函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像與性質(zhì) （課堂PPT）

1、 高中數(shù)學 蔡書輝 在物理中在物理中, ,簡諧運動中單擺對平衡位置的位移簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y y與時間與時間x x的關系、交流電的電流的關系、交流電的電流y y與時間與時間x x的關系等都是形如的關系等都是形如y= y= Asin(x+ ) Asin(x+ ) 的函數(shù)（其中的函數(shù)（其中A, , A, , 都是常數(shù)）都是常數(shù)）. .思考：思考：電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系?xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗測得的交流電的電流下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間隨時間

2、x變化的圖象變化的圖象.交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關系? ?,ysinxyAsin( x)A1,1,0.: 交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線很相似從解析式來看 函數(shù)就是函數(shù)在時的情況答2 yxO11232)0 ,2(),1,23(),0 ,(),1 ,2(),0 , 0( : 關關鍵鍵點點*復習回顧復習回顧*的圖象2 , 0,sinxxy一、探究：一、探究： 對函數(shù)圖象的影響對函數(shù)圖象的影響1.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關系的圖象關系: 作函數(shù)作函數(shù) 與與 的圖像的圖像)sin(3xy)6sin(xy0 1 0 1

3、0 23022010-103267356136x6x)6sin(xy)6sin(xy函數(shù)思考思考：比較：比較 與與 的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？xysin)6sin(),3sin(xyxy2 3 6 32y1-1Ox223352613xy sin)3sin(xy)6sin(xy 1、一般地，對任意的一般地，對任意的 （ 0），函數(shù)），函數(shù) y=sin(x+ )的的圖像是由圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到 的？探究一 y=sinxy=sin(x+ )所有的點所有的點向左向左( 0)或或向右向右( 0) 的圖象由的圖象由y

4、=sinx 的的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？所有的點所有的點橫坐標橫坐標縮短縮短( 1)或或伸長伸長(0 0)圖象圖象:周期變換周期變換y=sinxy=sin x縱坐標縱坐標不變不變2T 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期:y=Asinx與與y=sinx的圖象關系的圖象關系:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011 00022 0002121 作下列函數(shù)圖象作下列函數(shù)圖象:xO1-1y2-22 32 2 xysin2xysin21xy sin三、探究：三、探究： A 對函數(shù)圖象的影響對函數(shù)圖象的影響思考：思考：比較函數(shù)比較函數(shù) 、 與與

5、的圖的圖象的位置和形狀你發(fā)現(xiàn)了什么？象的位置和形狀你發(fā)現(xiàn)了什么？xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21探究三 函數(shù)y=Asinx(A0)的圖像由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？振幅變換振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點所有的點縱坐標縱坐標伸長伸長(A1)或或縮短縮短(0 A0)圖象的影響圖象的影響A的大小決定這個函數(shù)的最大的大小決定這個函數(shù)的最大(小小)值值y=Asinx，x R的值域是的值域是A, A，最大值是最大值是A，最小值是，最小值是A.1. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y= 2 sin x 的圖象，只需將的圖象，只需將

6、y= sinx 圖象（圖象（ ） A.橫坐標擴大原來的兩倍橫坐標擴大原來的兩倍 B. 縱坐標縮小原來的兩倍縱坐標縮小原來的兩倍 C.橫坐標縮小到原來的兩倍橫坐標縮小到原來的兩倍 D. 縱坐標擴大到原來的兩倍縱坐標擴大到原來的兩倍2. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin3x 的圖象，只需將的圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 橫坐標擴大原來的橫坐標擴大原來的3倍倍 B.橫坐標縮小到原來的橫坐標縮小到原來的3倍倍 C. 橫坐標擴大原來的橫坐標擴大原來的1/3倍倍 D.橫坐標縮小到原來的橫坐標縮小到原來的1/3倍倍 3. 要得到函數(shù)要得到函數(shù) y=sin（x + /3）的圖象，只需將的

7、圖象，只需將 y=sinx 圖象（圖象（ ） A. 向左平移向左平移/6個單位個單位 B. 向右平移向右平移/6個單位個單位 C. 向左平移向左平移/3個單位個單位 D. 向右平移向右平移/3個單位個單位DD C練習一練習一選擇.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+/5)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin(x+/5)的圖象上各點的 ( )而得到.A.橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變.B.橫坐標縮短到原來的1/2倍,縱坐標不變.D.縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變.C.縱坐標伸長到原來的1/2倍,橫坐標不變.B例例1 1、函數(shù)、函數(shù)y=3sin(2x+/3)y=3sin(2x+/3)的圖象由函數(shù)的圖象由

8、函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到到( (先平移后伸縮先平移后伸縮) )？向左平移/3個單位長度橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的1/21/2倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的3 3倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)y=sinx的圖象y=sin(x+/3)的圖象第1步:第2步:y=sin(x+/3)的圖象y=sin(2x+ /3)的圖象y=sin(2x+ /3)的圖象y=3sin(2x+ /3)的圖象第3步:6.如何由y=sinx的圖象得到y(tǒng)= 3sin( x - )的圖象?214向右平移向右平移/4/4個單位長度個單位長度第第1步步: y

9、=sinx 的圖象的圖象 y=sin(x - )的圖象的圖象4(縱坐標不變)各點的橫坐標伸長到原來的各點的橫坐標伸長到原來的2 2倍倍214第3步: y=sin( x - )的圖象 y=3sin( x - )的圖象421各點的縱坐標伸長到原來的各點的縱坐標伸長到原來的3 3倍倍(橫坐標不變)第2步: y=sin(x - )的圖象 y=sin( x - )的圖象2144課本例題1鞏固練習:解:y=sinxy=sin(x+ )橫坐標橫坐標縮短縮短 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0)按先平移后變周期的順序變換按先平移后變周期的順序變換平移平移| |個單位個單位縱坐標不變縱坐標不變橫坐標不變橫坐標不變知識拓展思考：思考：例例1是按是按先平移后周期先平移后周期的順序變換，除的順序