大學(xué)物理下15章習(xí)題參考答案中國(guó)石油大學(xué)._第1頁(yè)
大學(xué)物理下15章習(xí)題參考答案中國(guó)石油大學(xué)._第2頁(yè)
大學(xué)物理下15章習(xí)題參考答案中國(guó)石油大學(xué)._第3頁(yè)
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1、15 章習(xí)題參考答案15-3 求各圖中點(diǎn)P 處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。 解 (a) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:B0 Icos 1cos 24 a對(duì)于導(dǎo)線 1: 10,0 I2,因此 B1a24對(duì)于導(dǎo)線 2: 12,因此 B20BpB10 IB24 a方向垂直紙面向外。(b) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:對(duì)于導(dǎo)線 1:對(duì)于導(dǎo)線 2:110,2B0 I cos 1cos24 a2,因此 B10 I0 I,方向垂直紙面向內(nèi)。24a4 r2,因此 B240 I0 I,方向垂直紙面向內(nèi)。a 4r半圓形導(dǎo)線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi),大小為半徑相同、電流相同

2、的圓形導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半,即10 I0 IB32r,方向垂直紙面向內(nèi)。24r所以, BpB1B20 I0 I0 I0 I0 IB34 r4r2 r4r4 r(c) P 點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是d3a6130o , 2 150o每條邊上的電流在P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi),大小都是B00 Icos300cos15003 0 I4 d2 a故 P 點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B3B09 0 I2 a方向垂直紙面向內(nèi)。15-4 在半徑為 R 和 r 的兩圓周之間,有一總匝數(shù)為N 的均勻密繞平面線圈,通有電流I,方向如圖所示。求中心O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 由題意知, 均勻

3、密繞平面線圈等效于通以INI 圓盤(pán),設(shè)單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為nnNRr建立如圖坐標(biāo),取一半徑為x 厚度為 dx 的圓環(huán) ,其等效電流為 :dIjdxNIdxRrdB00dI0 NI dx2x2x( Rr )所以 B0dB0R0 NIdx0 NIR2x( Rr )lnrNIr2(R r )方向垂直紙面向外 .15-5 電流均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒,設(shè)電流I=5.0A ,圓筒半徑 R=1.0 102m 如圖所示。求軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 把無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無(wú)數(shù)細(xì)條,每一細(xì)條可看作一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,取一微元dl則 dIdl IyRdl則 dl 在 O 點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為dB0dI0 Idl2

4、 R22 R2x又因, dl RddB所以, dB0dI0 Id22 R2 RdBxdB cos, dBydB sin半圓筒對(duì) O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為:BxdBx0 , BydBy0 I002R所以 B 只有 y 方向分量,即 BBy0 I,沿 y 的負(fù)方向。2 R15-6 矩形截面的螺繞環(huán), 尺寸如圖所示, 均勻密繞共 N 匝,通以電流 I,試證明通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量為0 NIhD12lnD2 證明 建立如圖所示坐標(biāo),在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元dS hdxdx以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路,其半徑為r , D2rD1 ,x22OxBdl2 rB0 NIB0 NI2rdBd S所以dD120NI0

5、hNID1BdShdr2lnD222 rD215-7 長(zhǎng)直導(dǎo)線 aa 與半徑為 R 的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn) a,另一直導(dǎo)線環(huán)接于點(diǎn) b,如圖所示?,F(xiàn)有穩(wěn)恒電流 I 從端 a 流入而從端 b 流出。(1) 求圓環(huán)中心點(diǎn)O 的 B。(2)B 沿閉合路徑L 的環(huán)流B dl 等于什么 ?Labb 沿半徑方向與圓a121200O3R 解 (1)B0B1B2B3B4其中 :B40B0 I14 RB20 I 2, B10 I 3I 2l33,232R32RI 3l2故 B2與 B3 大小相等 ,方向相反 ,所以 B2 B3 0因而 B0B10 I,方向垂直紙面向外 .4 R(2) 由安培環(huán)路定理 ,有 :b

