易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計

1、淮 海 工 學(xué) 院畢 業(yè) 論 文題 目： 易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計 作 者： 吳 杰 學(xué) 號： 0903102228 系 (院)： 數(shù) 理 科 學(xué) 系 專業(yè)班級： 信息與計算科學(xué)032 指導(dǎo)者： 譚 飛（高等數(shù)學(xué)教研室主任 ） 評閱者： 2007年 5月 連 云 港畢業(yè)論文中文摘要易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計摘 要：我國政府現(xiàn)在把節(jié)約能源作為一項基本國策，而近年來鋁制易拉罐的生產(chǎn)量逐年增大，因此對于優(yōu)化設(shè)計易拉罐以節(jié)約成本就顯得更為重要。本文主要研究易拉罐的優(yōu)化設(shè)計問題。首先對市場上多種易拉罐的形狀和尺寸進(jìn)行調(diào)查，通過實物測量和網(wǎng)上搜索得到數(shù)據(jù)（結(jié)果見正文），得出針對不同標(biāo)準(zhǔn)的易拉罐基本設(shè)計方

2、案。然后對目前市場上流行的采用“兩片式”工藝生產(chǎn)的易拉罐重點調(diào)研，以355ml的可口可樂易拉罐為樣本多次測量，將所得的數(shù)值進(jìn)行平均處理，得到了如圖一的數(shù)據(jù)。接著，將易拉罐看成一個圓柱體，建立了模型一，用Lagrange乘子法進(jìn)行求解，得出：。而實測蓋頂與其它部分厚度的比值為， ，模型一中易拉罐的設(shè)計方案與實際情況基本吻合，但有差距。進(jìn)一步，考慮易拉罐上部是一個正圓臺，下部是一個正圓柱體，建立了模型二，由于增加兩個變量而成為了多元非線性函數(shù)求最優(yōu)解的問題，借助Lingo數(shù)學(xué)軟件得到：側(cè)面內(nèi)徑 ，縮頸內(nèi)經(jīng)，正圓柱高度 。而實測，所測的數(shù)據(jù)與最佳設(shè)計值相接近，因此模型二比模型一更合理。最后，結(jié)合實際

3、中對易拉罐生產(chǎn)，運輸?shù)惹闆r下所受到的壓力和各種制約以及GB/T91062001規(guī)范的罐體物理性能（見表2）建立了模型三，用Lingo數(shù)學(xué)軟件得出：側(cè)面內(nèi)徑，縮頸內(nèi)經(jīng) ，罐高，。模型三所得結(jié)論與實測值相當(dāng)接近，該方案對易拉罐優(yōu)化設(shè)計具有一定的參考價值。關(guān)鍵詞：二元函數(shù) 多元非線性優(yōu)化 Lingo Lagrange乘子法*注：（本注釋不是中文摘要的部分，只是本式樣的說明解釋）1. 中文摘要標(biāo)題為四號黑體居中，縮放、間距、位置標(biāo)準(zhǔn)，無首行縮進(jìn)，無左右縮進(jìn)，且前空（四號）1行，段前、段后各0.5行間距，行間距為1.25倍多倍行距；3. “摘 要”兩字為黑體小四號，在標(biāo)題下空一行頂格；4. 摘要及關(guān)鍵字

4、的正文為小四宋號，不加粗，縮放、間距、位置標(biāo)準(zhǔn)，無左右縮進(jìn)，無首行縮進(jìn)，無懸掛式縮進(jìn)，段前、段后間距無，行間距為1.25倍多倍行距； 5. “關(guān)鍵字”3字為黑體小四號，在標(biāo)題下空一行頂格；各關(guān)鍵字之間空一個漢字空格，尾部無標(biāo)點。畢業(yè)論文文摘要Cans of the shape and size of the optimal designAbstract: My government is now conserving energy as a basic national policy in recent years and the aluminum pop can increase produ

5、ction volume of 662, So for optimizing the design of a pop can to save costs becomes even more important. This paper studies the pop can optimize the design.First to market with many cans of the shape and size of investigation through in-kind measurement and data searching online (see results of the

