了+ + =（小時） 答：從第一相遇到再相遇共需 10 小時 48 分 .8、一輛車從甲地開往乙地. 如果車速提高20 ，可以比原定時間提前一小時到達(dá)；如果以原速行駛120 千米后，再將速度提高25 ，則可提前40 分鐘到達(dá) . 那么甲、乙兩地相距多少千米解：設(shè)原速度是1.這是具體地反映：距離固

9、定，時間與速度成反比時間比值 ： 6 ： 5這樣可以把原來時間看成6 份，后來就是5 份，這樣就節(jié)省1 份，節(jié)省 1 個小時。原來時間就是=1X 6=6小時。同樣道理，車速提高 30，速度比值： 1 ： （1+30%） =1：時間比值： ： 1這樣也節(jié)省了份，節(jié)省 1小時，可以推出行駛一段時間后那段路程的原時間為+=13/3所以前后的時間比值為 （ 6-13/3 ） ： 13/3=5 ： 13。 所以總共行駛了全程的 5/（ 5+13） =5/1810、甲、乙兩車分別從A， B 兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時，甲、乙的速度比是5 ： 4 ，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲

10、到達(dá)B 時，乙離 A 地還有 10千米。那么A， B 兩地相距多少千米解：相遇后速度比值為5X （ 1-20%） : 4X （ 1+20% =5: 6,假設(shè)全程為9份，甲 走了 5 份，乙走了 4 份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)B 地，甲又走了 4 份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了 4X6+5=24/5份，這樣距 A地還有5-24/5份，所以全程為10+ （1/5 ） X 9=450 千米。11、A、B兩地相距10000米，甲騎自行車，乙步行，同時從 A地去B地。甲的速度是乙的 4 倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，這樣乙到達(dá)占地時，甲離B 地還有200 米。甲修車的時間內(nèi)

11、，乙走了多少米解 ： 由 甲 共 走 了 10000-200=9800（ 米 ） ， 可 推 出 在 甲 走 的 同 時 乙 共 走 了 9800+ 4=2450（米），從而又可推出在甲修車的時間內(nèi)乙走了10000-2450=7550（米）。列算式為 10000 （10000- 200）+4=7550（米）答：甲修車的時間內(nèi)乙走了 7550 米。12、爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時從A 地去 B 地。汽車每小時行40 千米，是自行車速度的 2 5 倍。結(jié)果爺爺比小李提前3 小時到達(dá) B 地。 A、 B 兩地間的路程是多少千米解法一：根據(jù)"汽車的速度是自行車的2. 5倍&qu

12、ot;可知，同時從 A地到B地，騎自行車所花時間是汽車的2 5 倍， 也就是要比坐汽車多花1 5 倍的時間， 其對應(yīng)的具體量是3 小時，可知坐車要3+ 1）=2（小時），A、B兩地問的路程為 40X2=80（千米）。即40X3+ （ 1）80（千米）解法二：汽車到 B地時，自行車離 B地（40+2. 5X3）=48（千米），這48千米就是自行車比汽車一共少走的路程， 除以自行車每小時比汽車少走的路程， 就可以得出汽車走完全程所用的時間，也就可以求出兩地距離為40X（40+X 3） + （ 40 40+）=80 （千米）13、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向而行

13、。它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的D點，問，這個圓周的長是多少解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個圓周，其中從A點出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個半圓周，其中從A點出發(fā)的應(yīng)爬行8X 3=24（厘米），比半個圓周多6厘米，半個圓周長為8X3-6=18（厘米），一個圓周長就是：（8 X 3-6） X 2=36（厘米）答：這個圓周的長是36 厘米。14、兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60 千米， 15 小時可到達(dá)?？蛙嚸啃r行 50 千米，如果客車想與貨車同時到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時解法一： 由于貨車和客

14、車的速度不同， 而要走的路程相同， 所以貨車和客車走完全程所需的時間不同，客車比貨車多消耗的時間就是它比貨車提早開出的時間。列算式為60X 15+50-15=3（小時）解法二：同時出發(fā)，貨車到達(dá)某地時客車距離某地還有（60-50 ） X 15=150 （千米）02客車要比貨車提前開出的時間是：150+50=3 （小時）15、小方從冢去學(xué)校，如果他每小時比原來多走L 5千米，他走這段能只需原來時間的如果把每個時 5比原來少走1.5千米，邨么他走這段路的時間比摸來時間第幾分之幾?一解：速度捏篙有，所用的時間是巢來的3,可知速度是原來的1L原來的速度是1.5+（11一”=6（千5443 31米）.6

