西安交大《塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)報告》

1、曼 效 應(yīng) 實(shí) 驗(yàn) 報 告塞曼效應(yīng)1896年，荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman）在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源放在足夠強(qiáng)的磁場中時，原來的一條光譜線會分裂成幾條光譜線，分裂的條數(shù)隨能級類別的不同而不同，且分裂的譜線是偏振光。這種效應(yīng)被稱為塞曼效應(yīng)。需要首先指出的是，由于實(shí)驗(yàn)先后以及實(shí)驗(yàn)條件的緣故，我們把分裂成三條譜線，裂距按波數(shù)計算正好等于一個洛倫茲單位的現(xiàn)象叫做正常塞曼效應(yīng)（洛倫茲單位L二eB 4：mc）。而實(shí)際上大多數(shù)譜線的塞曼分裂譜線多于三條，譜線的裂距可以大于也可以小于一個洛倫茲單位， 人們稱這類現(xiàn)象為反常塞曼效應(yīng)。反常塞曼效應(yīng)是電子自旋假設(shè)的有力證據(jù)之一。通過進(jìn)一步研究塞曼效應(yīng)，我們可以從中

2、得到有關(guān)能級分裂的數(shù)據(jù)，如通過能級分裂的條數(shù)可以知道能級的J值；通過能級的裂距可以知道 g因子。塞曼效應(yīng)至今仍然是研究原子能級結(jié)構(gòu)的重要方法之一，通過它可以精確測定電子的荷質(zhì)比。一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)觀察塞曼效應(yīng)的方法觀察汞燈發(fā)出譜線的塞曼分裂；2觀察分裂譜線的偏振情況以及裂距與磁場強(qiáng)度的關(guān)系；3利用塞曼分裂的裂距，計算電子的荷質(zhì)比e me數(shù)值。二. 實(shí)驗(yàn)原理1、譜線在磁場中的能級分裂設(shè)原子在無外磁場時的某個能級的能量為E0，相應(yīng)的總角動量量子數(shù)、軌道量子數(shù)、自旋量子數(shù)分別為 J、L、S。當(dāng)原子處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的外磁場中時，這一原子能級將分裂為2J 1層。各層能量為(1)E = E。 MgB其

3、中M為磁量子數(shù)，它的取值為 J , J -1，- J共2J 1個；g為朗德因子；Jb為hc玻爾磁矩（=） ； B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。4兀m對于L - S耦合gJ（J）L（L T S（S °假設(shè)在無外磁場時,2J （J +1）光源某條光譜線的波數(shù)為1" （ E02 E°1）hc(2)式中h為普朗克常數(shù)；c為光速。而當(dāng)光源處于外磁場中時，這條光譜線就會分裂成為若干條分線，每條分線波數(shù)為別1 = 0 ： = = 0-(. ：E2 ： EJ = 0 (M 2g2 - MpJB B hehe-0 '( M 2g2 - M 1 g1) L所以，分裂后譜線與原譜線的頻率差（波

4、數(shù)形式）為Be心 =_0 =( m 2g M 1g1) L =( M 2g M1 g-i)4： me式中腳標(biāo) 1、2分別表示原子躍遷后和躍遷前所處在的能級，(4)L為洛倫茲單位（L=46.7B ），外磁場的單位為T （特斯拉），波數(shù)L的單位為 米特斯拉尸。M 2、M1的選擇定則是： M -0時為二 成分，是振動方向平行于磁場的線偏振光，只能在垂直于磁場的方向上才能觀察到，在平行于磁場方向上觀察不到，但當(dāng).J = 0時，M2 =0,到Mi =0的躍遷被禁止；厶M時，為二成分，垂直于磁場觀察時為振動垂直于磁場的線偏振光，沿磁場正方向觀察時，.IM =，1為右旋偏振光，CM =-1為左旋偏振光。若躍

5、遷前后能級的自旋量子數(shù)S都等于零，塞曼分裂發(fā)上在單重態(tài)間，此時，無磁場時的一條譜線在磁場作用下分裂成三條譜線，其中M = 1對應(yīng)的仍然是二態(tài)，AM =0eB對應(yīng)的是二態(tài)，分裂后的譜線與原譜線的波數(shù)差厶 = L =。這種效應(yīng)叫做正常塞曼4応me效應(yīng)。下面以汞的546.1 nm譜線為例來說明譜線的分裂情況。汞的546.1 nm波長的譜線是汞原子從;6S7S?S1到S6P?3P2能級躍遷時產(chǎn)生的，其上下能級的有關(guān)量子數(shù)值和能級分裂圖形如表1 1所示。表1 1原子態(tài)符號303P2L01S12J12g23/2M1、 0、一 12、 1、 0、一1、一2Mg2、0、一 23、3/2、0、一 3/2、一 3

