煤礦中一種實(shí)用的電網(wǎng)諧波監(jiān)測方法

1、煤礦中一種實(shí)用的電網(wǎng)諧波監(jiān)測方法劉霞文章摘要 本文介紹了一種實(shí)用的電網(wǎng)諧波監(jiān)測方法， 換。采用同步鎖相環(huán)控制，避免了頻譜泄漏的產(chǎn)生，使用 這種方法同時(shí)采用了鎖相環(huán)和快速抗混疊傅立葉變FAFT 算法分析采樣數(shù)據(jù)，不僅速度快精度高，而且抗混疊。關(guān) 鍵 詞 諧波監(jiān)測 鎖相環(huán) 頻譜泄漏 FAFT 抗混疊1. 引言在煤礦的電力系統(tǒng)中，諧波對各種煤礦電力設(shè) 備、通訊設(shè)備及線路都會(huì)產(chǎn)生影響，嚴(yán)重時(shí)造成設(shè) 備損壞和煤礦電力系統(tǒng)事故。為了保證電能質(zhì)量， 限制煤礦電網(wǎng)諧波，需要對電網(wǎng)中的諧波進(jìn)行實(shí)時(shí) 監(jiān)測。2. 諧波測量方法簡述由于諧波具有固有的非線性、 隨機(jī)性、 分布性、 非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等，因此難以

2、對諧波 進(jìn)行準(zhǔn)確測量，為此，許多學(xué)者對諧波測量問題進(jìn) 行廣泛研究。現(xiàn)有諧波檢測法按原理可分為：模擬 濾波器、基于 Fryze 傳統(tǒng)功率定義的諧波檢測法、 基于瞬時(shí)無功功率理論的諧波檢測法、基于傅立葉 變換的諧波檢測法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測法、 自適應(yīng)諧波檢測法和基于小波分析的諧波檢測法。 其中基于傅立葉變換的諧波測量是當(dāng)今應(yīng)用最多 也是最廣泛的一種方法，它由離散傅立葉變換過渡 到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成，使用此方法測 量諧波，精度較高、功能較多、使用方便。其缺點(diǎn) 是需要一定時(shí)間的電流值，且需進(jìn)行兩次變換，計(jì) 算量大、計(jì)算時(shí)間長，且這種方法未能解決極其重 要的頻譜泄漏、頻譜混疊等重要問題。

3、3. 問題的解決3.1 頻譜泄漏原因及解決方案的討論所謂頻譜泄漏就是信號譜中各譜線之間相互 影響，使測量值偏離實(shí)際值，同時(shí)在真實(shí)譜線兩側(cè) 其它基波整數(shù)倍頻率點(diǎn)上出現(xiàn)一些幅值較小的假 譜。簡單的講，造成頻譜泄漏的原因是因?yàn)椴蓸宇l 率與信號頻率的不同步，造成周期采樣信號的相位 在始端和終端不連續(xù)。FFT 變換存在著局限性，采集的點(diǎn)數(shù)必須是整 周波或者整周波的倍數(shù)， 因?yàn)?FFT 從整體上看是在 信號整周波求信號加權(quán)平均值，如果由于采集頻率 與信號頻率不同步，即沒有進(jìn)行整周波采集，勢必 會(huì)造成采集值的積分與實(shí)際整周波積分值之間存 在偏差，使測量結(jié)果偏離實(shí)際值，同時(shí)在真實(shí)譜線 兩側(cè)其它基波整數(shù)倍頻率點(diǎn)

4、上出現(xiàn)一些幅值較小 的假譜，產(chǎn)生所謂的頻譜泄漏問題。 減少頻譜泄漏問題的方法有三種：1）利用加窗插值算法對快速傅立葉算法進(jìn)行 修正，可選用不同的窗函數(shù)（如矩形窗、海寧窗、 布萊克曼窗、 布萊克曼哈里斯窗） 的插值算法， 在實(shí)際測量過程中，選用矩形窗和海寧窗插值算法 可滿足測量精度的要求，但實(shí)時(shí)性較差，要采集多 周期的數(shù)據(jù)，精度隨著采樣點(diǎn)及采樣頻率的增加而 增加。2）修正理想采樣頻率法，這種方法的主要思 想是對每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行修正，得到理想采樣頻率下 的采樣值。該方法的計(jì)算量不大，并不需要添加任 何硬件，實(shí)時(shí)性比上一種好，適合在線測量，但只 能減少 50的泄漏。3）利用鎖相環(huán) （PLL） 使信號頻

