點(diǎn)、直線和平面的投影 機(jī)械制圖課件

1、14 點(diǎn)、直線和平面的投影點(diǎn)、直線和平面的投影4.0 4.0 投影法投影法4.1 4.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影4.2 4.2 直線的投影直線的投影4.3 4.3 平面的投影平面的投影24.0 4.0 投影法投影法3一一. . 基本概念基本概念投影法：投影法：對(duì)影子和物體之間的幾何關(guān)系進(jìn)行科學(xué)研究和對(duì)影子和物體之間的幾何關(guān)系進(jìn)行科學(xué)研究和抽象，形成的在投影平面上表示空間物體的方法，稱為抽象，形成的在投影平面上表示空間物體的方法，稱為投影法。投影法。在研究物體的投影時(shí)，把影子投落的平面稱為在研究物體的投影時(shí)，把影子投落的平面稱為投影面投影面，把光線或視線稱為把光線或視線稱為投射線投射線。投射線、被投影

2、的物體和投。投射線、被投影的物體和投影面，是形成投影必備的影面，是形成投影必備的3 3個(gè)條件，也稱投影三要素。個(gè)條件，也稱投影三要素。4PSABCac投影條件及標(biāo)注：投影條件及標(biāo)注： 投射線投射線（s） 空間幾何元素空間幾何元素（大寫大寫 A、B、C） 投影面投影面（大寫大寫 P、V、H、W） 投影投影（小寫小寫a、b 、c ）sb投影面投影面空間幾何元素空間幾何元素投射線投射線投影投影投射中心投射中心5二二. . 投影的分類投影的分類根據(jù)投射線交于一點(diǎn)還是相互平行，可將投影法分為根據(jù)投射線交于一點(diǎn)還是相互平行，可將投影法分為中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法。用上述兩種方法畫出的投

3、影圖分別稱為用上述兩種方法畫出的投影圖分別稱為中心投影圖中心投影圖和和平行投影圖平行投影圖。6 2 2缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 一般情況下，投影不反映物體的真一般情況下，投影不反映物體的真 實(shí)大小，度量性不好，無(wú)等比性，無(wú)平行性。實(shí)大小，度量性不好，無(wú)等比性，無(wú)平行性。DEdePSABCacsb 1 1優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) ：實(shí)體感強(qiáng)、逼真；：實(shí)體感強(qiáng)、逼真；中心投影法中心投影法7deacbSs若將投射中心若將投射中心“S”向左移至無(wú)窮遠(yuǎn)處向左移至無(wú)窮遠(yuǎn)處s平行投影法平行投影法優(yōu)點(diǎn)：具有平行性、等比性、實(shí)形性優(yōu)點(diǎn)：具有平行性、等比性、實(shí)形性（當(dāng)空間的面、線與投影面平行時(shí)）。（當(dāng)空間的面、線與投影面平行時(shí)）。缺點(diǎn)：立體

4、感差。缺點(diǎn)：立體感差。abcde 空間空間ABDE,ABDE,投影投影abdeabde AD/DC = ad/dcAD/DC = ad/dcPDEABC8按投射線與投影面的傾角不同，平行投影可分為按投射線與投影面的傾角不同，平行投影可分為：斜投影斜投影（斜角投影）（斜角投影）投射線投射線不垂直于不垂直于投影面投影面正投影正投影（直角投影）（直角投影）投射線投射線垂直于垂直于投影面投影面工程中常用的投影圖：工程中常用的投影圖：正投影圖正投影圖機(jī)械工程中應(yīng)用最廣泛的一種投影圖。機(jī)械工程中應(yīng)用最廣泛的一種投影圖。軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖是按平行投影法繪制的。優(yōu)點(diǎn)是立體感強(qiáng)，是按平行投影法繪制的。優(yōu)點(diǎn)是立

