大學(xué)物理：第十三章光的干涉

1、1 第四篇第四篇 波波 動動 光光 學(xué)學(xué)2幾何光學(xué)幾何光學(xué)波動光學(xué)波動光學(xué)量子光學(xué)量子光學(xué)十七世紀末：十七世紀末： 牛頓牛頓微粒說微粒說惠更斯惠更斯波動說波動說引引 言言光是人類生存的基礎(chǔ)光是人類生存的基礎(chǔ)光學(xué)的發(fā)展史典型而又鮮明地反映了人類對客觀光學(xué)的發(fā)展史典型而又鮮明地反映了人類對客觀世界的認識過程世界的認識過程十七世紀初：光的折射和反射定律十七世紀初：光的折射和反射定律3十九世紀初：十九世紀初：光的光的干涉干涉衍射衍射偏振偏振十九世紀末：十九世紀末： 光波光波電磁波電磁波光電效應(yīng)光電效應(yīng)1905年：愛因斯坦年：愛因斯坦二十世紀三十年代：二十世紀三十年代：干涉干涉衍射衍射偏振偏振熱輻射熱輻

2、射光電效應(yīng)光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)43光光 的的 干干 涉涉（Interference of light）第第十十三章三章5意義意義一切波動現(xiàn)象的重要特征之一一切波動現(xiàn)象的重要特征之一本質(zhì)本質(zhì)兩列相干波的迭加兩列相干波的迭加特點特點波的能量在空間周期性分布波的能量在空間周期性分布（加強或減弱）（加強或減弱）條件條件相干波源相干波源位位相相差差恒恒定定振振動動方方向向相相同同相相同同 63 h2 h1 hn=1n=2n=3n=4一列持續(xù)時間為一列持續(xù)時間為 10-8 s 的振動方的振動方向恒定，振幅不變的簡諧波向恒定，振幅不變的簡諧波二、光的二、光的不不相干疊加與相干疊加相干疊加與相干疊加

3、*光矢量：光矢量：光波是矢量光波是矢量 E 和和 H 在空間的傳播。實驗證在空間的傳播。實驗證明光波中參與與物質(zhì)相互作用的是明光波中參與與物質(zhì)相互作用的是E 矢量，稱它為矢量，稱它為光光矢量矢量。E 矢量的振動稱為光振動矢量的振動稱為光振動。 7 設(shè)有兩個頻率相同的單色光，它們在疊加點的的光設(shè)有兩個頻率相同的單色光，它們在疊加點的的光振動分別為：振動分別為： 22021101coscos tEEtEE+=()tcos0E疊加后疊加后=EE1E+212201022021020cos2EEEEE其中：其中：s810觀察時間0122010220210cos12dtEEEEdtEEI02020181.

4、 光的不相干疊加：光的不相干疊加：0cos2001212dt間的一切值可取時間內(nèi)，在能量均勻分布則：21III21II 若：II12I192.光的相干疊加：光的相干疊加： 如果兩束光是相干光，則它們的頻率相同、振動方向如果兩束光是相干光，則它們的頻率相同、振動方向相同，而且在疊加點兩光的相位差相同，而且在疊加點兩光的相位差)12(恒定。恒定。12012coscos1dt)cos(2122121IIIII）時，（當2102kk21212IIIII干涉相長干涉相長）時，（當210) 12(kk21212IIIII干涉相消干涉相消1021II 若：若：*任意位置，光強介于明暗之間：任意位置，光強介于

5、明暗之間：I= 0 4I1I42240I12I14I1（干涉相消），（當（干涉相長），（當0,.2 , 1124,.2 , 1 , 021IkkIIkk)cos(2122121IIIII11三、相干光的獲得三、相干光的獲得: 將一光源同一部分發(fā)出的光分成兩束光波是獲得將一光源同一部分發(fā)出的光分成兩束光波是獲得相干光波的途徑相干光波的途徑 12xk=+1k=-2k=+2k= 0k=-1IS*SS12以中央明紋為中心，等強度等間距地對稱分布以中央明紋為中心，等強度等間距地對稱分布13S1S2Sxd1r2rpoDx處：處：)(2121020rr 2)(212rr）（ 12dDx），明（2102kk）