6、可見，546.1 nm的一條譜線在磁場中分裂成了九條譜線，當(dāng)垂直于磁場方向觀察時， 中央三條譜線為:成分，兩邊各三條譜線為 二成分；沿磁場方向觀察時，二成分不出現(xiàn)，對應(yīng)的六條線分別為右旋和左旋偏振光。2、法布里一珀羅標(biāo)準(zhǔn)具塞曼分裂的波長差很小，波長和波數(shù)的關(guān)系為，若波長，=5 10m的譜線在B =1T的磁場中，分裂譜線的波長差約只有 101m。因此必須使用高分辨率的儀器 來觀察。本實(shí)驗(yàn)采用法布里一珀羅（F P）標(biāo)準(zhǔn)具。F -P標(biāo)準(zhǔn)具是由平行放置的兩塊平面玻璃或石英玻璃板組成，在兩板相對的平面上鍍有高反射率的薄銀膜， 為了消除兩平板背面反射光的干涉，每塊板都作成楔形。 由于兩鍍膜面平行，若使用擴(kuò)

7、展光源，則產(chǎn)生等傾干涉條紋。 具有相同入射角的光線在垂直于觀察方 向的平面上的軌跡是一組同心圓。若在光路上放置透鏡，則在透鏡焦平面上得到一組同心圓環(huán)圖樣。在透射光束中，相鄰光束的光程差為 : = 2nd cos（ 5）取n = 1.: = 2nd cos（ 6）產(chǎn)生亮條紋的條件為2d cos 二 K （7）式中K為干涉級次；為入射光波長。我們需要了解標(biāo)準(zhǔn)具的兩個特征參量是1、自由光譜范圍（標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)）AFSR或也FSR同一光源發(fā)出的具有微小波長差的單色光人和 入2（人Y&2），入射后將形成各自的圓環(huán)系列。對同一干涉級，波長大 的干涉環(huán)直徑小，所示。如果'i和'2的波長差

8、逐漸加大，使得'i的第m級亮環(huán)與'2的第（m -1）級亮環(huán)重合，則有2nd co - m 1 = （m - 1） - 2（ 8）得出2 : ' _，2 -，1 二m（9）由于大多數(shù)情況下，cos V 1，（ 8）式變?yōu)閙 2nd并帶入（9）式，得到2h入幾2扎=fcA（10）2nd2nd它表明在F - P中，當(dāng)給定兩平面間隔 d后，入射光波長在'間所產(chǎn)生 的干涉圓環(huán)不發(fā)生重疊。2、分辨本領(lǐng)定義為光譜儀的分辨本領(lǐng)，對于 F - P標(biāo)準(zhǔn)具，它的分辨本領(lǐng)為K為干涉級次，N為精細(xì)度，它的物理意義是在相鄰兩個干涉級之間能分辨的最大條 紋數(shù)。N依賴于平板內(nèi)表面反射膜的反射率

9、R。(12)反射率越高，精細(xì)度就越高，儀器能分辨開的條紋數(shù)就越多。利用F P標(biāo)準(zhǔn)具，通過測量干涉環(huán)的直徑就可以測量各分裂譜線的波長或波長差。參見圖2,出射角為v的圓環(huán)直徑D與透鏡焦距f間的關(guān)系為tanv - D ，對于近中2f心的圓環(huán)門很小，可以認(rèn)為 : si: ta，于是有(13)cos2sin21_M=1_222 8f2代入到（7）式中，得2nd cosj 一 2nd (1 一 匕)=K8f 2(14)由上式可推出同一波長相鄰兩級K和（K -1）級圓環(huán)直徑的平方差為可以看出,設(shè)波長得出波長差波數(shù)差D2二 DK_1 - DKndD2是與干涉級次無關(guān)的常數(shù)。(15)'a和冷的第K級干涉