5、體感強(qiáng)，易于看懂；缺點(diǎn)是度量性不夠理想，作圖較麻煩。易于看懂；缺點(diǎn)是度量性不夠理想，作圖較麻煩。透視投影圖透視投影圖是按中心投影法繪制的。畫圖時(shí)，常使畫面是按中心投影法繪制的。畫圖時(shí)，常使畫面位于物體和觀察者之間，觀察者通過(guò)畫面位于物體和觀察者之間，觀察者通過(guò)畫面“視視”物體而畫物體而畫出圖形。優(yōu)點(diǎn)是形象逼真，缺點(diǎn)是度量性差，作圖復(fù)雜。出圖形。優(yōu)點(diǎn)是形象逼真，缺點(diǎn)是度量性差，作圖復(fù)雜。94.1 4.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影101.1.點(diǎn)在一個(gè)投影面的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面的投影 A aAaA1A2 反過(guò)來(lái)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn)反過(guò)來(lái)，就無(wú)法實(shí)現(xiàn) a A ！P因此，因此，工程上一般工程上一般需采用多個(gè)相互正交的投

6、影面組成投影需采用多個(gè)相互正交的投影面組成投影面體系，用多個(gè)投影來(lái)表示空間幾何元素的位置和形狀。面體系，用多個(gè)投影來(lái)表示空間幾何元素的位置和形狀。一點(diǎn)的投影圖一點(diǎn)的投影圖112.2.點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影V H X O A aaax 水平投影面水平投影面正立投影正立投影面面空間空間“點(diǎn)點(diǎn)”正面投影正面投影投影軸投影軸水平投影水平投影H H繞繞OXOX旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)由由V V面和面和H H面組成的投影體系稱為面組成的投影體系稱為兩投影面體系兩投影面體系。第一分角第一分角將物體置于第一分角內(nèi)，使其處于觀察者和投影將物體置于第一分角內(nèi)，使其處于觀察者和投影面之間而得到的正投影，稱為面之間而得到的正投影，

7、稱為第一角投影第一角投影。12A點(diǎn)的正投影圖點(diǎn)的正投影圖V H X O aaax X O aaax 簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 aax = Aa ( (點(diǎn)點(diǎn)A與與H的距離的距離) ) aax = Aa ( (點(diǎn)點(diǎn)A與與V的距離的距離) ) aa OX投影特性：投影特性：13點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律：點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律：1 1、點(diǎn)的正面投影在、點(diǎn)的正面投影在OX軸上方（或下方）時(shí)，表示空間軸上方（或下方）時(shí)，表示空間改點(diǎn)在改點(diǎn)在H面的上方（或下方）；面的上方（或下方）；2 2、點(diǎn)的水平投影在、點(diǎn)的水平投影在OX軸下方（或上方）時(shí)，表示空軸下方（或上方）時(shí)，表示空間改點(diǎn)在間改點(diǎn)在V面的前方（或后方）；

8、面的前方（或后方）；3 3、當(dāng)點(diǎn)位于投影面內(nèi)時(shí)，、當(dāng)點(diǎn)位于投影面內(nèi)時(shí)， （1）點(diǎn)的一個(gè)投影落在點(diǎn)的一個(gè)投影落在ox軸上；軸上； （2）點(diǎn)的另一個(gè)投影與其本身重合。點(diǎn)的另一個(gè)投影與其本身重合。143.3.點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影V H X Z Y W O A a”aaax aY az .水平投影面水平投影面正立投影正立投影面面?zhèn)攘⑼队懊鎮(zhèn)攘⑼队懊鍻ZOZ軸軸OYOY軸軸空間空間“點(diǎn)點(diǎn)”側(cè)面投影側(cè)面投影正面投影正面投影OXOX軸軸水平投影水平投影H H繞繞OXOX旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)W W繞繞OZOZ旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)直觀圖展平方式直觀圖展平方式直觀圖直觀圖15V H W X Z O a”aaax aY az YH Y

