高考數(shù)學(xué)壓軸專(zhuān)題2020-2021備戰(zhàn)高考《計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)》全集匯編附答案

1、新數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)高考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、選擇題1.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30 7 23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A. -B. C. D.12141518【答案】C【解析】分析：先確定不超過(guò) 30的素?cái)?shù)，再確定兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率 詳解：不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10個(gè)，隨機(jī)選取兩2個(gè)不同的數(shù)，共有 C10 45種方法，因?yàn)?+23=11+19=13+17

2、=30 ,所以隨機(jī)選取兩個(gè)不31同的數(shù)，其和等于 30的有3種萬(wàn)法，故概率為 =,選C.45 15點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：（1）列舉法.（2）樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有 有"序”與 無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.（4）排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目2.已知函數(shù)八為二/r-6,在區(qū)間1-6,4內(nèi)任取一點(diǎn)乳。,使氏M） NO的概率為（1A.3【答案】C【解析】【分析】B.C.3D.一4先求出x < 0,則-工>

3、 0的取值范圍，再利用幾何概型相關(guān)公式即可得到答案 【詳解】由/(幻之0得。-3)0 +2)30,故42 3或X 5-2,由4+13 <XQ< 4,故使0,則-1> 0的概率為P= jy【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度一般1n3.若（x -）的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為 x（ ）22A. 252B. 70C. 56x2D. 56x【解析】 由題意可得C2 C6,所以n 8,則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)，即T5C84x4(1)4C8470 ,故選 B.x4.從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取 一張卡片上的數(shù)

4、大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張，則抽得的第）1A.10【答案】D【解析】【分析】【詳解】B.C.102D.一5從分別寫(xiě)有1, 23, 4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張,基本事件總數(shù)n=5X 5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有:(2, 1) , (3, 1) , (3, 2) , (4, 1) , (4, 2) , (4, 3) , ( 5, 1) , (5,2) , ( 5, 3) , ( 5, 4), 共有m=10個(gè)基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率10P=-25故答案為D.5.以下莖

5、葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī) 分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8,則（單位:x,y的值分別為（）甲組x 2.7 4A. 2,B. 5, 5C. 5, 8D.8, 8迎95/8 41試題分析：由題意得 x 5, 16.8 一(9 15 10 y 18 24) 5考點(diǎn)：莖葉圖n6.已知1 x展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,a0a1xa2x2Lanxn,若aa? Lan242,貝Una2 L 1 an的值為()B. 1C. 2D. 2B1 xao aiA. 1 【答案】 【解析】 【分析】由題意可得n 5 ,利用賦值法可求

6、得2 ,再令x1即可得解.【詳解】Q 1xn展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，C： C3,n 5,5令 x 0,則 1 ao,5令 x 1 ,則 1a0 a1a2 L a5 1 242 243 ,2,5 令 x 1 ,則 1 2a0 a1a 2 L a51.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.A蘭個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B至少出現(xiàn)A.51081B131 C.一7D. 10【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可得出答案Q P(AB)1 Ac6 c6c6PA|B 迪P BP(B) 1 CsC5。5216' P(B) 1 C6c6c6721612169113

7、912167.將三枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件 一個(gè)5點(diǎn)”，則概率P A|B等于（）故選：B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了利用條件概率計(jì)算公式計(jì)算概率，屬于中檔題8.某光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的透鏡，第一次落地打破的概率為0.3;第一次落地沒(méi)有打破，第二次落地打破的概率為 0.4 ；前兩次落地均沒(méi)打破，第三次落地打破的概率為0.9 .則透鏡落地3次以?xún)?nèi)（含3次）被打破的概率是（）.A. 0.378B. 0.3C. 0.58D. 0.958【答案】D【解析】分析：分別利用獨(dú)立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可詳解：透鏡落地3次，恰在第一次落地

