2020-2021上海所在地區(qū)高一數(shù)學(xué)上期末試題帶答案

1、1.、選擇題已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且2020-2021上海所在地區(qū)高一數(shù)學(xué)上期末試題帶答案2 .f(x 4) f(x)，當(dāng) x (0,2)時，f(x) 2x,則 f(7)A.-2B. 2C. -98D.982.已知函數(shù)f (x)10g2 x ,x x2 2x,x0'關(guān)于X的方程f(x) 0.m, mR,有四個不同的實數(shù)解 Xi,X2,X3,X4，則 X1X2+X3 X4的取值范圍為(A.(0,+B.10,-2C.1,2D.(1,+ )3.423,b233,cA.B.C.D.4.函數(shù)y=a|X|(a>1)的圖像是(A.已知二次函數(shù)B.D.5.f X的二次項系數(shù)為2x的解集為1

2、,3 ,若方程6a0,有兩個相等的根，則實數(shù)A.B. 1C.D.6.若 X0= cosxo,A.7.xo ( , )B. x0 (,)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限C.D.M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與M最接近的是N(參考數(shù)據(jù):lg3=0.48)A. 1033B. 1053C. 1073D. 10938 .已知0 a 1 ,則方程aMloga x根的個數(shù)為()A. 1個B. 2個C. 3個D. 1個或2個或3根9 .函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(陰0上是減函數(shù)且f (2) =0,則使f (x)<0的x的取值范圍()A.(

3、8,2)B,(2, +8)C.(8,-2)U ( 2, +8)D.(2, 2)10.函數(shù)y= 在2, 3上的最小值為()x 11A. 2B. 一21D. 211 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 P=1, 3, 5, Q=1, 2, 4,則(0 P) Q =A. 1B. 3, 5C. 1, 2, 4, 6 D. 1, 2, 3, 4, 512 .已知定義在R上的函數(shù)f x在 ，2上是減函數(shù)，若 g x f x 2是奇函數(shù)，且g 2A., 22,C., 42,二、填空題13.已知函數(shù)f (x)0 ,則不等式xf x 0的解集是()41 -,(x 4) xlog2x,(0 x

4、 4)B.4, 20,D., 40,.若關(guān)于x的方程，f(x)k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是.x 1 一 x 114 .已知函數(shù)f x滿足2 f f1 x ,其中x R且x 0 ,則函數(shù)f xxx的解析式為15 .若關(guān)于x的方程4x 2x a有兩個根，則a的取值范圍是 c 1116 .設(shè)x,y,z R ,滿足2x 3y 6z，則2x 的最小值為 .z y17 .若函數(shù)f x a2x 4ax 2 (a 0, a 1)在區(qū)間 1,1的最大值為10,則 a .x 1 ,x 0., 、一18 .已知函數(shù)f(x),若方程f(x) m(m R)恰有三個不同的實數(shù)解ln x 1,x 0a、b、c(

5、a b c),則(a b)c的取值范圍為；219 .已知函數(shù)f xlog1 mx m2xm2,若fx有最大值或最小值，則m2的取值范圍為.20 .高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德？牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的高斯函數(shù)”為：設(shè)x R ,用x表示2,72.已知函數(shù)不超過x的最大整數(shù)，則y x稱為高斯函數(shù)，例如：3,44r2exf(x)1-,則函數(shù)y f(x)的值域是 5三、解答題21 .已知函數(shù) f (x)ln( x2 ax 3).(1)若f(x)在(，1上單調(diào)遞減，求實數(shù) a的取值范圍;(2)當(dāng)a 3時，解不等式f(ex) x.22 .已

6、知函數(shù)f x lg x gx2(1)判斷函數(shù)f x的奇偶性;(2)若 f 1 m f 2m 10 ,求實數(shù)m的取值范圍23 .已知函數(shù) f(x) log 2(3 x) log 2(x 1).(1)求該函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)y f (x) m僅存在兩個零點x,x2,試比較x1 x2與m的大小關(guān)系. x x_24 .設(shè)函數(shù) f x 10g2 a b ,且 f 11, f 210g212.(1)求a, b的值；(2)求函數(shù)f x的零點；(3)設(shè)g xax bx,求g x在0,4上的值域.25 .活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，

