(word完整版)初一幾何平行線的性質(zhì)及判定.

1、T平行的性質(zhì)及判定q二飛 模塊一 平行的定義、性質(zhì)及判定1第二級（上）第1講基礎(chǔ)-提高-尖子班教師版定義示例剖析平行線的概念：在同一半囿內(nèi)，永不相交的 兩條直線稱為平行線.用“ / ”表示.a / b , AB II CD 等.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).=4za若 a/b,則12 ;若 a/b,貝 U23;若 a/b,貝U34180 .平行線的判定：同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.戈a若 12 ,則 a / b ;若 23 ,則 a / b ;若 34 180 ,貝U a / b .

2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線與這條直線平行.簡單說成：過一點(diǎn)有且只什-條直線與已知 直線平行.A b (c)a過直線a外一點(diǎn)A做b / a , c / a , 則b與c重合.平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直 線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單說成：平行于同一條直線的兩條直線平 行.cba若 b / a , c / a ,則 b / c.【例1】 兩條直線被第三條直線所截，則（同位角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等）C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上都不對1和2是同旁內(nèi)角，若 1 45A.45 B. 135 C. 45 或 1352的度數(shù)是（D.不能確定(4)(6)如圖,A . ,B. ,C

3、. 1D. ,如圖,卜面推理中，正確的是（A C A ADDDC180°180直線A. 50°如圖，直線180180all b,若/B.40°AB IIGEF 20° ,則 AD II BCAB II CDAB II CDAB II CD1 = 50°,則/ 2 =C. 150°EF CD1的度數(shù)是（A. 20°B. 60°C, 70°如圖，直線a如圖，1和D. 130°F為垂足，如果）D. 30°（北京八中期中/ b ,點(diǎn)B在直線b上，且AB BC ,12互補(bǔ)，那么圖中平行的直線有（

4、B. c II dC. d II e（北京三帆中學(xué)期中）)B（北京八十中期中）（北京十三分期中） 將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：24 90° 4 5 180°,其中正確的個(gè)數(shù)（）A. 1B. 2C. 3D. 4（北京十三分期中）如圖，直線li "2, AB CD ,1 34°,那么 2的度數(shù)是（10）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果（北京一六一中期中）1 64°,那么 2等于.【例2】如圖，AB/CD, B解：AB II CD ,（北京市海淀區(qū)期末）.（北京一六一中期中）【解析】 D;D ;C ; (4) D ; (

5、5)C ; 35°D ; (8) D ; 56° (10)52°.D ,請說明12，請你完成下列填空，把解答過程補(bǔ)充完整., BAD D 180° (.BD ,1 . BAD 180° (等量代換)2 (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)3 . 12(填空，完成下列說理過程如圖，DP平分 ADC交AB于點(diǎn)P, DPC = 90。，那么/ 2和/4相等嗎？說明理由. 解：: DP平分 ADC,/ 3= / （APB= °,且 DPC 90 , . / 1 + / 2 90°.又/ 1 + Z 3=90°, ./ 2=Z 3.

6、( / 2=Z 4.（北京市朝陽區(qū)期末）如圖,已知DE/ ACDF II AB ,求B C度數(shù).A)解：: DE II ACC 3又 DF II AB ( B ( (3 (BC), ) )BDCB ； AD / BC ；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)評】第題即證明了三角形內(nèi)角和等于180。.【解析】 依次填：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；4;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知;同位角相等；等量代換;180°平角定義.4,角平分線定義，180,同角的余角相等已知；1;兩直線平行，同位角相等；直線平行，同位角相等；4 ;兩直線平行,【例3】 如圖，已知直線AB II CD , C 115°,

7、 A 25°,則 E 的度數(shù)為 度. 如圖，不添加輔助線，請寫出一個(gè)能判定EB II AC的條件：. 如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，給出下列條件: 12; 3 4 ; A DCE ; DDCE ; A ABD 180° A ACD 180°； AB CD .能說明 AC II BD的條件有BD 如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H , 已知 12 60°, GM平分 HGB交直線CD于點(diǎn)M .則3（）A. 60°B. 65°C. 70°D, 130°【解析】. AB II CD , C 115°

8、 （已知）， BFC 65° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）AFE BFC 65° （對頂角相等）.A 25° （已知），E 90° （三角形內(nèi)角和）. EBD ACB （ EBA BAC）等（答案不唯一）；A .【例4】 已知：如圖1, CD平分 ACB, DE / BC , AED 80° ,求 EDC . 已知：如圖2, C 1,2和 D互余，BE FD于G.求證：AB II CD .（北京八中期中）19第二級（上）第1講基礎(chǔ)-提高-尖子班教師版圖2【解析】DE II BCEDC DCB , ACB AED 80. CD平分 ACB1一 E

