(物理)物理數(shù)學(xué)物理法專項(xiàng)

1、(物理)物理數(shù)學(xué)物理法專項(xiàng)一、數(shù)學(xué)物理法1.兩塊平行正對的水平金屬板AB,極板長L 0.2m,板間距離d 0.2m,在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 5 10 3T ,方向垂直紙面向里。兩極板間電勢差 Uab隨時間變化規(guī)律如右圖所示。現(xiàn)有帶正電的粒子流以V。 105m/s的速度沿水平中線OO連續(xù)射入電場中，粒子的比荷108C/kg ,重力忽m略不計，在每個粒子通過電場的極短時間內(nèi)，電場視為勻強(qiáng)電場(兩板外無電場)。求：(1)要使帶電粒子射出水平金屬板，兩金屬板間電勢差Uab取值范圍；(2)若粒子在距O點(diǎn)下方0.05m處射入磁場，從 MN上某點(diǎn)射出磁場，此過程

2、出射點(diǎn)與入 射點(diǎn)間的距離 y ;(3)所有粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間【答案】(1) 100VUmmaUab 100V ； (2)0.4m； 9.42106s(1)帶電粒子剛好穿過對應(yīng)偏轉(zhuǎn)電壓最大為Um,此時粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，加速大小為a,時間為t1o水平方向上LV0t1 豎直方向上12at12又由于聯(lián)立得Um 100V由題意可知，要使帶電粒子射出水平金屬板，兩板間電勢差100V U AB100V(2)如圖所示從O點(diǎn)下方0.05m處射入磁場的粒子速度大小為V,速度水平分量大小為 V0 ,豎直分量大小為Vy ,速度偏向角為 0。粒子在磁場中圓周運(yùn)動的軌道半徑為R,則2mV 小qVB RVo

3、 VCOS y 2Rcos 聯(lián)立得y 2mV0 0.4mqB(3)從極板下邊界射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長。如圖所示粒子進(jìn)入磁場速度大小為為電則對粒子在電場中v1,速度水平分量大小為Voi ,豎直分量大小為vy1,速度偏向角LVoiti v y124聯(lián)立得VyiVy1Voitan粒子在磁場中圓周運(yùn)動的軌道半徑為帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期為R ,則2qvF m RmV.R 1qBTViqB在磁場中運(yùn)動時間2冗(冗2-T?聯(lián)立？ 得t 3 冗 10 6s 9.42 10 6s2 .如圖所示，一束平行紫光垂直射向半徑為R 1m的橫截面為扇形的玻璃磚薄片(其右側(cè)涂有吸光物質(zhì))，經(jīng)折射后在屏

4、幕S上形成一亮區(qū)，已知屏幕S至球心距離為D (近 1)m ,玻璃半球?qū)ψ瞎獾恼凵渎蕿閚 J2 ,不考慮光的干涉和衍射。求：(1)若某束光線在玻璃磚圓弧面入射角30°，其折射角”；(2)亮區(qū)右邊界到 P點(diǎn)的距離do因上J，入射平行光【答案】 (2)1m【解析】【分析】【詳解】(1)據(jù)折射定律得sinn sin得S上的點(diǎn)E到G的距離d就是所求寬(2)如圖，紫光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕 度。設(shè)紫光臨界角為C,由全反射的知識得sin C 一n得花C -4花AFO 4Rcos一4D OF OAF 中AOFOFGF得GF 1m FGE 中一一兀GFEGEF 4d GE GF得d 1m3

5、 .在地面上方某一點(diǎn)分別以 巧和叼的初速度先后豎直向上拋出兩個小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，第二個小球拋出后經(jīng)過 &時間與第一個小球相遇，要求相遇地點(diǎn)在拋出點(diǎn)或拋出點(diǎn)以上，改變兩球拋出的時間間隔，便可以改變 ?值，試求(1)若巧，巧，加的最大值(2)若甘 巧，*的最大值【答案】(1)Ar = (2) t【解析】試題分析：(1)若/ 巧，取最大值時，應(yīng)該在拋出點(diǎn)處相遇2 vHi日二-=0 ,則 3T最大值 Af = ;1, 士"g(2)若巧三，”取最大值時，應(yīng)該在第一個小球的上拋?zhàn)罡唿c(diǎn)相遇6 1 =1>=以= 15 4f4解得-二g晶 f ,分析可知Mvt,所以舍去3r =上_+1

