2018四川雅安中考數(shù)學(xué)解析

1、雅安市2018年初中畢業(yè)暨高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題、選擇題(本大題共 12個(gè)小題，每小題 3分，共36分)每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的。1. (2018四川雅安，1題，3分)下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是A. 1 B. 1C.-3D.0221 一 一.1 ,因此比-2小的數(shù)是-3,故選C2【答案】C【解析】四個(gè)數(shù)和-2按從小到大的順序排列為：-3,-2,1, 0,2【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較2. (2018四川雅安，2題，3分)1納米=10-9米，將20納米用科學(xué)記數(shù)法表示為( A.20 X 10-9B.2 X 10-9C.0.2 X 10-9D.2 X 10-8【答案】Dn的值

2、時(shí)，要看把原數(shù)變成 a1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|胡10, n為整數(shù).確定時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值對(duì)值V 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).20納米=20X 10-9米=2X 10-8米，故選 D【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3. (2018四川雅安，3題，3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是A. (2,3) B. (-2, -3)C.(3,-2)D.(-3,-2)【答案】A【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，因?yàn)镻(-2,3),所以P

3、'(2,3), 故選A【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系4. (2018四川雅安，4題，3分)下列計(jì)算正確的是A.y y7=y8B.x5+x5=x10C.(ab4)4=ab8D.a12+a4=a3【答案】A【解析】A原式=y1+7=y8,故A正確；B原式=2x5,故B錯(cuò)誤；C原式=a4(b4)4=a4b16,故C錯(cuò)誤；D原式二a12-4=a8, 故D錯(cuò)誤【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)哥的乘除，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，哥的乘方5. (2018四川雅安，5題，3分)已知n邊形的每個(gè)外角都等于 60° ,則它的內(nèi)角和是A.180 °B.270°C.360°D.720 °

4、;【答案】D=(6-2) X【解析】n邊形的外角和為 360。，因?yàn)槊總€(gè)外角都等于60。，所以這個(gè)多邊形是六邊形，所以內(nèi)角和180° =720° ,故選 D【知識(shí)點(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和、外角和6. (2018四川雅安,6題，3分)下列圖形不能折成一個(gè)正方體的是A.B.C.D.【答案】B【解析】正方體展開(kāi)圖共有 4大類(lèi)，11種情況，由此可知B選項(xiàng)圖形不在11個(gè)之內(nèi)，因此不能折成一個(gè)正方體, 故選B【知識(shí)點(diǎn)】正方體展開(kāi)圖7. （2018四川雅安，7題，3分）如圖，AB/CD, Z 1=110° , /2=30° ,則/ P的度數(shù)為A.70 °B.100

5、°C.110°D.140°第7題圖【答案】B【解析】過(guò)點(diǎn) P作PM / AB ,因?yàn)锳B / CD,所以PM / CD ,所以/ 1 + / BPM=180 ° , / MPN= / 2,因?yàn)?1=110° , / 2=30° ,所以/ BPM=70 ° , / MPN=30 ° , / BPN=100 ° ,故選 B第7題解圖【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)2x 1 5x 1 1,8. （2018四川雅安，8題，3分）不等式組32的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是5x 1 3（x 1）A.0個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】

6、C【解析】解得，x>-1;解得，x<2;原不等式的解集為：-1Wx<2,故整數(shù)解有3個(gè)，選C【知識(shí)點(diǎn)】不等式的特殊解9. （2018四川雅安，9題，3分）某校在一次植樹(shù)活動(dòng)中，有一小組15名同學(xué)的植樹(shù)情況如下表:每人植樹(shù)棵數(shù)23456:人數(shù)35ab1已知植樹(shù)棵數(shù)的眾數(shù)僅為3,則a的值可能是A.1,2,3,4B.2,3,4【答案】BC.1,2,3D.3,4,5【解析】因?yàn)楸姅?shù)為 3, 【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)所以a和b都小于5,而a+b=6,所以a可以取2, 3, 4,選B10. （2018四川雅安，10題，3分）已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , Z C=72 ° ,

7、BC=J5,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫(huà)弧，交 AC與點(diǎn)D,則線段AD的長(zhǎng)為第10題圖A. 2.2 B. 2 .3 C. . 5 D. J6【答案】C【解析】在 ABC 中，AB=AC , Z C=72 ° ,所以/ B=72 ° , / A=36 ° ,因?yàn)?BC=BD ,所以/ BDC=72 ° ,所以/ABD=36 ° ,所以 AD=BD=BC=衽，故選 C【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形11. （2018四川雅安，11題，3分）已知函數(shù)y= JX ,則此函數(shù)的圖象大致是ABCD【答案】A【解析】由解析式可知，x>0, y>0,故排除B、C