6、 body), a different standard of the basic design. Then right now popular on the market "2" production process of a pop can focus on research, to 355 ml cans of Coca-Cola samples measured repeatedly to the numerical average for the processing, been a figure of data. , Will be followed by a

7、pop can as a cylinder, an established model, using Lagrange method to solve the problem, and come : ，And measured for the roofs and other parts of the thickness ratio of， .Further, the upper is considered a pop can ROUNDNESS Taiwan, the lower part is a cylinder is, a model of two, due to the increas

8、e from two to multi - variable nonlinear function for the optimal solution to the problem, Lingo use mathematics software to be :Side diameter ,Necking Side diameter, Are cylindrical Height .Finally, in light of the actual production of a pop can. Transport of cases under the pressure and constraint

9、s and GB/T9106-2001 standardized physical tank performance (see table 2) Establishment of the three models, using mathematical software, Lingo :Side diameter , Necking Side diameter , tankHeight,Model 3 concluded with the measured values very close to the program to optimize the design of a pop can

10、have some reference value.Key words : dual function nonlinear optimization Lingo Lagrange Multiplier Method 目 錄1 引言 111易拉罐的發(fā)展和前景 112 實際調(diào)研 21.3基本設(shè)計方案 22可口可樂易拉罐的優(yōu)化設(shè)計 321模型的假設(shè) 422數(shù)據(jù)測量 42.3符號說明 524 模型的建立與求解 5241 模型一的建立與求解 5242 模型二的建立與求解 7243 模型三的建立與求解 925 模型的評價與推廣 11結(jié)論 13致謝 14參考文獻(xiàn) 15圖1 罐體主要尺寸圖 4圖2 圓柱罐體剖

11、面圖 5圖3 柱臺罐體剖面圖 7圖4 罐體受壓性能圖 10表1 罐體主要尺寸 4表2 罐體物理性能 10淮海工學(xué)院二七屆畢業(yè)論文 第16頁 共16頁1 引言11易拉罐的發(fā)展和前景鋁質(zhì)易拉罐具有許多優(yōu)點，如重量輕、密閉性好、不易破碎等，被大量用作啤酒、碳酸類飲料、果汁等食品的包裝材料。1963 年，易拉罐在美國得以發(fā)明，它繼承了以往罐形的造型設(shè)計特點，在頂部設(shè)計了易拉環(huán)。這是一次開啟方式的革命，給人們帶來了極大的方便和享受，因而很快得到普遍應(yīng)用。到了1980年，歐美市場基本上全都采用了這種鋁罐作為啤酒和碳酸飲料的包裝形式。經(jīng)過30多年來的發(fā)展已在全球形成龐大的生產(chǎn)規(guī)模，供求關(guān)系已出現(xiàn)嚴(yán)重的失衡。

12、即使是易拉罐技術(shù)發(fā)展最快，消費水平最高的美國，近年來罐廠生產(chǎn)能力的提高比消費需求增長快，生產(chǎn)能力年增2%，而需求量年增1%，同樣出現(xiàn)年生產(chǎn)能力超過需求10億只的局面。隨著設(shè)計和生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，鋁罐趨向輕量化，從最初的60克降到了1970年的2115克左右。國內(nèi)的易拉罐業(yè)始于80年代，當(dāng)時年產(chǎn)僅24億只，隨著原罐廠進(jìn)行重大技術(shù)改造的完成以及國外罐業(yè)投資者的資本輸入，到目前全國易拉罐年生產(chǎn)能力超過100億只。近年來，我國鋁質(zhì)易拉罐產(chǎn)量逐年增長，年消耗量約為6070億只。據(jù)業(yè)內(nèi)專家預(yù)測，到2010年，全國易拉罐用鋁將達(dá)到29萬噸。據(jù)中國飲料協(xié)會預(yù)測，到2010年，碳酸飲料產(chǎn)量將達(dá)到800萬噸，如果罐