6、二工岳立 g最大值 t2Vi考點(diǎn)：考查了勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題的解題是判斷并確定出t取得最大的條件，也可以運(yùn)用函數(shù)法求極值分析.4.如圖所示，空間有場強(qiáng) 于。點(diǎn).另一端系一質(zhì)量 初速度釋放，當(dāng)小球運(yùn)動至 一豎直平面且與水平面成E=1.0X10/m豎直向下的電場，長 L=0.8m不可伸長的輕繩固定m=0.5kg帶電q=+5X 102C的小球.拉起小球至繩水平后在A點(diǎn)無。點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動并垂直打在同。=53°、無限大的擋板 MN上的C點(diǎn).試求：(1)小球運(yùn)動到(2)小球運(yùn)動到B點(diǎn)時速度大小及繩子的最大張力；C點(diǎn)時速度大小及 A、C兩點(diǎn)的電勢差;(

7、3)當(dāng)小球運(yùn)動至 C點(diǎn)時，突然施加一恒力 F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的最小值?！敬鸢浮?1) 30N；(2) 125V；(3) 0 127【解析】【分析】【詳解】(1)小球到B點(diǎn)時速度為v, A到B由動能定理12(mg qE)L mv2vF (mg qE) m一解得v 42m/sF=30N(2)高AC高度為hAc, C點(diǎn)速度為viv1v 5 . 2m/ssin1 2(mg qE)hAC - m,2U=EhAC解得U=125V(3)加恒力后，小球做勻速直線運(yùn)動或者勻加速直線運(yùn)動，設(shè)F與豎直方向夾角為“，當(dāng)小球勻速直線運(yùn)動時”=0,當(dāng)小球勻

8、加速直線運(yùn)動時，F(xiàn)的最小值為F1, F沒有最大值F1 (mg qE)sin 8NF與豎直方向的最大夾角為1801270127AB 2L,MP從P點(diǎn)入射，折F> 8N5 .圖示為一由直角三角形 ABC和矩形CDEA組成的玻璃磚截面圖。DC L , P為AB的中點(diǎn)， 30。與BC平行的細(xì)束單色光 4射后恰好到達(dá)C點(diǎn)。已知光在真空中速度大小為 c。求：(1)玻璃的折射率n ；(2)光從射入玻璃磚到第一次射出所用的時間【答案】(1)J3； (2)W3L 2c在玻璃磚中的光路如圖所示:v!> CB由幾何關(guān)系知i 60 r 30由折射定律sini n sinr得n 、,3(2)設(shè)玻璃的臨界角為

9、C ,則sinC -由幾何關(guān)系知60由于sinsinC I3PC光在BD面發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系知30由于sin1 sinC2光從射入玻璃磚到第一次從F點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系知PC LFCDCcos光從射入玻璃磚到第一次射出所用的時間結(jié)合解得PCFC3 J3l2cP點(diǎn)垂直于J3,測得6 .如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R,圓心為O。一束單色光由玻璃磚上的半圓底面射入玻璃磚，其折射光線射向底面的Q點(diǎn)（圖中未畫出），折射率為R P點(diǎn)與半圓底面的距離為R。計算確定Q點(diǎn)的位置。2如圖所示P點(diǎn)折射有sinin sinr由幾何關(guān)系得.PM 1cosiR 230解得則有QP QO又有cc PM 3 cQP Rc

10、os 3則33NQ R QO R3即Q點(diǎn)與玻璃磚上邊緣相距 3 3R R。37 .如圖所示，已知電源電動勢 E=5 V,內(nèi)阻r=2 Q,定值電阻 Ri=0.5滑動變阻器 R2的阻值范圍為。10 Qo求：(1)當(dāng)滑動變阻器 R2接入電路的阻值為多大時，電阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。(2)當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。(3)當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值為多大時，電源的輸出功率最大，最大功率是多少?！敬鸢浮?1) 2 Wo (2) 2.5 Wo (3) 3.125 W?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻縀2(1)定值電阻R1消耗的電功率為Pi=I2r=