8、兩項(xiàng)，因?yàn)閥=JX,所以，隨著x的增大，y也在增大，但是變大的速度會(huì)變慢，因此，選A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的取值范圍，增減性12. （2018四川雅安，12題，3分）如圖，AB、CE是圓O的直徑，且 AB=4 , ?D Dc Ca ,點(diǎn)M是AB上 一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：/ CED= - / BOD;DM ±CE;CM+DM 的最小值為4;設(shè)OM為x,則Saqmc = V32x,上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是第12題圖A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】B【解析】 / CED= - / COD ,因?yàn)?D DC 所以/ COD= / BOD ,所以/ CED= 1 / BOD ,正確； M

9、是 2'2直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，而 CE確定，因此 DMLCE不一定成立，錯(cuò)誤；因?yàn)?DELAB，所以D和E關(guān)于AB對(duì) 稱，因此CM+DM的最小值在 M和O重合時(shí)取到，即 CE的長(zhǎng)，因?yàn)锳B=4 ,所以CE=AB=4 ,正確；連接 AC,因?yàn)锽d DC Ca,所以/ COA=60 ° ,則 AOC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 2,過(guò)C作CNXAO于N,則 CN= J3, ACOM中，以O(shè)M為底，OM邊上的高為CN ,所以$ com = g3 X ,故錯(cuò)誤。綜上，共 2個(gè)正確， 選Bo第12題解圖【知識(shí)點(diǎn)】圓的對(duì)稱性，圓周角定理，最小值問(wèn)題，等邊三角形，三角形面積二、填空題（本大題共5個(gè)小

10、題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上。13. （2018 四川雅安，13題，3 分）如果 |x-8|+（y-2）2=0,貝U X? =【答案】4【解析】由題可得，|x-8|=0 , （y-2）2=0 ,貝U x=8, y=2, 1yxy=J2 8=4【知識(shí)點(diǎn)】非負(fù)數(shù)，二次根式計(jì)算14. （2018四川雅安，14題，3分）經(jīng)過(guò)第二象限的概率是 從-工，-1, 2, 3, 5這五個(gè)數(shù)中，任選21個(gè)數(shù)作為k值，則y=kx-1的圖象不,3【答案】35【解析】y=kx-1的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）,當(dāng)k>0時(shí)，不經(jīng)過(guò)第二象限,35數(shù)大于0,因此y=kx-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二

11、象限的概率是-1 , -1, 2, 3, 5這五個(gè)數(shù)中，有三個(gè)2【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象，概率b15.（2018四川雅安，15題，3分）若規(guī)定運(yùn)算：a b=2ab, a b= - , aab=a-b2,則(12)(63)=【答案】1542【解析】原式=（2 X 1 X 2）（ ）=4 =4- - =6224【知識(shí)點(diǎn)】新定義運(yùn)算16. （ 2018四川雅安，16題，3分）有一列數(shù):1.1, - , 7,，依照此規(guī)律，則第 n個(gè)數(shù)表示為 245【解析】這列數(shù)可以寫(xiě)為:1 . 3. 5. 7.2 345因此，分母為從 2開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)，分子為從 1開(kāi)始的奇數(shù),故第n個(gè)數(shù)為2n 1n 1【知識(shí)點(diǎn)】找規(guī)

12、律17. （2018四川雅安，17題，3分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章計(jì)算弧田1面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧田面積二（弦X矢+矢2）.弧田（如圖陰影部分），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中2“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為120。，半徑等于4米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為 米2.乙 .L 3第17題圖【答案】4.3+2【解析】由題可知，/AOB=120 ° , OB=4, OCX AB，“矢”為 CD 的長(zhǎng)，則 AD=DB , Rt BOD 中，/ OBD=30 ° ,所以O(shè)D=2 , “矢”為CD的長(zhǎng)，C

13、D=2 , BD= 2J3 , AB=2BD= 4J3 ,即“弦”的長(zhǎng)，由公式，弧田面積 二（弦2X矢 +矢 2）=L（4J3x2+22）=4J3+2 2第17題解圖【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理，含 30°的直角三角形三、解答題（本大題共 7個(gè)小題，共69分）解答要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程。18. （2018四川雅安，18題，10分）1（1）計(jì)算：|i V2|12sin45oa2 1 a2 2a 10, 1中選取一個(gè)數(shù)并帶入求值（2）先化簡(jiǎn)：a1 a a-2a_，再?gòu)?1,a 1a 1【思路分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（ 個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使原分式有意義的數(shù)字帶入，進(jìn)行

