2017年山東省青島市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、2017年山東省青島市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）的相反數(shù)是（）A8B8CD2（3分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據，下列說法中錯誤的（）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是4（3分）計算6m6÷（2m2）3的結果為（）AmB1CD5（3分）如圖，若將ABC繞點O逆時針旋轉90°，則頂點B的對應點B1的坐標為（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）6（3分）如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED=20&

2、#176;，則BCD的度數(shù)為（）A100°B110°C115°D120°7（3分）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為（）ABCD8（3分）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經過A（1，4），B（2，2）兩點，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為（）A2B4C8D不確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統(tǒng)計約65000000人脫貧，65000000用科學記數(shù)法可表示為

3、10（3分）計算：（+）×= 11（3分）若拋物線y=x26x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是 12（3分）如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為 13（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為 度14（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為 三、解答題（本大題共4分）15（4分）已知：四邊形ABCD求作：點P，使PCB=B，且點P到邊AD和CD的距離相等三、解

4、答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（a）÷17（6分）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋裝有編號為4，5，6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由18（6分）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請你根據以上信息解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，

5、“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)19（6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：sin67°，cos67°，tan67°，1.73）20（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距

6、離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km？21（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由22（10分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）

7、該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？23（10分）數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象，我們經常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些數(shù)學問題下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的幾何意義如圖，在以O為原點的數(shù)軸上，設點A對應的數(shù)是x1，有絕對值的定義可知，點A與點O

8、的距離為|x1|，可記為AO=|x1|將線段AO向右平移1個單位得到線段AB，此時點A對應的數(shù)是x，點B對應的數(shù)是1因為AB=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB（2）求方程|x1|=2的解因為數(shù)軸上3和1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為3，1（3）求不等式|x1|2的解集因為|x1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍請在圖的數(shù)軸上表示|x1|2的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖，在直角坐標

9、系中，設點M的坐標為（x，y），過M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則P點坐標為（x，0），Q點坐標為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，則MO=，因此， 的幾何意義可以理解為點M（x，y）與點O（0，0）之間的距離MO（2）探究的幾何意義如圖，在直角坐標系中，設點A的坐標為（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，將線段AO先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（1，5），因為AB=AO，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離AB（3）探究的幾何意義請仿照探

10、究二（2）的方法，在圖中畫出圖形，并寫出探究過程（4）的幾何意義可以理解為： 拓展應用：（1）+的幾何意義可以理解為：點A（x，y）與點E（2，1）的距離和點A（x，y）與點F （填寫坐標）的距離之和（2）+的最小值為 （直接寫出結果）24（12分）已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點P與點B重合），點F，B（P），C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90°，如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s，EP與AB交于點G；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s過點Q作QMBD，垂足為H，交AD于點M，連接AF

11、，F(xiàn)Q，當點Q停止運動時，EFQ也停止運動設運動時間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBD？（2）設五邊形AFPQM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點M在線段PG的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2017年山東省青島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2017青島）的相反數(shù)是（）A8B8CD【分析】根據一個數(shù)

12、的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（3分）（2017青島）下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意故選：A【點評】此題主要

13、考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）（2017青島）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據，下列說法中錯誤的（）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是【分析】根據眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷【解答】解：這組數(shù)據的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為故選C【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考

14、查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)4（3分）（2017青島）計算6m6÷（2m2）3的結果為（）AmB1CD【分析】根據整式的除法法則即可求出答案【解答】解：原式=6m6÷（8m6）=故選（D）【點評】本題考查整式的除法，解題的關鍵是熟練運用整式的除法法則，本題屬于基礎題型5（3分）（2017青島）如圖，若將ABC繞點O逆時針旋轉90°，則頂點B的對應點B1的坐標為（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【分析】利用網格特征和旋轉的性質，分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1，于是得到結論【解答】解：如圖，點B1的坐標為（2，4），故選B【點評】本題考查了作

15、圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等6（3分）（2017青島）如圖，AB是O的直徑，點C，D，E在O上，若AED=20°，則BCD的度數(shù)為（）A100°B110°C115°D120°【分析】連接AC，根據圓周角定理，可分別求出ACB=90°，ACD=20°，即可求BCD的度數(shù)【解答】解：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90°，AED=20°，ACD=20°，BCD=ACB+ACD=110°，故選B【點評】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同

16、弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7（3分）（2017青島）如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為（）ABCD【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四邊形ABCD的面積即可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，AB2+AO2=BO2，BAC=90°，在RtBAC中，BC=SBAC=×AB×AC=×BC×AE，×2=AE，AE=，故選D【點評】本題考查了勾股定理的