15、 1 1,5=4, 5 （千米），相當(dāng)干原先速度的二，所用時間比原來多1二一步二列篷式為4 4$L5N：16千米）1+ （6 U） +6 1 -j-答：轆走這段路的時間比原來時間多17,甲乙兩人分別從小已兩地同時相向出發(fā),相通后星盛新F艇之禹上返回】住E城總 甲 3從A地到達(dá)E地.由乙返回E盤退-5小時.已知甲的速度是乙的y甲從A地到這地E共用了多少小 時解：相遇時，甲、乙兩人所用時間相同.用從a地到達(dá)b地比乙返回呈他遲a 5小時.即從相遇點到e 3地這同一段路程中，甲比乙多用0. 5小時口可求出從相遇點到B地里用了 0. 5-（1-）寸（小時）,相 4遇時，把乙五茵路程看悠,里旗路程為:，從

16、而可求出甲從/地到5地共用2黑1!4'）=3，小時）一列神式為0.5 + （ 1 - 乂 " * ： ） = 35 （小時）香！甲從/地到達(dá)汽地苴用了 T5小時修18、一個圓的周長為60厘米，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲A B、C按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，A的速度為每秒5厘米，B的速度為每秒1. 5厘米，C的速度為每秒2. 5厘米.問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達(dá) 同一位置？解：我們先考慮 B、C兩只甲蟲什么時候到達(dá)同一位置，C與B相差20厘米，C追上B需要20+（2 . 5-1 . 5）=20（秒）.而20秒后每次追及又需60

17、+秒）；再考慮A與C,它們第一 次到達(dá)同一位置要20+（5 -2 . 5）=8（秒），而8秒后，每次追及又需60+（5 -2 . 5）=24 （秒）.可 分別列出A與C、B與C相遇的時間，推導(dǎo)出3只甲蟲相遇的時間解：（1）C第一次追上 B所需時間20+（2. 5-1 . 5）=20（秒）.(2)以后每次C追上B所需時間：60+(2. 5-1 . 5)=60(秒).C追上B所需的秒數(shù)依次為：20 , 80, 140, 200,(4)A第一次追上 C所需時間：20+(5 -2 . 5)=8(秒).(5)以后A每次追上C所需時間：60+(5 -2 . 5)=24 (秒)(6)A追上C所需的秒數(shù)依次為

18、：8 , 32, 56, 80, 104.19、甲、乙二人分別從 A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。解：先畫圖如下:退及相遇【方法一】若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C,甲追及乙的地點為 D,則由題意可知甲從 A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此,甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為:(26-6) =20 (分)。同時，由上圖可知， C、D間的路程等于 6分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50X ( 26+ 6) (米/分)，由此可求出A、B間的距離。BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在 2=160

19、0 (米).所以，甲的速度為 1600+20= 8050 X ( 26+6) + ( 26-6 ) =50X 32+20= 80 (米/分)（80+50） X 6=130X6=780 （米）答：A B間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是 x米/分鐘那么有（x- 50） X 26=（x+50） X 6解得x=80所以兩地距離為（80+50） X 6=78瞇20.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇， 當(dāng)乙到達(dá)山頂時，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？解析：由

20、甲、乙兩人下山的速度是上山的倍，有：甲、乙相遇時，甲下山600米路程所需時間，相當(dāng)于甲上山走600+ =40怵的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000米。乙到山頂時，用走到半山腰，也就是用下山走了的路程,而走這J路程所需時間，相當(dāng)于用上山走山坡長度除1的時間.所以在這般時|閭內(nèi)，如，231 44保持上山的速度，己走了一個山坡的長度，用虹H± 二'：t山坡的長度.所以，甲上山的速度是乙的 3 33信,用差債問題求解甲的速度，甲每小時走:18。21） X =4000. 以根據(jù)的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多 400,所以山坡長36