7、每尾魚的平均生長速度v (單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng) x不超過4 (尾/立方米)時，V的值為2 (千克/年)；當(dāng) 4 x 20時，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達到20 (尾/立方米)時，因缺氧等原因， v的值 為0 (千克/年).(1)當(dāng)0 x 20時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量(單位：千克/立方米)f(x) x v(x)可以達到最大，并求出最大值.26 .設(shè)全集 U R,集合 A x 1 x 3 , B x2x 4x2(1)求 ACuB ；(2)若函數(shù)f (x) lg(2x a)的定義域為集合 C ,滿足A C ,求實數(shù)a的取值

8、范圍【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題解析：A【解析】. f(x + 4) = f(x) f( 1).又 f(x) 故選A, .f(x)是以 4 為周期的周期函數(shù)，f(2 019) =f(504 X4+3) = f(3)=為奇函數(shù)，f( 1) = f(1) = 2X1 2=2,即 f(2 019) =- 2.2. B解析：B【解析】【分析】由題意作函數(shù)yf (x)與 ym的圖象，從而可得 x1 x2X3gx4 1,從而得解【詳解】解：因為 f(x)10g2X,Xx2 2x,x0,可作函數(shù)圖象如下所示:0.依題意關(guān)于x的方程f(x) m,m R,有四個不同的實數(shù)解Xi,X2,X3,X

9、4,即函數(shù)y f(x)與ym的圖象有四個不同的交點，由圖可知令xiX201一X32則xiX2log 2 x3log 2x4 ,即 log 2 x3log2 x41,則X3X4X41,2所以X1X2X3X4X4, 41,2X4因為1,2上單調(diào)遞增，所以 y2,2，即,X4X42，2X1X2X3X41一X4X4故選：B本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用.屬于中檔題3. A解析：A【解析】【分析】【詳解】42222因為a 六-，3 h 23 c,3，且備函數(shù)v3在（0,）上單調(diào)遞增，所以b<a<c.a 2 =4 ,b 3 , c 5y x故選A.點睛：本題主要考查募函數(shù)的單調(diào)性

10、及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間,0 , 0,1 , 1,）;二是利 用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.4. B解析：B【解析】因為|x| 0,所以alx 1,且在（0,）上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B.5. A解析：A【解析】【分析】2設(shè)f x ax bx c,可知1、3為萬程f x 2x 0的兩根，且a 0,利用韋達定理可將b、c用a表示，再由方程f x 6a 0有兩個相等的根，由0求出實數(shù)a的 值.【詳解】由于不等式f x2x的解集為1,3 ,2即關(guān)于X

11、的一次不等式ax b 2 x c 0的解集為1,3，則a 0.2由題意可知，1、3為關(guān)于x的二次萬程ax b 2 x c 0的兩根， b 2c由韋達定理得b 1 3 4, - 1 3 3, b 4a 2, c 3a,aa_2f x ax 4a 2 x 3a,由題意知，關(guān)于x的二次方程f x 6a 0有兩相等的根，2即關(guān)于x的一次萬程ax 4a 2 x 9a 0有兩相等的根，22.1.則 4a 236a10a 2 2 2a 0, Qa 0,解得 a ,故選：A.5【點睛】本題考查二次不等式、二次方程相關(guān)知識，考查二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，解題 的關(guān)鍵就是將問題中涉及的知識點進行等價處理，考

12、查分析問題和解決問題的能力，屬于 中等題.6. C解析：C【解析】【分析】畫出y x, y cosx的圖像判斷出兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù)f x x cosx,利用零點存在性定理，判斷出 f x零點R所在的區(qū)間【詳解】畫出y x, y cosx的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像只有一個交點，構(gòu)造函數(shù) f x x cosx, f - - 0.523 0.8660.343 0,662.2f - 0.785 0.707 0.078 0 ,根據(jù)零點存在性定理可知，f x的唯一442零點改在區(qū)間 一,一6 4故選：C本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點問題的求解，考查零點存在性定理的運用，考