6、4bB dlI i2I00 ( II )0L3315-9 磁 場(chǎng) 中 某 點(diǎn) 處 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B 0.40i0.20 jT , 一 電 子 以 速 度v 0.5106 i1.010 6 j m s 通過(guò)該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁場(chǎng)力。 解 由洛侖茲力公式 ,有ijkFqv B1.610 19 0.51.00 106810 14 kN0.40.2015-10 在一個(gè)圓柱磁鐵N 極正上方,水平放置一半徑為R 的導(dǎo)線圓環(huán),如圖所示,其中通有順時(shí)針?lè)较?(俯視 )的電流 I。在導(dǎo)線處的磁場(chǎng) B 的方向都與豎直方向成角。求導(dǎo)線環(huán)受的磁場(chǎng)力。 解 圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為dFI dlB將 B 分

7、解為 z 分量和徑向分量:BBzBrBzB cos , BrB sin所以 dF I dl BzBrIdl BzIdl BrdF zIdl BrdF rIdl Bz對(duì)于圓環(huán)dF r0圓環(huán)所受合力為FFzIB rdl IB sin22 RIB sin,方向沿 z 軸正向。Rd015-11 如圖所示,空心圓柱無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a 和 b,導(dǎo)體內(nèi)通有電流 I,且電流在橫截面上均勻分布,介質(zhì)的影響可以忽略不計(jì)。求證導(dǎo)體內(nèi)部(a<r <b)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出B0 Ir 2a22 b2a 2r 解 作圖示的安培環(huán)路有B dL0I iL因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布,所以jIb 2

8、a2即B dL0 j(r 2a2 )L所以B0 I (r 2a 2 )(b2a 2 ) r215-12 一圓線圈的半徑為R,載有電流 I ,置于均勻磁場(chǎng)中,如圖所示。在不考慮載流線圈本身激發(fā)的磁場(chǎng)的情況下,求線圈導(dǎo)線上的張力(已知線圈法線方向與B 的方向相同 )。TFlT 解 取半個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象 ,受力如圖所示 ,由平衡條件 ,有 : 2T F ,半圓所受到的磁力 F 等效于長(zhǎng)為 2R 的載流直導(dǎo)線,在磁場(chǎng)中受力:FBIl2BIRFBIl所以 TBIR2215-13 厚為 2d 的無(wú)限大導(dǎo)體平板,其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng),電流密度為j,求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。 解 建立如圖所示的坐標(biāo)系,

9、對(duì)板內(nèi) ,取安培環(huán)路abcd則B dL 2Bl0 2x l jL所以B0 jxB對(duì)板外 ,取安培環(huán)路a b c d ,則有 :yaabbxddccB dL0 ILx即 2Bl0 jl 2d所以 B0 jd15-14 一根半徑為 R 的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱載有電流I ,作一寬為R 長(zhǎng)為 l 的假想平面S,如圖所示。若假想平面S 可在導(dǎo)體直徑和軸OO 所確定的平面內(nèi)離開(kāi)OO 軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處,試求當(dāng)通過(guò)面 S 的磁通量最大時(shí)平面S的位置 (設(shè)直導(dǎo)線內(nèi)電流分布是均勻的)。解 r R時(shí):B1 dl0 I0Ir 2R2B1 2 r0 Ir 2即 B10 IrR22 R2r R時(shí):B2dl0 IB2 2r0 I即 B

10、20 I2 r當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離OO 軸 x 時(shí)R0 IrldrR x0 Idr0 Il1R2x20 IllnRxx 2 R2l2R222RR2 r令0d0 Il2x0 Il10dx4 R22xRx15 1 Rx25 1R(舍)22對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)d 20 Il0 Il<0dx 22 R22x R 2因此 x151 R 時(shí),有最大值。215-15 將一均勻分布著面電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中,已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 B1 和 B2 (如圖所示 )。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。解 由圖可知, B2> B1 ,說(shuō)明載流平面的磁場(chǎng)B 的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)B0