10、圓環(huán)直徑分別為 Da和Db，由（14）式和（15）式得nd4f 2K（氐2Db2 - D|-a)( DK - dK)K2nd(16)12ndDb2 - Da2)Di - DK)(17)3、用塞曼效應(yīng)計算電子荷質(zhì)比m對于正常塞曼效應(yīng)，分裂的波數(shù)差為eB4 二 me代入測量波數(shù)差公式（17），2 二 c( Db 一 D；)ndB( DK - DK)若已知d和B，從塞曼分裂中測量出各環(huán)直徑，就可以計算出電子荷質(zhì)比。三試驗(yàn)內(nèi)容通過觀察Hg (546.1 nm)綠線在外磁場中的分裂情況并測量電子荷質(zhì)比。1、在顯示器上調(diào)整并觀察光路。實(shí)驗(yàn)裝置圖(1) 、在垂直于磁場方向觀察和紀(jì)錄譜線的分裂情況，用偏振片區(qū)

11、分成分n和成分，改變勵磁電流大小觀察譜線分裂的變化，同時觀察干涉圓環(huán)中二成分的重疊。(2) 、在平行于磁場方向觀察紀(jì)錄譜線的分裂情況及變化。(3) 、利用計算機(jī)測量和計算電子的荷質(zhì)比，打印結(jié)果。四原始數(shù)據(jù)記錄：見附頁五數(shù)據(jù)處理及分析：(1).計算電子荷質(zhì)比： 測量圓環(huán)直徑：見附頁圖中標(biāo)注；經(jīng)過測量可得Dk-1,1=27.2cm;Dk,1=19.6cm;Dk-1,2=28cm;Dk,2=20.6cm;Dk-1,3=28.7cm;Dk,3=21.5cm 計算電子荷質(zhì)比Dk-1A2- DkA2= ( Dk-1,1A2- Dk,1A2) + ( Dk-1 , 2A2- Dk,2A2)+ ( Dk-1,

12、3A2- Dk , 3A2) /3=(27.2A2-19.6A2 ) + (28八2-20.6八2 ) + (28.7八2-21.5八2 ) /3 旳2=358.92 cmA2DbA2-DaA2= (Dk-1,2A2- Dk-1,1A2) + (Dk-1,3A2- Dk-102 ) +(Dk,2A2- Dk,1A2) + ( Dk,3A2- DkM 門 /4=(44.16+39.69+40.2+37.89)/4 cmA2=40.485 cmA2再取 n=1.458(玻璃),d=1.4mm, c=2.9979 x 10A8m/s, B=907mT 代入公式e = 2 c ( D2 - D；)m

13、ndB dK- DK得:e/m=1.58 x 10A11 C/kg 計算相對誤差：電子荷質(zhì)比的理論計算值為：e/m=1.76 x 10人11 C/kg 電子荷質(zhì)比的相對百分誤差為：Er= ( 1.76 x 10A11-1.58 x 10A11)/( 1.76 x 10A11)X 100% =10.2% 誤差分析：1. 測量磁場時霍爾元件可能未與磁場完全垂直而導(dǎo)致測量的磁場偏小而導(dǎo)致誤差;2. 未能給出法珀腔介質(zhì)折射率而是使用n=1代替而導(dǎo)致誤差；3. 在圖上找圓心時不夠準(zhǔn)確而導(dǎo)致誤差；4. 打印出來的圓環(huán)不夠清晰以及圓環(huán)有一定寬度導(dǎo)致測量直徑時產(chǎn)生誤差。(2) 驗(yàn)證外加磁場強(qiáng)度與電流的線性關(guān)系

14、： 磁場隨電流變化的數(shù)據(jù)記錄：電流I/A5.605.255.014.524.053.49磁場B/mT11471109109410531003933電流I/A3.022.502.031.441.100磁場B/mT84372059144233533 B-I曲線擬合：將上述數(shù)據(jù)擬合得到的B-I曲線為：縱坐標(biāo)單位為mT,橫坐標(biāo)單位為ABl曲線 結(jié)果分析：在電流較低(v 3.5A)時線性關(guān)系符合得很好，在誤差允許范圍內(nèi)，也過原 點(diǎn)，但電流過大時曲線下翹，這是因?yàn)樽鲭姶啪€圈用的材料產(chǎn)生的磁場有飽 和值，當(dāng)達(dá)到飽和值后，再增大電流，磁場就不會線性增長了。六.問題回答：1.若法珀腔內(nèi)外表面平行的話，由內(nèi)表面反