21、00米。1小時后，甲已下坡 600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用3000+ 6000= 小時?？偵纤觯滓还灿昧?1+=小時。評注：本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的距離再轉(zhuǎn)化為上山的距離，這種轉(zhuǎn)化是在保證時間相等的情況下。通過轉(zhuǎn)化，可以理清思路。但是也要分清哪些距離是上山走的，哪些是下山走的。21.某人沿電車線路行走，沒12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔？解析：設(shè)兩車的距離為單位1。在車追人時，一輛車用12分鐘追上距離為1的人。所以車與人的速度差為每分鐘1 1方工. 在車與人迎面相遇時，人與車d分鐘由相距1變

22、為相遇，所以軍與人的速度和為每 12分鐘1亍4二,. 根據(jù)和差間題公式，車的速度為每分鐘- + -）之%二.則發(fā)車間隔為1-=644 1266分能更22.龜兔賽跑，全程千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了 1分鐘后玩了 15分鐘，又跑了 2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15 分鐘，。那么先到達(dá)終點比后到達(dá)終點的快多少分鐘？解析：烏龜用時：+ 3X60=104分鐘；兔子總共跑了： + 20X60二 分鐘。而我彳門有：=1 +2+3+4+5+按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共15X5=7吩鐘。所以兔子共用時：+75二分鐘。兔子

23、先到達(dá)終點，比后到達(dá)終點的烏龜快：二分鐘。、C兩地相距2千米，C、B兩地相距5千米。甲、乙兩人同時從 C地出發(fā)，甲向B地走, 到達(dá)B地后立即返回；乙向 A地走，到達(dá)A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的倍， 那么 在乙到達(dá)D地時，還未能與甲相遇，他們還相距千米，這時甲距C地多少千米？解析：由甲速是乙速的倍的條件，可知甲路程是乙路程的倍。設(shè)CD距離為x千米，則乙走的路程是（4+x）千米，甲路程為（4+x） X千米或（5X）千米。列方程得：（4+x） X=5Xx=這時甲距C地：+二千米。24 .張明和李軍分別從甲、乙兩地同時想向而行。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行3千米，

24、第三小時行5千米，（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、 乙兩地的中點相遇。甲、乙兩地相距多少千米？解析：解答此題的關(guān)鍵是去相遇時間。由于兩人在中點相遇，因此李軍的平均速度也是5千米/小時。"5"就是幾個連續(xù)奇數(shù)的中間數(shù)。因為 5是1、3、5、7、9這五個連續(xù)奇數(shù)的中 間數(shù)，所以，從出發(fā)到相遇經(jīng)過了5個小時。甲、乙兩地距離為5X 5X2=5阡米。25 .甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到達(dá)終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有多少米？分析：在相同的時間內(nèi)，乙行了（ 200-20） =180 （米），丙行了

25、200-25=75 （米），則丙的速度是乙35 r-3$ 斗 一的速度的”5。1日。=三，那么，©ajgJl的時間內(nèi)，肥熊志20X L-19-（米1因此，當(dāng)乙到達(dá)終點時，睡線點還有（米”獻(xiàn)200-23。4 4解. 26-2OX-=25-20- 二8 二（米Q200-20369 926.老師教同學(xué)們做游戲：在一個周長為114米的圓形跑道上，兩個同學(xué)從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周開始跑，1秒鐘后他們都調(diào)頭跑， 再過3秒他們又調(diào)頭跑，依次照1、3、5 分別都調(diào)頭而跑，每秒兩人分別跑米和米，那么經(jīng)過幾秒，他們初次相遇？解析：半圓周長為144+2=72 （米）先不考慮往返，兩人相遇時間為： 7

26、2+ （+） =8（秒）初次相遇所需時間為：1+3+5+15=64（秒）。27 .甲、乙兩地間有一條公路，王明從甲地騎自行車前往乙地，同時有一輛客車從乙地 開往甲地。40分鐘后王明與客車在途中相遇，客車到達(dá)甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過10分鐘客車在途中追上了王明?？蛙嚨竭_(dá)乙地后又折回甲地，這樣一直下去。當(dāng)王明騎車到達(dá)乙地時，客車一共追上（指客車和王明同向）王明幾次？解析：設(shè)王明10分鐘所走的路程為 a米，則王明40分鐘所走的路程為4a米，則客車在1 0分鐘所走的路程為4ax2+a=9a米，客車的速度是王明速度的9a+a=9。王明走一個甲、乙全程則客車走 9個甲、乙全程，其中5個為乙