14、計(jì)算。2）先通分，再因式分解，進(jìn)行約分，再計(jì)算乘法，從三【解題過(guò)程】（1）原式=J2 13 242（2）原式=,其中aw1,且aw-1,所以取a=0,原式=1【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式運(yùn)算，分式的定義19. （2018四川雅安，19題，8分）某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A、B兩種玩具，已知購(gòu)進(jìn) 1件A玩具和2件B玩具共需要 65元，購(gòu)進(jìn)3件A玩具和5件B玩具共需要170元。（1）求每件A、B玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過(guò) 720元的資金購(gòu)進(jìn) A、B兩種玩具共34件，如果商店將這批玩具全部銷(xiāo)售，A種玩具每件可獲利8元，B種玩具每件可獲利12元，那么商店應(yīng)購(gòu)進(jìn) A種玩具多少件時(shí)獲得利潤(rùn)最多？【思

15、路分析】（1）根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)信息列出二元一次方程組，解之可得單價(jià)；（2）由資金限制求得 A玩具數(shù)量的范圍，再由利潤(rùn)和 A玩具數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，確定A的具體數(shù)量3x 2y 65【解題過(guò)程】（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為y元，由題可得：y ,解3x 5y 170x 15 得，答每件A玩具的進(jìn)價(jià)為15元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為25元y 25（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)進(jìn) A中玩具a件，則購(gòu)進(jìn)B種玩具（34-a）件，商店所獲利潤(rùn)為 w元，由題可得15a+25（34-a） w 720, 解得，a> 13,有因?yàn)?w=8a+12（34-a）=-4a+408 ,因?yàn)閗=-4<0 ,所以w隨a的增大而

16、減小，所以當(dāng) a=13時(shí)，w 有最大值：-4X 13+408=356（元），答：商店應(yīng)購(gòu)進(jìn) A種玩具13件，此時(shí)利潤(rùn)最多【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程應(yīng)用，不等式應(yīng)用，一次函數(shù)增減性20. （2018四川雅安，20題，9分）某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀 時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下，但信息不完整。時(shí)間（小時(shí)）0.511.52人數(shù)253請(qǐng)根據(jù)所提供信息，解決下列問(wèn)題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀時(shí)間為“2小時(shí)”部分的圓心角的度數(shù);（2）通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校每個(gè)學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間；（3）從被調(diào)查的課外閱讀時(shí)間最少和最多的學(xué)生中，隨機(jī)抽2個(gè)學(xué)生

17、進(jìn)行訪談，求各抽到 1人的概率?！舅悸贩治觥浚?）圓心角=360。X所占百分比；（2）先求出閱讀時(shí)間為 1小時(shí)的人數(shù)，求出樣本的平均值，從而估計(jì)全校的平均時(shí)間；（3）用列表法列舉出所有可能，分析各抽到1人的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出其概率?！窘忸}過(guò)程】（1）閱讀時(shí)間為2小時(shí)的人數(shù)占20%,其圓心角為360° X 20%=72 °（2）閱讀時(shí)間為2小時(shí)的人數(shù)為3人，占20%,所以被調(diào)查人數(shù)為 3-20%=15 （人），閱讀時(shí)間1小時(shí)的人 數(shù)為15-2-5-3=5 （人），則平均課外閱讀時(shí)間為：（0.5X2+1 X 5+1.5X5+2X3）+15=13 （小時(shí)）第20題解圖（3）閱讀時(shí)間

18、最少的是 2人，設(shè)為A, B,最多的3人，設(shè)為C, D, E,則從中任意抽 2人，所有的結(jié)果如下 表ABCDEA;(A, B)(A, C)(A, D)(A, E)B(B, A):(B, C)(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)D(D, A)(D, B)(D, C)(D, E)E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)由上表可知，共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中各抽到1人的結(jié)果有12中，則P=12=9 ,答:20 53各抽到1人的概率為35【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，概率21. （2018四川雅安，21題，10分）如圖，四邊形 AB

19、CD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn) R為DE的中點(diǎn), BR分別交 AC和CD于點(diǎn)P、Q。第21題圖（1）求證： ABCA DCE;（2）求PQ的值。PR【思路分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，故全等得證；（2）先證PC為中位線,得到PC與RE的關(guān)系，再利用三角形相似的性質(zhì)，得到 PQ與QR的比，從而得到 PQ和PR的比值。AC=DE【解題過(guò)程】（1）因?yàn)樗倪呅?ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，所以 AB=CD , BC=AD=CE所以ABCDCE (SSS);(2)在 BRE中，C為BE中點(diǎn)且CP / RE ,所以CP為/ BER的中位線，所以 CP: R

