彈性力學(xué)試題及答案

1、彈性力學(xué)試題及答案彈性力學(xué)試題參考答案（答題時間：100分鐘），、填空題（每小題4分）1 最小勢能原理等價于彈性力學(xué)基本方程中：住衡微分方程 ，應(yīng)力邊界條件 。2 一組可能的應(yīng)力分量應(yīng)滿足：平衡微分方程 ,相容方程（變形協(xié)調(diào)條件）。3. 等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題中，2 D dxdy M的物理意義 是桿端截面上剪應(yīng)力對轉(zhuǎn)軸的矩等于桿截面內(nèi)的扭矩M 。4. 平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法中，Airy應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義為邊界上某一點（基準(zhǔn)點）至M壬一點外力的矩。5 彈性力學(xué)平衡微分方程、j,j Xi 0幾何方程的張量表示為:1ij （Ui，j Uj,i）。簡述題（每小題6分）1 .試簡述力學(xué)中的圣維南

2、原理，并說明它在彈性力 學(xué)分析中的作用。圣維南原理：如果物體的一小部分邊界 上的面力 變換為分布不同但 靜力等效的面力（主矢與主矩 相同）,則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但 遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計。作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、 集中力偶等）作分布的面力代替。（2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊 界條件處理。2-其應(yīng)力楔形體的試離分變量直式坐標(biāo)和極坐標(biāo)寫出Z工z題二(2)圖dy3(a)(X，y)ax2 bxycy2/ 匕)(x, y)ax3 bx2ycxy(r, )r2f( )()(r, )r3f()力E、泊3.圖示矩形彈性薄板，沿對角線方向作用一對拉 P,板的幾何尺

3、寸如圖，材料的彈性模量 松比已知。試求薄板面積的改變量題二(3)設(shè)當(dāng)各邊界受均布壓力q時，兩力作用點的相對位移為I。由 |(i )q得，2 q_bI va b (1)設(shè)板在力 等定理有:E作用下的面積改變?yōu)镾，由功的互將i代入得:S 1 p.a2 b2E顯然，s與板的形狀無關(guān)，僅與E、I有關(guān)。4在示由端作在有水邊集上作用有均布拉應(yīng)邊界條 件(除固定端外)o(1)(2)(3)r b q,r0,rdr Pcosr drapsin題二(4)圖a rdr PC0S 號5 .試簡述拉甫(Love )位移函數(shù)法、伽遼金 (Galerkin )位移函數(shù)法求解空間彈性力學(xué)問題 的基本思想，并指出各自的適用性L

4、ove、Galerkin位移函數(shù)法求解空間彈性力學(xué) 問題的基本思想：(1 )變求多個位移函數(shù)u(x,y),v(x,y),w(x,y)或 ur(r, ),u (r,)為求一些特殊函數(shù)，如調(diào)和函數(shù)、 重調(diào)和函數(shù)(2)變求多個函數(shù)為求單個函數(shù)(特殊函數(shù)) 適用性：Love位移函數(shù)法適用于求解軸對稱的空間 問題；Galerkin位移函數(shù)法適用于求解非軸對稱 的空間問題。二、計算題1圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向， 間 距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的值為P，設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并討論所 求解的適用范圍。(提示：取應(yīng)力函數(shù)為Asin2 B )( 13 分)解：d很小，M一集中力偶

5、M 將應(yīng)力函數(shù)2 1_ r22r r r題三(1)圖Pd，的情形。(r,)代入，_42 A sin 2r可近似視為半平面體邊界受可求得應(yīng)力分量:告(2Acos2 rB)邊界條件：(1)0 0, r 00,代入應(yīng)力分量式，有(2A B)2Apy于d?r ZZ/f/ z(1)有:(2)取一半徑為r的半圓為脫離體，邊界上 r, r，和 M = Pd由該脫離體的平衡，得2 r r2d M 0將r代入并積分，有2 1 224(2Acos2 B)r d MO2 rA sin2B(2）聯(lián)立式（1）、（2）求得:B MPdPd2代入應(yīng)力分量式，得2Pd sin 2r2Pd sin2廠o r結(jié)果的適用性：由于在

6、原點附近應(yīng)用了圣維南原理'故此結(jié)果在原點附近誤差較大，離原點較遠(yuǎn)處可適用。2.圖示懸臂梁，受三角形分布載荷作用，若梁的正 應(yīng)力x由材料力學(xué)公式給出，試由平衡微分方程 求出xy, y ,并檢驗該應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示 的相容方程。（12 分）題三（2）圖解：（1）求橫截面上正應(yīng)力任意截面的彎矩為M罟X3，截面慣性矩為I 12， 由材料力學(xué)計算公式有Ilh由平衡微分方程求 衡xyy微 分 方 程(1)xxyxxxy其中，0,Y0各式（1）代入式（2）,有xy 6q°2hy積分上式，得xy3qx2y2fi(x)lh利用邊界條件:xy0，有fi(x)fi(x)竺 x2h24lh33

