高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修)

1、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(必修)第二章直線與平面的位置關(guān)系第1章 空間幾何體11三視圖:畫三視圖的原則：長對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等直觀圖：斜二測畫法2空間幾何體的表面積與體積表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個(gè)面面積之和2圓柱的表面樹2 rl 2 r2 23圓錐的表面積Srlr一.2_24圓臺(tái)的表面積SrlrRl R25球的表面積S 4 R體積1柱體的體積VS底h2錐體的體積V1s底h33臺(tái)體的體積V-(S上庖S下S下)h34球體的體積V4 R331直線、平面之間的位置關(guān)系2三個(gè)公理：(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為AC L ?/a7Ai LL/BC a

2、公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。B7 符號(hào)表示為：A B C三點(diǎn)不共線= 有且只有一個(gè)平面/C /使 AC a、BC a、CC a。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。ZX符號(hào)表示為：PC a n B = a n B =L，且PC L攵公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)yjP/3直線與直線之間的位置關(guān)系 / 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：批而直沖I 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);八 1 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一

3、個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。2.2.1 直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直 線平行，則該直線與此平面平行。則過這條直線的任一平面與此/ b2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平2.3.2平面與平面垂直的判定簡記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a a1b Bu =pa / aa / b 2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平 面平行，則這兩個(gè)平面平行。2、判斷兩平面平行的方法有三種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條

4、直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行, 平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：作用：利用該定理可解決直線間的平行問題 行。符號(hào)表示：a / 0a A y = a a / bB C 丫 = b J作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與 平面a互相垂直，記作L，a ,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做 直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。2

5、、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直 線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了 “直線與平面垂直”與“直線與直線垂直” 互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖 形A梭 lP0 B N2、二面角的記法：二面角a -l- B或a -AB- 03、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一 個(gè)平面垂直。本

6、章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖3.1直線的傾斜角和斜率3.1 傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x 軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角.特別地， 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定=0 0 .2、傾斜角a的取值范圍：0 &ar ,點(diǎn)在圓外(2) (xoa)2(yob)2= r2,點(diǎn)在圓上(3) (xo a)2 (yo b)2r2,點(diǎn)在圓內(nèi)4.1.2 圓的一般方程1、圓的一般方程：x2 y2 Dx Ey F o2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0.沒有xy這樣的二次項(xiàng).(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D E、F,因之只要求出這

7、三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了.(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程， 代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小， 幾何特征較明顯。4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l : ax by c。，圓C： x2 y2 Dx Ey F o,圓的半徑為r ,圓心(D ,在)到直線的距離為d ,則判別直線與圓的位置關(guān)系 22的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相離；(2)當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相切；(3)當(dāng)d r時(shí)，直線l與圓C相交；4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.設(shè)兩圓的連心線長為l ,則判別圓與圓的位置

8、關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn) 八、(1)當(dāng)l 1 2時(shí)，圓G與圓C2相離；(2)當(dāng)l 0段時(shí)，圓G與圓C2外切；(3)當(dāng)1 r1上| l r r2時(shí)，圓C1與圓C2相交；(4)當(dāng)l |n上|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；(5)當(dāng)l M r2 |時(shí)，圓心與圓C2內(nèi)含；4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中 的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.4.3.1 空間直角坐標(biāo)系4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1, y1, z1)到點(diǎn)P2(x2, y2, z2)之間的距離公式PlP2(x x2)2 (yi V2s (4 z2)21、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x, y,z), x、y、z分別是P、Q R在x、y、z軸