17、逆定理和平行四邊形的性質，能得出BAC是直角三角形是解此題的關鍵8（3分）（2017青島）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象經過A（1，4），B（2，2）兩點，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為（）A2B4C8D不確定【分析】根據待定系數(shù)法，可得k，b，根據反比例函數(shù)圖象上的點垂直于坐標軸得到的三角形的面積等于|k|的一半，可得答案【解答】解：將A（1，4），B（2，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動點，反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，P為反比例函數(shù)y=圖象上一動點，O為坐標原點，過點P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的

18、面積為|k|=2，故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用反比例函數(shù)圖象上的點垂直于坐標軸得到的三角形的面積等于|k|的一半二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9（3分）（2017青島）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著，據統(tǒng)計約65000000人脫貧，65000000用科學記數(shù)法可表示為6.5×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：6500000

19、0=6.5×107，故答案為：6.5×107【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2017青島）計算：（+）×=13【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算即可【解答】解：原式=（2+）×=×=13故答案為13【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可11（3分）（2017青島）若拋物線y=x26x+m與x軸沒有

20、交點，則m的取值范圍是m9【分析】利用根的判別式0列不等式求解即可【解答】解：拋物線y=x26x+m與x軸沒有交點，=b24ac0，（6）24×1m0，解得m9，m的取值范圍是m9故答案為：m9【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵12（3分）（2017青島）如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為24【分析】連接OB、OD，根據切線的性質和垂直得出OBP=P=ODP=90°，求出四邊形BODP是正方形，根據正方形的性質得出BOD=90°，求出扇形BOD和B

21、OD的面積，即可得出答案【解答】解：連接OB、OD，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點，ABCD，OBP=P=ODP=90°，OB=OD，四邊形BODP是正方形，BOD=90°，BD=4，OB=2，陰影部分的面積S=S扇形BODSBOD=24，故答案為：24【點評】本題考查了切線的性質、扇形的面積計算等知識點，能分別求出扇形BOD和BOD的面積是解此題的關鍵13（3分）（2017青島）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E為對角線AC的中點，連接BE，ED，BD若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為32度【分析】根據已知條件得到點A，B，C

22、，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，根據圓周角定理得到DEB=116°，根據直角三角形的性質得到DE=BE=AC，根據等腰三角形的性質即可得到結論【解答】解：ABC=ADC=90°，點A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個圓上，BAD=58°，DEB=116°，DE=BE=AC，EBD=EDB=32°，故答案為：32【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質，圓周角定理，推出A，B，C，D四點共圓是解題的關鍵14（3分）（2017青島）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為48+12【分析】觀

23、察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據提供的尺寸求得其表面積即可【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2，高為4，故其邊心距為，所以其表面積為2×4×6+2××6×2×=48+12，故答案為：48+12【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠根據三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大三、解答題（本大題共4分）15（4分）（2017青島）已知：四邊形ABCD求作：點P，使PCB=B，且點P到邊AD和CD的距離相等【分析】根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知：到邊A

24、D和CD的距離相等的點在ADC的平分線上，所以第一步作ADC的平分線DE，要想滿足PCB=B，則作CPAB，得到點P【解答】解：作法：作ADC的平分線DE，過C作CPAB，交DE于點P，則點P就是所求作的點；【點評】本題是作圖題，考查了角平分線的性質、平行線的性質，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊距離相等是關鍵三、解答題（本大題共9小題，共74分）16（8分）（2017青島）（1）解不等式組：（2）化簡：（a）÷【分析】（1）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先算減法，把除法變成乘法，再根據分式的乘法法則進行計算即可【解答】解：（1）解不等式得：x，解不等式得：x

25、10，不等式組的解集為x10；（2）原式=÷=【點評】本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解（1）的關鍵，能靈活運用分式的運算法則進行化簡是解（2）的關鍵，注意運算順序17（6分）（2017青島）小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號為1，2，3的三個小球，B袋裝有編號為4，5，6的三個小球，兩袋中的所有小球除編號外都相同從兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，若B袋摸出小球的編號與A袋摸出小球的編號之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數(shù)字的差為偶數(shù)的

26、情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況，P（小華勝）=，P（小軍勝）=，這個游戲對雙方不公平【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18（6分）（2017青島）某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請你根據以上信息解答下列問題：（1

27、）在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是126度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以1200即可得到結果【解答】解：（1）根據題意得：1（40%+18%+7%）=35%，則“玩游戲”對應的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；（2）根據題意得：40÷40%=100（人

28、），3小時以上的人數(shù)為100（2+16+18+32）=32（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據題意得：1200×64%=768（人），則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有768人【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據是解本題的關鍵19（6分）（2017青島）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據：sin6

