數(shù)字找規(guī)律或圖形找規(guī)律問題

1、數(shù)字找規(guī)律或圖形找規(guī)律問題【夯實基礎】【例題】找規(guī)律，并按照規(guī)律寫出第n個數(shù).1,3,5,7,9.2n1（n為正整數(shù)）.2,4,6,8,10.（n為正整數(shù)）.2,4,8,16,32（n為正整數(shù)）.2,5,8,11,14.（n為正整數(shù)）.2,5,10,17,26.（n為正整數(shù)）. x,x,x,x,x,x（n為正整數(shù)）. x,x,x,x,x,x（n為正整數(shù)）.觀察下列單項式：x,3x2,5x3,7x4,9x5,按此規(guī)律，可以得到第2005個單項式是.第n個單項式怎樣表示.【解析】2n；2n；3n1；n21國（1）nx;（1）n1x;4009x2005,（1）n1（2n1）xn【點評】一定要熟記這些

2、常考數(shù)字的規(guī)律.【牛刀小試】35791. 一組按規(guī)律排列的式子：土，3，鼻，今|（xy0）,其中第6yyyy11個式子是,第n個式子是（n為正整數(shù)）.2. 一組按規(guī)律排列的數(shù)：2,0,4,0,6,0,，其中第7個數(shù)是,第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）.3. 如圖，每個多邊形的邊長都大于2,分別以多邊形的各頂點為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個圖形中所有弧的弧長的和是，第n個圖形中所有弧的弧長的和是（n為正整數(shù)）.4.對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”，分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是,自然數(shù)n2的分裂數(shù)中最大的數(shù)是5 .一個質點在第

3、一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示萬向運動，即(0,0)(01)(1,1)(1,0)且每秒移動一個單位，那么第35秒時質點所在位置的坐標是6 .如圖，AOB45；,過OA上到點。的距離分別為13,5,7,9,11,|的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為&S2,S3,S4,|.第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積Sn;觀察圖中的規(guī)律,*U1 3 i 7 P 11 1j A7. 一組按規(guī)律排列的式子:0),其中第 8個式子則第一個黑色梯形的面積S1(n為正整數(shù)).8.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊

4、形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是.第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形9.在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱坐標均為整數(shù)的正方形為單位格點正方 形.如圖，在菱形 ABCD中，四個頂點坐標分 別是(8,0), (0,4), (8,0), (0, 4),則菱 形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數(shù)是個；若菱形AnBnCn Dn的四個頂點坐標分別為(2n,0), (0, n), (2n, 0), (0, n) (n 為正 整數(shù))，則菱形AnBnCn D n能覆蓋的單位格點正k I I 4 i k I 卜. 1ali . A方形的個數(shù)為（用含有

5、n的式子表示）10.如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形AiBBi,如此作下去，若OA=OB=1,則第n個等腰直角三角形的面積Sn=（n為正整數(shù)）.牛刀小試參考答案:132n1,n1/Xn1x111.6-,(1)2.(n1)3.10Tt.(n+4)Tt4.13,2n1yy264n22o5.(5,0)6.4,4(2n1)7.62y；(1)n1n78.n(n2)或n2n或(n1)21aa229.484n4n10.a(ab)【能力提升】1. （2009-2010海淀區(qū)期末考試第16題3分）若一組按

6、規(guī)律排成的數(shù)的第n項為nn1（n為正整數(shù)），則這組數(shù)的第10項為;若一組按規(guī)律組成的數(shù)為：2,6,12,20,30,42,56,72,90,，則這組數(shù)的第3n（n為正整數(shù)）項是.2. （理工附中期中練習）在數(shù)列1,1，2,1,2,鄉(xiāng)，中，第100個數(shù)22333是一.3. （2009綿陽市）將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應排的位置是第行第列.第1歹U第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行1211104. （2009-2010西城外國語期中考試第33題4分）按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結果為853,試求出滿足條件的x

7、的所有值.將值賦給x,再次運算否5. （2009-2010西城外國語期中考試第22題2分）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1,2,4,8,16,32,，其中某三個相鄰數(shù)的和是3072,則這三個數(shù)中最小的數(shù)是.6. （2009-2010北京四中初一期中考試第34題3分）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把，稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是1,1的差倒數(shù)是1a,121.已知a11,a2是4的差倒數(shù)，則a?；1 123a3是a2的差倒數(shù)，則a3；a,是a3的差倒數(shù)，則a4，依此類推，則a2009.7.（豐臺區(qū)2009-2010學年度第一學期期末練習）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖

8、案由7個基礎圖形組成，第3個圖案由個基礎圖形組成，第n（n是正整數(shù)）個圖案由個基礎圖形組成.(1)能力提升參考答案：1.110, 3n3n112123.一2 .將上述各組數(shù)分成如下幾組：1、1,->1,-,-、，可發(fā)現(xiàn)每一組中數(shù)的個數(shù)22333依次為1,2,3,，設第100個數(shù)位于第n組，則12|nK100<12口n,即n（2100叫，故n14.又前13組數(shù)的個數(shù)為比391,又第n組的數(shù)分222母均為n,故第100個數(shù)為.144.由題意:3.670,3.85314213>0,2131453>0,cc/c-1531413>0,13143>0,314->0

9、21 1-14一<0,，只有213,53,13,3符合題意.2 84x 1>5.（也可方程思想理解：x為正整數(shù),當4x1853時，x213.當4x1213時，x53.當4x1當4x1綜上所述,5.2048;(提示：a(53時，x13.13時，x3.x213或x53或x13或x-32a)4a3072)6.；43).【中考在線】（2008北京中考）一組按規(guī)律排列的式子:138b-.7.10,3n+1.411(ab0),a其中第7個式子是（n為正整數(shù)）.b20cb【解析】/(1)nb3n1（2010北京中考）美術課上，老師要求同學們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（)（2011北京中考）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù)j規(guī)定如下：當i>j時，ai,J如：當i2,j1時，a,ja2,11.按此規(guī)定,【解析】0,