9、W 最后擦去邊框，最后擦去邊框，得到三面投影圖。得到三面投影圖。直觀圖展平直觀圖展平 V V面與畫面重合面與畫面重合 H H面繞面繞OXOX軸向下軸向下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090 W W面繞面繞OZOZ軸向右軸向右旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)9090aYWH16 設(shè)空間點(diǎn)設(shè)空間點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 A(x,y,z)，則，則 aax = aaYW = Aa = z 坐標(biāo)坐標(biāo) (點(diǎn)點(diǎn)A與與H的距離的距離) aax = aaz = Aa = y 坐標(biāo)坐標(biāo) (點(diǎn)點(diǎn)A與與V的距離的距離) aaYH =aaz = Aa” = x 坐坐標(biāo)標(biāo) (點(diǎn)點(diǎn)A與與W的距離的距離) aax=a”az aa OX，aa” OZ X Z O a”aaa

10、x aYW az YH YW aYH 點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：174.4.點(diǎn)的二求三點(diǎn)的二求三a”O(jiān) X Z aa YH YW a”azax已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，利用點(diǎn)的三面投影規(guī)律求其第三個(gè)投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，利用點(diǎn)的三面投影規(guī)律求其第三個(gè)投影。 18二兩點(diǎn)間的相對(duì)位置二兩點(diǎn)間的相對(duì)位置X X、Y Y、Z Z值大者值大者: : 為左、前、上方為左、前、上方點(diǎn)點(diǎn)B B在點(diǎn)在點(diǎn)A A的左、的左、前、下方。前、下方。aa X O Z YH YWa”bbb”x xy yz z19aa X O Z YH YWa”axazaYH aYW例：例：已知點(diǎn)已知點(diǎn) A (12

11、，8，10)，點(diǎn)點(diǎn) B在點(diǎn)在點(diǎn) A 的下方的下方 5 mm、左左 0 mm、前、前 0 mm，試完，試完成點(diǎn)成點(diǎn) B 的投影。的投影。bb b”5 分析：分析： 點(diǎn)點(diǎn) B在點(diǎn)在點(diǎn) A 的正下方的正下方 5 mm， 即點(diǎn)即點(diǎn) B（12，8，5）。）。20三重影點(diǎn)及可見性三重影點(diǎn)及可見性 b aa X O Z YH YWa”axazaYHaYWbb”可見性可見性 在投影圖中，對(duì)在投影圖中，對(duì)H H面的重影點(diǎn)，上者為可見點(diǎn)；面的重影點(diǎn)，上者為可見點(diǎn)； 對(duì)對(duì)V V面的重影點(diǎn)，前者為可見點(diǎn)；面的重影點(diǎn)，前者為可見點(diǎn)； 對(duì)對(duì)W W面的重影點(diǎn)，左者為可見點(diǎn)。面的重影點(diǎn)，左者為可見點(diǎn)。表示方法表示方法 不可見

12、點(diǎn)的投影加圓括號(hào)表示。不可見點(diǎn)的投影加圓括號(hào)表示。當(dāng)空間兩點(diǎn)處在對(duì)某投影面的當(dāng)空間兩點(diǎn)處在對(duì)某投影面的同一條投影線上時(shí)，它們?cè)谠撏粭l投影線上時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队爸睾?，這兩點(diǎn)投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)。點(diǎn)點(diǎn)A A、B B為為H H面的重影點(diǎn)。面的重影點(diǎn)。(b)214.2 4.2 直線的投影直線的投影22ABP CDP P E F 一直線在單一投影面上的投影一直線在單一投影面上的投影ab 直線直線垂直于垂直于投影面：直線在該投影面上的投影積聚為點(diǎn)投影面：直線在該投影面上的投影積聚為點(diǎn)cdef 直線直線平行于平行于投影面：直線在該投影面上的投影反映