13、裝率按20計算，易拉罐用量將達(dá)到124億只。  盡管國內(nèi)易拉罐需求量逐年上升，但供求關(guān)系嚴(yán)重失衡已是不可回避的事實。  為了生存，罐廠每年都出現(xiàn)“內(nèi)耗”式的壓價銷售，這一方面導(dǎo)致罐廠本身處于虧損運營狀態(tài)，另一方面阻礙了中國罐業(yè)向前發(fā)展。競爭的結(jié)果，表面上看飲料、啤酒廠是受益者，但從長遠(yuǎn)看包裝品制造商因無力進(jìn)行技改大幅度降低成本，而作為使用包裝品的飲料、啤酒業(yè)也難以使自己產(chǎn)品的包裝成本降低下來因而阻礙了消費，最終也是受害者。國外罐業(yè)者在降低成本方面主要有二條途徑，一是規(guī)模經(jīng)濟(jì)。國外罐業(yè)經(jīng)過三十多年的發(fā)展，生產(chǎn)已形成集團(tuán)化，具有相當(dāng)大規(guī)模，在這樣的基礎(chǔ)上不斷增置設(shè)備或

14、提高生產(chǎn)速度再擴(kuò)大規(guī)模是輕而易舉的事。而國內(nèi)罐廠的規(guī)模與國外相比都較小，又由于近年來大多數(shù)罐廠處于虧損運營，因而再花費一大筆資金去再引進(jìn)技術(shù)和設(shè)備擴(kuò)大規(guī)模是較為困難。此外在目前這種供求嚴(yán)重失衡的狀況再擴(kuò)大規(guī)模，無疑將需求關(guān)系進(jìn)一步惡化。顯然，靠這一途徑降低成本不適合國內(nèi)現(xiàn)狀。 其次是降低原輔材料的成本。依靠科技進(jìn)步降成本可以達(dá)到事半功倍。罐業(yè)是集冶金、化工、機(jī)械、電子等行業(yè)科技于一體，降低原輔材料成本就是依靠這些行業(yè)的科技進(jìn)步。（1）減薄鋁板材厚度。（2）改變罐形。根據(jù)國外某材料廠家報告，在美國的罐廠用鋁板材料厚度每減薄0.01mm，每千罐可節(jié)省約0.22美元，易開蓋口頸從404規(guī)格

15、縮小至401規(guī)格可節(jié)省材料12.5%，罐從206口頸縮為204全套可節(jié)約材料用量6.7%，再降至202又可節(jié)約13.6%，最好水平到19.4%。為了確保罐原有的各項性能指標(biāo)要求，相應(yīng)采用許多新工藝，諸如采用罐底二次成型技術(shù)，可使罐底耐壓力提高26%。在國外有許多罐業(yè)服務(wù)的專業(yè)性廠家，從鋁板材、模具、電子化工設(shè)備等制造行業(yè)形成一條龍，每當(dāng)罐業(yè)提出某一降低成本的課題，這些行業(yè)都積極進(jìn)行研究開發(fā)，或由于行業(yè)內(nèi)的市場競爭需要自身不斷研究開發(fā)裝備，為罐業(yè)降成本提供選擇?，F(xiàn)代社會易拉罐受到不少廠家的青睞和消費者的歡迎，不少飲料，酒類產(chǎn)品都使用易拉罐來進(jìn)行包裝。如：我們現(xiàn)在常見的可口可樂，青島啤酒等。因此我

16、們就有必要對易拉罐的形狀和尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。當(dāng)然對于生產(chǎn)少量的易拉罐來說節(jié)省的錢有限，但是對于大批量的生產(chǎn)易拉罐，便可以節(jié)省一筆很客觀的資金。因為廠家和商家所需要設(shè)計的易拉罐的容積是一定的（通常有250ml,245ml,330ml,355ml,500ml）,目的就是要確定容器的長度，寬度和半徑等。使之優(yōu)化達(dá)到用料最少的目的。12 實際調(diào)研由上分析可知，首先需廣泛地取樣調(diào)查，用適合的測量工具對身邊的實體模型的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，獲取大量不同種類易拉罐的一些必要參數(shù)。在易拉罐的眾多品種中，選取一些典型的，按照日常生產(chǎn)的不同需要和標(biāo)準(zhǔn)，歸納性的做一些研究分析。    &#