5、率和采樣頻率同 步，鎖相環(huán)把取自采樣系統(tǒng)的電壓信號的頻率和相 位與鎖相環(huán)輸出的同步反饋信號進(jìn)行相位比較，當(dāng) 失步時(shí)，鎖相環(huán)的相位比較器輸出與二者相位差和 頻率差相關(guān)的電壓，經(jīng)濾波后控制并改變壓控振蕩器的頻率，直到輸入頻率與反饋信號頻率同步為 止，一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持 二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的 采樣和加窗函數(shù)，此種方法實(shí)時(shí)性較好，同時(shí)可以 解決頻譜泄漏難題。3.2頻譜混疊解決方案的討論由采樣定理可知，信號的采樣頻率fs只有在不小于信號的截至頻率fc的兩倍的條件下，即fs _2fc時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊的現(xiàn)象。1 )為了減少頻譜混疊誤差，可考慮采取增加周期

6、內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)的辦法，但這同樣會(huì)大大增加計(jì)算量和 硬件的負(fù)擔(dān)。在實(shí)際的諧波測量中，通常采用在信 號的輸入通道上加前置低通抗混疊濾波器的辦法 對信號進(jìn)行預(yù)處理。但這種做法在消除了頻譜混疊 誤差的同時(shí)，又引入了另一方面的誤差，原因是實(shí) 際的低通濾波器的幅頻特性不可能是理想的矩形， 其相頻特性也不可能是理想的直線，信號通過后， 雖然濾去了導(dǎo)致頻譜混疊的高頻分量，但同時(shí)也使 信號中有待進(jìn)行分析計(jì)算的低頻分量的幅值和相 位產(chǎn)生了失真，從而給頻譜的分析計(jì)算結(jié)果帶來了 相應(yīng)的誤差，所以加前置抗混疊濾波器也并非是抗 頻譜混疊誤差的良策。2)我國學(xué)者陳祥訓(xùn)提出了一種新的快速高精度的 頻譜分析方法FAFT測量諧波，可

7、省去抗濾波器及 有關(guān)部分，還可降低采樣速率及對A/D精度的要求，使硬件成本降低，結(jié)構(gòu)簡化。3.3 FAFT 原理電壓、信號X(t)在區(qū)間0,T上可用傅立葉級數(shù)表示-1 T_j2Tt將復(fù)頻譜系 Ak = o x(t)e T dt中的積分計(jì)算分段進(jìn)行。設(shè)為采樣時(shí)間間隔，則周期T = NA將 積分區(qū)間0,T以步長h =2.戈U分成N/2連續(xù)的長 度相同的區(qū)間段，對其中任一區(qū)間段1 ,t=1,3,5,N-1( J二門厶),記其內(nèi)的信號 x(t)為xn(t)，則區(qū)間段內(nèi)的積分計(jì)算可寫成：tn丄Ak / Xn(t)e T dt(2)tn丄則Ak就等于這N/2個(gè)區(qū)間段的積分的和再除以周1 期 T,即：AAk

8、n(3)T n將xn(t)在區(qū)間出，,1內(nèi)、在t"n處展開為泰勒級數(shù)，因?yàn)椴蓸娱g隔很小，因而可取泰勒展開 式的前三項(xiàng)來近似地表示 xn(t)，即：Xn ta。y(t -tn) a2(t tn)2(4)式中，a。，a,a2分別為泰勒展開式前三項(xiàng)的系數(shù)。入2kn：令 a = - j T, 可 得An 二廠aeatdt+ 廣a(ttn)eatdt+ f&ttnYeTdtn_1S 1n 1(5)當(dāng)k = 0時(shí)，有Ak8ki2a0Te，tlsin"獎(jiǎng) l+8k2n2碧2e%sin'2 IN氏N8心2 ®0吩普為:x t 八 Akek =-joO2k 二 t將

9、上式中泰勒系數(shù)ao,a1,a2用該區(qū)間段內(nèi)Xn (t)則Ak1 Tx(t)e.2k 二Tdt的離散采樣序列值Xn(tn)、Xn(tn)、Xn(tnJ的函數(shù)來近似表示，則有：= AkCOS 廠 j A si nk(1)其中，Ak為k次諧波幅值，一為其相位。1!Xn(tn) Xn (tn 卑)Xn (t n 4)a1；這樣綜合以上兩種情況，F(xiàn)AFT復(fù)頻譜系數(shù)實(shí)用計(jì)算公式可寫成以下形式：A = 2UkAsven k ' RkAadd k WN 'Zk F( 11)Xn (tn)a2 ：2!Xn(tn 1 ) - 2Xn(tn) Xn(tnj)2"-2式中，Aven k為信號

