曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差

1、曼寧公式中以平均水深代替水力半徑的流量計(jì)算誤差        摘要：利用比降及斷面資料采用曼寧公式推求流量時(shí)，經(jīng)常用斷面平均水深代替水力半徑，給的流量成果帶來(lái)一定的誤差。通過(guò)對(duì)不同形狀斷面的流量計(jì)算的誤差分析，參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%的規(guī)定，給出了不同斷面形狀可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算的最小寬深比。 關(guān)鍵詞：寧公式 平均水深 水力半徑 誤差  1 問(wèn)題的提出曼寧公式在水位流量關(guān)系曲線的高水延長(zhǎng)、洪水調(diào)查及古洪水研究中經(jīng)常用到。規(guī)范規(guī)定，當(dāng)寬

2、深比大于100時(shí)，水力半徑可以用斷面平均水深代替。但是，在實(shí)際工作中，如：糙率計(jì)算、利用曼寧公式進(jìn)行流量計(jì)算等，往往不注意寬深比的大小，直接用斷面平均水深取代水力半徑進(jìn)行流量計(jì)算。因此，有必要對(duì)用斷面平均水深代替水力半徑給流量計(jì)算所帶來(lái)的誤差進(jìn)行分析。2   誤差公式的推求曼寧公式計(jì)算流量時(shí)，其一般表達(dá)式為：Q=AR2/3S1/2/n式中：Q流量，m3/s；  A面積，m2；      S比降；      n糙率；    &#

3、160; R水力半徑，m。若以X表示濕周，則水力半徑R=A/X，以之代入上式則有Q= A（A/X）2/3S1/2/n以斷面平均水深h代替水力半徑R時(shí)流量計(jì)算公式為：Q1=Ah2/3S1/2/n= A（A/B）2/3S1/2/n；式中：B水面寬。兩種方法計(jì)算流量成果的相對(duì)誤差為=（Q1-Q）/Q                          &#

4、160;                     （1）把Q1、Q的表達(dá)式代入（1）式中，整理得=（X/B）2/3-1                       

5、60;                     （2）式（2）就是以平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式計(jì)算流量的誤差公式。可以看出，其誤差是系統(tǒng)偏大的。3   不同斷面形狀的誤差分析3.1 矩形斷面矩形斷面形狀如圖1所示。矩形斷面的濕周X1=B+2h，式（2）可寫為=（B+2h ）/B）2/3-1      

6、0;                                    （3） 規(guī)范規(guī)定：斷面的寬深比大于100稱為寬淺河道。那么對(duì)于寬淺河道，以斷面平均水深h代替水力半徑R計(jì)算的流量誤差=（B+2h ）/B）2/3-1（B+2B/10

7、0）/B）2/3-1=1.33%。當(dāng)B/h時(shí)，0。也就是說(shuō)，矩形斷面寬淺河道以斷面平均水深h代替水力半徑R計(jì)算的流量誤差范圍在01.33%之間。寬深比B/h越大，則誤差越小。對(duì)于矩形斷面窄深河道，流量計(jì)算誤差大于1.33%，且寬深比B/h越小，則誤差越大。表1給出了矩形斷面不同寬深比所對(duì)應(yīng)的流量計(jì)算誤差 。表1                      矩形斷面B/h關(guān)系表B/h

8、0;     133      100        66.3        40        30        20       1.0%  &

9、#160;  1.33%      2.00%       3.31%     4.40%     6.56% 參照水文資料整編規(guī)范給出的水位流量關(guān)系水力因素法定線指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)誤差的規(guī)定，系統(tǒng)誤差不能超過(guò)2%。要使系統(tǒng)誤差小于或等于2%，利用（3）式可得最小寬深比應(yīng)大于66.3。3.2三角形斷面三角形斷面的流量誤差，除與寬深比有關(guān)外，還受三角形形狀的影響。對(duì)于等腰三角形斷面，過(guò)水面積A=B

10、hmax/2，又因A=Bh，所以h=hmax/2，即hmax =2h。斷面形狀如圖2所示。計(jì)算等腰三角形斷面的濕周X2=2 ，則誤差公式為=（2）/B）2/3-1                                 （4）對(duì)于直角三角形斷面(斷面形狀如圖2所示)，X3

11、=，則誤差公式為= （）/B）2/3-1                                    （5）對(duì)于寬淺河道，hB/100，代入（4）式，則0.05%；代入（5）式，則1.34%。表2給出了等腰、直角三角形斷面不同寬深比所對(duì)應(yīng)的

12、流量計(jì)算誤差 。表2                   三角形斷面B/h關(guān)系表B/h             133      100       67.3  

13、0;   40      16.2      10等腰三角形      0.03%     0.05%    0.12%     0.33%    2.00%     5.07%直角三角形      1.01% 

14、;    1.34%    2.00%     3.39%    8.56%     14.2% 要使系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%，根據(jù)（4）式可得，等腰三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于16.2。根據(jù)（5）式可得，直角三角形斷面的寬深比B/h最小應(yīng)不小于67.3。直角三角形斷面的流量誤差要比等腰三角形斷面的流量誤差大得多，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)可知，寬深比相同的三角形斷面中，等腰三角形斷面產(chǎn)生的流量誤差最小，直角三角形斷面產(chǎn)

15、生的流量誤差最大。3.3 “U”形斷面“U”形斷面的濕周X4介于矩形斷面濕周X1和等腰三角形斷面濕周X2之間，所以按照規(guī)范系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%的要求，最小寬深比應(yīng)在16.2和66.3之間。但“U”形斷面更接近于矩形斷面，為保證流量計(jì)算精度，“U”形斷面的寬深比B/h宜大于66.3。1         4           結(jié)論及建議（1）斷面的寬深比大于100時(shí)，以斷面平均水深h代替水力半徑R利用曼寧公式流量，矩形斷面引起的流量誤差1.33%；等腰三斷面引起的流量誤差0.05%；直角三角形斷面引起的流量誤差1.34%；“U”形斷面引起的流量誤差1.33%。（2）對(duì)于較為普遍的“U”形斷面，當(dāng)B/h66.3時(shí)，可采用斷面平均水深代替水力半徑進(jìn)行計(jì)算，成果的系統(tǒng)誤差不超過(guò)2%。（3）對(duì)于等腰三角形斷面，當(dāng)B/h16