初三數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、.初三數(shù)學(xué)教學(xué)案例 一題多思，其樂(lè)融融太谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉文麗一、背景說(shuō)明學(xué)完二次函數(shù)后， 為了鞏固求二次函數(shù)解析式的幾種方法 , 我上了本堂的復(fù)習(xí)課。 目的是通過(guò)用多種方法求二次函數(shù)的解析式,從而培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力及學(xué)生的探索意識(shí).二、探索過(guò)程出示問(wèn)題 :已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) (1,0),與 y 軸交于（ 0，3）,對(duì)稱軸是直線 x=2,求它的函數(shù)解析式 . ( 給學(xué)生一定的思考時(shí)間)。師:大家有想法了嗎 ?大多數(shù)學(xué)生都舉起了手。我叫了一個(gè)平時(shí)學(xué)習(xí)一般，不是很靈活的學(xué)生。高小虎 : 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c, 把(1,0),(0,3) 代入,得 a+b+c=0，c=3又因?yàn)?/p>

2、對(duì)稱軸是x=2,所以 -b/2a=2所以得a+b+c=0解得a=1c=3b=-4-b/2a=2c=3所以所求解析式為y=x2-4x+3;.師 : 兩點(diǎn)代入二次函數(shù)一般式無(wú)法解出三個(gè)未知數(shù),能想到利用對(duì)稱軸 ,從而構(gòu)成三元一次方程組解得a,b,c,很好 !剛剛說(shuō)到這兒就有一名男生迫不及待的站起來(lái)說(shuō)：“老師，我還有更簡(jiǎn)單的方法。”范紫婷 : 我覺(jué)得用頂點(diǎn)式會(huì)更簡(jiǎn)單,即設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2) 2+k,把(1,0),(0,3) 代入 ,得a+k=0解得a=14a+k=3k=-1所以所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2 )2-1,即 y=x 2-4x+3師:真不錯(cuò)，用頂點(diǎn)式確實(shí)比剛才高小虎的

3、方法簡(jiǎn)單 .那還有沒(méi)有其他方法 ,請(qǐng)大家再思考一下 .有幾個(gè)平時(shí)比較靈活的同學(xué)很是興奮，馬上悶頭做了起來(lái)。其他學(xué)生也在討論、交流。(學(xué)生沉默一會(huì)兒 ,有人舉手發(fā)言 )王雪 : 因?yàn)閷?duì)稱軸是直線 x=2,在 y 軸上的截距為 3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為 y=ax2 -4ax+3,在把 (1,0)代入得 a-4a+3=0, 解得 a=1,所以所求解析式為 y=x 2-4x+3師 : 你真是太聰明了 ,居然能利用對(duì)稱軸巧妙地將兩個(gè)字母變?yōu)榱艘粋€(gè)字母 ,這給運(yùn)算帶來(lái)很大方便 ,非常好 ,你真善于思考.那么大家再想想看 ,還有其他解題途徑嗎？（說(shuō)實(shí)話，我真的;.很佩服學(xué)生的探究能力）(孩子們聽(tīng)到我

4、這樣問(wèn)，馬上又投入到了討論之中。 當(dāng)然有一些基礎(chǔ)比較差的學(xué)生只能聽(tīng)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生在分析，特別是平時(shí)腦子比較靈活的男生，討論的很激烈。我發(fā)現(xiàn)有困難后，給與了提示，可以借助圖像。)不一會(huì)兒李杰就興奮的站起來(lái)，我想到了 李杰 : 由于圖象過(guò)點(diǎn) (1,0), 對(duì)稱軸是直線 x=2,所以與 x 軸的另一交點(diǎn)為(3,0),所以可用兩點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3),再把 (0,3)代入 , 得 a=1,所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) , 即 y=x2-4x+3（ 同學(xué)們臉上流露出了羨慕加佩服的神色）師: 函數(shù)本身與圖形是不可分割的 ,我們必須做到能夠數(shù)形結(jié)合 , 剛才李杰

5、實(shí)際上是通過(guò)數(shù)形結(jié)合分析出了第三個(gè)條件從而使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解 .師:通過(guò)此例 ,你的收獲是什么呢?李秀美 :我知道了求二次函數(shù)解析式方法有 : 一般式 ,頂點(diǎn)式 , 兩點(diǎn)式 .籍永亮 :我覺(jué)得解題時(shí) ,一定要有信心， 要?jiǎng)幽X筋， 一定會(huì)想出辦法的。三、回顧與反思1.每一個(gè)學(xué)生都有豐富的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累,每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問(wèn)題的策略 .而我對(duì)他們的能力經(jīng)常低估 ,在以往的上課過(guò)程中 ,總喋喋不休 ,深怕講漏了什么 ,但;.一堂課下來(lái) ,學(xué)生收獲甚微 .本堂課 ,我賦予學(xué)生較多的思考和交流的機(jī)會(huì) ,試著讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 ,我自己充當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者 ,沒(méi)想到取得了意想不到的效果 ,學(xué)生不但能用一般式 ,頂點(diǎn)式解決此題 ,還能深層挖掘巧妙地用兩點(diǎn)式解決此題 , 學(xué)生的潛力真是無(wú)窮 .2. 通過(guò)本堂課的教學(xué) ,我想了很多 .新課程改革要求教師要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、 學(xué)生觀，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的下一代。 本節(jié)課我始終與學(xué)生保持著平等和相互尊重， 為學(xué)生探究學(xué)習(xí)提供了前提條件。問(wèn)題是無(wú)