10、偶次序列的離散傅立葉變即將Xn(tn)和Xn(tn)在該區(qū)間內(nèi)用一階差商和二 階中心差商來近似表示，將T = N ,. 2換，即 Aevenr仝WnM礙，經(jīng)計(jì)算整理得:Aodd k為信號奇次序列的離散傅立葉變換，即N12Nd2人=2山、X2rWTFCxWT -ZkF(8)r=0r ：0式中:Zk 二 Zk .T 二 Uk jvk ； F-X。一Xn. 2Aodd k = 'X2r 1Wn；UoZoRk =n i氏二2| "N2rsi'N ，N- cos2k -n2k 二Rk-,R043N3N+ . 1二 U0 jv° :3NN 2k兀)k2 二2cos,Vo

11、 =0;p+cos4j-sin4l；N丿如 (N丿Uk2 28k 二3 + cos4k兀、N . 4 k兀i-一sinN J knk永兀兀丿a1 11N4k 二si n ;N 4k二.N1vk :2k'：1-tN；1_cos3丿:f4k5L N . <4煩計(jì)+sin In4冊Zk =Uk 肌Xr r =0,1,2,. N為信號Xn(t)的離散采樣序列由于Aevenk , Aoddk和W,的周期遞推性質(zhì)的第r點(diǎn)的采樣值，即xr =x rT. Nnj_N 42R0 VX2r 1 -Z0Fr £(10)kWnWNkmN 血Zo 十jvoNekRk*m吃 NAodd( k Wn

12、 亠如" N F (12)以上即為k -0時(shí)的FAFT復(fù)頻譜系數(shù)的實(shí)用計(jì)算 公式。下面討論k =0時(shí)的情形。令k = 0，則有- fn*小+'十2Akn = t a°dtd(t -tn)dt02 (t -tn) dt(9)1“ 1In 1I n 1經(jīng)計(jì)算整理可得：N 4- 2A0 2Uq 二 X2rr £1其中 U013N-f x N Aeven k m_ 二 Aeven kAoddk m- =Aodd k2m¥ N 、2 丿一 W,可得FAFT復(fù)頻譜系數(shù)計(jì)算公式的遞推性質(zhì)如下:ejikAk mN 2U< mNAeven k ” Rk mN

13、Aodd k 乙 mNFAk m j2 N = 2uk m2 N Aeven k -從式(11)和(12 )不難看出，由于只與 k和N有 關(guān)的常系數(shù)Uk, Rk和Zk沒有周期性重復(fù)的遞推性 質(zhì)，因而用FAFT復(fù)頻譜計(jì)算公式及其遞推公式算 出的復(fù)頻譜系數(shù)不會(huì)出現(xiàn)采用FFT算法時(shí)發(fā)生的周期性重復(fù)現(xiàn)象，從而能夠較好地抗混疊。而且利 用信號的N+1個(gè)采樣點(diǎn)就可以分析計(jì)算出N/2次以上的復(fù)頻譜系數(shù)。3.4鎖相倍頻電路與FAFT算法的結(jié)合根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于諧波測量的規(guī)定，需測量諧 波次數(shù)范圍為從第 263次。這樣，根據(jù) FAFT頻 譜算法，每個(gè)電網(wǎng)周波采樣64點(diǎn)即可滿足測量要求。因此，可采用鎖相倍頻電路將輸

14、入信號進(jìn)行N倍頻，并與輸入信號嚴(yán)格同步，產(chǎn)生N倍頻同步觸發(fā)信號，控制采樣及保持電路進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換?？梢越鉀Q頻譜泄漏難題。Ui (t )整形鎖相環(huán)采*電路44046I樣保計(jì)數(shù)器持64分頻參考文獻(xiàn):圖1鎖相倍頻電路鎖相倍頻電路如圖1所示。首先對電網(wǎng)信號Ui t進(jìn) 行取樣，然后對它做整形處理(過零比較器)，獲得與基波信號頻率一致的方波信號，將它進(jìn)行鎖相 倍頻，獲得輸出頻率為64倍基波頻率的整周期同步采樣脈沖信號，用它去控制采樣保持電路。根據(jù)以上分析可知：對于電壓信號： A =uke_心=Ukcos k - jUksin： k 對于電流信號： A = Ike，-k = I k cos_，k - jl k si n l；-”k 根據(jù)FAFT可得出煤礦電力系統(tǒng)電壓各次諧波幅值Uk、相角-k和電流各次諧波幅值Ik、相角-“。4.結(jié)論本文采用FAFT分析方法和鎖相倍頻技術(shù)檢測 煤礦電力系統(tǒng)諧波，不僅可以快速地利用信號的 N+1個(gè)采樣點(diǎn)就分析計(jì)算出 N/2次以上的諧波幅值