安徽省廬江泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、 安徽省廬江泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、填空題（本題共8小題，每題6分，共48分）1.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_2.現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_3.如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_. 4.拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角

2、形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界)若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x2y的取值范圍是_5.設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，.若(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A(a，a)，P是函數(shù)(x0)圖象上一動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)P，A之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為_8.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_二、解答題：（本大題共4小題，共計(jì)52分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）9.（本小題

3、滿分13分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.(1)若圓心C也在直線yx1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.10.(本小題滿分13分)在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大??；(2)若ABC的面積，b5，求sin Bsin C的值11.(本小題滿分13分)設(shè)an是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d0)，Sn是其前n項(xiàng)和記，nN*，其中c為實(shí)數(shù)(1)若c0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snkn2Sk(k，nN*)；(2)若bn是等差數(shù)列，證明：c0.12(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xax，g(x)exax，其中a為實(shí)數(shù)(1)若f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，)上有