17、160;由上面實際測量并計算得到的數(shù)據(jù)，可以看出，這些不同牌子的易拉罐形狀和尺寸各不相同，是什么導(dǎo)致上面情況發(fā)生的呢？1.3基本設(shè)計方案對易拉罐的設(shè)計，經(jīng)營者總是考慮讓成本最低。如：設(shè)計一個體積固定為的圓柱形易拉罐，原料厚度一定，什么樣的設(shè)計方案最優(yōu)？下面從幾種不同的標(biāo)準(zhǔn)來考慮設(shè)計方案。第一種標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)制造過程中消耗原料的多少來判別優(yōu)劣，即易拉罐最優(yōu)設(shè)計方案應(yīng)使易拉罐具有的最小表面。分析 設(shè)易拉罐的高為，底面半徑為。由圓柱的體積公式，得。又易拉罐的表面積  (1)將代入（1）式得  (2)由設(shè)計要求知，體積是常數(shù)，半徑是變量，表面積是的函數(shù)。故設(shè)計方案轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：當(dāng)取何

18、值時，函數(shù)取最小值？則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，易拉罐具有的表面積，此時易拉罐的高，也就是說，設(shè)計成等邊圓柱時，消耗原料最少。比如旺仔牛奶易拉罐的設(shè)計應(yīng)符合這一標(biāo)準(zhǔn)。但是在實際生活中，我們所看到的易拉罐為何不全是等邊圓柱形的呢？第二種標(biāo)準(zhǔn)：考慮到做上、下底面和側(cè)面所用材料的價格不同，易拉罐最優(yōu)設(shè)計方案應(yīng)使易拉罐具有最小的用材價格。若設(shè)上、下底面單位面積的造價為，側(cè)面的價格為（），則做一個易拉罐所需材料的價格為 。要使其具有最少的價格，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時價格最少。若，則王子啤酒易拉罐、健力寶易拉罐的設(shè)計應(yīng)符合這一標(biāo)準(zhǔn)。第三種標(biāo)準(zhǔn)是：根據(jù)制造過程中焊接口的工作量的多少判別優(yōu)劣，即易拉罐最優(yōu)設(shè)計方案應(yīng)該使焊

19、縫長度最短。分析 焊縫長度函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取得最小值是，此時易拉罐的高。比如椰子汁易拉罐、露露飲料易拉罐的設(shè)計應(yīng)符合這一標(biāo)準(zhǔn)。因此在不同的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)下，設(shè)計方案是不同的。對于生產(chǎn)工藝較為簡單的情形，我們可以采用上述基本設(shè)計方案來實現(xiàn)，但對于生產(chǎn)工藝高科技含量較大的情形，僅用上述基本設(shè)計方案考慮問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠！事實上，飲料的包裝設(shè)計牽涉面非常廣泛，而目前市場上出現(xiàn)了“兩片式易拉罐”，與傳統(tǒng)的易拉罐相比，“兩片式易拉罐”的特點和優(yōu)勢是：傳統(tǒng)的易拉罐是“三片式”，即由罐底、罐身、罐蓋三部分組成，而且罐身上還有一條焊縫，而“兩片式”的罐身則是一個整體，再加上一個蓋子就行了。因為它沒有焊縫，因此不怕泄漏

20、，更有利于飲料的保質(zhì)；“兩片式”的制造技術(shù)更先進(jìn)，生產(chǎn)速度更快，產(chǎn)量更高，比如一條“三片式”的生產(chǎn)線，年產(chǎn)量只有5千萬至1億罐，而“兩片式”則高達(dá)5億至6億罐，于是制造成本將更低。本文將著重研究此類易拉罐的最優(yōu)化設(shè)計（以可口可樂易拉罐為例），它更具有現(xiàn)實意義。2可口可樂易拉罐的優(yōu)化設(shè)計首先，用適合的測量工具對可口可樂易拉罐進(jìn)行進(jìn)一步測量，得到充分的相關(guān)數(shù)據(jù)。其次，把可口可樂易拉罐看成一個圓柱體來進(jìn)行設(shè)計，這樣可以將其轉(zhuǎn)化為二元函數(shù)求極值問題，用Lagrange乘子法來解決。再次，將可口可樂易拉罐形狀想象成上部為圓臺，下部為圓柱，這更接近可口可樂易拉罐的實際形狀，但比僅將可口可樂易拉罐看成一個圓