29、7°，cos67°，tan67°，1.73）【分析】過點B作BDAC于點D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論【解答】解：過點B作BDAC于點D，B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，ABD=67°，AD=ABsin67°=520×=480km，BD=ABcos67°=520×=200kmC地位于B地南偏東30°方向，CBD=30°，CD=BDtan30°=200×=，AC=AD+CD=480+480+115=595（km）答：A地

30、到C地之間高鐵線路的長為595km【點評】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵20（8分）（2017青島）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km？【分析】（1）觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據速度=，利用圖中信息即可解決問題；（2）分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題；

31、【解答】解：（1）由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h故答案為l2，30，20（2）設甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km由題意30x+20（x0.5）+5=60或30x+20（x0.5）5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出發(fā)1.3小時或1.5小時兩人恰好相距5km【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活應用速度、路程、時間之間的關系解決問題21（8分）（2017青島）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當AB與BC滿足什么關系時，

32、四邊形AEOF是正方形？請說明理由【分析】（1）由菱形的性質得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SAS證明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO=90°，四邊形AEOF是正方形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，點E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：當ABBC時，四邊形AEOF是正方形，

33、理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四邊形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90°，四邊形AEOF是正方形【點評】本題考查了正方形的判定、菱形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質和全等三角形的判定是解決問題的關鍵22（10分）（2017青島）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入（元）2400040000（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變經市場調查發(fā)現(xiàn)，

34、如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？【分析】（1）根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價格；（2）根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答本題【解答】解：（1）設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，解得，x+x=600+=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；（2）設該酒店豪華間的價格上漲x元，日總收入為y元，y=（800+x）（50）=420

35、25，當x=225時，y取得最大值，此時y=42025，答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答23（10分）（2017青島）數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象，我們經常運用數(shù)形結合、數(shù)形轉化的方法解決一些數(shù)學問題下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的幾何意義如圖，在以O為原點的數(shù)軸上，設點A對應的數(shù)是x1，有絕對值的定義可知，點A與點O的距離為|x1|，可記為AO=|x

36、1|將線段AO向右平移1個單位得到線段AB，此時點A對應的數(shù)是x，點B對應的數(shù)是1因為AB=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應的點A與1所對應的點B之間的距離AB（2）求方程|x1|=2的解因為數(shù)軸上3和1所對應的點與1所對應的點之間的距離都為2，所以方程的解為3，1（3）求不等式|x1|2的解集因為|x1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍請在圖的數(shù)軸上表示|x1|2的解集，并寫出這個解集探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖，在直角坐標系中，設點M的坐標為（x，y），過

37、M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則P點坐標為（x，0），Q點坐標為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，則MO=，因此， 的幾何意義可以理解為點M（x，y）與點O（0，0）之間的距離MO（2）探究的幾何意義如圖，在直角坐標系中，設點A的坐標為（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，將線段AO先向右平移1個單位，再向上平移5個單位，得到線段AB，此時點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（1，5），因為AB=AO，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點A（x，y）與點B（1，5）之間的距離AB（3）探究的幾何意義請仿照探究二（2）的方法，在圖中畫出圖形，

38、并寫出探究過程（4）的幾何意義可以理解為：點（x，y）與點（a，b）之間的距離拓展應用：（1）+的幾何意義可以理解為：點A（x，y）與點E（2，1）的距離和點A（x，y）與點F（1，5）（填寫坐標）的距離之和（2）+的最小值為5（直接寫出結果）【分析】探究一（3）由于|x1|表示數(shù)軸上x所對應的點與1所對應的點之間的距離，所以求不等式解集就轉化為求這個距離小于2的點對應的數(shù)x的范圍，從而畫出數(shù)軸即可探究二（3）由于的幾何意義是：點A（x，y）與B（3，4）之間的距離，所以構造直角三角形利用勾股定理即可得出答案（4）根據前面的探究可知的幾何意義是表示點（x，y）與點（a，b）之間的距離；拓展研究

39、（1）根據探究二（4）可知點F的坐標；（2）根據三角形的三邊關系即可求出答案【解答】解：探究一：（3）如圖所示，|x1|2的解集是1x3，探究二：（3）的幾何意義是：點A（x，y）與B（3，4）之間的距離，過點B作BDx軸于D，過點A作ACBD于點C，AC=|x+3|，BC=|y4|，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，AB=，（4）根據前面的探究可知的幾何意義是表示點（x，y）與點（a，b）之間的距離；拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示點（x，y）與（1，5）之間的距離，故F（1，5），（2）由（1）可知：+表示點A（x，y）與點E（2，1）的距離和點A（x，y）與點F（1，5）的距離之和，當A（x，y）位于直