13、實(shí)長(zhǎng)投影面：直線在該投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng) 直線直線傾斜于傾斜于投影面：直線在該投影面上的投影縮短投影面：直線在該投影面上的投影縮短23二直線在三投影面體系中的投影二直線在三投影面體系中的投影相對(duì)于投影面名稱相對(duì)于投影面名稱H HV VW W規(guī)定夾角的名稱規(guī)定夾角的名稱 直線與投影面夾角的規(guī)定名稱直線與投影面夾角的規(guī)定名稱直線在三投影面體系中的相對(duì)位置：直線在三投影面體系中的相對(duì)位置： 投影面垂直線投影面垂直線 投影面平行線投影面平行線 一般位置直線一般位置直線24 1 1投影面垂直線的投影投影面垂直線的投影ABP ab 在三投影面體系中，當(dāng)直線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，則必在三投影面體系中，當(dāng)直

14、線垂直于某一個(gè)投影面時(shí)，則必同時(shí)平行于另兩個(gè)投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。同時(shí)平行于另兩個(gè)投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。 共有三種投影面垂直線：共有三種投影面垂直線：直線直線投影面投影面 V V：正垂線：正垂線直線直線投影面投影面 H H：鉛垂線：鉛垂線直線直線投影面投影面 W W：側(cè)垂線：側(cè)垂線25以正垂線以正垂線 AB AB 為例，討論其投影特性：為例，討論其投影特性：WV HABababb” a” a b ab a”b” AB V， ABH，ABW。 a b ab = =a”b” = =AB = = LAB abOX, , a”b”O(jiān)Z = = 90、 = = = = 0投影

15、特性：投影特性： 投影面垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；投影面垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；另外兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的軸。另外兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的軸。X O YWZ YH262 2投影面平行線的投影投影面平行線的投影在三投影面體系中，當(dāng)直線平行于某一個(gè)投影面，同時(shí)與在三投影面體系中，當(dāng)直線平行于某一個(gè)投影面，同時(shí)與另兩個(gè)投影面傾斜，這樣的直線稱為投影面平行線。另兩個(gè)投影面傾斜，這樣的直線稱為投影面平行線。CDP cd共有三種投影面平行線：共有三種投影面平行線：直線直線投影面投影面 V V：正平線：正平線直線直線投影面投影面 H H：水平線：水平線直線

16、直線投影面投影面 W W：側(cè)平線：側(cè)平線27以水平線以水平線 CD CD 為例，討論其投影特性：為例，討論其投影特性：WV HXOYWZYH CDdcdd” c” d cdc”d”CD H，與，與 V、W 傾斜。傾斜。 cd = CD = LCD cdOX , c”d ”O(jiān)YW cd CD , c”d ” CD = 0， 0 、 90 cc 投影特性：投影特性：投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)、反映與另外兩投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)、反映與另外兩個(gè)投影面的夾角實(shí)際大??；另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的軸，且縮短。個(gè)投影面的夾角實(shí)際大小；另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的軸，且縮短。28

17、3 3一般位置線的投影一般位置線的投影直線與三個(gè)投影面都傾斜，這樣的直線稱為一般位置線。直線與三個(gè)投影面都傾斜，這樣的直線稱為一般位置線。P E F ef29以一般位置以一般位置線線 HG HG 為例，討論其投影特性：為例，討論其投影特性：投影特投影特性：性：三個(gè)投影均與軸傾斜、投影縮短，與三個(gè)投影面的夾角三個(gè)投影均與軸傾斜、投影縮短，與三個(gè)投影面的夾角都不反映實(shí)際大小。都不反映實(shí)際大小。 ? ? ?WV HG H h h h” g” g gh ghg”h”gXOYWZYH 30三線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角三線段的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角WV HG H h h h” g” g gGV GW .