6、，暗（21) 12(kk(2)(1)(2)*屏幕中心：屏幕中心：級級明明紋紋00, 0, 0 kx dDxDxdxD dD 14（干涉相消）暗條紋：（干涉相長）明條紋：012421IkIIk*任意位置，光強介于明暗之間：任意位置，光強介于明暗之間：I= 0 4I115白光入射的楊氏雙縫干涉照片白光入射的楊氏雙縫干涉照片 xxDk，條紋變疏：同一級條紋對應(yīng) xxk，條紋變疏：同一級條紋對應(yīng) xxdk，條紋變密：同一級條紋對應(yīng)1617AB屏屏將屏將屏AB移至移至AB處，處，N點是明還是暗條紋？點是明還是暗條紋？BA N點：點：)2( 012 rr雖然點是暗條紋但實驗結(jié)果N18例例13-1 雙縫干涉

7、實驗中，鈉光燈作光源，雙縫干涉實驗中，鈉光燈作光源， 雙縫與屏的距離雙縫與屏的距離D=500mm，問：問：nm3 .589 （1）雙縫間距分別為）雙縫間距分別為 和和 ，求相鄰干涉，求相鄰干涉條紋的間距？條紋的間距？ mmd2 . 11mmd102（2）若肉眼僅能分辨兩條紋的間距為）若肉眼僅能分辨兩條紋的間距為0.065mm，則雙縫則雙縫間距間距d最大是多少？最大是多少？解解 相鄰兩條紋間距為相鄰兩條紋間距為dDx mmxmmd25. 02 . 1103 .5895002 . 1611時，當mmxmmd030. 010103 .58950010621時，當 計算結(jié)果表明，雙縫間距計算結(jié)果表明，

8、雙縫間距d必須小于必須小于4.5mm才能看到才能看到干涉條紋。當干涉條紋。當d=10mm時，實際上看不到干涉條紋。時，實際上看不到干涉條紋。mmxDd5 . 4065. 0103 .5895006 時，當mmx065. 019*光的相干疊加與不相干疊加光的相干疊加與不相干疊加不相干疊加：不相干疊加：能量均勻分布21III相干疊加：相干疊加：)cos(2122121IIIII（干干涉涉相相消消），（當當（干干涉涉相相長長），（當當0,.2 , 1124,.2 , 1 , 021IkkIIkk21II 若：若：20光密光疏S1S2Sxd1r2rpoD14II 2DxdI=021（2）根據(jù)光強公式得

9、：8536. 08cos2cos42cos422121oPoPIIII例例13-2 楊氏雙縫實驗中，楊氏雙縫實驗中， 光源波長光源波長 ，雙縫，雙縫 間距間距d=0.4mm，屏與雙縫的距離屏與雙縫的距離D=50cm，若屏上若屏上P點離點離中央明紋中心的距離中央明紋中心的距離x=0.1mm，試求：試求：nm640 （2）P點的光強和中央明紋中心點的光強和中央明紋中心O點的光強之比。點的光強之比。（1）兩光束在）兩光束在P點的位相差點的位相差Dxdrr12)(2) 1 (12rrP：解42DxdP22一、不同媒質(zhì)中單色光的波長一、不同媒質(zhì)中單色光的波長1.實驗現(xiàn)象實驗現(xiàn)象:揚氏雙縫實驗裝置整個置于

