導數(shù)與極值和最值2

1、導數(shù)極值與最值1（本小題滿分12分）已知，在與時，都取得極值。（）求的值；（）若都有恒成立，求c的取值范圍。2已知函數(shù)，其中。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值。（2）若對任意的，（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍。3已知函數(shù)在處取得極值（I）求與滿足的關系式；（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍 4已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設，若對任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍5已知函數(shù) （）當時，求的極小值； （）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.6已知函數(shù)在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數(shù)；

2、（）若對任意，均存在，使得，試求的取值范圍 7已知函數(shù)（）時，求的極小值；（）若函數(shù)與的圖象在上有兩個不同的交點，求的取值范圍8設， （1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍9已知R，函數(shù)若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達式；當時，求證：10已知函數(shù)在處都取得極值（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍11（本小題滿分10分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1與x2時，都取得極值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)>恒成立，求c的取值范圍

3、。12（本小題滿分12分）已知函數(shù), (1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若函數(shù)在2,0上不單調(diào),且時,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.13（本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）若的極值； （II）設成立，求實數(shù)a的取值范圍。14已知函數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若對于任意0恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。15設的導數(shù)為，若的圖象關于直線對稱，且在處取得極小值（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)在的最值16已知函數(shù)().(1)若,求函數(shù)的極值;(2)若在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍;(3)對于,求證:.17已知函數(shù)（）當a=2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）若g(x)= +在1，+)

4、上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.18（本小題8分）設（1）當時，求在區(qū)間上的最值；（2）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍19已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若方程有兩個不同的實根和，（）求實數(shù)的取值范圍；（）求證：.20設若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.21設， （1）若在處有極值，求a； （2）若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍.22（本小題滿分13分）設（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值； （2）當時，比較與的大小.23從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長

5、的比不超過正常數(shù)t （1）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域； （2）x為何值時，容積V有最大值.2a2axx x24已知函數(shù)，且在處取得極值（1）求的值；（2）若當1,時，恒成立，求的取值范圍.25已知函數(shù)f(x)=,x0，2.（1）求f(x)的值域；（2）設a0,函數(shù)g(x)=ax3-a2x,x0，2.若對任意x10，2，總存在x20，2，使f(x1)-g(x2)=0.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1（），6. （）或【解析】試題分析：（）由題設有=0的兩根為，6. （6分）（）當時，由（1）得有，即 （8分）所以由題意有+c>- （10分）解得或 （12分）考點：函數(shù)導數(shù)求

6、極值，最值點評：不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值2（1） （2）的取值范圍為【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的求解極值和最值的運用。（1），其定義域為（0，） （1分） 是的極值點即（2）對任意的，都有成立對任意，都有，運用轉(zhuǎn)化思想來求解最值即可3（） （）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （）的取值范圍是 【解析】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查恒成立問題，解題的關鍵是正確求導，確定分類標準，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題。（）求導函數(shù)，利用函數(shù)在x=1處取得極值，可得a與b滿足的關系式；（）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導函數(shù)，確定分類標準，從而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（

7、）當a3時，確定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m1，m2 使得|f（m1）-g（m2）|9成立，只需要|f（x）max-g（x）min|9，即可求得a的取值范圍4（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為 （2）【解析】（1）對函數(shù)求導，令導函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，注意函數(shù)的定義域和的討論；（2）要使任意，總存在，使得，只需，的最大值易求得是1，結(jié)合（1）得函數(shù)最大值為，解不等式得范圍（1）2分當時，由于，故，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為3分當時，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)為，單調(diào)遞減區(qū)間為5分所以，當時，的

8、單調(diào)增區(qū)間為.當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞區(qū)間為（2）由已知，轉(zhuǎn)化為.由已知可知8分由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，值域為，故不符合題意.（或者舉出反例：存在，故不符合題意）9分當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，所以，解得5（）的極小值為. （）. 【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，以及導數(shù)的幾何意義求解切線方程的綜合運用。（1）利用當a=1，確定解析式然后求解導數(shù)，分析單調(diào)區(qū)間，得到其極值。（2）因為要使直線對于任意的ms實數(shù)，x+y+m=0都不是曲線的切線，說米呢了導數(shù)值大于其斜率值解：（）因為當時，令，得或

