導(dǎo)數(shù)壓軸題b模塊

1、1.設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn) 即 6分（）由題設(shè)，又，所以，這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立令（），則，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為 13分3.已知函數(shù).（）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （）若，試問(wèn)：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說(shuō)明理由.（）在（）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.【解】（I）因?yàn)?，又，則 （1分）因?yàn)閤1，x3是方程的兩根，則，.即 （3分）從而：，所以. 令 解得： （4

2、分）故的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，4），單調(diào)遞增區(qū)間是 。 （6分）（）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，? （7分）于是，. （8分）（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋瑒t在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). （9分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則在區(qū)間（1，2）內(nèi)至少有一零點(diǎn).故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). （10分）（）設(shè)m，n是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，.所以. 由已知，則，即.所以，即或. （12分）又，所以，即.因?yàn)?，所? 綜上分析，的取值范圍是. （14分）4. 已知函數(shù),且.（I）討論的單調(diào)性,并求出極值點(diǎn).（II）若（I）中的.求在上的最小值.解：（I）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, (3分)當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)

3、遞減,在上單調(diào)遞增. (5分)極值點(diǎn)(6分)（II）(12分)7.已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和極值;（）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2分，令，解得，列表0+單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，;極小值為，無(wú)極大值. 6分（）因?yàn)?，所以在兩邊取自然?duì)數(shù)，即， 12分由（1）知的最小值為，所以只需，即. 14分11.已知，函數(shù).（1）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）求函數(shù)在0，1上的最小值。解：（1）依題意有，（1分）過(guò)點(diǎn)的直線斜率為，所以過(guò)點(diǎn)的直線方程為（2分）又已知圓的圓心為，半徑為1 ，解得（3分

4、）（2）當(dāng)時(shí)，（5分）令，解得，令，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）（3）當(dāng)，即時(shí)，在0，1上是減函數(shù)所以的最小值為（9分）當(dāng)即時(shí)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)所以需要比較和兩個(gè)值的大?。?1分）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)最小值為，當(dāng)時(shí)，最小值為（12分）當(dāng)，即時(shí)，在0，1上是增函數(shù)所以最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，為最小值為當(dāng)時(shí)，的最小值為（14分）2.1.已知在區(qū)間上是增函數(shù)（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）記實(shí)數(shù)的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為。求的最大值；試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)及恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1.解：（1） 1分在上是增函數(shù)即，在恒成立 3

5、分設(shè) ，則由得 解得 所以，的取值范圍為6分（2）由（1）可知由即得 是方程的兩個(gè)非零實(shí)根 ，又由 9分于是要使對(duì)及恒成立即即對(duì)恒成立 11分設(shè) ，則由得 解得或故存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)條件14分7（江西師大附中、臨川一中、南昌三中2010屆高三聯(lián)考文科）1已知函數(shù)（1）試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在處有極值，且圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.1.（1）（1分）當(dāng)時(shí)，（2分）當(dāng)時(shí)，方程有不相等的兩根為（3分）當(dāng)時(shí)，或（4分）當(dāng)時(shí)，（5分）綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)時(shí)，在、上遞增當(dāng)時(shí)，在上遞增（6分）（2）在處有極值，（7分）令（8分）在處有極大值，在處有極小值（9分）要使圖象與有三個(gè)公共點(diǎn)

6、則（11分），即的取值范圍為（12分）13.設(shè)函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.（）, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為.3分（）由，得，若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，6分若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，9分（）由（）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)， 的取值范圍是.12分2.(已知函數(shù)（1）討論函數(shù)f (x)的極值情況；（2）設(shè)g (x) = ln(x + 1)，當(dāng)x1x20時(shí)，試比較f (x1 x2)與g (x1 x2)及g (

7、x1) g (x2)三者的大??；并說(shuō)明理由【解析】（1）當(dāng)x0時(shí)，f (x) = ex 1在(0，+)單調(diào)遞增，且f (x)0；當(dāng)x0時(shí)，若m = 0，f (x) = x20, f (x) =在(，0上單調(diào)遞增，且f (x) =又f (0) = 0，f (x)在R上是增函數(shù)，無(wú)極植；若m0，則f (x) =在(，0)單調(diào)遞增，同可知f (x)在R上也是增函數(shù)，無(wú)極值；4分若m0，f (x)在(，2m上單調(diào)遞增，在(2m，0)單調(diào)遞減，又f (x)在(0, +)上遞增，故f (x)有極小值f (0) = 0，f (x)有極大值 6分（2）當(dāng)x 0時(shí)，先比較ex 1與ln(x + 1)的大小，設(shè)h