7、q°xy rx （ylh各式（4）代入式（3），有翌 x(y2lh3>2)6q0 / 2 1 眉 x(y 1h)積分得lh 3>2y)f2(x)利用邊界條件:qoy 弓 丁 X， y心0得:63ox（ih3）f2（x）lh326qo疋x（24lh2481 h3、8h）qo x lf2（x） o由第二式，得f2（X）qo2i將其代入第一式，qoxqox然成立。將f2（x）代入y的表達式，有（5）y鬻靖粉）知所求應(yīng)力分量的結(jié)果:My2qo 3xr x yIlh3xy xylh利）qo0X校核梁端部的邊界條件：（1）梁左端的邊界（x = o）:代入后hh22h x x 0dy

8、0 ,h xy x 0dy 021可見：自然滿足。（2）梁右端的邊界（x = l）:；xx,dyh2h2c 32q°xlh3y dyx lh xy2dy2 3q°x2(y2dyiqoiTh2h xx*dy2h2h22q°x3lhdyi2qol33lh3q°l2-( yy)2y)(2x2)( xyy)轡xylh3可見，所有邊界條件均滿足。檢驗應(yīng)力分量x，xy，y是否滿足應(yīng)力相容方程: 常體力下的應(yīng)力相容方程為22y)(2)( x y)0xy將應(yīng)力分量x, xy, y式（6）代入應(yīng)力相容方程，顯然，應(yīng)力分量x, xy, y不滿足應(yīng)力相容方程，因而式（6）并不

9、是該該問題的正確解。3抗彎剛度，另為常數(shù)性梁承支承彈其跨度度系數(shù) 為k。梁受有均勻分布載荷q作用，如圖所示c試：(1) 構(gòu)造兩種形式(多項式、二角函數(shù))的梁 撓度試函數(shù)w(x)；(2) 用最小勢能原理或Ritz法求其多項式形式 的撓度近似解(取1項待定系數(shù))。(13 分)解：兩種形式的梁撓度試函數(shù)可取為w(x)(A, A2x A3x2項式函數(shù)形式w(x)Am(12m x、 cos )三角函數(shù)形式 此時有:w(x)2 2x (A-i Ax A3xw (x)22x(A A2x A3x2)x (A2AsXx0 0w(x)w (x)“凡+亦2心m 1 2mln2m xAm(1 COS ) m 1l即滿

10、足梁的端部邊界條件梁的總勢能為2 21 1d w112n EI 2 dx qw( x)dx k w(l)2 0dx202?。簑(x) Aix2，有d2w 灰 2A1，代入總勢能計算式，有n 12EI(2A)2dx2w(l)A1I2 1 2 2 qx A1dxk(A1I )qA1 312 42 EIIA1- IkA- I32由n 0，有4EIIAkA1I4-I303q°I343(4EII kI )代入梁的撓度試函數(shù)表達式，得一次近似解為3q0I2w(x)- 廠 x3(4EII kI4)4已知受力物體內(nèi)某一點的應(yīng)力分量為:y 2MPa , z經(jīng)過該點(12 分)0 ,試求上的正應(yīng)力1MP

11、a , xy 1MPa , yz 0 , zx 2MPa ,的平面x 3y z 1解：由平面方程方向余弦為11v'123212 V11 ?x 3y z 1,得其法線方向單位矢量的3311Vi23212氣'11 ，123212'110 1 212 0 ,2 0 1.11ltL0 13 1122 0113 .111I 295 73 32.64 MPaII 111彈性力學(xué)課程考試試卷題號一一一二k四五總分得分考試時間：120分鐘考試方式：開卷任課教師：楊靜日期：2007年4月28日學(xué)號：姓名：工程領(lǐng)域： 建筑與土木工程'、簡述題（40分）兩類平面問題的幾何、彈力、應(yīng)。