10、折射率為n的媒質(zhì)中nxxxxnn真真且2.理論解釋理論解釋由波動理論知,不同介質(zhì)中：改變不變u改變un C 真空中：dDxdDxnn）（1nnxxnunn 中：介質(zhì)uCn nn23rr真空真空介質(zhì)介質(zhì) 經(jīng)過相同的幾何路程經(jīng)過相同的幾何路程r，發(fā)生的相位改變分別為：發(fā)生的相位改變分別為：二、真空中真空中,2r介質(zhì)中介質(zhì)中nnr2nr2nnr2表明表明:在介質(zhì)中光線經(jīng)過在介質(zhì)中光線經(jīng)過r 距離所發(fā)生的相位改變，距離所發(fā)生的相位改變， 等于真空中經(jīng)過等于真空中經(jīng)過nr所發(fā)生的相位改變。所發(fā)生的相位改變。光程光程 =折射率幾何路程折射率幾何路程= nr24)(233221rnrnr11n2n3n1r2

11、r3rAB)(233221nrnrrAB三、1s2spnl1r2rlnrrrnllr) 1()()(1212225到達到達F 點形成亮點，說明點形成亮點，說明abc三條光線到達三條光線到達F點無點無相位差。相位差。F屏屏 四四、透鏡的等光程性透鏡的等光程性adegbh與與幾何路程不等，但光程是相等的。幾何路程不等，但光程是相等的。gh.ed.abc三點在同一波面上，相位相等。三點在同一波面上，相位相等。acb.所以透鏡的引入不會引起附加的光程差。所以透鏡的引入不會引起附加的光程差。26例例:用很簿的云母片用很簿的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫試驗中的一條縫上覆蓋在雙縫試驗中的一條縫上,這是屏

12、上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上這是屏上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上,如果入射光波長為如果入射光波長為550nm,試問此云母片厚度為多少毫米試問此云母片厚度為多少毫米?opr1r21r2r解法一: 以P點為觀測點., 點為中央明條紋云母片插入后 P012nxxrr(1).,點為第七級明條紋云母片未插入時又P712rr(2)(1)(2)mmnx3106 . 617x27opr1r21r2r解法二: 以O(shè)點為觀測點.:,:點為第七級明條紋云母片插入后點為中央明條紋云母片插入前oo7 點處光程差的改變量O云母片插入前后不變2r) 1(,) 1(11nxnxrr即mmnx31

13、06 . 61728（1）將幾何路程折算為光程(2)光從光疏光密 光疏時存在半波損失2sin222122inne ,212, kkk=1,2,3.k=0,1,2.明明暗暗A(chǔ)Dn)BCAB(n12 229同一同一 i 對應(yīng)同一級條紋對應(yīng)同一級條紋圓環(huán)圓環(huán)不同不同 i 對應(yīng)的干涉條紋對應(yīng)的干涉條紋 一組同心圓一組同心圓*實驗裝置和現(xiàn)象：實驗裝置和現(xiàn)象：屏屏透鏡薄膜e2n1n1n12nn *單單色色點點光光源源S30選用面光源選用面光源 等傾干涉等傾干涉 條紋條紋e*S1S2S3屏屏透鏡薄膜311）e一定：一定： kiki,外圈級數(shù)低外圈級數(shù)低內(nèi)圈級數(shù)高內(nèi)圈級數(shù)高中心處：中心處：i= 0，級數(shù)最高級

14、數(shù)最高2）條紋間距內(nèi)疏外密，非線性變化）條紋間距內(nèi)疏外密，非線性變化2sin222122 inne ,212, kkk=1,2,3.k=0,1,2.明明暗暗32 白光下，觀察一層折射率白光下，觀察一層折射率n=1.30的薄油膜，若的薄油膜，若觀察方向與油膜表面法線成觀察方向與油膜表面法線成30角時，可看到油膜成蘭角時，可看到油膜成蘭色（波長為色（波長為480nm），），試求油膜的最小厚度？如果從油試求油膜的最小厚度？如果從油膜法線方向觀察，反射光成什么顏色？膜法線方向觀察，反射光成什么顏色？解解 根據(jù)明紋條件：根據(jù)明紋條件： kinne2sin222122mkinke722100 . 1)12

