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1、導(dǎo)數(shù)壓軸題中的“隱零點(diǎn)”問題之專項(xiàng)訓(xùn)練題1、( 2012年全國新課標(biāo)n卷文科第 21題)設(shè)函數(shù) f x 二 ex -ax - 2.(i)求f x的單調(diào)區(qū)間;(n)若a = 1 , k為整數(shù),且當(dāng)x 0時,x-k f x x 1 0 ,求k的最大值.變式訓(xùn)練:已知函數(shù)f x =xln x ax, a R .(i)若函數(shù)f x在”e2,:;4 ;上為增函數(shù),求a的取值范圍;(n)若-乂三門川匕"/ xx-1,ax-x恒成立,求正整數(shù) k的值.2、( 2013年全國新課標(biāo)n卷理科第已知函數(shù)f x二exIn x m .(i )設(shè)x = 0是f x的極值點(diǎn),求21題)m ,并討論f x的單調(diào)性
2、;(n)當(dāng) mm2 時,證明 f x ,0.變式訓(xùn)練:已知函數(shù)f x(i )求實(shí)數(shù)a的取值范圍;x2ax 1在-1,0上有兩個極值點(diǎn)x-i、x2,且論:x2.(n)證明:j11f(xj> 石.3、(2017年瀘州高中高二年級第一次月考文科第21題)已知a R,函數(shù)f x = ex ax2 ; g x是f x的導(dǎo)函數(shù).1(i)當(dāng)a 時,求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(n)當(dāng)a 0時,求證:存在唯一的 x0 -丄,0 ,使得g怡=0 ;I 2a丿(川)若存在實(shí)數(shù) a,b,使得f x - b恒成立,求a-b的最小值.變式訓(xùn)練:(2012年全國新課標(biāo)理科第 21題)1已知函數(shù) f(x)滿足滿足 f (
3、x) = f (1)ex,- f (0) xx2 .2(I)求f (x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(n)若 f (x) 一丄x2 ax b,2求(a - 1)b的最大值4、(2015年全國高考四川卷理科第 21題)_ 2 2已知函數(shù) f x =-2x,al nx,x -2ax-2a a,其中 a - 0.(i)設(shè)g x是f x的導(dǎo)函數(shù),討論g x的單調(diào)性;(n)證明:存在 a 0,1, 使得f x 0在區(qū)間1,,:內(nèi)恒成立,且f x =0在區(qū)間1,,:內(nèi)有唯一解變式訓(xùn)練1 : ( 2015年全國高考四川卷文科第21題)已知函數(shù)f x - -2ln x x2 -2ax a2,其中a0 ,設(shè)g x是f x的導(dǎo)函數(shù).(i)討論g x的單調(diào)性;(n)證明:存在 a0,1,使得f x _0恒成立,且f x=0在區(qū)間1,:內(nèi)有唯一解 變式訓(xùn)練2 : ( 2015年綿陽市高三二診理科第 21題)aa已知函數(shù) fxx2-l nx,x,1, g x = aexax - 2a -1,其中 a R.2x(i)若a =2,求f x的極值點(diǎn);(n)試討論f x的單調(diào)性;(川)若a 0,一x三0,:;©;,恒有g(shù)x_x ( f x為fx的導(dǎo)函數(shù)),求a的最小值.變式訓(xùn)練3: ( 2015年鄭州市高三理科數(shù)學(xué)模擬第21題)1 2已知函數(shù) f X =1 nxax2 x, a R.2(I)求
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