專題十一點,直線,平面位置關系

1、專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系考試標準考試標準單單 元元知識條目知識條目考試要求考試要求空間點、空間點、直線、直線、平面之平面之間的位間的位置關系置關系1.平面平面(1)平面的概念平面的概念(2)平面的畫法及表示方法平面的畫法及表示方法(3)平面的基本性質，即公理平面的基本性質，即公理1、2、3(4)“文字語言文字語言”、“符號語言符號語言”、“圖形語言圖形語言”之間的轉化之間的轉化aaab專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系單單 元元知識條目知

2、識條目考試要求考試要求空間點、空間點、直線、平直線、平面之間的面之間的位置關系位置關系2.空間中直線與直線之間的位置關空間中直線與直線之間的位置關系系(1)異面直線的概念與圖形表示異面直線的概念與圖形表示(2)公理公理4(3)等角定理等角定理(4)異面直線所成的角異面直線所成的角(5)兩條直線垂直的概念兩條直線垂直的概念bbbba3.空間中直線與平面之間的位置關空間中直線與平面之間的位置關系系直線與平面的三種位置關系直線與平面的三種位置關系b4.平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系 平面與平面的位置關系平面與平面的位置關系b專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面

3、之間的位置關系單單 元元知識條目知識條目考試要求考試要求直線、平直線、平面平行的面平行的判定及其判定及其性質性質1.直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理b2.平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理b3.直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質直線與平面平行的性質定理直線與平面平行的性質定理c4.平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質平面與平面平行的性質定理平面與平面平行的性質定理c專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系單單 元元知識條目知識條目考試要求考試要

4、求直線、直線、平面垂平面垂直的判直的判定及其定及其性質性質1.直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定(1)直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義(2)直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理(3)直線與平面所成的角直線與平面所成的角bbb2.平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定(1)二面角及其平面角的概念二面角及其平面角的概念(2)二面角的平面角的計算二面角的平面角的計算(3)兩個平面垂直的定義兩個平面垂直的定義(4)兩個平面垂直的判定定理兩個平面垂直的判定定理abab3.直線與平面垂直的性質直線與平面垂直的性質直線和平面垂直的性質定理直線和平面垂直的性質定理c4.平面與平面垂

5、直的性質平面與平面垂直的性質平面與平面垂直的性質定理平面與平面垂直的性質定理c專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系公理公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線且只有一條過該點的公共直線作用：作用：可用來確定兩個平面的交線；可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共判斷或證明多點共線；線；判斷或證明多線共點判斷或證明多線共點公理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行：平行于同一條直線的兩條直線互相平行作

6、用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系平行平行專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系3定理定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角_或互補或互補相等相等專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系三、空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系三、空間直線與平面，平面與平面之間的位置關系位置關系位置關系圖形語言圖形語言符號語言符號語言公共點公共點直線直線與平與平面面相相 交交aA1個

7、個平平 行行a0個個在平面內(nèi)在平面內(nèi)a無數(shù)個無數(shù)個專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系位置關系位置關系圖形語言圖形語言符號語言符號語言公共點公共點平面平面與平與平面面平平 行行0個個相相 交交l無數(shù)個無數(shù)個專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系四、直線與平面平行的判定定理和性質定理四、直線與平面平行的判定定理和性質定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判判定定定定理理性性質質定定理理平面外一條直線與這平面外一條直線與這個平面內(nèi)的一條直線個平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平行，則該直線與此平面平行平面平行(線線

8、平行線線平行線面平行線面平行)一條直線與一個平面一條直線與一個平面平行，則過這條直線平行，則過這條直線的任一平面與此平面的任一平面與此平面的交線與該直線平行的交線與該直線平行(簡記為簡記為“線面平行線面平行線線平行線線平行”)專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系五、平面與平面平行的判定定理和性質定理五、平面與平面平行的判定定理和性質定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定定理定理性質性質定理定理一個平面內(nèi)的兩一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另條相交直線與另一個平面平行一個平面平行,則則這兩個平面平行這兩個平面平行(簡記為簡記為“線面平線面平行行

9、面面平行面面平行”)如果兩個平行平面如果兩個平行平面同時和第三個平面同時和第三個平面相交，那么它們的相交，那么它們的交線平行交線平行專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系六、直線、平面垂直的判定與性質六、直線、平面垂直的判定與性質1直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的定義直線直線l與平面與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線l與平面與平面垂直垂直2直線與平面垂直的判定定理和性質定理直線與平面垂直的判定定理和性質定理專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號

10、語言判定判定定理定理性質性質定理定理一條直線與一個平一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線都垂直，則該直線與此平面垂直線與此平面垂直垂直于同一個垂直于同一個平面的兩條直平面的兩條直線平行線平行專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系3.平面與平面垂直的判定定理和性質定理平面與平面垂直的判定定理和性質定理文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言判定判定定理定理性質性質定理定理一個平面過另一個平面過另一個平面的垂一個平面的垂線，則這兩個線，則這兩個平面互相垂直平面互相垂直兩個平面互相垂兩個平面互相垂直，則一個平面直，則一個平面內(nèi)垂

11、直于交線的內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一直線垂直于另一個平面?zhèn)€平面專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】根據(jù)概念、公理、性質等判斷，特別注意動手操根據(jù)概念、公理、性質等判斷，特別注意動手操作，根據(jù)模型作，根據(jù)模型(如長方體如長方體)中的位置關系判斷等中的位置關系判斷等D專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【解析】兩條直線與一個平面所成角相同，這兩條直線可【解析】兩條直線與一個平面所成角相同，這兩條直線可以平行，相交，異面，所以以平行，相交，異面，所以A錯誤；空間中不共線的三點確錯誤；空間中不共線的三點確定一個平