15、(sin4)12( me7min100 . 1若從法線方向觀察：若從法線方向觀察： knei220（紫外光）（綠光）nmknmk173, 2520, 121 在法線方向觀察為綠光在法線方向觀察為綠光33例例:可調(diào)平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上可調(diào)平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜上,油膜油膜覆蓋在玻璃上覆蓋在玻璃上,觀察到觀察到500nm與與700nm二波長的光在反射二波長的光在反射中消失中消失.已知玻璃的已知玻璃的n=1.5.若若（1）n油油1.30 （2） n油油1.60 求：二種情況下油膜的最小厚度。求：二種情況下油膜的最小厚度。3211nnn）解（2) 12(22) 12(222

16、2112kenken反反2141021kkK1=3K2=2mme41073. 6得：343212nnn）解（2) 12(222) 12(2222221112kenken反反K1=7K2=5mme31009. 1得：35的最小厚度。試求）反射最小，（照相底片最敏感的波長），使對人眼和薄膜（）鍍一層（上射光強度，往往在鏡頭為增加照相機鏡頭的透例222355038. 152. 1913MgFnmnMgFn3n2nnm550解：321nnn21222）（反ken增透膜增透膜對某一波長，使其反射光干涉減弱對某一波長，使其反射光干涉減弱增反膜增反膜對某一波長，使其反射光干涉加強對某一波長，使其反射光干涉加

17、強增透膜和增反膜增透膜和增反膜24) 12(nke取k=0minee 2min4ne36)2(sin222122inne321321nnnnnn）無（2321321nnnnnn）有（2)2(2: )0nei垂直入射（垂直入射（*介質(zhì)中的光波波長nn真空nlln22光程光程 =折射率幾何路程折射率幾何路程= nl37 212 kk明（加強）明（加強）暗（相消）暗（相消） kenknk2412明明暗暗同一厚度對應(yīng)同一級條紋同一厚度對應(yīng)同一級條紋討論上、下表面反射光討論上、下表面反射光1、2的干涉的干涉 0 i*入入射射：平平行行光光22ken1、2光程差：光程差：e1n折射率折射率n2，微小夾角微

18、小夾角 1nn 238討論討論:相鄰明或暗條紋對應(yīng)的厚度差：相鄰明或暗條紋對應(yīng)的厚度差：相鄰明或暗條紋的間距相鄰明或暗條紋的間距l(xiāng) ： kenknk2412明明暗暗39測量金屬絲的直徑測量金屬絲的直徑DL空氣?295. 430880.283 .589DmmmmLnm求：條明條紋的距離為已知：29295. 42sinsinllLLtgD解：mmlLD05746. 02利用劈尖干涉測量折射率，微小長度、角度及變化，利用劈尖干涉測量折射率，微小長度、角度及變化，40 sin2sin baH條紋間距：條紋間距：凹陷深度：凹陷深度：baH2 等厚線等厚線 檢測表面平整度等檢測表面平整度等H4140白光入

19、射白光入射單色光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋肥皂膜的等厚干涉條紋白光經(jīng)肥皂膜的干涉白光經(jīng)肥皂膜的干涉（KG001）39等等厚厚干干涉涉條條紋紋劈劈尖尖不不規(guī)規(guī)則則表表面面422）條紋特點）條紋特點空氣層上下表面反射光之間的光程差：22 e*等厚點的軌跡是等厚點的軌跡是一組同心圓一組同心圓條紋級次條紋級次內(nèi)低外高內(nèi)低外高k=1,2,.明明k=0,1,2,.暗暗 212 kk1）裝置）裝置oreR條紋內(nèi)疏外密條紋內(nèi)疏外密理想接觸點理想接觸點O：e= 0，2 暗點暗點43牛頓環(huán)照片牛頓環(huán)照片43Re2Re2)(2222eeRRr mRDDmRrrkmkkmk42222實驗測量實驗測量 或或R2