11、 的方向在平面右側(cè)是一致的, 在平面左側(cè)是相反的,進(jìn)而說(shuō)明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為 j 。則B1B0 BB010 j2B2B B0B010 j2由此二式解得B01B1B2,j1B2 B120在載流平面上沿電流方向取長(zhǎng)為h、寬為 dl 的條形面積,面積 dS=hdl ,面積上電流 dI=jdl,此電流受到的磁力大小為dF BhdI Bjh dl BjdS載流平面單位面積所受磁力大小為dFBj1B2B1B2B1B2B2dS2121020方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?5-16 電流為 I 2 的等邊三角形載流線圈與無(wú)限長(zhǎng)直線電流I1 共面,如圖所示。求:(1) 載流線圈所受到的總的磁

12、場(chǎng)力;(2)載流線圈所受到的磁力矩(通過(guò)點(diǎn) c 并垂直于紙面方向的直線為軸)。 解 ab 邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為d,電流 I 1 在 ab 邊上的磁場(chǎng)為B0 I 1dl2 d方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場(chǎng)對(duì)ab 邊的作用力為FAB I 2 Bl0 I1I2 l2 dOxx方向向左。在 ac 邊上任取一 dl ,設(shè) dl到 I 1 的距離為 x ,則 I1 在 dl 處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 B0 I1,dl 受到的磁力 dFI 2 dl B ,又因?yàn)?dl B2 x0I1I 2所以I 2 dlBdx2xcos30 0 ,dF30 I 1I dx0 I 1I3l2所以 Facdlln(1) ,方向如圖所示。dx2

13、d33同理,可求得 FbcFac ,方向如圖所示。則線圈受到的合力為:Fy0 ,F(xiàn)xFabFacx0 I 1 I 2 l1ln(13lFbcx3)2d2d方向沿 x 軸負(fù)向。( 2)因?yàn)?dPMIdSnn的方向垂直直面向外所以 dPM B又因?yàn)?dMdPMB ,所以 dM0,所以 M015-17 半徑為 a、線電荷密度為( 常量 )的半圓, 以角速度繞軸OO勻速旋轉(zhuǎn), 如圖所示。求:(1)在點(diǎn) O 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2) 旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩Pm 。 解 ( 1)把半圓分成無(wú)數(shù)個(gè)小弧每段帶電量dqdlad旋轉(zhuǎn)后形成電流元dIn dqdqa2d2由圓環(huán) B0IR 2得Ra sinxa c o

14、 s2 R2x 23 2dB0 a2sin 2dI0 a 2 sin2dI0sin2d2 a 2sin 2a 2cos23 22a 34B dB00sin2d0方向向上48( 2)因?yàn)?PmISn , dPmSdIa 2 sin 2 dIa 3 sin 2d2Pma 3 sin2da3sin2da 302204,方向向上。15-18 有一均勻帶電細(xì)直棒AB,長(zhǎng)為 b,線電荷密度為。此棒繞垂直于紙面的軸 O 以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中端A 與軸 O 的距 離 a 保持不變,如圖所示。求:(1)點(diǎn) O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0 ;(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩 Pm ;(3)若 a>>b,再求 B0 和

15、 Pm 。 解 (1) 均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn),其結(jié)果等效于載流圓盤(pán)。在均勻直棒上取一微元dqdr ,等效電流為:dqdrdI22它在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB00 dI0dr2r4rB0dB00ab dr0lnab(0 ,方向垂直直面向里)4ar4a(2) dpmr 2 dI1r 2 dr2pmdpmab 1r2dra2( ab) 3a3 / 6Oa(3) 若 a>>b,則有:Aabb,B00b0qdq blnaa4a4 ab 情況相同與帶電粒子Bab時(shí),(ab)3a3(13/a), 則有bpma 3 3b1qa26 a 2與點(diǎn)電荷的磁矩相同15-20 有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體,導(dǎo)體和空腔半徑分別為R2 和 R1 ,它們的軸線相互平行,兩軸線間的距離為a( R2 >a+ R1 >2 R1 ),如圖所示。 電流 I 沿軸向流動(dòng), 在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 根據(jù)疊加原理,此系統(tǒng)可看作由半徑為R2 ,其上電流密度為 jI的實(shí)心導(dǎo)R12R22體,與半徑為R1 的,電流密度為-j 的實(shí)心導(dǎo)體所構(gòu)成的。設(shè) j 沿 z 軸正方向,根據(jù)安培環(huán)路定

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