8、打破的概率為P 0.3,恰在第二次落地打破的概率為P2 0.7 0.4 0.28 ,恰在第三次落地打破的概率為P3 0.7 0.6 0.9 0.378 ,落地3次以?xún)?nèi)被打破的概率 P P P2 P3 0.958 .故選D .點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題.解答這類(lèi)綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也 就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相 互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方 法在概率計(jì)算中特別重要.9.如圖，是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的某年春

9、運(yùn)期間12個(gè)城市出售的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（WO0HwI noo 運(yùn) 1-750 XLo jCGRflll MHTII In Hh A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B.深圳和廈門(mén)的平均價(jià)格同去年相比有所下降C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線的變化率，得到相比去年同期變化幅度、升降趨勢(shì)，逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由圖可知，選項(xiàng) A、B、C都正確，對(duì)于 D,因?yàn)橐袛酀q幅從高到低，而不是判斷變化幅 度，所以錯(cuò)誤.故

10、選D.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從圖表中準(zhǔn)確獲取信息是關(guān)鍵，屬于中檔題.10. (1 i)20 (1 i)20的值為()A. 0【答案】A【解析】B. 1024C. 1024D.10241【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)再化簡(jiǎn)即得解【詳解】由題得原式,_ 1 1=(1+C2°ic20i19.19 . 20.LC20i +i )1 ；12.2_3 .319 19.20.(1C20iC20i C20i LC20ii )= 2(c2°i1*3c20i5C29i19)_ _ 1 1= 2(C20iC；0i3_ 5 5C20i53 31+ C20i +C20iC2°i3

11、)= 2(c2°i1C2°i3C5°i5C2d)=0.故選:A【點(diǎn)睛】意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力本題主要考查二項(xiàng)式定理,11.某公司在20142018年的收入與支出情況如下表所示:收入x （億元）2.22.43.85.26.0支出y （億元）0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為$ 0.7x $，依此估計(jì)如果2019年該公司收入為8億元時(shí)的支出為（）B. 4.404 億元D. 4.856彳乙元A. 4.502 億元C. 4.358 億元【答案】D【解析】先求x 3.92, y 2 ,根據(jù)$ y 0.7x，求解a 0.74

12、4，將x 8代入回歸直線方程 為y 0.7x $，求解即可.【詳解】- 2.2 2.4 3.8 5.2 6.0x 53.92 , y0.2 1.5 2.0 2.5 3.8 25$ y 0.7x 2 0.7 3.920.744 即 £ 0.7x 0.744令 x 8,則 $ 0.7 8 0.744 4.856故選：D【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，樣本中心點(diǎn)x,y滿足回歸直線方程，是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題12.河圖是上古時(shí)代神話傳說(shuō)中伏羲通過(guò)黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫(huà) 出的 八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做 河圖”.把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六 共宗，為水居北；二七

13、同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友，為金居西；五 十同途，為土居中.河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五 行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為(1A.一10【答案】C【解析】【分析】從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取n c5(C2c2 C2C；)B.2 C.-53個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克，包含的基本事件個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)為:20,這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的

14、數(shù)字11221、m C2(C2c2 C2c2) 8,由此能求出這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率.【詳解】由題意得數(shù)字4, 9屬性為金，3, 8屬性為木，1, 6屬性為水,2, 7屬性為火，5, 10屬性為土,3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克，_ 2_ 1C2 c2)20 ,取到屬性為土的數(shù)字包含的基本事件個(gè)數(shù)為：從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取 3個(gè)數(shù)，這包含的基本事件個(gè)數(shù) n C5(C；C2這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下, _ 1 _ 1 _ 2_ 2_ 1_m 82p n 205m C2(C2c2 C2c2)8,.這3個(gè)數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率故選：C.【