12、面，所以定一個平面，所以B錯誤錯誤;如果直線如果直線l平面平面且且l平面平面，這，這兩個平面可以平行也可以相交，所以兩個平面可以平行也可以相交，所以C錯誤；正確的為錯誤；正確的為D.專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】依據(jù)平面的基本性質判斷依據(jù)平面的基本性質判斷【解析】由題意，【解析】由題意，不正確，當點在直線上時，不成立；不正確，當點在直線上時，不成立；正確，兩條相交直線，必有三個點不共線，由公理正確，兩條相交直線，必有三個點不共線，由公理2知，知，正確；正確；正確，理由同正確，理由同；正確，反證法：若有三點共線正確，反證法：若有三點共線l

13、，則，則l與第四個點確定一個平面與第四個點確定一個平面，所以四點共面，與已知相，所以四點共面，與已知相矛盾矛盾專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】從公理出發(fā)，根據(jù)平面的性質判斷從公理出發(fā)，根據(jù)平面的性質判斷D專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【解析】選項【解析】選項A中，只要平面中，只要平面內(nèi)存在直線平行于內(nèi)存在直線平行于與與的的相交線即可；選項相交線即可；選項B中，因為其逆否命題正確，所以原命題中，因為其逆否命題正確，所以原命題正確

14、；選項正確；選項C中，直線中，直線l在在內(nèi)就為假命題；選項內(nèi)就為假命題；選項D中，若中，若l在在平面平面內(nèi)，則平面內(nèi)，則平面內(nèi)有無數(shù)條與內(nèi)有無數(shù)條與l垂直的直線故選垂直的直線故選B.B專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】理解三種語言，能相互靈活轉換，在直觀背景、理解三種語言，能相互靈活轉換，在直觀背景、概念、定義、定理、性質等基礎上，注意借助空間模型概念、定義、定理、性質等基礎上，注意借助空間模型(如如長方體長方體)熟練判斷位置關系關鍵是找出反例，排除錯項熟練判斷位置關系關鍵是找出反例，排除錯項B專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點

15、、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】理解三角形理解三角形“五心五心”的概念，關鍵是能夠根據(jù)題的概念，關鍵是能夠根據(jù)題設條件得出設條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等在底面上的射影相等外心外心專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】證明三點共線證明三點共線,通常可以考慮先定線通?？梢钥紤]先定線,點在線上點在線上.【證明】因為

16、【證明】因為EAB，HAD，所以，所以E平面平面ABD，H平面平面ABD，所以，所以EH平面平面ABD.因為因為EHFGO，所以，所以O平面平面ABD.同理可證同理可證O平面平面BCD.所以所以O平面平面ABD平面平面BCDBD.所以所以B、D、O三點共線三點共線專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】理解異面直線所成角的概念，找異面直線所成角理解異面直線所成角的概念，找異面直線所成角的核心詞為的核心詞為“移移”，往往涉及中點、平行線等，最后在三角，往往涉及中點、平行線等，最后在三角形中計算形中計算專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、

17、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】第一問證明線面位置關系，破解的關鍵就是依據(jù)第一問證明線面位置關系，破解的關鍵就是依據(jù)性質定理、判定定理等完成位置關系的轉化；第二問涉及空性質定理、判定定理等完成位置關系的轉化；第二問涉及空間角的相關計算，利用綜合法，通過間角的相關計算，利用綜合法，通過“作、證、求作、證、求”三步求三步求解解【解】【解】(1)證明：過證明：過D作作DHAE于于

18、H.由平面由平面ADE平面平面ABCE得，得，DH平面平面ABCE，所以，所以DHBE，由題意可得，由題意可得AEBE，因此，因此BE平面平面ADE.專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系【點撥】【點撥】關于線面垂直關于線面垂直(平行平行)的證明，常利用線面垂直的證明，常利用線面垂直(平行平行)的判定定理與性質定理給予證明；的判定定理與性質定理給予

19、證明；求解空間角有求解空間角有2種方法做輔助線，直接找出二面角種方法做輔助線，直接找出二面角BVDE的平面角，在三的平面角，在三角形中求得此角的大小建立空間直角坐標系，利用空間向角形中求得此角的大小建立空間直角坐標系，利用空間向量法，找出面的法向量，求出法向量的夾角量法，找出面的法向量，求出法向量的夾角專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一

20、點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系2證明共面問題的兩種途徑證明共面問題的兩種途徑(1)首先由條件中的部分線首先由條件中的部分線(或點或點)確定一個平面，再證其他線確定一個平面，再證其他線(或點或點)在此平面內(nèi)；在此平面內(nèi)；(2)將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證明這兩個平面重合兩個平面重合專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系3證明共點問題的常用方法證明共點問題的常用方法先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點先證其中兩條直線交于一點，再證其他直線經(jīng)過該點4求異面直線所成角的方法求異面直線所成角的方法(1)平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉化為平平移法：即選點平移其中一條或兩條直線使其轉化為平面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法面角問題，這是求異面直線所成角的常用方法(2)補形法：即采用補形法作出平面角補形法：即采用補形法作出平面角專題十一點、直線、平面之間的位置關系專題十一點、直線、平面之間的位置關系5判斷平行的常用方法判斷平行的常用方法(1)