12、.試敘述彈性力學(xué)兩類 力、應(yīng)變特征， 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.彈性力學(xué)問題按應(yīng)力和位移求解，分別應(yīng)滿足什 么方程？.寫丄出直角坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程和 邊界條件？.寫出彈性力學(xué)按應(yīng)力求解空間問題的相容方程。.求解彈性力學(xué)問題時，為什么需要利用圣維南原 理？6.試敘述位移變分方程和最小勢能原理，并指出他 們與彈性力學(xué)基本方程的等價性？7. 試判斷下列應(yīng)變場是否為可能的應(yīng)變場？(需寫 出判斷過程)2 2 2x c(x y )， y Cy ， xy 2Cxy。8. 試寫出應(yīng)力邊界條件：(1) ( a )圖用極坐標(biāo)形式寫出；(2) (b)圖用直角坐標(biāo)形式寫出Of(a)(b )圖二、計算題(15分)已知

13、受力物體中某點的應(yīng)力分量為：x 0， y 2az a， xy a ， yz 0， zx 2a。試求作用在過此點的 平面x 3y z 1上的沿坐標(biāo)軸方向的應(yīng)力分量，以及 該平面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。、計算題(15分)圖示矩形截面懸臂梁，長為l，高為h,在左端面受 力P作用。不計體力，試求梁的應(yīng)力分量。（試取 應(yīng)力函數(shù) Axy3 Bxy）y四、計算題（15分）圖示半無限平面體在邊界上受有兩等值反向， 間距為d的集中力作用，單位寬度上集中力的 值為P，設(shè)間距d很小。試求其應(yīng)力分量，并 討論所求解的適用范圍。（試取應(yīng)力函數(shù)Asin 2 B ）五、計算題（15分）如圖所示的懸臂梁，其跨度為l?？箯潉偠葹樵?/p>

14、， 在自由端受集中力P作用。試用最小勢能原理求最大撓度。（設(shè)梁的撓度曲線W A（1 cos才）P彈性力學(xué)試題（答題時間：120分鐘）班級姓名學(xué)號題二三總(得1)3)4)，、填空題（每小題4分）1 用最小勢能原理求解時所假設(shè)的位移試函數(shù)應(yīng)滿 足：。2 .彈性多連體問題的應(yīng)力分量應(yīng)滿3.,。拉甫（Love）位移函數(shù)法適用 空間問題；伽遼金（Galerkin ）位移函數(shù)法適用于空間問題。. 圣維南原理的基本要點有O為:有限差分法的基本思想，。：、簡述題（每小題5分）1 試比較兩類平面問題的特點，并給出由平面應(yīng)力 到平面應(yīng)變問題的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2 試就下列公式說明下列問題:(1)單連體問題的應(yīng)力分量與材料

15、的彈性常數(shù)無關(guān);2 i(z)x 2i(2)多連體彈性力學(xué)問題中應(yīng)力分量與彈性 常數(shù)無關(guān)的條件。1m8(Xk8k 1iYk)I n(z zj13m(X kiYk)In(z zQ1 (z)8k 1i(z)4Re i(z)xy2Z i(z)i(z)i(z)i(z)式中：i(z), i(z)均為解析函數(shù)；1 (z), 1均為單值解析函數(shù)3 試列寫圖示半無限平面問題的邊界條件。題二(3)圖4 圖示彈性薄板，作用一對拉力 P。試由功的互等 定理證明：薄板的面積改變量 S與板的形狀無 關(guān)，僅與材料的彈性模量 E、泊松比、兩力 P作用點間的距離I有關(guān)。題二（4）圖5. 下面給出平面問題（單連通域）的一組應(yīng)變分

16、量， 試判斷它們是否可能。x C（x2 y2）, y Cy2, xy 2Cxy。6. 等截面直桿扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)解法中，應(yīng)力函 數(shù)（x,y）應(yīng)滿足：22 2GK轉(zhuǎn)角。試為剪該方性模量理意為桿件單位長度扭計算題圖示無限大薄板，在夾角為 90°的凹口邊界 上作用有均勻分布剪應(yīng)力 q。已知其應(yīng)力函數(shù) 為：2r （Acos2 B）不計體力，試求其應(yīng)力分量。 （13 分）題三（1）圖2 圖示矩形截面桿，長為I，截面高為h，寬為單 位1,受偏心拉力N，偏心距為e,不計桿的體 力。試用應(yīng)力函數(shù)Ay3 By2求桿的應(yīng)力分量，并與材料力學(xué)結(jié)果比較。（12 分）題三（2）圖3圖示簡支梁，其跨度為I，抗