8、(x) = ex 1ln(x + 1) (x 0)h(x) =恒成立h(x)在(0，+)是增函數(shù)，h(x)h (0) = 0ex 1ln(x + 1) 0即ex 1ln(x + 1)也就是f (x) g (x) ，成立故當(dāng)x1 x20時(shí)，f (x1 x2) g (x1 x2)10分再比較與g (x1) g (x2) = ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小=g (x1 x2) g (x1) g (x2)f (x1 x2) g (x1 x2) g (x1) g (x2) 13分3.(已知函數(shù)、為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行. （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，

9、使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)令求證：.【解析】， 2分有極值，故方程有兩個(gè)不等實(shí)根由、可得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 4分 （2）存在 5分 ，+00+極大值極小值， 8分的極小值為1 9分 （3），10分證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=0，右邊=0，原式成立 11分 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)原式也成立 13分綜上當(dāng)成立 14分4.）已知函數(shù)().(1) 當(dāng)a = 0時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2) 若函數(shù)在區(qū)間0, 2上的最大值為2, 求a的取值范圍. 【解析】(1): 當(dāng)a = 0時(shí), f (x

10、)x34x25x ,0,所以 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, . (6分)(2) 解: 一方面由題意, 得 即 ;另一方面當(dāng)時(shí), f (x) = (2x39x212x4)ax34x25x ,令g(a) = (2x39x212x4)ax34x25x, 則g(a) max g(0), g() = maxx34x25x , (2x39x212x4)x34x25x = maxx34x25x , x2x2 ,f (x) = g(a) maxx34x25x , x2x2 ,又x34x25x=2, x2x2=2, 且f (2)2,所以當(dāng)時(shí), f (x)在區(qū)間0,2上的最大值是2.綜上, 所求 a的取值范圍是.

11、 (14分)10已知函數(shù)， （1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，證明： .【解析】：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 4分 得 5分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 6分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. 10分（3）令，由（2）知，.令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 即.14分19.已知，R，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在上為

12、減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）令，R，函數(shù)若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（），2分則在點(diǎn)出的切線的斜率為=，所以4分（）函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上恒成立，所以在上恒成立6分令，則因?yàn)?，所以，所以在為增函?shù)，所以，所以經(jīng)檢驗(yàn)，的取值范圍是9分（）若對(duì)任意，總存在，使得成立，則函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，所以，定義域令，得，（舍去）當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：所以，所以的值域?yàn)?2分對(duì)于函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，的最大值為，值域?yàn)?，所以，即以，解得，所以（）?dāng)時(shí)，的最大值為，值域?yàn)樗?，即，解得或，所以綜上所述，的取值范圍是14分20.

13、已知函數(shù) （I）若在定義域內(nèi)的單調(diào)性； （II）若的值； （III）若上恒成立，求a的取值范圍?！窘馕觥浚海↖）由題意2分上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分 （II）由（I）可知， （1）若上為增函數(shù)，（舍去） 5分 （2）若上為減函數(shù)，（舍去） 6分 （3）若綜上所述， 8分 （III） 9分5.設(shè)函數(shù)， (1) 求函數(shù)的極大值與極小值；(2) 若對(duì)函數(shù)的，總存在相應(yīng)的，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解答(1)定義域?yàn)镽 -30+0極小值極大值令，且 ：極大值為，極小值為 (2)依題意，只需在區(qū)間上有 在，取小值或 又 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 又在 式即為 或 解的 （無(wú)解） 6已知函數(shù)（）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（）當(dāng)時(shí)，且，證明：.解答：（1）， 因?yàn)閷?duì)，有不存在實(shí)數(shù)使，對(duì)恒成立 2分由恒成立，而，所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立。當(dāng)時(shí)，為定義域上的單調(diào)增函數(shù) 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最大值，此時(shí)函數(shù)的最大值為 7分（3）由（2）得，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 當(dāng)時(shí)，同理可得， 12分法二：