18、YGH XGH ZGH .GH h h g gO X.ghYGH LGH 例：例：求線段求線段HGHG的實(shí)長(zhǎng)及的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面其與投影面V V的夾角。的夾角。求線段求線段HGHG的實(shí)長(zhǎng)可利用的實(shí)長(zhǎng)可利用GHGGHGH H、GHGGHGV V、GHGGHGW W 任一個(gè)直角三角形；而夾角任一個(gè)直角三角形；而夾角 、 、 則分別在不同的三角形中則分別在不同的三角形中。YGH 31四屬于直線的點(diǎn)四屬于直線的點(diǎn)屬于直線的點(diǎn)，其投影必在該直線的屬于直線的點(diǎn)，其投影必在該直線的同名投影同名投影上，且將該直上，且將該直線的各投影分割成和空間相同的比例。（用圖解法）線的各投影分割成和空間相同的比例。（用圖解

19、法）X O YWZ YH X O a”b”c”對(duì)于側(cè)平線，有兩種判斷方法：對(duì)于側(cè)平線，有兩種判斷方法：利用側(cè)投影；利用比例法。利用側(cè)投影；利用比例法。abab llaabbcck k32五空間兩直線的相對(duì)位置五空間兩直線的相對(duì)位置若空間兩直線平行，則它們的同名投影必然平行。反之，若空間兩直線平行，則它們的同名投影必然平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則這兩直線在空間如果兩直線的各個(gè)同名投影相互平行，則這兩直線在空間也一定平行。也一定平行。1、兩直線平行、兩直線平行2、兩直線相交、兩直線相交3、兩直線交叉、兩直線交叉若空間兩直線相交，則它們的同名投影也一定相交，并且若空間兩直線相交，

20、則它們的同名投影也一定相交，并且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。雖然兩交叉直線在空間沒有交點(diǎn)，但它們的同名投影卻可雖然兩交叉直線在空間沒有交點(diǎn)，但它們的同名投影卻可能相交，但各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。能相交，但各個(gè)投影的交點(diǎn)不符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。33六直線的跡點(diǎn)六直線的跡點(diǎn)直線與投影面的交點(diǎn)，稱為該直線的直線與投影面的交點(diǎn)，稱為該直線的跡點(diǎn)跡點(diǎn)。跡點(diǎn)既在直線上（或延長(zhǎng)線上），又在投影面上。跡點(diǎn)既在直線上（或延長(zhǎng)線上），又在投影面上。X O 因?yàn)檑E點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)，因?yàn)檑E點(diǎn)是投影面上的點(diǎn)，所以，跡點(diǎn)的一個(gè)投影必所以，跡點(diǎn)的一個(gè)投影必在投影軸上！在投影軸上

21、！mm Mnn Naba b 規(guī)定：規(guī)定： 直線與直線與 H H 面的交點(diǎn)面的交點(diǎn)水平跡點(diǎn)（水平跡點(diǎn)（M M） 直線與直線與 V V 面的交點(diǎn)面的交點(diǎn)正面跡點(diǎn)（正面跡點(diǎn)（N N） 直線與直線與 W W 面的交點(diǎn)面的交點(diǎn)側(cè)面跡點(diǎn)（側(cè)面跡點(diǎn)（S S）344.3 4.3 平面的投影平面的投影35一一. . 平面的表示方法平面的表示方法P ABCXOabcabcP ABCXOabcabcP ABCDddXOabcabcP ABCDddXOabcabcP ABCaXObcabc線及線外一點(diǎn)線及線外一點(diǎn)兩平行線兩平行線兩相交直線兩相交直線任意平面圖形任意平面圖形不共線的三點(diǎn)不共線的三點(diǎn)1.幾何元素表示幾何

22、元素表示362.2.跡線表示跡線表示 XZYHYW OPVPZPXPHPYHPYWPWWV HPPVPHPWPXPYPZ跡線：平面與投影面的交線。跡線：平面與投影面的交線。規(guī)定：正面、水平、側(cè)面跡線分別用規(guī)定：正面、水平、側(cè)面跡線分別用P PV V、P PH H、P PW W表示。表示。37WV HQVQHQWQQXQYQVQYHQYW XZYHYW OQXQHQW2.2.跡線表示跡線表示38 XZ YH YWOWV HRRHRWRHRYH RWRY2.2.跡線表示跡線表示39只強(qiáng)調(diào)形狀、大小，不考慮其相對(duì)于投影面的位置。只強(qiáng)調(diào)形狀、大小，不考慮其相對(duì)于投影面的位置。作圖時(shí)，利用幾何元素之間的