15、射回的光線將與外表面反射光線平行，可 能會發(fā)生干涉而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。調(diào)整技巧：實(shí)驗(yàn)時當(dāng)眼睛上下左右移動時候，圓環(huán)無吞吐現(xiàn)象時說明 F-P標(biāo)準(zhǔn)具的兩反射面基本平行了。當(dāng)發(fā)現(xiàn)未平衡時，利用標(biāo)準(zhǔn)具上的三個旋鈕來調(diào)節(jié)水平。如果當(dāng)眼睛向某方向移動，觀察到干涉紋從中心冒出來時，由干涉公式可得該處的等傾干涉條紋所對應(yīng)的厚度較大。此時應(yīng)調(diào)節(jié)旋扭減小厚度；相反若干涉條紋有吞現(xiàn)象則條紋的級數(shù) 在減小那么該處的等傾條紋對應(yīng)的厚度較小，此時應(yīng)調(diào)節(jié)旋扭增加厚度。最后直至干涉條紋穩(wěn)定，無吞吐現(xiàn)象發(fā)生。2答：設(shè)空氣隙式標(biāo)準(zhǔn)具兩板間距為d,固體式標(biāo)準(zhǔn)具兩板間距為 d '兩板間折射率為n，則 d=nd3答：可能出現(xiàn)問題為

16、：（1）測量磁場時霍爾元件可能未與磁場完全垂直而導(dǎo)致測量的磁場偏小而導(dǎo)致誤差；（2） 未能給出法珀腔介質(zhì)折射率而是使用n=1代替而導(dǎo)致誤差；（3）在圖上找圓心時不夠準(zhǔn)確而導(dǎo)致誤差；（4）打印出來的圓環(huán)不夠清晰以及圓環(huán)有一定寬度導(dǎo)致測量直徑時產(chǎn)生誤差。4具體應(yīng)用有：（1）由物質(zhì)的塞曼效應(yīng)分析物質(zhì)的元素組成；（2）用于原子吸收分析；（3）用于穩(wěn)頻激光器的快速移頻。（4） 在天體物理中，塞曼效應(yīng)可以用來測量天體的磁場。1908年美國天文學(xué)家海爾等 人在威爾遜山天文臺利用塞曼效應(yīng)，首次測量到了太陽黑子的磁場。激光器的諧振腔可以看作是一個法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具。5. 這些磁鐵簡單來說是用來產(chǎn)生Zeemar效

17、應(yīng)來抑制339Onm激光輻射的，一般成品氦氖激光器的波長都是 632.8nm波長的，這兩個波長具有相同的激 光上能級，并且增益系數(shù)與波長的三次方成正比，所以3390nm波長的增益系數(shù)遠(yuǎn)高于632.8nm波長的增益系數(shù)，因此要想獲得632.8nm的激光輻 射必須抑制339Onm輻射。其中加入非均勻磁場的方法就是其中一種。6. 塞曼效應(yīng)的應(yīng)用：-.由塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果去確定原子的總角動量量子數(shù)J值和朗德因子g值，進(jìn)而去確定原子總軌道角動量量子數(shù) L和總自旋量子數(shù) S的數(shù)值。（一）,n譜線和b譜線的分布、間距及條數(shù)驗(yàn)證。圖11汞546.1 nm譜線在磁場中的分裂從實(shí)驗(yàn)圖像可知，n譜線和b譜線彼此等距，

18、對稱地分布在原來未加磁場時譜線的兩旁。原因可如下解釋:（1）當(dāng) M J =0時，對應(yīng)的n線條數(shù)與Mj1和Mj2的可能值的個數(shù)（2J1+1 ）和（2J2+1）中較小的一個相當(dāng)。前面已經(jīng)指出，J1 =1, J2 =2,故n線條數(shù)為3條，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相 Mj1（g2弋小胡/ ，可以看出冗線是等距的，Mj1從j1變到J1,間隔為（g2 -91）'bB/ ，且相對于原來的譜線 '對稱分布。（2）同n線，當(dāng)八Mj=_1時，形成偏振。(Mj2g2-Mj1g1)BB/ hg2B Mj1(g2-g)"BB/-可以看出二線彼此之間等同間距，其間距也為（g2g1）'BB/ ，與n線之

