函數(shù)的概念第2課時函數(shù)概念的綜合應用

1、第2課時 函數(shù)概念的綜合應用上節(jié)課我們學習了函數(shù)，都學習了哪些知識？你都理上節(jié)課我們學習了函數(shù)，都學習了哪些知識？你都理解了嗎？解了嗎？學習不可淺嘗輒止哦！學習不可淺嘗輒止哦！1.1.構(gòu)成函數(shù)的三要素構(gòu)成函數(shù)的三要素. .2.2.函數(shù)的定義域、值域的概念函數(shù)的定義域、值域的概念. .3.3.函數(shù)的對應關系函數(shù)的對應關系. .4.4.相等函數(shù)的判斷相等函數(shù)的判斷. .5.5.區(qū)間的概念區(qū)間的概念. .1.1.掌握簡單函數(shù)的定義域的求法掌握簡單函數(shù)的定義域的求法. .( (重點）重點）2.2.會求簡單函數(shù)的值域會求簡單函數(shù)的值域. .（難點）（難點）3.3.掌握換元法求函數(shù)的對應關系掌握換元法求函

2、數(shù)的對應關系. .（難點）（難點）解：解：要使函數(shù)有意義，則要使函數(shù)有意義，則 即即 ，所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為 . .探究點探究點1 1 函數(shù)的定義域的求法函數(shù)的定義域的求法 （一）簡單函數(shù)的定義域（一）簡單函數(shù)的定義域例例1 1 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：x20,x2x x21f(x)x2(1)(1)f (x )5 x3(2)(2)解：解：要使函數(shù)有意義，則要使函數(shù)有意義，則 ，即即 ，所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為 . .35，5x303x5 注意注意定義域的表示方法：定義域的表示方法：集合、區(qū)間集合、區(qū)間. .求函數(shù)的定義域時常有的幾種情況求函數(shù)的定義域

3、時常有的幾種情況: : 若若f(x)f(x)是是整式整式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: :若若f(x)f(x)是是分式分式，則函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的實數(shù)集；的實數(shù)集；若若f(x)f(x)是是偶次偶次根式，則函數(shù)的定義域是根式，則函數(shù)的定義域是: :使根號內(nèi)的式子使根號內(nèi)的式子大于等于大于等于0 0的實數(shù)集的實數(shù)集. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】實數(shù)集實數(shù)集R R；若若f(x)f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合實數(shù)集合. .若若f

4、(x)f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)是由實際問題抽象出來的函數(shù), ,則函則函數(shù)的定義域應符合實際問題數(shù)的定義域應符合實際問題 （二）復雜函數(shù)的定義域（二）復雜函數(shù)的定義域例例2 2 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .1f(x)3x2x2解：解：要使函數(shù)有意義，要使函數(shù)有意義，則則 ，即，即 . .所以函數(shù)的定義域為所以函數(shù)的定義域為 3x20 x202x xx2 .3 , ,且且2xx23 且且使各個式子都有意義使各個式子都有意義的實數(shù)集合的實數(shù)集合. .定義域是一個集合，要定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示用集合或區(qū)間表示 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域： (1)(1) y

5、yx x1 1 1 1x x. .(2)(2) y yx x1 1x x2 21 1. . 【變式練習變式練習】分析 求函數(shù)的定義域，即是求使函數(shù)有意義的那些自變量 x 的取值集合 ( (2 2) )因為當因為當x x2 21 10 0，即，即x x11 時，時，x x1 1x x2 21 1有意義，所以有意義，所以原函數(shù)的定義域是原函數(shù)的定義域是 x x| |x x11，x xRR 易錯警示易錯警示 求函數(shù)的定義域時，不能對解析式變形題求函數(shù)的定義域時，不能對解析式變形題( (2 2) )易出現(xiàn)這樣的錯誤：易出現(xiàn)這樣的錯誤：y yx x1 1x x2 21 11 1x x1 1，使得函數(shù)有意

