2018北京各區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題分類——二次函數(shù)(含代數(shù)綜合題)

1、二次函數(shù)（含代數(shù)綜合題）（1）二次函數(shù)圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)1. （18朝陽畢業(yè)9）在平面直角坐標系 xOy中，二次函數(shù) y x2 J7x 1的 圖象如圖所示，則方程 x2 jx 1 0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷2. （18朝陽畢業(yè)13）拋物線y=x2 6x+5的頂點坐標為3. （18大興一模11）請寫出一個開口向下，并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達式 y= 4. （18東城一模2）當函數(shù)y2x 12的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是C. x >1D. x為任意實數(shù)5. （18燕山一模12）寫出經(jīng)過點（0, 0）, （-2

2、, 0）的一個二次函數(shù)的解析式 （寫一個即可）6. （18順義一模15）如圖，在邊長為6cm的正方形 ABCD中，點E、F、G、 H分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，均以1cm/s的速度向點B、C、D、 A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動， 在運動過程中， 當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是 cm2.HGBC（2）二次函數(shù)綜合x2 2bx 3的對稱軸為直線 x =2.1. （18平谷一模26）在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y（1）求b的值；（2）在y軸上有一動點P （0, m）,過點P作垂直y軸的直線交拋物線于點A （x1，y1），B （x2 , y2）其中

3、 x1x2 .當x2 x 3時，結(jié)合函數(shù)圖象，求出 m的值;把直線PB下方的函數(shù)圖象，沿直線 圖象W,新圖象W在0aw 5時，4PB向上翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的 y 4 ,求m的取值范圍.2.(18延慶一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a(a>0)與x軸交于A, B兩點(A在B 的左側(cè)).(1)求拋物線的對稱軸及點 A, B的坐標；(2)點C (t, 3)是拋物線y ax2 4ax 3a(a 0)上一點，(點C在對稱軸的右側(cè))，過點C作x軸的垂線，垂足為點 D.當CD AD時，求此時拋物線的表達式;當CD AD時，求t的取值范圍.y y6

4、,5,4321-3-2-1 O 12345 x,-1-2-33.(18石景山一模26)在平面直角坐標系xOy中，將拋物線G1: ymx2 2 J3 ( m 0 )向右平移33個單位長度后得到拋物線 G2，點A是拋物線G2的頂點.(1)直接寫出點A的坐標；(2)過點(0,6 且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B, C兩點.當 BAC=90°時，求拋物線G2的表達式；若60° BAC 120° ,直接寫出m的取值范圍.4. (18房山一模26)拋物線y= ax2+ bx-，3分別交x軸于點A (T,0), C (3, 0),交y軸于點B, 拋物線的對稱軸與 x軸相交

5、于點D.點P為線段OB上的點，點E為線段AB上的點，且PEXAB.(1)求拋物線的表達式；PE(2)計算器的值；PB1(3)請直接與出2PB+PD的最小值為 .y*5. (18西城一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線G : y mx2 2mx m 1(m 0)與y軸交于點C , 拋物線G的頂點為D ,直線l : y mx m 1(m 0).(1)當m 1時，畫出直線l和拋物線G,并直接寫出直線l被拋物線G截得的線段長.(2)隨著m取值的變化，判斷點 C, D是否都在直線l上并說明理由.(3)若直線l被拋物線G截得的線段長不小于 2,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.y6. (18朝

6、陽畢業(yè)26)拋物線y x2 bx c的對稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個交點分別為 A和B, 與y軸的交點為 C ,其中A ( 1,0).(1)寫出B點的坐標;(2)若拋物線上存在一點 P,使得 POC的面積是 BOC的面積的2倍，求點P的坐標；(3)點M是線段BC上一點，過點 M作x軸的垂線交拋物線于點 D,求線段MD長度的最大值.7. (18懷柔一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n w 0)與x軸交于點C, D(點C 在點D的左側(cè))，與y軸交于點 A .(1)求拋物線頂點 M的坐標；(2)若點A的坐標為(0, 3), AB /x軸，交拋物線于點

7、 B,求點B的坐標；(3)在(2)的條件下，將拋物線在B, C兩點之間的部分沿 y軸翻折，翻折后的圖象記為G,若直線y lx m與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.2y1 5432115 -4-3-d2iT-O1 234-5x28. (18海證一模26)在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y x 2ax b的頂點在x軸上，P(x1,m), Q% ,m) ( x1 x2)是此拋物線上的兩點.(1)若 a 1 ,當m b時，求x1，x2的值；將拋物線沿y軸平移，使得它與 x軸的兩個交點間的距離為 4,試描述出這一變化過程； (2)若存在實數(shù)c,使得x1 c 1,且*2 c 7成立

8、，則m的取值范圍是 .29. (18朝陽一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y ax 4ax 4 a 0與y軸交于點A,其對 稱軸與x軸交于點B.(1)求點A, B的坐標； 2(2)若方程ax2 4ax 4=0 a 0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根都在1, 3之間(包括1,3),結(jié)合函數(shù)的圖象，求 a的取值范圍.210.(18東城一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y ax 4ax 3a 2 a 0與x軸交于a, b 兩點(點a在點b左側(cè)).(1)當拋物線過原點時，求實數(shù) a的值；(2)求拋物線的對稱軸；求拋物線的頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)；(3)當ABW4時，求實數(shù)a的

9、取值范圍.11.(18豐臺一模26)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y(1)求拋物線的對稱軸及拋物線的表達式；(2)將拋物線在1技w4之間的部分記為圖象 G1，將圖象2ax 4ax 3a的最局點的縱坐標是 2.G1沿直線x = 1翻折，翻折后的圖象記為 G2,圖象G1和G2組成圖象 G.過(0, b)作與y軸垂直的直線1,當直線l和圖象G只有兩個公共點時, 將這兩個公共點分別記為 P1(x1, y1), P2(x2, y2),求b的取值范圍和x1 + x2的值.y|654"321. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1-612. (18門頭溝一模26)有一個二次函數(shù)滿足

10、以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為 A(1, 0) , B(x2 , y2)(點B在點A的右側(cè))；對稱軸是x 3；該函數(shù)有最小值是-2.(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(2)將該函數(shù)圖象x>X2的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象G”，平行于x軸的直線與圖象G”相交于點Cd*)、D(x4,yJ、E(% ,y5)(x3x4x5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3x4x5的取值范圍2213. (18大興一模26)在平面直角坐標系 xOy中,拋物線y x (3m 1)x 2m m(m 0),與y軸交于點C,與x軸交于點A(x1,0) ,B(x2,0)，且X x2 .(1)求2x1 x 3的值；(2)當m= 2x1 x2 3時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在4ABC的內(nèi)部(不包括 ABC的邊)，求n的取值范圍(直接寫出答案即可)214.(18順義一模26)在平面直角坐標系 xOy中，若拋物線y x bx c頂點a的橫坐標是-1,且與y 軸交于點B (0, -1),點P為拋物線上一點.(1)求拋物線的表達式；(2)若將拋物線y x2 bx c向下平移4個單位，點P平移后