19、間的間距相同,只是相對n線移動了一個恒量 g2B。并且-線條數(shù)與n線相同，為3條。 +同理可分析二 線與n線的關(guān)系，與二線相對于原譜線對稱分布。綜上所述，各相鄰譜線間距為eB1 .而洛倫茲單位L= 4 mc 1bB/ ，即v= 2 L。b譜線相對于n線的移動為g?BB =3 -尹B。從而形成了如圖所示的分裂圖。(二)測定汞原子塞曼譜線相對強(qiáng)度M塞曼效應(yīng)譜線分裂反映原子能級分裂量子化性質(zhì)；各塞曼譜線相對強(qiáng)度反映各子能級躍遷相對概率的大小，說明原子中價電子激發(fā)時在各塞曼子能級上的分布，這對了解外場與 原子相互作用具有重要意義因此我們可以在原塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，測定塞曼分裂各譜 線的相對強(qiáng)度。原理：

20、輻射場的作用將引起原子能級間的躍遷，設(shè)原子初態(tài)為a)，末態(tài)為b)，作為電偶極躍遷近似，則微分躍遷概率為2 2(41)dW=船Kbesria式中:e為輻射場矢量輻射立體角元,r為原子電偶極矩，d '為輻射立體角元。在塞曼躍遷中，對某一確定的厶J躍遷，有3個躍遷分量：'Mj =Mj2-m J1=o, 一1。計算偏振方向強(qiáng)度分布，對輻射立體角進(jìn)行積分。由可知：當(dāng)垂直磁場B觀察時,= 4B(J Mj 1)(J -Mj 1)-1 、-1I11 =12B=16BI =12B(42)b)1 > 2-B(J M j 1)(J M j 2)0 > 1-1 > 0112 =12B

21、I01 =6BI 4 2B(43)c)Mj > Mj-1 二成分丨1T-B(J -MJ 1)(J -M j 2) 0 >-1 '-2l10 =2Bl°4=6Bl»12B(44)(J+1)(J=1)時，各譜線相對強(qiáng)度的理論結(jié)果如下a)n成分當(dāng)取最強(qiáng)譜上述幾式中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B固定不變，因此在汞 546.1 nm的塞曼效應(yīng)譜中，線強(qiáng)度L =100時，其他譜線的相對強(qiáng)度即由圖所示。躍遷概率最大，譜線最強(qiáng)，居同級干涉圓環(huán)中央，與外磁場B=0時躍遷相吻合。隨著外磁場B增大，譜線分裂增加，但各譜線相對強(qiáng)度不變，表明各塞曼子能級上的電子布居數(shù)密 度不變.另外，I . T

22、 、L，說明在垂直磁場方向，偏振強(qiáng)度對稱分布。具體測量方法：（1）攝譜在本實(shí)驗(yàn)的塞曼裝置上，為增大光強(qiáng)，取下偏振片為增大線分辨率，將F-P標(biāo)準(zhǔn)具適當(dāng)向第一個透鏡靠近，調(diào)節(jié)第二個透鏡獲得清晰的干涉圖像隨后加上外磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng) 大于1.2 T.垂直磁場攝譜，采用全色光譜干板或黑白膠卷，曝光10 min左右，曝光時應(yīng)注意避免各種雜散光干擾。（2）測譜用測微光度計，在廢 X光膠片上用圓規(guī)刻寬約 0.1-0.2 mm的圓弧狹縫，剪成圓形，放在 測微光度計主狹縫屏前，狹縫開至0.3 m m，通過擋光板高度調(diào)節(jié)進(jìn)光量，使最弱譜線黑度為40-60，以譜線附近背景調(diào)零或扣除。（三）利用塞曼效應(yīng)反推原子能級5 6在能級圖上看，想要畫出滿足選擇定則的塞曼支能級間的躍遷不甚方便，而用格羅春圖可以方便地由塞曼譜線反推能級量子數(shù)及g因子。此時以汞546.1 nm躍遷為例。格羅春圖繪制過程：圖12格羅春圖畫的步驟如下：由于分裂后的n線有3條，n線對應(yīng) M J=0,所以根據(jù)m的取值規(guī)律，可知m=0, 一 1, 把它們等距地標(biāo)記在上能級水平線上，兩條水平線上相同的m值一一對應(yīng)，以垂直線相連，表示Mj =0的躍遷（n偏