21、柱體來進(jìn)行設(shè)計多了兩個變量（縮頸的高度和其水平方向的夾角）。該模型屬于多元非線性規(guī)劃問題，可借助于Lingo數(shù)學(xué)軟件來解決。最后通過對可口可樂易拉罐的受壓和本身材料的抗軸向承壓力和壓強(qiáng)，底部彎曲形狀等方面進(jìn)行綜合考慮。21模型的假設(shè)下面就先對所要做模型做一些必要的假設(shè)：（1）可口可樂易拉罐采用“兩片式”流程生產(chǎn)。（2）易拉罐側(cè)面的厚度均勻分布，處處相等。易拉罐各部分的材料，性能都是相同的。（3）在模型一的設(shè)計中不考慮易拉罐側(cè)面和上底面銜接出的材料計量。（4）在模型一、模型二的設(shè)計中不考慮上下凸凹面帶來的影響。（5）不考慮易拉罐內(nèi)部氣壓對形狀和尺寸產(chǎn)生的影響。（6）對易拉罐測量時產(chǎn)生的誤差較小，

22、可以忽略不計，且測量數(shù)據(jù)精確到小數(shù)點后兩位。22數(shù)據(jù)測量以355毫升的可口可樂為例，先用精確度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量罐體的高度，以及D和D。再將其剖析測出頂，底，側(cè)面的厚度。如圖1所示：圖1 罐體主要尺寸圖具體數(shù)據(jù)如表1所示：名稱符號公稱尺寸（單位：mm）罐體高度122.52罐體外徑66.02縮頸內(nèi)經(jīng)57.40翻邊寬度2.22側(cè)底鋁皮厚度0.14頂蓋鋁皮厚度0.40縮頸坡角到底的高度111.32表1 罐體主要尺寸23符號說明產(chǎn)家或產(chǎn)商要求所設(shè)計易拉罐的容積易拉罐側(cè)面內(nèi)半徑的設(shè)計值易拉罐縮頸內(nèi)半經(jīng)的設(shè)計值易拉罐總高度的設(shè)計值易拉罐正圓柱的高度易拉罐縮頸部的水平傾角易拉罐縮頸坡度的斜率易拉罐

23、側(cè)面壁的厚度易拉罐頂蓋的厚度與其他厚度的比值易拉罐存放和運輸產(chǎn)生的軸向承壓力24 模型的建立與求解241 模型一的建立與求解首先將易拉罐看成一個圓柱體，如圖2所示：圖 2圓柱罐體剖面圖最優(yōu)化設(shè)計要求易拉罐體積一定時，確立它的設(shè)計內(nèi)徑和高度，使制作材料最少。通過觀察分析，頂蓋的厚度較大。除頂蓋外其他厚度為，頂蓋為（有人測量過，頂蓋厚度大約是其他部分材料的3倍）。因此，建立數(shù)學(xué)模型如下：設(shè)易拉罐半徑為，則直徑為，罐高為，罐內(nèi)體積為，為除蓋頂外的材料的厚度， ，其中是自變量，所用材料的體積是因變量，而是固定參數(shù)，是待定參數(shù)。注意易拉罐側(cè)面的體積為：（b<<R，故可忽略 ）則 ， 令設(shè)g，