20、2 e明明暗暗 212 kk*牛頓環(huán)半徑：牛頓環(huán)半徑：oreRk級明紋：級明紋：k級暗紋：級暗紋： Rkrk2122kRrk244例：牛頓環(huán)實驗中，在平凸透鏡和平板玻璃間放入折射率例：牛頓環(huán)實驗中，在平凸透鏡和平板玻璃間放入折射率為為n的介質(zhì)后，原第三級明環(huán)變?yōu)榈谒募壈淡h(huán)，的介質(zhì)后，原第三級明環(huán)變?yōu)榈谒募壈淡h(huán)，求：介質(zhì)的折射率求：介質(zhì)的折射率n值。值。2) 142(22322nee介質(zhì)層：解：空氣層：n=1.622ne明明暗暗 212 kk45解解（1）321nnn為暗紋為暗紋交界處交界處)0( e（2）外圓環(huán)：）外圓環(huán)：0級暗紋，中心點：第級暗紋，中心點：第4級暗紋（級暗紋（k=4）2)12

21、(222 kenmnke792102 . 76 . 121057642 （3）油膜向外攤開，最外暗環(huán)向外擴大，中心點明暗）油膜向外攤開，最外暗環(huán)向外擴大，中心點明暗變化；最大厚度減小，條紋級數(shù)減少。變化；最大厚度減小，條紋級數(shù)減少。nm576 一塊平板玻璃上有一滴油滴，在一塊平板玻璃上有一滴油滴，在 的單色光垂直照射下，從反射光中看到如圖干涉條紋，的單色光垂直照射下，從反射光中看到如圖干涉條紋，已知已知 ，試求：，試求：50. 160. 132nn，玻璃，玻璃油油（1）油膜與玻璃交界處是明紋還是暗紋？）油膜與玻璃交界處是明紋還是暗紋？（2）油膜的最大厚度？）油膜的最大厚度？（3）若油膜逐漸攤開

22、，條紋如何變化？）若油膜逐漸攤開，條紋如何變化？e4613.5 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀55邁邁克克耳耳孫孫在在工工作作邁邁克克耳耳孫孫（A.A.Michelson）因因創(chuàng)創(chuàng)造造精精密密光光學(xué)學(xué)儀儀器器，用用以以進進行行光光譜譜學(xué)學(xué)和和度度量量學(xué)學(xué)的的研研究究，并并精精確確測測出出光光速速，獲獲1907年年諾諾貝貝爾爾物物理理獎獎。美美籍籍德德國國人人47背面鍍半透半反膜背面鍍半透半反膜玻璃板玻璃板102145:,GGG作作光光程程補補償償補補償償板板，對對2:2G干干涉涉空空氣氣層層上上下下表表面面反反射射光光干干涉涉122 , 1MM 二、干涉現(xiàn)象二、干涉現(xiàn)象分振幅法產(chǎn)生的雙光束干涉分

23、振幅法產(chǎn)生的雙光束干涉1G反射反射 透射透射 1G透射透射 1反射反射 2干涉干涉反射反射反射反射21MM：111MGM M1一、裝置一、裝置1M2M1G2G12 平行、嚴格、2121MMMM 不平行、不、2121MMMM48M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1M2M1與與重重 合合等等厚厚干干涉涉條條紋紋等等傾傾干干涉涉條條紋紋M1M249例例 邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用S1M2MAB在邁干儀的兩臂中分別引入在邁干儀的兩臂中分別引入 10 cm長的長的真空真空玻璃管玻璃管 A、B ，現(xiàn)在現(xiàn)在B管中慢慢充入空氣的管中慢慢充入空氣的過程中觀察到過程中觀察到107 條條紋移動，條條紋移動，所用波長為所用波長為546nm。？解：設(shè)空氣的折射率為解：設(shè)空氣的折射率為 n條紋移動一條時，對應(yīng)光程差的變化為一個波長條紋移動一條時