17、彎剛度EI為常 數(shù)，受有線性分布載荷 q作用。試求：（1）用三角函數(shù)形式和多項式寫出梁 撓度（w）近似函數(shù)的表達式；（2）在上述梁撓度（w）近似函數(shù)中任選一種，用最小勢能原理或Ritz法求梁 撓度（w）的近似解（取2項待定系 數(shù)）。（13分）.-T-l iff fill叩1 11I1僥r題三（3）圖4 圖示微小四面體 OABC，OA = OB = OC，D為AB的中點。設(shè)0點的應(yīng)變張量為：ij0.010.0050.0200.010.00500.010.03試求D點處單位矢量v、t方向的線應(yīng)變(12分）2011-2012 學(xué)年第 二 學(xué)彈性力學(xué)模擬考 試試卷早頁號亠四五、 八七亠九十總評吩2 1

18、* Ir*4卷-一.名詞解釋（共10分，每小題5分）1. 彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力， 變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于 同一點的主矩也相同）'那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的 改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計。二.填空（共20分，每空1分）1. 邊界條件表示在邊界上位移 與一約束一，或應(yīng)力 與 面力之間的關(guān)系式，它可以分為位移 邊界條件、 應(yīng)力 邊界條件和混合 邊界條件。2. 體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為L-2MT -2;面力是作用于物體

19、表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的 量綱為 L-1MT-2;體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標(biāo)軸正向 為正,屬夕卜 力;應(yīng)力是作用于截面 單位面積的力，屬內(nèi)力，應(yīng)力的量綱為L-1MT-2 ，應(yīng)力符號的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向為正，反之為負(fù)。3. 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點：一是孔附近的應(yīng)力高度集中，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時的應(yīng)力。二是應(yīng)力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4. 彈性力學(xué)中，正面是指外法向方向沿坐標(biāo)軸正向的面負(fù)面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向的面。5. 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時，簡單來說包

20、 含結(jié)構(gòu)離散化、 單元分析 、整體分析一三個主要步驟。:.繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應(yīng)力分量 和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。圖3-2四.簡答題（24 分）1. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基 本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個基本假定及各假定用 途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、 應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈 性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他 們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正 比的含義

21、，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而 使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部 各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì) 在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù) 也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時， 不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形 狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以 將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分2. （8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對 應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問題包

22、括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其 特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板 厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量x, y, xy存在，且僅為X,y 的函數(shù)。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體， 其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿 Z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量x, y, xy存在，且僅為x,y 的函數(shù)。3. （ 8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進一 步簡化為按應(yīng)力函數(shù) 求解，應(yīng)力函數(shù) 必須滿足哪些 條件？答：（1）相容方程：40（2）應(yīng)力邊界條件yx s（假定全部為應(yīng)力邊界條

23、件,s上xy s五.（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件問答題（36）1. （12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊 界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚1）Mi圖5-1解：在主要邊界y h 2上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件:yx y h2 0；y y h2qx/l ,yx y h 2qi在次要邊界x 0上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積 分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚 1時，h,2h2h2h；2 x xody Fn， h.；2 x xoydy M， h2 xy xody fs在次要邊界x l上，有位移邊界條件：Uxi 0， vxi 0。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應(yīng)力邊

24、 界條件代替：h 2h2x x ody Fn ql，x x cYdyFslql2qlhh 2h 2 xy x 0dyFsqi22.（ 10分）試考察應(yīng)力函數(shù)cxy3，c 0，能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計體力），畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力 的主矢和主矩。解：（1 ）相容條件：將cxy3代入相容方程 顯然滿足。（2）應(yīng)力分量表達式：444一 2 4 厶 224x x y y（3）邊界條件：在主要邊界2x2yy2y 0 ,xy3Cy6cxyh上，即上下邊，面力為y y h2 3chx，在次要邊界xy y h2 4ch20,x l 上，面力的主失和主矩為h

25、 2h 2h 2h 2h 2h 2dyxyh 2h 2h2h 2h 2h 2dyydyxydyydy 0h2 2°dyh 2 3cy dyh 26clydy 0h 23h 2 2 clh6cly dyh 22h 22C3.cy dy hh 24x 0,x l上面力的彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界 主失量和主矩如解圖所示3. （ 14分）設(shè)有矩形截面的長豎柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力q,如圖5-3所示，試求應(yīng)力分量。（提示：采用半逆解法，因為在材料力學(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認(rèn)為矩 形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量0圖5-3解：采用半逆解

26、法，因為在材料力學(xué)彎曲的基本公式 中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截 面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量x 0，(1) 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。x 0(2) 推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時，體力分量為、2護2fx 0,fy g。將x 0代入應(yīng)力公式x 丁有x 丁 0對x積分，得f x，( a)(b)其中f x，匸X都是x的待定函數(shù)(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式(b )代入相容方程4 0，得d4f xy 4 0d4 f1 x0dxdx這是y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根(全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足)，可見它的系數(shù)4 和自由項都必須等于零。 屮dx程要求.4 -(0，丁dx