6、義的，使得函數(shù)有意義的x x滿足滿足x x1010，即，即x x11，故函數(shù)的定義域為，故函數(shù)的定義域為 x x| |x x11，x xRR 解析解析 (1)(1)要使函數(shù)有意義，則要使函數(shù)有意義，則 x x1 10 01 1x x0 0，即，即 x x1 1x x1 1，所以所以x x1 1，從而函數(shù)的定義域為，從而函數(shù)的定義域為 x x| |x x11 （三）復合函數(shù)的定義域（三）復合函數(shù)的定義域 f x0,2 ,f(2x1).已已知知的的定定義義域域為為求求的的定定義義域域02x12 13x22例例3 3解解: : 由題意知由題意知: :13:f(2x1)xx.22故故的的定定義義域域是

7、是特別提醒：特別提醒：對于抽象函數(shù)的定義域，在同一對應關對于抽象函數(shù)的定義域，在同一對應關系系f f下，括號內(nèi)整體的取值范圍相同下，括號內(nèi)整體的取值范圍相同. . 211 5 已已知知的的定定義義域域為為求求的的定定義義域域(, ,( ).fxf x 32x19, 解：解：由題意知由題意知: :f(x)3,9 .的的定定義義域域為為1 x5, 【變式練習變式練習】探究點探究點2 2 函數(shù)的值域函數(shù)的值域例例4 4 求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x1 1yx1 1,).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11

8、配配方方，得得函函數(shù)數(shù)的的值值域域是是解解：求函數(shù)的值域，應先確定定義域，遵循定義域求函數(shù)的值域，應先確定定義域，遵循定義域優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求優(yōu)先原則，再根據(jù)具體情況求y y的取值范圍的取值范圍. .配方法配方法觀察觀察法法注意注意你能求出下列函數(shù)的值域嗎？你能求出下列函數(shù)的值域嗎？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函數(shù)的值域為函數(shù)的值域為222u2x1,u0,1u1ux, yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2設設則則且且于于是是即即故故函函數(shù)數(shù)的的值值域域為為解解：分離常數(shù)分離常數(shù)法法換元法換元法解：解：探究點探

9、究點3 3 函數(shù)對應關系函數(shù)對應關系例例5 5 已知已知f(x+1)=2x+3f(x+1)=2x+3，你能求出，你能求出f(-1)f(-1)嗎？嗎？ tx1,xt1, 令令則則f(t)2(t1)32t1.換元法求換元法求解析式解析式注意注意換元的等價性，即要求出換元的等價性，即要求出t t的取值范圍的取值范圍f( 1)2 ( 1)11. f(x)=2x+1f(x)=2x+11.1.（20122012廣東高考廣東高考) )函數(shù)函數(shù) 的定義域為的定義域為_【解析解析】由由 得函數(shù)的定義域為得函數(shù)的定義域為x|x-1,x|x-1,且且x0.x0.x1yxx10 x0，x|x-1,x|x-1,且且x0

10、 x02 2已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+x-1.+x-1.則則f(2)=_f(2)=_，若，若f(x)=5f(x)=5，則則x=_.x=_.5 52 2或或-3-33 3函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的定義域為的定義域為-1,2-1,2，則，則y=f(x)y=f(x)的圖的圖象與直線象與直線x=2x=2的交點個數(shù)為的交點個數(shù)為_._.【解析解析】根據(jù)函數(shù)的定義，給根據(jù)函數(shù)的定義，給x x一個值，一個值，y y有唯一有唯一的值與之對應，由于的值與之對應，由于2-1,22-1,2，所以交點個數(shù)，所以交點個數(shù)只有一個只有一個1 14.4.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域(3)y2xx1

11、2(1)yx2x3,xR5x42yx1（ ）2,y y515,8回顧本節(jié)課你有什么收獲回顧本節(jié)課你有什么收獲? ?1.1.求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域（1 1）簡單函數(shù)的定義域）簡單函數(shù)的定義域. .（2 2）復雜函數(shù)的定義域）復雜函數(shù)的定義域. .（3 3）復合函數(shù)的定義域）復合函數(shù)的定義域. .2.2.簡單函數(shù)的值域簡單函數(shù)的值域. .人生就是攀登！讓我們背負著命運給予的重載，艱苦跋涉，攀登上一個又一個品德、情操、知識的高峰吧！人有了知識，就會具備各種分析能力，人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說古人說“書中自有黃金屋。書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；培養(yǎng)邏輯思