9、.當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以的極小值為. （）因為，所以，要使直線對任意的總不是曲線的切線，當且僅當，即.6（）. （）當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在 （）且 【解析】（I）根據(jù)f(0)=2,建立關于c,d的方程，求出c,d的值.（II）本小題的實質(zhì)是判定方程根的個數(shù).然后利用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)借助判別式解決即可.(III)先求f(x)在1,2上最小值，然后再求出在0,1上的最小值，那么本小題就轉(zhuǎn)化為（）， 1分根據(jù)題意得解得 2分經(jīng)檢驗在處取到極值2. 3分（）即， 5分當，即或時，滿足條件的切線

10、有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在 8分（）根據(jù)題意可知， 9分令，得，當時，；當時，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，故函數(shù)在處取得最小值11分在恒成立，即在恒成立.設，由得，由得.函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)，且7(1) 的導函數(shù)，當時，或，在增函數(shù) ，在為減函數(shù)，的極小值為；同理時,的極小值為，時,無極小值；（）設在有兩個不同的解，即在有兩個不同的根，在（1，2）減函數(shù)，在（2，3）上增函數(shù)， 結(jié)合圖像知得 【解析】（1）求導函數(shù)的零點，討論零點的大小判斷極值；（2）參數(shù)分離，結(jié)合圖像解決。8：（1）當時，所以曲線在處的切線方程為； 4分（2）存在

11、，使得成立， 遞減極（最）小值遞增等價于：，考察， ，由上表可知：，所以滿足條件的最大整數(shù)； 8分3）當時，恒成立，等價于恒成立，記， 。記，由于，, 所以在上遞減，又h/（1）=0，當時，時，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。 12分（3）另解：對任意的，都有成立等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當且時，記， 當，；當，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，即， 所以當且時，成立，即對任意，都有。【解析】（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，

12、等價于恒成立9 令，得，所以因為函數(shù)沒有零點，所以，所以，令，得，或，當時，列出下表：+00+當時，取得極大值當時，在上為增函數(shù)，所以無極大值當時，列出下表：+00+當時，取得極大值，所以當時，令，則，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)，所以當時，取得最小值所以，所以，因此，即【解析】(1)求導研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導數(shù)求g(x)的最小值.10（1） 2分在處都取得極值3分即 4分經(jīng)檢驗符合 5分（2）由（1）可知， 6分由0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由

13、0，得的單調(diào)減區(qū)間為=1是的極大值點 8分當時，=-4，=-3+4而-=4e-9-所以>，即在上的最小值為+4-3e， 9分要使對時，恒成立，必須 【解析】略11解：a，b6. 由f(x)min+c>-得或【解析】略12（1）單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）a的取值范圍是（1，2）【解析】（1）當時，定義域為R，2分令4分 單調(diào)遞增區(qū)間是：5分（2）令得在區(qū)間上不單調(diào)6分又在上，在上在上有唯一的極大值點在上的最大值為8分當時，不等式恒成立，等價于即11分綜上a的取值范圍是（1，2） 12分13解：（）函數(shù)的定義域是，（） 2分 當時，令得當x變化時，與變化情況如下表：4分 x (0，2)2(

14、2，+)0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)無極大值6分 （）等價于在上有解， 8分設，10分，所以為增函數(shù)，即。 12分【解析】略14當時，的最小值為,-3【解析】解：（1）當時，2分 由0， 函數(shù)是增函數(shù)4分 當時，的最小值為。6分（2）對任意，0恒成立，即0對任意恒成立 0對任意恒成立8分 設，則當時，0，函數(shù)是增函數(shù)10分當時，取得最小值，由題意得0，-312分15（）（）46【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)求解函數(shù)的極值和函數(shù)的最值問題。（1）因為并結(jié)合條件的圖象關于直線對稱，且在處取得極小值得到參數(shù)a,b的值。（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，然后由(1