27、d fix 0，兩個方f x Ax3 Bx2 Cx，f1 x Dx3 Ex2(c)中的常數(shù)項，fl x中的一次和常數(shù)項已被略去，y的一次和常數(shù)項,f x因為這三項在 的表達式中成為 不影響應(yīng)力分量。得應(yīng)力函數(shù)n 323y Ax Bx Cx DxEx2(d)(4) 由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。0,(e)2y2 yfx6Axy2By 6Dx 2Egy，(f)xyx x b 20， xyxb2 0，xy x b2將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求：xx b2 0，自然滿足；xy x b2 扌 Ab2 Bb C 0(hxy x b 2-Ab2 Bb C4由)h ) i )j)考察次要邊界y 0

28、的邊界條件，應(yīng)用圣維南 三個積分的應(yīng)力邊界條件為b 2b 2fq(i)q2b原理，dxb 2b26Dx 2Edx 2Eb 0 ；xdxb 26Dxb 22E xdxDb32b2b 2xydxb 2b23AxC dxAb4 bC(k)由(h)(j)( k )得_q_C q4將所得A、B、力分量為：E代入式(e) )f) )g)得應(yīng)gy,xy 3蕓x2 ;x 42009 2010 學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷（A ）卷題號四L五、八七八九十總評厶分評2卷六. 名詞解釋（共10分，每小題5分）2.彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等 原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2.圣維南原理：如果把物體的一

29、小部分邊界上的面力， 變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于 同一點的主矩也相同）'那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的 改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計。七. 填空（共20分，每空1分）4. 邊界條件表示在邊界上位移與一約束一，或應(yīng)力 與 面力之間的關(guān)系式，它可以分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。5. 體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為L-2MT -2;面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的 量綱為 l-1mt -2；體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標(biāo)軸正向 為正,屬夕卜 力;應(yīng)力是作用于截面 單位面積的力，屬 內(nèi) 力，應(yīng)力

30、的量綱為 L-1MT-2，應(yīng)力符號的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向為正，反之為負(fù)。6. 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點：一是孔附近的應(yīng)力高度集中，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時的應(yīng)力。二是應(yīng)力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4. 彈性力學(xué)中，正面是指外法向方向沿坐標(biāo)軸正向的面.負(fù)面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向的面。5. 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時，簡單來說包含 結(jié)構(gòu)離散化、單元分析、一整體分析一三個主要步驟。八. 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應(yīng)力分量 和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的

31、應(yīng)力分量九.簡答題（24 分）4. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基 本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個基本假定及各假定用 途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈 性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示他 們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正 比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而 使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部 各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理 性質(zhì)的彈性常數(shù)

32、（如彈性模量E和泊松比卩等）就不隨 位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì) 在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù) 也不隨方向變化。iyVi 2 卜5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時， 不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形 狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以 將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分 方程都簡化為線性微分方程。5. （8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對 應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng) 變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為:平面應(yīng)力

33、問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其 特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量x, y, xy存在，且僅為X,y 的函數(shù)。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿 Z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量X, y, xy存在，且僅為X,y 的函數(shù)。6. （ 8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進一 步簡化為按應(yīng)力函數(shù) 求解，應(yīng)力函數(shù) 必須滿足哪些 條件？答：（1）相容方程：40（2）應(yīng)力邊界條件1 x m yx ss）：1m y 1 xy s（假定全部為應(yīng)力邊界條件，s上（3）若為多連體，還須滿足位移單值條

34、件。十.問答題（36）4. （12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊 界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚i）Mi圖5-1解：在主要邊界y h 2上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件:yx y h 2qiqx I ,yx y h 2在次要邊界x 0上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積 分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚1時，h-2h2h；2h；2 x xody Fn， h,2 x xoydy m，xy xody fs在次要邊界Xl上，有位移邊界條件：Uxl 0， Vxl 0。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應(yīng)力邊 界條件代替：x x odyFnq1 ，x x cYdyFslql2qlhh 2h 2xy x 0dyFsqi2c 0，能滿足相容方，畫出圖5-2所示矩5. （ 10分）試考察應(yīng)力函數(shù)cxy3，程，并求出應(yīng)力分量（不計體力）形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力 的主矢和主矩。444解：（1）相容條件：將 cxy3代入相容方程2r 0，x x y y顯然滿足。（2）應(yīng)力分量表達式:6 cxyxy3cy2（3）邊界條件：在主要邊界y h上，即上下邊，面力為3chx ,xy y h 23ch在次要邊界x 0,x l上，面力的主失和主矩為x x ody 0