27、到甲地方向，4個為甲到 乙地方向，即客車一共追上王明 4次。28 .迪斯尼樂園里冒失的米老鼠和唐老鴨把火車面對面的開上了同一條鐵軌，米老鼠的速度為每秒10米，唐老鴨的速度為每秒 8米。由于沒有及時剎車，結(jié)果兩列火車相撞。假如 米老鼠和唐老鴨在相撞前多少秒同時緊急剎車，不僅可以避免兩車相撞， 兩車車頭還能保持3米的距離。（緊急剎車后米老鼠和唐老鴨的小火車分別向前滑行30米）。答案：（30 X 2+3） +（10+8）=秒。29 . A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個端點，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點同時沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假設(shè)當(dāng)乙跑完100米時，甲、乙兩人第一次

28、相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二 次相遇時，甲跑完幾圈又幾米？解析：甲、乙第一次相遇時共跑圈，乙跑了 100米；第二次相遇時，甲、乙共跑圈，則乙跑了 100X3=30瞇，此日甲差 60米跑一圈，則可得圈是 300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇時甲跑了 240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了 140X 2=28怵，所以第十二次 相遇時甲共跑了： 140+280X 11=3220=® 340 米。30 .甲、乙兩人步行的速度之比是 7: 5,甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)。如果相向而 行，小時后相遇；如果他們同向而行，那么

29、甲追上乙需要多少小時？解析：(1)設(shè)甲追上乙要x小時。因為相向而行時，兩人的距離+兩人的速度和二小時，同向而行時，兩人的距離+兩人的速度差=x小時。甲、乙兩人的速度之比是 7: 5,所以7+5 x_= 彈加 s=37-5 0.531.甲、乙兩人分別從 A B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度之比是3:2,他們第一次相遇后甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,這樣，當(dāng)甲到達(dá) B地時，乙離A 地還有14千米，那么A B兩地的距離是多少千米？解析：因為他們第一次相遇時所行的時間相同，所以第一次相遇時甲、 乙兩人行的路程之比也為3:2相遇后，甲、乙兩人的速度比為3X ( 1+20%)：

30、2X (1+30%)=:= 18:1 3到達(dá)B地時，即甲又行13 4了 2份的路程，這意而的路程和里行敢路程比是電 13,即乙的路程為2X大二工薪乙從相遇后到達(dá)在還要行3份的路程，還乘仆.二14份)，正好還剩下14千米.所以1份這樣的路程是1421：=9 f千9 99米).4、E兩地有這樣的3包工(份卜因此小B兩地的總路程為：/ 3X (1+90%) ： 2X (1+0%)=18： L 1 144- =0(4-7)IS 99X (3+2) =451千米)中答：A B兩地的距離是45千米。32. 一條船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時9千米，平時逆行與順行所用的時間比為 2:1

31、。一天因為下暴雨，水流速度是原來的2倍，這條船往返共用了 10小時，甲、乙兩港相距多少千米？解析：平時逆行與順行所用的時間比為2:1 ,設(shè)水流的速度為x,則9+x=2 （9-x ）, x=3。那么下暴雨時，水流的速度是3X2=6 （千米），順?biāo)俣染褪?+6=15 （千米），逆水速度就是 9-6=3 （千米）。逆行與順行的速度比是18:芹5:1.逆行用的時間就是1©X =三（小時），兩港之間的距離是3X蘭=25 （千米）.卜 333生姐宏的正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們商量是先回家 取車再騎車去熟藏時間，還是直接從公園門口步行向東去融道時間.姐

32、姐筑了一下，已知騎車與步行 的速度之比是4:1,從公園門口到達(dá)某哪巨離超過2千米時，回家取車才合算.那么，公園門口到他們家 的距蒿有多少米？中解析：從題中“公園門口到達(dá)菜地距盅超過2千米時，回家取車才合算可以知道，從公園門口到某地 距離是2,壬米時，則兩者時間相同.設(shè)公園門口到家的距離是支千米.丁國 串，.周 R g 一.*. a g1-x 1=*Jjc + 2 4；T 廣；，才 ,丁 2 才 x=l* 2*135甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行， 小強經(jīng)過乙站100米時與小明相遇， 然后兩人又繼續(xù)前進(jìn),小強走到丙站立即返回

