初三圓知識點(diǎn)復(fù)習(xí)總結(jié).

1、初三數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)一 . 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。AO推論 1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；ECD（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。籅（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧簡單記成：一條直線：過圓心垂直弦平分弦平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)弧弧以上以任意兩個(gè)為已知條件，其它三個(gè)都成立，簡稱2 推 3 定理：此定理中共5 個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2 個(gè)即可推出其它 3 個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑 AB CDCE DEBCBD ACAD中任意 2 個(gè)條件推出其他 3 個(gè)結(jié)論。例 1如圖，在

2、 O 中，弦 CD 垂直于直徑 AB 于點(diǎn) E，若 BAD=30 °，且 BE=2 ，則 CD=_例 2 已知 O 的直徑 CD10cm ， AB 是 O 的弦， AB8cm ，且 ABCD ，垂足為 M ，則 AC 的長為（C ）A 2 5cmB 4 5cmC 2 5cm 或 4 5cmD 2 3cm或 4 3cm例 3、如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點(diǎn) A、B，并使AB 與 車 輪內(nèi) 圓 相 切于 點(diǎn) D ，做 CD AB 交 外圓 于 點(diǎn) C 測 得 CD=10cm， AB=60cm，則 這個(gè)車輪的外圓半徑為例 4、如圖，在 5×5 的正

3、方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B，C 三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是A點(diǎn)P B 點(diǎn)Q C點(diǎn)R D 點(diǎn)M二、圓周角定理1、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB 和AOB 2 ACBACB 是AB 所對的圓心角和圓周角2、圓周角定理的推論：推論 1：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90圓周角所對的弦直徑D CBOA推論 2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；由對稱性還可知：1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等；2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們

4、所對的圓心角相等，所對的弧相等；簡記：在同圓或等圓中，弦圓心角弧中只要一個(gè)相等，其它兩個(gè)也相等。例 1、如圖，已知A、B、C 三點(diǎn)在 O 上， AC BO 于 D， B=55°，則 BOC 的度數(shù)是70° 例 2、從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A B CD如圖， ABCD的頂點(diǎn) A、B、D 在0上，頂點(diǎn) C 在0的直徑0BE上，連接 AE，E=36 ，例 3、則 ADC=( ) A,440B 540C 720D 530學(xué)生練習(xí)：三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓內(nèi)_；點(diǎn)在圓上_ ；?點(diǎn)在圓外

5、_2直線與圓的位置關(guān)系：如果O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 L 的距離為d，那么：（ 1）直線和圓有 _個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相交，這時(shí)直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做 _ ，此時(shí) d_r；（ 2）直線和圓有 _個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這時(shí)直線叫做圓的_，公共點(diǎn)叫做 _，此時(shí) d_r（ 3）直線和圓有 _個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離，此時(shí)d_r3. 切線的性質(zhì)與判定定理（ 1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：（ 2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖）MNOA且 MN 過半徑 OA外端MN 是 O的切線推論 1：過

6、圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論 2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。OMAN以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。4. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。B即： PA 、 PB 是的兩條切線 PAPBPO 平分BPAOP例 1. 已知 O的半徑為 3,A 為線段 PO的中點(diǎn) , 則當(dāng) OP=6時(shí) , 點(diǎn) A 與 O的位置關(guān)系為 ( )A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.不能確定A2. O的半徑為 6, O的一條弦 AB長為 33 , 以 3 為半徑的同心圓與直

7、線AB 的位置關(guān)系是 ( )A.相離 B.相切C. 相交D.不能確定3. 如圖所示 , O的外形梯形 ABCD中 , 如果 AD BC,那么 DOC的度數(shù)為 ( ) A.70° B.90 ° C.60 ° D.45 °AD4. 如圖所示 ,PA 與 PB分別切 O于 A、B 兩點(diǎn) ,C 是 AB 上任意一點(diǎn) , 過 C作 O的切線 , 交 PA及 PB于 D、E 兩點(diǎn) , 若 PA=PB=5cm,則 PDE的周長是 _cm.O5、如圖 2 ，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為2 的 P 的圓心 P 的坐標(biāo)為 ( 3,0) ，將 P 沿 x 軸 B( 第