11、2 R ,可見當(dāng)滑動變阻器接入電路的RR2r阻值為。時，ri消耗的功率最大，最大功率為：E2P1m= 2 R1 =2WR r(2)將定值電阻R看做電源內(nèi)阻的一部分，則電源的等效內(nèi)阻：r'=R1+r=2.5 Q故當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值Q=r'=2.5時滑動變阻器消耗的功率最大，最大功率為：E2P2m=2.5W4r由電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系可知，當(dāng)R1+R2'=r,即：R2'=r-R=(2-0.5)Q =1.5 Q電源有最大輸出功率，最大輸出功率為：P出m=E24r=3.125 W8.如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表，當(dāng)電阻箱讀數(shù)為Ri 2 時，電壓表讀

12、數(shù)為U1 4V ；當(dāng)電阻箱讀數(shù)為為 R2 5 時，電壓表讀數(shù)為U2 (1)求電源的電動勢 E和內(nèi)阻r。5V 。(2)當(dāng)電阻箱R讀數(shù)為多少時，電源的輸出功率最大？最大值Pm為多少？(注意寫出推(2)R=1 Q時最大輸出功率為 9W.(1)根據(jù)EU Ur可得:R解得電源輸出功率因?yàn)?r 2R = r2一定，則當(dāng)R2R= R5-r5E=6Vr=1E(R r)2RE22rR 2rR2,即R=r時R+1最小，此時RP最大，即當(dāng)外電阻電阻R=r=1 Q;等于電源內(nèi)阻時，輸出功率最大，即 此時最大輸出功率E- -6-W 9W4r 4 19.在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B,質(zhì)量分別為 m和2m

13、,當(dāng)兩球心間的距離大于L時，兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時,兩球間存在相互作用的恒定斥力 F設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度vo沿兩球連心線向原來靜止的 B球運(yùn)動，如 圖所示.欲使兩球不發(fā)生接觸，vo必須滿足什么條件？【解析】試題分析：要使 A、B不發(fā)生接觸，必須滿足：當(dāng)va=vb時xA- xb<L- r設(shè)A、B物體的加速度分別為 aA、aB由牛頓第二定律有 F=moF=2maB由運(yùn)動學(xué)公式 VA=VO aAt VB=aBtXA=Vot aAt2XB= aBt222聯(lián)立解得:Vo<3F(L2r)考點(diǎn)：牛頓第二定律勻變速直線運(yùn)動規(guī)律10 .如圖所示，。點(diǎn)離地面高度為 H

14、,以。點(diǎn)為圓心，制作一個半徑為 R的四分之一光滑 圓弧軌道，小球從與 。點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn) A從靜止?jié)L下，并從 B點(diǎn)水平拋出，試求：(1)小球落地點(diǎn)到 O點(diǎn)的水平距離.(2)要使這一距離最大，應(yīng)滿足什么條件？最大距離為多少？； H【答案】(1) 2jR(HR) (2) R= , Smax=H【解析】試題分析：(1)小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度V0.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgR=!設(shè)水平距離為s,根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得 s= . 一 一 一 - .'.吁(2)因H為定值，則當(dāng)R=H-R即R-7時，s最大，最

15、大水平距離為Smax=:匚二二H考點(diǎn)：圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動點(diǎn)評：本題考查了通過平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，將兩個物理過程銜接，并通過數(shù)學(xué)技巧求出 相關(guān)物理量.11 .如圖所示，質(zhì)量 M 2 J3 kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m 73 kg的小球B相連。今用與水平方向成 “ =301的力F 10/3 N,拉著球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動中 M、m相對位置保持不變。求：(1)運(yùn)動過程中輕繩與水平方向夾角力(2)木塊與水平間的動摩擦因數(shù)百(3)當(dāng)a為多大時，使球和木塊一起向右勻速運(yùn)動的力F最小，最小值為多少？【答案】(1) 30 ; (2)立；(3) arctan 立，7 N 557【解

