9-12-1-完全平方公式--第13份

1、學(xué)科數(shù)學(xué)年級課題名稱乘法公式-完全平方公式教學(xué)目標(biāo)完全平方公式的推導(dǎo)完全平方公式與幾何圖形的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)含字母的平方差公式計(jì)算教師學(xué)生上課時(shí)間乘法公式-完全平方公式、上節(jié)回顧二、新課引入思考：1、計(jì)算過程與結(jié)果的特征，說說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?-2(3 b) =_2(2a b) =(x 3y)2 =(3x 2y)2 =歸納總結(jié)：完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們積的兩 倍，用字母表示即:2、幾何分析:圖（1）,可以看出大正方形的邊長是a+b,積等于這四個(gè)圖形的面積之和.它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成,所以大正方形的面三、新課講解知識點(diǎn)1：完全平方公式定義兩數(shù)和

2、（或差）的平方，等于它們的平方和,加上（或減去）它們積的兩倍.,22222a b a 2ab b、 a b a22ab b2.知識點(diǎn)2:完全平方公式的特征(1)（2） 積的左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘；右邊是三項(xiàng)式，是左邊兩項(xiàng)的平方和,2倍；加上（這兩項(xiàng)相加時(shí)）或減去（這兩項(xiàng)相減時(shí)）這兩項(xiàng)乘(3)公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）,也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.卜列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（A.4x7V7 y 4xB.4x 7 y 7x4yC.4x7y7 y 4xD.4x 7y 4x7y(4x7y)(4x 7y) ; B: 4x 7y7x 4y ; D:4x 7 y 4x 7

3、 y運(yùn)用時(shí)，注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.例2、計(jì)算:,、2(1) 3x 9(3)xyz【解析】(2)(3)(1)(1)29x54x81 ；(2)1-xy 31 29y ；(3)4xyz4；3x(3x)22 3x229 9x54x81 :xyz2x鴻)21 axy1 9y2(xyz 2)2 2 2xyz4xyz【總結(jié)】本題主要是利用完全平方公式直接進(jìn)行計(jì)算.例3、計(jì)算:(1)a 2b(2) 3x 2y(3)(1)4ab4b2ac(2)29x12xy24y24x16y 16；(3)2xy4x(1)原式(a2b)c2(a 2b)22c2b) c224ab 4b 2ac 4bc(2)原式 (3

4、x2y)228(3x 2y) 16 9x212xy2 一 一4y2 24 x 16y 16；(3)原式 (xy 2)2 (x y)24(xy)22xy y 4x 4y 4 .【總結(jié)】三項(xiàng)完全平方的綜合運(yùn)用，注:22 _-b c 2ab 2ac 2bc例4、簡便計(jì)算:(1)299.8(2) 20052.(1)9960.04; (2) 4020025.,.、22(1) 99.8(100 0.2)10000400.04 9960.04 ；20000 25 4020025 .22(2) 2005(2000 5)4000000【總結(jié)】完全平方公式在簡便運(yùn)算中的運(yùn)用.例5、甲、乙兩家商店在 9月份的銷售額

5、均為a萬元，在10月和11月這兩個(gè)月中，甲商店的銷售額平均每月增長x%,乙商店的銷售額平均每月減少 x%, 11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多多少萬元?【答案】答：11月份甲商店的銷售額比乙商店的銷售額多4ax%萬元.【解析】甲銷售額 a(1 x%)2 ；乙銷售額a(1 x%)2 ,a(1 x%)2 a(1 x%)2 4ax% .三、課堂練習(xí)、選擇題1、下列運(yùn)算正確的是()CA. 3a-2a=1 B. a2?c3=aC. ( a-b) 2=a2-2ab+b2D. ( a+b) 2=a2+b22、已知 a+b=3, a3+b3=9,貝U ab 等于()BA. 1 B. 2 C. 3 D.

6、4,，12 3、計(jì)算(a b)的結(jié)果是()B(A)a22ab b2(B)a22ab b2(C)a2b2(D)a2b22. .22 一24、多項(xiàng)式x 4x 4, x 3x 9, x 6xy y中可與成完全平萬式的有()C(A) 0 個(gè) (B) 1 個(gè)(C) 2 個(gè) (D) 3 個(gè).2_25、4x (_) 25y可寫成一個(gè)完全平方式，則括號里可填入()D(A) 10xy (B) 10xy(C) 20xy(D)20xy二、填空題6、 x2 49y2 (x 7y)2 14xy2227、9x 12xy (3x )4y2；2y228、計(jì)算：(3a b) (3a b) .-12ab、，229、計(jì)算：(a 1

7、)(a 1)(a1). a 2a 1三、解答題10、計(jì)算：2，一、22 '(1) 4m 3n ;(2)x 3y 4 x 3y 4【答案】(1) 16m4 24m2n2 9n4 ; (2) x2 6xy 9y2 8x 24y 16.2211、已知：x y 10x 2y 26 0 ,求 x、y 的值x=5,y=112、如圖，是一個(gè)機(jī)器零件，大圓的半徑為 r+2,小圓的半徑為r2,求陰影部分的面積.【答案】8 r【解析】S (r 2)2(r 2)2 8 r【總結(jié)】考察圓的面積公式以及完全平方公式.13、求值：(1)已知：ab3,ab1,求代數(shù)式的值：(1)a2 b2;(2) a4b4.(2)

8、已知：ab5 ,ab4,求 a2 b2的值.【答案】(1) 7和47; (2) 33.【解析】(1)a2b2(ab)2 2ab 9 2 7；a4 b4(a2b2)22a2b247 .222(2) ab(ab)2ab 25 833.【總結(jié)】本題主要考查完全平方公式的變形及其應(yīng)用.四、課堂小結(jié)五、課后作業(yè)、選擇題1、下列計(jì)算正確的是(A. (a+b) (a2+ab+b2)C. (a-b) ( a2+2ab+b2)2、 ( a-b) 2=() DA. a2-b2B. a2+b2)D =a3+b3=a3-b3C. a2-ab+b23、卜列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（4、5、(A) (3a 2b)

9、( 2b(C) (3a 2b)( 2a_2若(x 2y)(A) xy3a)3b)(B) (3a(D) (3a2b)( 3a2b)(3axy4y2(B)xy(C)3xy(D)3xy圖中陰影部分面積等于(A) a2 b2(B)b2(C)ab二、填空題6、_2(a 2b)_2(a 2b)8ab7、計(jì)算：（a2b)4ab4b28、計(jì)算:(a1)(a1)2a2三、解答題9、計(jì)算:1 2y1-x 3212y10、設(shè) m1)(2) 0.（1）原式（2）原式n 8,mn【答案】（1） 34;1 : -a 91 2 -x91 -xy31-xy31-ab 21 -a91-ab 215,求(1)(2)±2B . ( a+b) 2=a2+b2D . ( a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2-2ab+b22b)2b)(D)2ab(2)3b 416 b222【斛析】 (1) mn (m n)2mn 64 3034； m n(mrn)24mn22mn 2.【總結(jié)】完全平方公式的變形及其應(yīng)用.常用的變形還有：a2b2(a b)22ab (ab)22ab ； (a b