8、6題)C正方向平移，使 P 與 y 軸相切，則平移的距離為A1B1或 5 C3 D56、如圖， RtABC 中， ABC=90 °，以 AB 為直徑作半圓 O 交 AC 與點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 DE （ 1）求證： DE 是半圓 O 的切線（ 2）若 BAC=30 °， DE=2，求 AD 的長7如圖，在 ABO 中， OA=OB ， C 是邊 AB 的中點(diǎn)，以O(shè) 為圓心的圓過點(diǎn)C（ 1）求證： AB 與 O 相切；（ 2）若 AOB=120 °，AB=4，求 O 的面積8. 如圖所示 , 點(diǎn) I 是 ABC的內(nèi)心 ,AI 的延長線交邊 BC于點(diǎn)

9、 D,交 ABC外接圓于點(diǎn) E.(1) 求證 :IE=BE;(2) 若 IE=4,AE=8, 求 DE的長 .9、已知點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為（0， 1），（ 0， 1），點(diǎn)是拋物線1 2APyx 上的一個(gè)動(dòng)M N4點(diǎn)I（ 1）求證：以點(diǎn) P 為圓心， PM為半徑的圓與直線 y1的相切；（ 2）設(shè)直線 PM與拋BDC物線 y1 x2 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接 NP， NQ，求證：PNMQNM E4練習(xí)：8、如圖，直線l 與半徑為4 的 O 相切于點(diǎn)A ，P 是 O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A 重合），過點(diǎn)P 作 PBl ，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x ， PB=y ，則（ x y）的最大值是29、已知

10、ABC 內(nèi)接于 O，過點(diǎn) A 作直線 EF（ 1）如圖 所示，若 AB 為 O 的直徑， 要使 EF 成為 O 的切線， 還需要添加的一個(gè)條件是（至少說出兩種） ：者 EAC= ABC（ 2）如圖 所示，如果AB 是不過圓心O 的弦，且 CAE= B ，那么 EF 是 O 的切線嗎？試證明你的判斷四 . 扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式DA1、扇形：（ 1）弧長公式： ln R ；（2）扇形面積公式：SnR21 lRB1803602Cn ：圓心角R ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l ：扇形弧長S ：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖：S表S側(cè)2S底 =2rh2r 2（ 2）圓柱的體積： Vr 2h1

11、A3、圓錐側(cè)面展開圖（1） S表S側(cè)S底 =Rrr 2（2）圓錐的體積： Vr 2 h3 BAE=90 ° 或D1母線長底面圓周長C1B1ORCrB4、正多邊形的其它性質(zhì)(1) 正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n 邊形共有 n 條對稱軸，每條對稱軸都通過正n 邊形的中心，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。(2)邊數(shù)相同的正多邊形相似。5、正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正多邊形的外接圓 (或內(nèi)切圓 )的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正 n 邊形的有關(guān)計(jì)算公式

12、（n）0036003600(1)每個(gè)內(nèi)角2 180180； 每個(gè)外角nnn（ 2） 正 n邊形邊長 a2Rsin 1800， 內(nèi)切圓半徑 r Rcos180 0， 正 n邊形周長 n ann(3) 正 n邊形面積 Sn1r a1Pr nR2 sin180 0cos180022nn注意：同一個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形和外切正 n 邊形是相似形，相似比是圓的內(nèi)接正n 邊形邊心距與它的半徑之比1800。cosn這樣，同一個(gè)正 n 邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相似比1800cosn例 1、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（）816C 3cm4A cmBc

13、mD cm333例 2、已知圓的半徑是2 3 ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）（A） 3 3（B） 9 3（C）18 3（D） 36 34、如圖， O 是正五邊形ABCDE 的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長為a，半徑為 R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）222A R r =aB a=2Rsin36 ° C a=2rtan36° D r=Rcos36 °5、如圖 , O的直徑 AB的長為 10，弦 AC的長為 5， ACB的平分線交 O于點(diǎn) D.（ 1）求弧 BC的長；（ 2）求弦 BD的長 .6. 三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1) 三角形的內(nèi)心：是三角形三

14、個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用 “ I ”表示(2) 三角形的外心： 是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)， 它是三角形外接圓的圓心， 銳角三角形外心在三角形內(nèi)部， 直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示(3) 三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2 倍，通常用G 表示(4) 垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)例 1、ABC中， AB=AC=10， BC=12，則ABC的外接圓半徑是.外切圓半徑為7. 輔助線總結(jié)圓中常見的輔助線1）作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等2）作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明3）作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算4）作弦構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周