33、，經(jīng)過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下:ii4Wi*300米 jjk.1口。米 _A_p|Jk_ 一»運: ' rt1追上中點相遇丙小明甲 小強分析與解：結(jié)合上圖，我們可以把上述運動分為兩個階段來考察:第一階段-從出發(fā)到二人相遇:小強走的路程 個甲、乙距離+100米，小明走的路程 個甲、乙距離-100米。第二階段-從他們相遇到小強追上小明，小強走的路程=2個甲、乙距離-100米+300米=2個甲、乙距離+200米，小明走的路程=100+300=400 （米）。從小強在兩個階段所走的路程可以看出：小強在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小

34、明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走400+2= 200 （米），從而可求出甲、乙之間的距離為 200+ 100=300 （米）。36、甲、乙二人同時從 A地去280千米外的B地，兩人同時出發(fā)，甲先乘車到達(dá)某一地點 后改為步行，車沿原路返回接乙，結(jié)果兩人同時到達(dá)B地。已知甲、乙二人步行的速度是 5千米/小時，汽車的速度是每小時 55千米。問甲下車的地點距 B還有多少千米？【分析】：甲、乙二人走的路程均分為步行、乘車兩部分，兩人速度相等，這說明，二人乘車的路程和步行的路程分別相等.由于二人步行的速度為每小時5千米，乘車的速度為每小時55千米，所以，在相同的時間里，乘車所走的路程是

35、步行所走路程的11倍.【解】：注意到乘車速度是人的 11倍，那么相同時間下走的距離也是步行的11倍由于甲乙同時到達(dá)因此兩人步行的距離相同，把這個距離看做1份可以設(shè)甲在c下車，車回去在 d接上了乙因此AD=BC AC+CD=11AD=1f1,所以2AC=1的。故AC是6份全長AB就是7份=280千米所以一份是40千米37、如圖所示，沿著某單位圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形，甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)。已知甲每分走90米，乙每分走70米。問：至少經(jīng)過多長時間甲才能看到乙【解答】當(dāng)甲、乙在同一條邊（包括端點）上時甲才能看到乙。甲追上乙一條邊，即追上300米需300+

36、（ 90-70） =15 （分），此時甲、乙的距離是一條邊長，而甲走了 90X15+300=（條邊），位于某條邊的中點，乙位于另一條邊的中點，所以甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙。甲再走條邊就可以看到乙了，即甲總共走了5條邊后就可以看到乙了，共需要 300X5+90=小時。38、某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列 長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？解：根據(jù)另一個列車每小時走 72千米，所以，它的速度為：72000+ 3600= 20 （米/秒），某列車的速度為：（25O 210） + （ 25 23） =40+2= 20

37、（米/秒）某列車的車長為：20X25 -250 = 500-250 = 250 （米），兩列車的錯車時間為：（250+ 150） + （ 20+20） =400+40= 10 （秒）.39、甲、乙之間的水路是 234千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需 13小時，問船速和水速各為每小時多少千米？答案:從甲到乙順?biāo)俣龋?34+ 9= 26 （千米/小時）。從乙到甲逆水速度：234+13= 18 （千米/小時）。船速是：（26+18） +2=22 （千米/小時）。水速是：（26-18） +2=4 （千米/小時）。40、兩港相距560千米，甲船往返兩港需 105小時，逆流航行比順流航

38、行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是：小時， 小時。再求出甲船逆水速度每小時 千米，順?biāo)俣让啃r 千米，因此甲船在靜水中的速度是每小時千米，水流的速度是每小時千米，乙船在靜水中的速度是每小時千米，所以乙船往返一次所需要的時間是小時。40、兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時，逆流航行比順流航行多用了35小時。乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？【解】：先求出甲船往返航行的時間分別是：小時， 小時。再求出甲船逆水速度每小時 千米，順?biāo)俣让啃r 千米，因此甲船在靜水中

39、的速度是每小時千米，水流的速度是每小時千米，乙船在靜水中的速度是每小時千米，所以乙船往返一次所需要的時間是小時。41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需 35小時，逆流航行比順流航行多花了 5 小時?，F(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？分析與解：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎(chǔ)上再用和差問題 解法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5） +2=20 （小時），順流航

40、行的時間：（355） +2=15 （小時），輪船逆流速度：360+20=18 （千米/小時），順流速度：360+ 15=24 （千米/小時），水速：（24-18） +2=3 （千米/小時），帆船的順流速度：12+3=15 （千米/小時），帆船的逆水速度：12-3=9 （千米/小時），帆船往返兩港所用時間：360+15+360+9= 24+40=64 （小時）。答：機帆船往返兩港要 64小時。42、某船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時，那么逆水而行需要幾小時？分析與解：本題中船在順?biāo)⒛嫠?靜水中的速度以及水

