導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)題教師

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)題一、選擇題1 函數(shù)的極大值為（ ）A. 3B. 4C. 2D. 5【答案】A【解析】,當(dāng)x=1時(shí)，取得極大值，極大值為. 2函數(shù)lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A.() B. () C. （） D. （0，e） 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)定義域，令得，所以減區(qū)間為考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：判定函數(shù)單調(diào)性先求定義域，然后由導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間3函數(shù)取得最大值時(shí)的值是（ ）A B1 C D【答案】C【解析】解：因?yàn)?，可知?dāng)y>0時(shí)，和y<0時(shí)的解集，進(jìn)而得到極值，從而得到最值，可知在x=時(shí)，取得最大值。選C4 已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖

2、，則對(duì)于函數(shù)的描述正確的是（ ）A. 在上為減函數(shù) B. 在處取得最大值 C. 在上為減函數(shù) D. 在處取得最小值【答案】C【解析】由的圖象可知f(x)在x=2處取得極小值，在x=0,x=4處取得極大值，在上為減函數(shù).5函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，由題意知在（0，1）內(nèi)必有根，從而得到b的范圍。解：因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，所以極值點(diǎn)在（0，1）上令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，顯然b0，x=± ，又x（0，1），010b1，故選A考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)

3、解決有關(guān)極值與參數(shù)的范圍問(wèn)題6函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則說(shuō)明區(qū)間內(nèi)是恒成立，則只要a大于函數(shù)的 最大值即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值-3，因此可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于零來(lái)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，從而利用分離參數(shù)的思想來(lái)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。7 函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=-3時(shí)取得極值f（-3）=0a=5故答案為

4、：選D8函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因?yàn)橐虼诉f減區(qū)間為，選A9函數(shù)上既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)上既有極大值又有極小值所以10函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，圖像穿過(guò)x軸3次，說(shuō)明有3個(gè)極值點(diǎn)，選C11函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）【答案】：A【解析】：函數(shù)的極大值為6

5、,極小值為2,則有，可以得到在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因此取極大值，取極小值，解得，減區(qū)間為（-1，1） 12已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（ ） A3<a<6 B1<a<3 Ca<3或a>6 Da<1或a>3【答案】C【解析】f(x) 有極大值和極小值, 則 ，所以a<3或a>6。二、填空題13在-2,2上的最大值是 【答案】3【解析】,.所以最大值為3.14 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是 .【答案】0,e【解析】,在區(qū)間上是減函數(shù)，f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，所以當(dāng)x=0,f(x)取得最小值0.因?yàn)閒(-1)=e,f(1

6、)=,顯然最大值為e,所以f(x)的值域?yàn)?,e. 15函數(shù)yx3ax2x2a在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(，1)(1，)【解析】試題分析：函數(shù)導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)值有正有負(fù)，即導(dǎo)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)或考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，在R上不是單調(diào)函數(shù)，則存在極值點(diǎn)，即存在導(dǎo)數(shù)值大于零和小于零的情況16已知函數(shù)在處有極大值，在處有極小值，則 【答案】 ；【解析】略17若函數(shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【答案】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則說(shuō)明了=0在區(qū)間只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，借助于二次函數(shù)圖像可知實(shí)數(shù)的取值范圍

7、為18函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是： 【答案】 【解析】略19若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】 【解析】20 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值為_(kāi).【答案】9【解析】解：f（x）=12x2-2ax-2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值a+b=6a0，b0，ab(a+b 2 )2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9三、解答題21設(shè)函數(shù)。（）求的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值?！敬鸢浮拷猓海ǎ?。令，解得。1分的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，。2分的極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。3分（）列表00極小值 5分

8、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。在區(qū)間上的最大值為63，最小值為0。7分【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的極值和最值問(wèn)題的運(yùn)用。（1）先求解導(dǎo)數(shù)，然后判定函數(shù)的單調(diào)性，利用極值的概念可知道餓到第一問(wèn)的結(jié)論。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較端點(diǎn)值的函數(shù)值域極值的大小關(guān)系得到最值。22 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)在-2，2上的最大值和最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3) 【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中極值和最值的問(wèn)題的運(yùn)用。解：（1），由題意知 （2分），解得， （3分）（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為

9、 （7分）（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 又,。 （10分）23已知函數(shù)在處取得極值. (1)求; (2)設(shè)函數(shù)為R上的奇函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的極值.【答案】(1) （2）在處有極大值 無(wú)極小值.【解析】試題分析： (1) （2）因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù) 令 或1 當(dāng) 在處有極大值 無(wú)極小值.考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題，通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。判斷函數(shù)的駐點(diǎn)是何種類(lèi)型的極值點(diǎn)。24已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.(1) 求的值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】解：（1）a=，b=2.（2）遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是 【解析】第一問(wèn)，利用函數(shù)在

