分式運算的常用技巧與方法(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上分式運算中的常用技巧與方法教學目標：掌握分式運算中的常用技巧與方法，會靈活運用這些方法準確解答較復雜的分式計算題。教學重難點：會靈活運用所學的技巧與方法準確計算。教學過程：一 復習1.分式的加減乘除及乘方的運算法則2.分式混合運算的順序二 分式運算的常用技巧與方法舉例1. 整體通分法例1化簡：-a-1分析 將后兩項看作一個整體，則可以整體通分，簡捷求解。解：-a-1=-(a+1)= -=練習：計算2. 逐項通分法例2計算-分析：注意到各分母的特征，聯(lián)想乘法公式，適合采用逐項通分法解：-=-=-=-=-=0練習：計算3.先約分，后通分例3計算：+分析：分子、分母先分解因

2、式，約分后再通分求值計算解：+=+=+=2練習：計算：4. 裂項相消法例4 計算分析 我們看到題目中每一個分式的分母是兩個因數(shù)之積，而分子又是一個定值時，可將每一個分式先拆成兩項之差，前后相約后再通分.解：原式=練習：計算：.5. 整體代入法例5已知+=5求的值解法1：+=5xy0,.所以=解法2：由+=5得，=5, x+y=5xy=練習：若=5，求的值6.運用公式變形法例6已知a2-5a+1=0，計算a4+解：由已知條件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527練習：（1）已知x2+3x+1=0，求x2+的值7. 設輔助參數(shù)法例7已知= =

3、，計算：解：設= = =k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；把這3個等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0，a+b= -c,則k= -1若a+b+c0，則k=2=k3當k=-1時，原式= -1當k=2時，原式= 8練習：（1）已知實數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。（2）已知，則=_。8.應用倒數(shù)變換法例8已知=7，求的值解：由條件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=練習：已知a+=5則=_.9.特殊值法例9. 已知abc=1,則=_.分析：由已知條件無法求出a、b、c的值，可根據(jù)已知條件取字母的一組特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，則原式=+=+=1.說明：在已知條件的取值范圍內取一些特殊值代入求值，可準確、迅速地求出結果練習：（1）已知：xyz0,x+y+z=0,計算+（2）已知，則=_10.主元法例10. 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=練習：已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,計算: 11.其它方法例11.計算：（分組運算法）例12. 已知a+b+c=0，計算+巧用因式分解法）練習1.已知。則分式的值為 2.已知，則 。3.若，則 。4.若，則