41、流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。解：船在靜水中的速度是：（180+10+180+ 15） +2=15 （千米 /小時）。暴雨前水流的速度是：（180+ 10-180+ 15） +2=3 （千米/小時）。暴雨后水流的速度是：180+ 9 -15=5 （千米/小時）。暴雨后船逆水而上需用的時間為：180+ （ 15-5） =18 （小時）。答：逆水而上需要18小時。43、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了 20秒鐘。這列火車長多少米？'>30 秒3和米困

42、39.2如圖：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此,火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。解火車的速度是360+ （ 20-8 ） =30 （米/秒）?；疖囬L30X8=240 （米）。答：這列火車長240米44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為千米/時，騎車人速度為千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為千米/時=1米/秒，騎車人的速度為千米/時=3米/秒?；疖嚨能嚿黹L度既

43、等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1 ） X22或（x-3） X 26,由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是 x米/秒，依題意列方程，得(x-1 ) X 22= ( x-3 ) X 26。解得x=14。所以火車的車身長為（14-1 ） X 22=286 （米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26 + 3= x/22 +1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22: 26= 11: 13所以可得：（

44、V車1）: （V車3） =13: 11可得丫車=14米/秒所以火車的車長是（14-1 ） X 22=286 （米）答：這列火車的車身總長為 286米。45、一條單線鐵路上順次有 A、B、C D E五個車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對開出，甲車先開 4分鐘，每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應(yīng)在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短先到的火車至少要停車多少時間？【解看e一兩站相宙48十40十10+70 = 168千米,甲先開4分鐘，行駛了60雙4,60”4千米，若 F考慮靠站錯車，兩列

45、火車經(jīng)過（16E-4）-（60+50、1一5小型日遇，相遇地點距離F點50江5 = 75千 鼻恰在C、D段的重點處，則可以考慮讓甲車在C處等候或乙車在D處等候,若讓甲車在匚處等候，等候時間為04二40 （會斗40 寺360=三小時/若讓乙車在D處等候，等候時間為（48十40十10-4）+607”5。= 1小時.。6比較可知，兩車應(yīng)在d處克車，先導(dǎo)的火車至少要停車二4兩,即1。分仲.646、乙船順?biāo)叫?小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時.甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？分析與解：乙船順?biāo)俣龋?20+2=60 （千米/小時）.乙船逆水速度：120

46、+4=30 （千米/小時）。水流速度：（60-30 ） +2= 15 （千米/小時）.甲船順?biāo)俣龋?2g 3= 40（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120+10=12 （小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9 （小時）。47、現(xiàn)在是3點，什么時候時針與分針第一次重合分析與霹：3點時分針指12,時針指3分針在時針后5X3=15 （個）每分鐘分針比時針多走（1格要便分針與時針重合，即使分針比時針格，5048、有一座時鐘現(xiàn)在顯示 10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？解：10時整，分針

47、與時針距離是 10格，需要追擊的距離是(60-10)格，分針走60格, 時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。第一次重合經(jīng)過(60-10) / (1-1/12 ) =54 (6/11 )(分)第二次重合再經(jīng)過 60/(1-1/12 ) =65 (5/11 )(分)答：經(jīng)過54 (6/11 )分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過 65 (5/11 )分鐘，分針與時 針第二次重合。2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？分析與解：在2點整時，分針落后時針5X2=10 (個)格，當(dāng)分針與時針第一次成直角時， 分針超過時針60X (90+360) =15 (個)格，因此在這段時間內(nèi)分

48、針要比時針多走10+15=25 (個)格，所以到達(dá)這一時刻所用的時間為：25- (1$) =27 磕鐘).所求的時刻為2點27言分121111答；在2點27彳分時，分針與時針第一次成直角。1 1 4四在點與10點之間的什么時捌，行料與時針在一條直線上？ *分析與解：分兩種情況進(jìn)行討論.分汗與時汗的夾角為圮。角；平I i當(dāng)分針與時針的夾角為18C?角時，分針落后肘針60X (180-360)=30 格，而在9點整時， 分針落后時料 5X445(余)格.因此，在這段時融盼針要比時針多走45-30=15住】格，而每分髀分 鐘比時針多走”二喧a.%個格，因此,到達(dá)這一時刻所用的時間為，15一口-,)(