16、析】【分析】【詳解】(1)小球B受力如圖所示:'3設(shè)細(xì)繩對B的拉力為T,由平衡條件可得：Fcos30° =Tcos0,Fsin30 +Tsin 0=mg,解得:T=10 .3 Ntan2正 3即:9=30° ;(2)A受力如圖所示:3CT由平衡條件得:滑動摩擦力為:FN=Tsin 什Mgf=Tcos 0,f=N解得:(3) M、N整體受力如圖所示:7HPsinaFcosa由平衡條件得:FN+Fsin a=(M+m)gf=Fcos a=N,聯(lián)立解得:(M +m)gcossin則:當(dāng)“+戶90°sincos(M +m)g(M m)g(sin cos cos時F

17、有最小值,最小值為:F (MFminsin h 1m) gsin(所以:則:12 . 一玻璃磚截面如圖所示，。為圓環(huán)的圓心，內(nèi)圓半徑為 R,外圓半徑為 J3R, AF和EG分別為玻璃磚的兩端面，AOE 120 , B、C D三點(diǎn)將圓弧四等分。一細(xì)束單色光 a從F點(diǎn)沿平行于BO方向從AF面射入玻璃磚，其折射光線恰好射到B點(diǎn)，求：(1)玻璃磚的折射率n；(2)從B點(diǎn)出射的光線相對于射入玻璃磚前入射光線的偏轉(zhuǎn)角力。60【答案】(1)、6； (2)【解析】【分析】【詳解】(1)光路圖如圖所示c設(shè)從AF界面射入時的入射角為1,折射角為2,因?yàn)閍光線平行于BO,則i 60根據(jù)余弦定理有FB , R2 (J

18、3r)2 2R、3r cos30 R所以3 30 ,230根據(jù)折射定律有sin 1n sin 2代入數(shù)據(jù)得n .3(2)因?yàn)閟in 4n sin 3解得460則偏轉(zhuǎn)角 為60°。13 .民航客機(jī)一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上.若機(jī)艙口下沿距地面3.2m,氣囊所構(gòu)成的斜面長度為 4.0m, 一個質(zhì)量為60kg的人沿氣囊滑下時所受的阻力是240N.求：(1)人下滑過程中的加速度為多大？(2)人滑至氣囊底端時速度有多大？【答案】(1)人下滑過程中的加速度為4m/s2(2)人滑至氣囊底端

19、時速度有5.7m/s【解析】解：(1)人運(yùn)動過程由受力分析可知，由牛頓第二定律 F=ma可得：沿斜面方向： mgsin 0 - f=ma由上式可得人在氣囊上下滑的加速度為：曝sin8 - f_ .a f *八,3, 2240 , z , c , za=gsin« - -=1OX- -Om/s-mm 4 &Q 由運(yùn)動學(xué)公式vt2 vQ2=2as可得人滑至氣囊底端時速度為：vt-V2as=V2X hX4. Om/s=4 VSm/s-S. 7m/s答：(1)人下滑過程中的加速度為4m/s2 (2)人滑至氣囊底端時速度有5.7m/s【點(diǎn)評】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁14 .某次探礦時發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石，將其打磨成球形后置于空氣中。已知球半徑R=10cm, MN是一條通過球心 。的直線。單色細(xì)光束 AB平行于MN ,從球面上的B點(diǎn)射 入球體，再沿光路 BC從球面上的C點(diǎn)沿CD方向射出，并與直線 MN相交于P點(diǎn)，其光路 如圖所示。測得 AB與MN間距為d 5V2 cm, CD與MN所成的角 爐30°,已知光在真空 中傳播的速度c=3.0X10m/s。求： (1)求該天然透明礦石的折射率n;(2)光在礦石中從B點(diǎn)到C點(diǎn)所需的時間to【答案】夜；(2)亞 i0 9s( 8.2 1010s) 3【解析】【分析】【詳解