24、表示變量和間的一種隱函數(shù)關(guān)系，假設(shè)存在隱函數(shù)，則可以寫成，由隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，有：因此是的臨界點的必要條件。假設(shè)是的臨界點，則有： 于是，在處因此，引入那么，就有：把問題轉(zhuǎn)化為求三元函數(shù)的無條件極值問題。函數(shù)稱為函數(shù)Langrange，具體為本模型，得出如下結(jié)果引入?yún)?shù)，令求臨界點從第式解得：代入式得：觀察結(jié)果得到與的比值滿足這樣的一種關(guān)系：當(dāng)滿足這樣的關(guān)系時，易拉罐的材料用量才能得到最優(yōu)化。下面對所測易拉罐的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗：罐體的高度，罐體的外徑,側(cè)底鋁皮厚度，頂蓋鋁皮厚度，所以,則，由此可說明模型一中易拉罐的設(shè)計方案與實際情況基本吻合，但有差距。242 模型二的建立與求解設(shè)易拉罐的中心縱斷面

25、如下圖所示，即上面部分是一個正圓臺，下面部分是一個正圓柱體時，現(xiàn)在對易拉罐的尺寸來進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計。圖3柱臺罐體剖面圖設(shè)計的容積也是一定的，而此方案中易拉罐進(jìn)行了縮頸，因此要確立其形狀就必須增加變量，圓柱內(nèi)徑為，縮頸的斜率為，縮頸內(nèi)徑為，正圓柱的高度為。是自變量，所用材料的體積為因變量，而是固定參數(shù)。易拉罐用料最省的目標(biāo)函數(shù)為:,約束條件函數(shù)為：此方案的目的是為了求：其中。將此種易拉罐用料分兩部分來考慮，即一部分為正圓臺側(cè)面，另一部分為上蓋和正圓柱的側(cè)面及底面。影響第一部分材料用量的變量為，用表示所用材料；而影響第二部分材料用量的變量為，用表示所用材料。將兩部分獨立起來看和這兩個變量沒有直接的關(guān)系

26、，必須通過和把它們聯(lián)系起來去尋求。從模型一中得到最優(yōu)化設(shè)，而現(xiàn)在上蓋的半徑為，厚度為，保證用量不變，把它轉(zhuǎn)化為上蓋半徑為，厚度為，則這種模型與模型一相同，得出的優(yōu)化設(shè)計為：從模型一中得大部分易拉罐為3。因此這種比例的確定是滿足易拉罐特性的一個要求，取 得出： 從而：于是得出了第一個約束條件： 另外一個約束條件為：即：得出： 目標(biāo)函數(shù)：將代入目標(biāo)函數(shù)中得出從而轉(zhuǎn)化為了求二元函數(shù)的極值問題。下面按容積為355ml的可口可樂易拉罐為例，因為是定值，所以只需求：將容積為355ml的易拉罐和代入進(jìn)行演算得到：對這個函數(shù)用Lingo數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解：程序編寫如下： 求得結(jié)果如下：由此可以看出最佳的設(shè)計值為

27、： 而所測的數(shù)據(jù)為： 所測的數(shù)據(jù)與最佳設(shè)計值相接近，因此模型二比模型一更合理。243 模型三的建立與求解模型一、模型二是理想化的一種模型，僅僅考慮了尺寸限制。其實在現(xiàn)實生活中對于易拉罐的設(shè)計還存在著好多制約條件，如需考慮易拉罐存放與運輸時的外加壓力，還須考慮生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，便于攜帶等因素，為進(jìn)一步研究本方案，將易拉罐存放與運輸時的外加壓力作為一個限制條件，對易拉罐的受壓和本身材料的抗軸向承壓力和壓強(qiáng)，底部彎曲形狀等方面進(jìn)行考慮。在外界壓力的作用下，由于縮頸的存在，力將會沿著頸傳力，這樣起到減小和分散外力的作用，如圖4所示：圖 4 罐體受壓性能圖當(dāng)然對材料的強(qiáng)度是有嚴(yán)格要求的，具體規(guī)范見表2。項