20、E=1:2 ,又因?yàn)?R為DE 中點(diǎn)，所以 RE=DR ,所以 CP: DR=1:2 ,又因?yàn)?CP / DR ,所以/ CPQ= / DRQ , / PCQ= / RDQ , ACPQPQ 1sDRQ ,所以 PQ: QR=CP : DR=1 : 2,所以Q =-PR 3mxM,【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形，中位線，相似三角形22.(2018四川雅安，22題，10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k W0)的圖象與反比例函數(shù) y(mw 0)的圖象交于第一、 三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)A作AM，x軸，垂足為點(diǎn) AM=6 , OC=1 , tanZ ACM=2

21、.第22題圖(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接 BM ,求 ABM 的面積?！舅悸贩治觥?1)在RtAACM中，由AM的長(zhǎng)度和/ ACM的三角函數(shù)可求得 OM的長(zhǎng)度，即得到A的坐標(biāo)，從而得到反比例函數(shù)的表達(dá)式，由點(diǎn) A和點(diǎn)C坐標(biāo)求出一次函數(shù)表達(dá)式；(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，求出點(diǎn) B坐標(biāo)，將4ABM分割成兩個(gè)三角形，利用坐標(biāo)求出三角形的底和高，從而得到三角形的面積【解題過(guò)程】(1)因?yàn)锳M，x軸，所以/ AMC=90 ° ,在RtAACM中，AM=6 , tan / ACM=2 ,所以CM=3 , 因?yàn)镺C=1 ,所以O(shè)M=2 ,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),因?yàn)辄c(diǎn)A(2,6)

22、在雙曲線上，所以 m=2X6=12,所以反比例12 函數(shù)的表達(dá)式為 y 一 ,又因?yàn)辄c(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OC=1 ,所以C(-1,0),把A(2,6) , C(-1,0)帶入y=kx+b2kb 6k 2中，得，解得，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2;k b 0b 2x1 2 x23(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，解得,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-4),所以 BCM中CM邊乂 6y243X 6+1 X 3X 4=1521上的同為 4,所以 Saabm =Saacm +Sabcm = X2【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)，待定系數(shù)法，三角形面積23. (2018四川雅安，23題，10分)如圖，在 ABC中，

23、/ C=90 ° , / ABC的平分線 BD交AC于D,過(guò)點(diǎn)D 作MDLBD,交AB于點(diǎn)M,以BM為直徑作圓 O。（1）求證：AC是圓。的切線；（2）若 AC=3 , BC=4 ,求 AM 的長(zhǎng)?！舅悸贩治觥浚?）連接OD,則4 OBD為等腰三角形，BD平分/ ABC ,可得OD / BC,從而得到 ODLAC , 即AC為切線；（2）易得 ADOacb ,利用對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，得到半徑長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AM【解題過(guò)程】（1）連接OD,在RtABDM中，DO為斜邊上的中線，所以 DO=OM=OB ,即OD為圓O的半 徑，所以/ OBD= / ODB ,又因?yàn)?BD 平分/ ABC ,所

24、以/ OBD= / DBC ,所以/ DBC= / ODB ,所以 OD / BC , 所以/ ODA= ZC=90° , OD ±AC ,所以AC為圓O的切線；r 5 r（2） AC 為圓 O 的切線，所以 ODAC , Z ADO= / ACB=90 , AADO ACB ,則一 -,在 Rt ABC中，AC=3 , BC=4 ,所以AB= 732 42 =5 ,設(shè)圓O的半徑為r, r=20 ,所以AM=5-2 X型=勺999第23題解圖【知識(shí)點(diǎn)】切線判定，平行線，相似三角形24. （2018四川雅安，24題，12分）如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)

25、（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）， 與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD/x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D,連接AD o第24題圖(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，求 PAD面積的最大值；(3)過(guò)點(diǎn)A作AE與拋物線交于點(diǎn) E,且AB平分/ DAE ,在x軸上是否存在點(diǎn) M ,使得 AEM為等腰三角形？ 若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！舅悸贩治觥?1)點(diǎn)A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，令 y=0和x=0可得；(2)利用二次函數(shù)和直線表達(dá) 式，設(shè)出P和Q的坐標(biāo)，用含有 a的代數(shù)式寫(xiě)出三角形面積，進(jìn)而分析二次函數(shù)的最值；(3)先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，求出AE長(zhǎng)度，再對(duì)AE是腰或底進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合 AE的長(zhǎng)度，得出 M的坐標(biāo)【解題過(guò)程】(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A、B兩點(diǎn)，令y=0,得xi=-l , x2=