23、相互位置關(guān)系。作圖時(shí)，利用幾何元素之間的相互位置關(guān)系。3.3.無(wú)軸投影無(wú)軸投影aabba”b”c”cc注意：注意： 幾何元素間的幾何元素間的方位關(guān)系方位關(guān)系 幾何元素間的幾何元素間的度量關(guān)系度量關(guān)系例：例： 完成完成ABCABC的側(cè)面投影。的側(cè)面投影。40二二. . 平面的投影特性平面的投影特性 平面平面垂直于垂直于投影面：投影面： 平面在該投影面上的投影積聚為直線；平面在該投影面上的投影積聚為直線； 平面平面平行于平行于投影面：投影面：平面在該投影面上的投影反映實(shí)形；平面在該投影面上的投影反映實(shí)形； 平面平面傾斜于傾斜于投影面：投影面：平面在該投影面上的投影為類似形。平面在該投影面上的投影為

24、類似形。1.1.平面在單一投影面上的投影特性平面在單一投影面上的投影特性412.2.平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性正平面的投影特性：正平面的投影特性： 平行于平行于V V：在：在V V上投影反映實(shí)形；上投影反映實(shí)形； 垂直于垂直于H H、W W：在：在H H、W W上投影積聚成直線，且平行于投影軸。上投影積聚成直線，且平行于投影軸。 XZYH YW Oabcabca”b”c”例：例： 平面平行于平面平行于V V正平面正平面 平面平行于平面平行于H H水平面水平面 平面平行于平面平行于W W側(cè)平面?zhèn)绕矫嫱队懊嫫叫忻娴耐队巴队懊嫫叫忻娴耐队?平行于某一個(gè)投影面的平面平

25、行于某一個(gè)投影面的平面 投影面平行面。投影面平行面。42投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影垂直于某一個(gè)投影面、與另兩個(gè)投影面傾斜的平面垂直于某一個(gè)投影面、與另兩個(gè)投影面傾斜的平面 投影面垂直面：投影面垂直面： XZYH YWOabcabca”b”c”鉛垂面的投影特性：鉛垂面的投影特性： 垂直于垂直于H H ：在：在H H上投影投影積聚成直線，且與投影軸傾斜；上投影投影積聚成直線，且與投影軸傾斜； 傾斜于傾斜于V V、W W：在：在 V V 、W W上投影類似于空間的面。上投影類似于空間的面。例：例： 平面垂直于平面垂直于V V正垂面正垂面 平面垂直于平面垂直于H H鉛垂面鉛垂面 平面垂直于平

26、面垂直于W W側(cè)垂面?zhèn)却姑?3一般位置平面的投影一般位置平面的投影 與三個(gè)投影面均傾斜的平面與三個(gè)投影面均傾斜的平面 一般位置平面。一般位置平面。 XZYH YWOaabba”b”c”cc一般位置面的投影特性：一般位置面的投影特性： 與三個(gè)投影面均傾斜，所以三個(gè)投影都具類似性。與三個(gè)投影面均傾斜，所以三個(gè)投影都具類似性。例：例： 完成完成ABCABC的側(cè)面投影。的側(cè)面投影。44直線直線DIDI在面上！在面上！d1d1ee距距H H面面2020de=10 DEDE為所求為所求 20XOacbabc定理定理：若直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則直線必在該平面上。：若直線通過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)，則直線必在該平面上。例：例： 在已知面上作在已知面上作一水平線，距一水平線，距H H面面2020，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度1010。20201010二二. . 屬于平面的直線和點(diǎn)屬于平面的直線和點(diǎn)1.1.屬于平面的直線屬于平面的直線45XO定理定理：若直線通過(guò)平面上一點(diǎn)，且平行于該平面上的一條已知直若直線通過(guò)平面上一點(diǎn)，且平行于該平面上的一條已知直線，則該直線