9、DC DCB ACB 402證明：C 1 （已知） BE II CF （同位角相等，兩直線平行）又 BE FD （已知） CFD EGD 90 （兩直線平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定義）又2 D 90 （已知）BFD D （等量代換） AB II CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【例5】如圖，已知： AB II CD ,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、MG、NH 分別平分 AME、 CNE .求證：MG II NH .從本題我能得到的結(jié)論是：【解析】AB II CD, AME CNE又MG、NH分別平分 AME、 CNE11-GME AME CNM HNE ,，MG II NH

10、 22從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，同位角的角分線平行.引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，可得：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的角分線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角分線互相垂直生 模塊二 基本模型中平行線的證明fa._F _ -J1- -模型示例剖析a4b若 a / b ,貝 U 12 aVbXc若 a / b / c,貝U 12, 13 180ayb q若 a / b ,貝 U 123ab>若 a / b ,貝U 123 360【例6】 已知：如圖AB II CD ,點(diǎn)E為其內(nèi)部任意一點(diǎn), 求證： BED B D .【解析】過點(diǎn)E作EF II AB,EF II AB, AB II CD （已知）CD EF

11、II CD （平行于同一條直線的兩直線平行）EF II AB,（已知）B BEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. EF II CD ,（已知）D DEF （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. BEDBEF DEF能力提升C同旁內(nèi)角互補(bǔ)）BEDB D （等量代換）【例 7】 如圖，已知 AB II DE , ABC 80 , CDE 140 , 求 BCD的度數(shù).【解析】過點(diǎn)C作CF II AB .AB II DE 且 CF II AB （已知） CF II AB II DE （平行于同一條直線的兩直線平行） AB/CF 且 ABC 80 （已知） BCF ABC 80 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）DE I

12、I CF 且 CDE 140 （已知） DCF 180 CDE 180 140 40 （兩直線平行,探索創(chuàng)新 BCD BCF DCF 80 4040【例8】 如圖，已知 3 DCB 180°,12,CME: GEM 4:5 ,求 CME 的度數(shù).【解析】如圖延長CM交直線AB于點(diǎn)N3 DCB 1800,（已知）3 ABC （對頂角相等） ABC DCB 180° （等量代換） AB II CD,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）- 12,（已知）24 （等量代換）GE II CM ,（同位角相等，兩直線平行） CME GEM 180° （

13、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CME: GEM 4:5 ,CME 80°【點(diǎn)評】通過輔助線將相關(guān)角聯(lián)系起來d易錯(cuò)門診判斷對錯(cuò)：圖中 1與2為同位角（）【解析】x,豈程/ _ 1和 2不是被同一條直線所截野判斷對錯(cuò)：垂直于同一條直線的兩直線互相平行（）易忘記大前提“在同【解析】x平面內(nèi)”題號班次、12345678基礎(chǔ)班VVVVV提高班VVVVV尖子班知識模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定課后演練【演練1】已知如圖,1 C ,2 B , MN與EF平行嗎？為什么?1 C （已知）， MN II BC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）2 B （已知）， EF II BC （同位角相等，兩直線平行）MN I

14、I EF （平行于同一條直線的兩直線平行）【演練2】 如圖1, AB/CD, AD AC, ADC 32° ,則 CAB的度數(shù)是如圖2,直線l與直線a , b相交.若a / b,1 70° ,則 2的度數(shù)是如圖3,直線A. 80°m / n,B. 902 45° ,則 3的度數(shù)為（C. 100°D.110°O【解析】122°110C.【演練3】根據(jù)右圖在(: B CEF AB II CD (; BBED AB II CD ( BCEB）內(nèi)填注理由:（已知）（已知）180（已知） AB II CD如圖：已知 證明：C,CBE

15、(A ( AB II CE3 (已知) ( ( 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.已知，AB, CD; 等量代換；AD , 2; 3;對頂角相等;【演練4】已知:如圖1證明：DD AD II又 1110° ,EFD求證：AB II)2 （已知）DC AD II（北京市東城區(qū)期末）BC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行,BC ;1； DEFD180°(2 (已知) ( (同位角相等，兩直線平行.E；11070°等量代換;,EFD（已知）圖1內(nèi)錯(cuò)角相等;已知;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.70° ,12 ,求證： 3（北

16、京三帆中學(xué)期中）3如圖2,B (EF II AD)12 , BAC 70° .將求AGD的過程填寫完整.解：EF2又/ AD ,1 AB IIBAC 又 BAC 70°180° (圖2（北京四中期中）AGD【解析】EF ;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；AD ;平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行, 3;兩直線平行，同位角相等；等量代換；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；110°.BC ;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行; 同位角相等.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;EF；BC;AGD；【演練5】如圖，已知DA AB,DE平分 ADCCE平分90°,求證：BC AB.【解析】 DE平分 ADC DA ABADCBCDCE 平分 BCD ,1180° ,ADABC 90/ BC, BC AB【演練6】如圖，已知12 1800【解析】法小關(guān)系，并對結(jié)論進(jìn)行證明.12 18002 90°DABABC 180°B，試判斷 AED與ACB的大DFEAB II EF , 3 B , DE II BC 法二：延長EF ,找ADEADE AED ACB