10、與時(shí)都取得極值.得到兩個(gè)導(dǎo)數(shù)值為零，然后利用求解后的解析式，代入原式中，研究函數(shù)的單調(diào)性。令，得當(dāng)，當(dāng)，解：（1）令，得當(dāng)，當(dāng)， 10分所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；12分25已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)為，若時(shí)，有極值。（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。【答案】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，曲線(xiàn)在點(diǎn)x=1處的切線(xiàn)為，則有，又根據(jù)時(shí)，有極值，則有，解得a=2,b=-4,c=5（2），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，取與中的最大值為最大值，與中的最小值求得最小值，最大值f(-2)=13, 最小值 f(2/3)=95/27【解析】略26函數(shù)f（x）= 4x3+ax2+bx+5的圖在

11、x=1處的切線(xiàn)方程為； （1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在3，1上的最值.【答案】（1）f（x）4x33x218x5；（2）最小值為76，最大值為16.【解析】（1）求出f 1（x） 12x22axb，由 解得a3 b18. 求出函數(shù)f（x）的解析式； （2）在（1）的條件下，研究函數(shù)f（x）在3，1上的單調(diào)性，求出其極值與端點(diǎn)值，比較得最值.解：（1）f 1（x） 12x22axb -2 分 y f（x）在x1處的切線(xiàn)方程為y12x即解得：a3 b18 f（x）4x33x218x5 -5分 （2）f 1（x） 12x26x186（x1）（2x3） 令f 1（x）0 解得：x

12、1或x 當(dāng)x1或x時(shí)，f 1（x）0 當(dāng)1 x時(shí)， f 1（x）0 -8分 x3，1 在3，1上無(wú)極小值，有極大值f（1）16 又f（3）76 f（1）-12 f（x）在3，1上的最小值為76，最大值為16.-10分27已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最值. 【答案】（1）. （2）在區(qū)間上，的最大值為. 【解析】試題分析：（1）解：， 由已知得，解得當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以.（2）由（1）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。點(diǎn)評(píng)：

13、中檔題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，思路往往比較明確根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性。 最值點(diǎn)不多是極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)。28已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與最值；(2)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍【答案】(1) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為 (2) 的取值范圍為【解析】試題分析：解:(1) 當(dāng)時(shí)，. 令，即，解得：；令，即，解得：；在時(shí)取得極小值，亦為最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，遞減區(qū)間為的最小值為:(2)， . 在R上單調(diào)遞增，恒成立，即，恒成立 時(shí)，.即的取值范圍為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)內(nèi)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定出極值。

14、同時(shí)能根據(jù)函數(shù)遞增，則說(shuō)明導(dǎo)數(shù)大于等于零，解決參數(shù)范圍，屬于中檔題。29已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)方程為（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間2，4上的最大值?！敬鸢浮浚?）A=-1 b=（2）8【解析】試題分析：解：（1），由題意得。得：A=-1 b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值為8考點(diǎn)：函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間急最值，有多種求法。但本題函數(shù)是次數(shù)較高，只能用導(dǎo)數(shù)求解。30 已知：函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù).（1）試確定的值；（2）討論函

15、數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求c的取值范圍.【答案】（）（）的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）【解析】(I)由f(1)的值，及可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值.(2)由大于（小）零，確定函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.（3）在(2)的基礎(chǔ)上，求出f(x)的最小值，根據(jù)f(x)min，解關(guān)于c的不等式即可. （）由題意知，因此，從而.又對(duì)求導(dǎo)得由題意，因此，解得（）由（）知.令，解得.10極小值因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以c的取值范圍為31已知函數(shù)在處取得極值。（1）討論

16、和是函數(shù)的極大值還是極小值.（2）求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程.(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）為極小值，為極大值；（2） （3）； 【解析】（2）函數(shù)在處（3）32已知函數(shù).（）若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的的取值范圍； （）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求在上的極大值與極小值.【答案】（1）；（2）的極大值為 的極小值為 【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍。第二問(wèn)中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，即，解得。這時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定單調(diào)性。解：（）解：因?yàn)闉樵谏系膯握{(diào)遞增函數(shù)，則0對(duì)于xR恒成立， 所以，解得. 3分（）， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)有極值，所以，即，解得. 5分 這時(shí)，令，得或. 6分當(dāng)變化時(shí)，隨的變化情況如下表所示：+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù) 10分由表可知：的極大值為 的極小值為 12分33已知函數(shù)（e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.在處取得極值，其中為常數(shù)（）試確定的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍【答案】（I）由題意知，因此，