直線的參數(shù)方程

1、我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、課題引入一、課題引入000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進(jìn)一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y 二二、新課講授、新課講授000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,

2、y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點(diǎn)M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因?yàn)樗源嬖趯?shí)數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。的一個(gè)參數(shù)方程是的一個(gè)參數(shù)方程是）直線）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參數(shù)）的傾斜角是（）直線）直線（012160.110.

3、70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 222210,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對(duì)值等于直的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)線上動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還是有時(shí)向上有時(shí)向下呢？分析: 是直線的傾斜角， 當(dāng)00又

4、sin表示e的縱坐標(biāo)， e的縱坐標(biāo)都大于0那么e的終點(diǎn)就會(huì)都在第一，二象限， e的方向就總會(huì)向上。0M M 此時(shí),若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點(diǎn)方向向下; 若t=0,則M與點(diǎn) M0重合.0M M 0M M 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0M M 21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO 三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例題講解(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由

5、112121 xxxx，由韋達(dá)定理得：由韋達(dá)定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐標(biāo)坐標(biāo)記直線與拋物線的交點(diǎn)記直線與拋物線的交點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttBA，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttMBMAAB 探究12121212( ), .(1)2yf xMMt tM MM M

6、Mt直線與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt1121.(3520,xttyt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（1，-5）間的距離是4 3課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡化求直線上兩點(diǎn)間的距離.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）探究探究:直線的直線的參數(shù)方程形參數(shù)方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當(dāng)

7、時(shí)，才具有此幾何意義其它情況不能用。 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)313 . 241、習(xí)題習(xí)題 P在例在例3中，海濱城市中，海濱城市O受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化時(shí)間？如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：比如：當(dāng)前半徑為當(dāng)前半徑為250KM，并以，并以10KM/h的速度不的速度不斷增大斷增大)，那么問題又該如何解決？，那么問題又該如何解決？。的切線方程及切點(diǎn)坐標(biāo)求過點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)；求兩點(diǎn)，、交于直線與圓的且傾斜角的余弦是已知經(jīng)過ABCCByxA)2() 1 (2553) 3, 5(. 522），切點(diǎn)為（和），切點(diǎn)為（的切線為過點(diǎn)；172717130, 085158055)2()256,2544)(1 (yxxA的點(diǎn)的坐標(biāo)是距離等于上與點(diǎn)為參數(shù)、直線練習(xí)：2) 3 , 2()(23221PttytxA(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或或(-1,2) D(-4,5