15、點(diǎn)睛】此題考查古典概型，關(guān)鍵在于根據(jù)計(jì)數(shù)原理準(zhǔn)確求解基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本 事件個(gè)數(shù).13.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用x(力兀)1245銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)10263549根據(jù)上表可得回歸方程? b?xi?中的!?約等于9,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為()A. 54萬(wàn)元【答案】D【解析】B. 55萬(wàn)元C. 56萬(wàn)元D. 57萬(wàn)元1_ 1試題分析：由表格可算出 x (1 2 4 5) 3,y (10 44(x,y)在回歸直線？ t?< <?±,|? 9,代入算出臺(tái)3,所以?故選D.26 35 49)9x 3,當(dāng) x考點(diǎn)：回歸直線

16、恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y).14.在區(qū)間2,2上任意取一個(gè)數(shù)x，使不等式2x2 x 0成立的概率為(30，根據(jù)點(diǎn)6 時(shí)，？ 57,1B. 一2C.1A. 一6【答案】D【解析】【分析】先解不等式，再根據(jù)幾何概型概率公式計(jì)算結(jié)果【詳解】,1 01由x2 x 0得0 x 1 ,所以所求概率為 T7-二，選D.2 ( 2)4【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找， 有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.(3)幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無(wú)限性，二是等可能性.基本事件可以抽

17、象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無(wú)限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用比例解法”求解幾何概型的概率.uuu uur uur r - 一 皿，15.已知P是那BC所在平面內(nèi)-點(diǎn)，PB PC 2PA 0 ,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在 AABC內(nèi)，則黃豆落在 APBC內(nèi)的概率是()2 A.一3B. -C. 1D. 1234【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出點(diǎn)P到BC的距離等于A至IJBC的距離的-.從而Szipbc='Sabc.由此能求出將一粒22黃豆隨機(jī)撒在 AABC內(nèi)，黃豆落在4PBC內(nèi)的概率.【詳解】以PB> uuu 則PB uuu PB uuir PDPC為鄰邊作平行四邊形 PBDC,uu

18、r uurPC=PD，uur uuu ruuu uuruuuPC 2PA 0，PB PC2PA，2PA ,，P是ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P至ij BC的距離等于 A至ij BC的距離的-.2S ZPBC= Saabc.，將一粒黃豆隨機(jī)撒在 AABC內(nèi)，黃豆落在4PBC內(nèi)的概率為:SvPBC 1P= =-SVABC2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思 想、函數(shù)與方程思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題.5 .16. x 1 1 2x的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為()C 140D 160A 100B 120【答案】 D【解析】【分析】

19、利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)【詳解】53344x 1 1 2x的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C5 2 C5 2160.故選： D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題17 設(shè) （1 2x）n a0 a1x a2x2 Lanxn ，若a3a40 ，則a5A 256【答案】 D【解析】【分析】B -128C 64D -32由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得【詳解】n 的值，從而求得 a5 的值n2n1 2xa0 a1x a2x L anx ，a3 a4Cn3（2）3 Cn4 （ 2）40，n 5，則 a5 C55（ 2） 532，故選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的

20、應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題218 若隨機(jī)變量X : N 3, 2 ，且 P X 50.2 ，則 P 1 X 5 等于(A 0.6B 0.5C 0.4D 0.3【答案】 A【解析】【分析】由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得出 P 1 X 51 2P X 5 ，由此可得出結(jié)果【詳解】2由于 X : N 3, ，則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x 3對(duì)稱(chēng)，所以 P 1 X 51 2P X 51 2 0.2 0.6,故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題19.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為? ebx 0.5,其一組數(shù)據(jù)如下表所示:x1234ye3 e4 e6 e若x 5,則預(yù)測(cè)y的值可能為（） 511715A. e5B. /C. eD. e2【答案】D【解析】 【分析】將式子兩邊取對(duì)數(shù)，得到Iny bx 0.5,令z= ln$y，得到z bx 0.5 ,根據(jù)題中所給 的表格，列出x,z的取值對(duì)應(yīng)的表格，求得 x,Z,利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)