49、分鐘).分針與時針的夾角為0。，即分針與時針重合:9點整時，分針落后時針5X9=45 （個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為：45+（1 -1/12） =49又1/11 （分鐘）50、晚上8點剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時針與分針正好成一條直線。做 完作業(yè)再看鐘，還不到 9點，而且分針與時針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時間？分析與解：這是一個鐘面上的追及問題。分針每分鐘走1格，時針每分鐘走1/12格，相差（1 1/12 ）格（速度差）。分針與時針成一條直線， 是說分針與時針相隔30格（追及路程），兩針重合是說分針追上了時針。解略。答案:3

50、2又8/11 （分鐘）一元一次方程應(yīng)用 打折，就是商品以原價為基礎(chǔ)，按一定的比例降價出售，如一件衣服原價300元，若以8折銷售，則實際售價為 300 240元，打折銷售實際上是利潤率問題.10 打折銷售問題中幾個基本量及其之間的關(guān)系：銷售問題中的基本量有，進(jìn)價a元，售價b元，利潤p元，利潤率w ,這些量之間的關(guān)系為： p b a, w 衛(wèi)，p wa等， 這是解決此類問題的基礎(chǔ). 商品打x折，是按指定價的 工銷售，而不是把定價減少 上銷售，另要注意，打x折1010后用A參與計算，而不是用 x參與計算. 10【例1】 某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價為80元，打七折售出后,仍可獲利5

51、% ”.你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為 元. 五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼 續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠. 已知：某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40% ,每件乙種商品的禾仰閏率為 60% .當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多 50%時，這個商人得到的總利潤率為 50% .那么，當(dāng)每件甲種商品的進(jìn)價為 600 元，求每件乙種商品的進(jìn)價為多少元提示：商品利潤率（商品出售價-商品成本價）商品成本價工程問題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時間.他們之間的

52、關(guān)系為：全部工作量咯部分工彳量之和=1;工作量=工作效率 工作時間，所以一般來說，工作效率是工作時間的倒數(shù)，如果某人完成某項任務(wù)需要6h,那么他的工作效率為 -.【引例】 某項工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需要12小時完成，若甲先單獨干1小時，乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，再用幾小時可以完成全部任務(wù)典題精練 【例2】 一個郵遞員騎自行車要在規(guī)定時間內(nèi)把特快專遞送到某單位.他如果每小時行15千米，可以早到10分鐘，如果每小時行12千米，就要遲到10分鐘，問規(guī)定的時間是多 少小時他去的單位有多遠(yuǎn) 某船順?biāo)叫?小時，逆水月行2小時，已知輪船在靜水中的速度為 a千米/時, 水流速度

53、為b千米/時，輪船共航行 千米.一個人先沿水平道路前進(jìn) a千米，繼而沿b千米長的山坡爬到了山頂，之后又 沿原路返回到出發(fā)點，全程共用了5小時，已知此人在水平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米，下山每小時走 6千米，則此人所走的全程 2ab是 千米.儲蓄問題與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，在這類問題中有本金、禾I息、利率、本息和、存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給顧客的酬金稱為利息，存入的時間稱為期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比稱為利率，通常用百分?jǐn)?shù)表示.儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系.本息和本金利息本金（1利率期數(shù)）利息=本金利率期數(shù)到多利息禾I率=本金即征收存款所產(chǎn)生利息我國從199

54、9年11月1起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅, 的20 %,但教育儲蓄和購買國庫券不需繳納利息稅.典題精練 【例3】某學(xué)生用800元壓歲錢存了年利率為 p%的一年期教育儲蓄，則到期后可得本息 和為小穎的爸爸存了一筆一年期的定期儲蓄，若年利率為 2.79% ,利息稅的稅率為20% ,到期后領(lǐng)到利息446.4元，則他存入的本金是（）.A. 30000 元B. 20000 元C. 25000 元D. 15000 元題型四：日歷方程問題思路導(dǎo)航 3在H歷同月份中，左右相鄰的兩個數(shù)字相差1 ,上下相鄰的兩個數(shù)字相差7.典題精練【例4】 如圖所示是2003年11月的日歷表.星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456-78910111213141