28、目性能指標(biāo)鋼罐鋁罐軸向承壓力/耐力強(qiáng)度/內(nèi)涂膜完整性啤酒罐體單個25，平均3單個75，平均50軟飲料罐體單個25，平均3單個30，平均8GB/T9106-2001罐體物理性能 表2將問題轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)優(yōu)化求極值的問題。以材料的用量為目標(biāo)函數(shù)，而對于材料最省的目標(biāo)函數(shù)：Min S.T.用Lingo優(yōu)化工具編程如下：可得：由此數(shù)據(jù)可得：實際測量數(shù)據(jù)：因為3.763.71，所以此優(yōu)化模型與實際測量數(shù)據(jù)很接近，具有一定的推廣價值。另外有些易拉罐的底部是上凸的，這是為什么呢？其實不難想到關(guān)于這些凸的易拉罐內(nèi)部都存在好大的氣壓。這種凸的設(shè)計必然是起到緩壓的作用?？墒沁@種凸的曲面是什么性質(zhì)的呢？是球面好還是

29、拋物面呢？現(xiàn)在進(jìn)行一下研究，分別分球面和拋物面兩種情況來比較。其實要想達(dá)到減壓的目的就是要增加內(nèi)部接觸的面積，所以只要知道在單位高度和一樣的底面直徑情況下它們的面積大小即可。經(jīng)計算得，當(dāng),時，拋物面的面積比球面的要小，所以還是球面的緩壓的效果比較好。25模型的評價與推廣一、在對模型優(yōu)化的時候，考慮到了材料的用量問題。得到了它的尺寸要求按一定的比值進(jìn)行生產(chǎn)，才能節(jié)省材料。但是會不會還有其它因素？通過直徑和高的比例發(fā)現(xiàn)，它們的比值非常接近黃金分割點比0.618。因此可以認(rèn)為在設(shè)計尺寸時，還要考慮人們的視覺效果和美觀效果。二、在我們的社會產(chǎn)品中，易拉罐的形式多種多樣。假如設(shè)計橢圓形易拉罐，又該如何考

30、慮？運用這種數(shù)學(xué)模型，可知道一些橢圓形易拉罐的條件。如容積，厚度等條件。運用多元函數(shù)的模型，求出長軸A和短軸B，使它的材料得到優(yōu)化。 三、這種多元函數(shù)的極值的模型不僅僅涉及到易拉罐問題，還關(guān)系到許多的容器產(chǎn)品。比如說電冰箱，櫥柜等。通過對這些產(chǎn)品相關(guān)尺寸的計算，都可以節(jié)省一定的材料。這種對國家和公司來說都是很有益的。四、新型易拉罐涌現(xiàn)市場    鋁質(zhì)易拉罐的原材料需大量進(jìn)口，且價格昂貴，加上污染環(huán)境等因素，國家已不再批準(zhǔn)新建鋁質(zhì)易拉罐生產(chǎn)線。能否找到代替鋁質(zhì)易拉罐的新包裝容器已成為業(yè)界關(guān)心的問題。武漢開發(fā)出一種新型易拉罐，整體采用可回收的紙板制成。這是國內(nèi)首次出現(xiàn)

31、的環(huán)保型紙質(zhì)食品包裝容器。紙質(zhì)易拉罐每只售價在025元左右，價格僅為鋁質(zhì)易拉罐的14，是軟包裝的一半。與不易降解的塑料包裝相比，紙制易拉罐采用全紙板材料，屬于環(huán)保型包裝容器。這種紙制易拉罐適用于飲料、果汁類飲品、鮮奶、酸奶等包裝。因該產(chǎn)品采用了雙紙板熱壓封口，防水防油，用其包裝的產(chǎn)品可長途運輸。結(jié) 論本文著重研究了按“兩片式”流程生產(chǎn)的易拉罐的優(yōu)化設(shè)計問題，并以可口可樂易拉罐為例，通過建立模型一、模型二、模型三，很好地驗證了可口可樂易拉罐的實際尺寸是基于它的優(yōu)化設(shè)計。在本次論文的前期準(zhǔn)備工作中，有選擇的，有目的的，測量收集了充分的數(shù)據(jù)，為后面的進(jìn)一步工作打下了基礎(chǔ)，并對市場以及易拉罐的發(fā)展和前景都做了調(diào)查。經(jīng)過專業(yè)老師的親臨指導(dǎo)，使用科學(xué)有效的計算方法數(shù)學(xué)建模，由簡入繁建立了一系列的模型。通過使用數(shù)學(xué)Lagrange乘子法，借助