15、)知，解導數(shù)的不等式得到單調(diào)區(qū)間和最值。解：(1)由題意知，經(jīng)檢驗，得(2)由(1)知令，得列表如下：-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,3)3+00+10增極大值21減極小值6增46當時，有最小值也是極小值-6，當時，有最大值4616 (1) ,無極大值 (2) (3)見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，令導函數(shù)大于（小于）0，得函數(shù)的增（減）區(qū)間，也得到函數(shù)的極值點和極值；（2）在上單調(diào)遞增, 就是在上恒成立.即在上恒成立。可直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最小值大于等于0，也可分離參數(shù)求最值；（3）由（1）知。結(jié)合要證結(jié)論令，則有。左右兩邊分別相加，再由對數(shù)的運算法則化簡可證出結(jié)論(1)

16、若,令=0,得(負值舍去)令>0,<0,無極大值(2)在上單調(diào)遞增,在上恒成立.即在上恒成立.令當時,當時, 綜上:(3)當時,由(2)知,在上單調(diào)遞增即時,即取,17（）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).（）實數(shù)a的取值范圍0，+)【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的 運用。以及函數(shù)單調(diào)性的逆向的運用（1）根據(jù)函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導數(shù)，導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系求解得到單調(diào)區(qū)間。（2）利用g(x)= +在1，+)上是單調(diào)函數(shù)，則在1，+)上恒成立，然后分離參數(shù)的思想求解其范圍。解：（）的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，+)，的單調(diào)遞減區(qū)間是(0， 1).（

17、）由題意得，函數(shù)g(x)在1，+)上是單調(diào)函數(shù).若函數(shù)g(x)為1，+)上的單調(diào)增函數(shù)，則在1，+)上恒成立，即在1， +)上恒成立，設，在1，+)上單調(diào)遞減，a0若函數(shù)g(x)為1，+)上的單調(diào)減函數(shù)，則在1，+)上恒成立，不可能.實數(shù)a的取值范圍0，+)18（1） ， ；（2）.【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系，求解函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題，以及關于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)的取值范圍的逆向解題。（1）首先根據(jù)a=1，求解析式，然后求解導數(shù)，令導數(shù)大于零或者小于零，得到單調(diào)性，進而確定最值。（2）因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導函數(shù)在上存在

18、函數(shù)值大于零的部分，說明不等式有解可知。解：已知，（1）已知，在上遞增，在上遞減， ， 5分（2）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分， 8分19（1）時，在遞增； 時，在遞增；遞減 時，在遞減；遞增 （2 的取值范圍是 （） 【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。借助于導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系來確定單調(diào)區(qū)間，以及運用函數(shù)與方程的思想來分析方程根的問題的綜合運用。（1）首先先求解定義域，然后求解導數(shù)，令導數(shù)大于零或者導數(shù)小于零，得到單調(diào)區(qū)間。需要對于參數(shù)a分類討論。（2）當a=1，若方程有兩個不同的實根，則可以分析函數(shù)y=f(x)的圖像的變化情況，確定參

19、數(shù)k的取值范圍。同時借助于單調(diào)性證明不等式（1）時，在遞增； 又時時，在遞增；遞減時，在遞減；遞增 5分（2）（）由（1）知在遞增；遞減 6分又，而 所以的取值范圍是 8分（）由（）不妨設，則在遞減，要證. 即證. 即證，即證令， 則在遞增 ，即，即， 20（1）（2）【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)的正負來判定函數(shù)的增減區(qū)間，以及函數(shù)最值的求解運用。解：（1）已知，函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即導函數(shù)在上存在函數(shù)值大于零的部分，。6分（2）已知0<a<2, 在上取到最小值，而的圖像開口向下，且對軸，。8分則必有一點使得此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，。10分此時，由，所以函數(shù)。21 解：（1）由已知可得f(x)的定義域為，又，-2分由已知.-3分 經(jīng)驗證得符合題意-4分 （2）解：對恒成立，-7分因為，所以的最大值為的最小值為 ，-11分又符合題意， 所以；-12分【解析】略22(1) 的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，的極小值為(2) 【解析】（1） 由得且時 當時 的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，的極小值為（2）由令 則 當時在是遞減的 即 從而23【解析】略24（1）（2）（-，-1）（2，+）【解析】（1）因為， 所以2分 因為在處取得極值， 所以4分解得5分（2）因為所以，6分