第三章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

1、第三章第三章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng) 一一 理解理解描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量，并掌握角量與線量的關(guān)系理量，并掌握角量與線量的關(guān)系. 二二 理解理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律. 能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問(wèn)題. 三三 理解理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問(wèn)題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律. 四四 掌握掌握力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定

2、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理理. 掌握掌握剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒的條件剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒的條件.本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)1 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義以及常見(jiàn)剛體繞常剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義以及常見(jiàn)剛體繞常見(jiàn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；見(jiàn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；2 力矩計(jì)算、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用；力矩計(jì)算、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用；3 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量的計(jì)算。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角動(dòng)量的計(jì)算。 本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)力矩計(jì)算、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中守恒的判斷及其準(zhǔn)力矩計(jì)算、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中守恒的判斷及其準(zhǔn)確計(jì)算。確計(jì)算。概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。一、何謂剛體一、何謂剛體在任何情況下形狀和大

3、小都不發(fā)生變化的在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無(wú)論運(yùn)動(dòng)或物體。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無(wú)論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都保持不變。受外力時(shí)都保持不變。 mi mjcrji二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式平動(dòng)平動(dòng)-剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)持平行的運(yùn)動(dòng)(即該直線方向保持不變即該直線方向保持不變)3-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)理想模型理想模型bcabcabcabbcabcabcabcabcabca二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式1) 平動(dòng)平動(dòng)-剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一

4、直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)保持平行的運(yùn)動(dòng)irjr mi mjOijr選取參考點(diǎn)選取參考點(diǎn)O，則：，則：) 1 (ijijrrrijvvijaacrij對(duì)（對(duì)（1）式求導(dǎo)：）式求導(dǎo)：結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)加速度及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一律，剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)已經(jīng)知道點(diǎn)已經(jīng)知道-質(zhì)心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是說(shuō)說(shuō)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是反映物體平動(dòng)的規(guī)律。是反映物體平動(dòng)的規(guī)律。2）轉(zhuǎn)動(dòng)）轉(zhuǎn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)

5、動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OO定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。如陀螺。 剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。3）剛體的一般運(yùn)動(dòng)）剛體的一般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)：總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上一般運(yùn)動(dòng)：總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t

6、角坐標(biāo)角坐標(biāo)約定約定r沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) r沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面為圓面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)平面為圓面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) .,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（一轉(zhuǎn)動(dòng)（一維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可維轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正負(fù)

7、來(lái)表以用角速度的正負(fù)來(lái)表示示 .00 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中等問(wèn)題中L常量常量注意：角動(dòng)量守恒定理不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非注意：角動(dòng)量守恒定理不僅對(duì)剛體成立而且對(duì)非剛體也成立。剛體也成立。一般有三種情況：一般有三種情況：A：I不變，不變， 也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。也不變，保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。B：I發(fā)生變化，但發(fā)生變化，但I(xiàn) 不變，則不變，則 要發(fā)生改變。要發(fā)生改變。花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水C：開(kāi)始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一：開(kāi)始不旋轉(zhuǎn)的物體，當(dāng)其一部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分部分旋轉(zhuǎn)時(shí)，必引起另一部分朝反方向旋轉(zhuǎn)。朝反方向旋轉(zhuǎn)。觀察與思考觀察與思考: :貓習(xí)慣于在陽(yáng)臺(tái)上睡覺(jué)，因而從貓習(xí)慣于在陽(yáng)

8、臺(tái)上睡覺(jué)，因而從陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少。傷的程度將隨高度的增加而減少。據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從32層樓掉下來(lái)也層樓掉下來(lái)也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會(huì)這樣呢？的損傷。為什么會(huì)這樣呢？自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定

9、律等宇稱守恒定律等 例例3-13 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O自由自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、速率為、速率為 的子彈射入桿內(nèi)距支的子彈射入桿內(nèi)距支點(diǎn)為點(diǎn)為 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問(wèn)子彈的初速率為問(wèn)子彈的初速率為多少多少 ?vamm 解解 把子彈和桿看作一個(gè)系統(tǒng)把子彈和桿看作一個(gè)系統(tǒng) .子彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒子彈射入竿的過(guò)程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒)31(22malmamvoamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v思考思考:若將細(xì)桿換成細(xì)線若將細(xì)桿換成細(xì)線,結(jié)果如何結(jié)果如何?)cos1 (2glmmmv 例例3

10、-14 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿,可繞過(guò)其中心可繞過(guò)其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于水平當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)位置時(shí), 有一只小蟲(chóng)以速率有一只小蟲(chóng)以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為 l/4 處處, 并并背離點(diǎn)背離點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行爬行.設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為設(shè)小蟲(chóng)與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問(wèn)問(wèn):欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率小蟲(chóng)應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?小蟲(chóng)軌跡的參數(shù)方程是什么小蟲(chóng)軌跡的參數(shù)方程是什么?為了使小為了使小蟲(chóng)在細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置

11、前能爬到端點(diǎn)蟲(chóng)在細(xì)桿轉(zhuǎn)到豎直位置前能爬到端點(diǎn),小蟲(chóng)下落速度的最小蟲(chóng)下落速度的最大值是多少大值是多少?0v)tlcos(tr712247dd00vvlggl27490 例例3-15 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由處自由下落到蹺板的一端下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來(lái)彈了起來(lái).設(shè)蹺板是勻質(zhì)的設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在落在蹺板上蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰

12、撞是完全非彈性碰撞.問(wèn)演員問(wèn)演員N可彈起可彈起多高多高?ll/2CABMNhmhmmmh2)63(vovoompTR圓圓錐錐擺擺子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能機(jī)械能不不守恒守恒 .圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量動(dòng)量不不守恒；守恒；角動(dòng)量角動(dòng)量不不守恒；守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)貓習(xí)慣于在陽(yáng)臺(tái)上睡覺(jué)，因而從陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。貓習(xí)慣于在陽(yáng)臺(tái)上睡覺(jué)，因而從陽(yáng)臺(tái)上掉下來(lái)的事情時(shí)有發(fā)生。長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從3232層樓掉下來(lái)層樓掉下來(lái)也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會(huì)這樣呢？也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。為什么會(huì)這樣呢？ 小貓下落時(shí)，身體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，總角小貓下落時(shí)，身體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，總角動(dòng)量為零。尾巴一甩，尾巴有個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，具動(dòng)量為零。尾巴一甩，尾巴有個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，具有了角動(dòng)量，根據(jù)角動(dòng)量守恒，這時(shí)身體有了角動(dòng)量，根據(jù)角動(dòng)量守恒，這時(shí)身體必須向反