13、查數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7. D解析：D【解析】試題分片if：設(shè)M N§3611gx 1g 厘 lg3 361§361而,兩邊取對數(shù),10lg1080 361 lg3 80 93.28 ,所以 x 1093.28,即：最接近10 93,故選【名師點睛】D.本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系,以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令§361x F ,并想到兩邊同時取對數(shù)進10行求解，對數(shù)運算公式包含 10g a M loga N loga MN , loga M log a N log aM , Nlog a M

14、n nlog a M .8. B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f xax與g xlOga X的圖象，圖象的交點數(shù)目即為方程alOgaX根的個數(shù).【詳解】作出f xa|x| , g xlOgaX圖象如下圖:由圖象可知：f x , g x有兩個交點，所以方程 a|x|logax根的個數(shù)為2.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合的思想，難度一般（1）函數(shù)h x f x g x的零點數(shù) 方程f x g x根的個數(shù)f x與g x圖象的交點數(shù)；（2）利用數(shù)形結(jié)合可解決零點個數(shù)、方程根個數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍 等問題.9. D解析：D【解析】【

15、分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f x 0在（一8, 0上的解集，再根據(jù)對稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)f x為偶函數(shù)，所以f 2 f 2 0,又因為函數(shù)f x在（一干0是減函數(shù)，所 以函數(shù)f x 0在（一8, 0上的解集為 2,0，由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于 y軸對稱，可得 在（0,+ 3）上f x 0的解集為（0,2）,綜上可得，f x 0的解集為（-2,2）.故選:D.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.10. B解析：B【解析】y= 在2 , 3上單調(diào)遞減，所以 x=3時取最小值為 1 ,選B.x 1211. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補集

16、的運算得%P 2,4,6 , ( UP) Q 2,4,61,2,41,2,4,6 ,故選 C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤.12. C解析：C【解析】【分析】由g x f x 2是奇函數(shù)，可得f x的圖像關(guān)于2,0中心對稱，再由已知可得函數(shù)f x的三個零點為-4, -2, 0,畫出f x的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得出答案.【詳解】0,由g x f x 2是把函數(shù)f x向右平移2個單位得到的，且 g 2 g 0 f 4 g 2 g2 0, f 2 g 00,畫出fx的大致形狀結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng) x 4

17、或x 2時，xf x 0 ,故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，作出函數(shù)簡圖，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔 題.二、填空題13. 【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時單調(diào)遞減且當(dāng)時單調(diào)遞增且所以函 數(shù)的圖象與直線有兩個交點時有解析：(1,2)【解析】作出函數(shù)f (x)的圖象，如圖所示,一，44.、.當(dāng)x 4時，f(x) 1 單調(diào)遞減，且1 1 2,當(dāng)0 x 4時，f(x) log2x單調(diào) xx遞增，且f (x) log2x 2 ,所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y k有兩個交點時，有1 k 2 .14.【解析】【分析】用代換可得聯(lián)立方程組求得再結(jié)合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解

18、析式中的可得(1)與已知方程(2)聯(lián)立(1)(2)的方程組可得令則所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函11斛析：f x(x 1)3 x 1【解析】【分析】x 1 x 1用x代換x ,可得2 f f 1 x ,聯(lián)立方程組，求得xxx 11fx ,再結(jié)合換元法，即可求解 .x 3【詳解】 x 1 x 1由題意，用 x代換解析式中的x,可得2 f f1 x,.(1)xxx 1 x 1與已知方程2f工 f二 1 x,(2) xx.一. 一 x 11聯(lián)立(1) (2)的方程組，可得 f x_1 x,x3x 1111令t ,t 1,則* =，所以f t ，xt-13t 1-,11所以 f x(x 1

19、).3 x 111故答案為：f x (x1).3 x 1x代換x ,聯(lián)立方程組，求得【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，解答中用x 11 . 一 .、一一 . 一f -x是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及換元思想的應(yīng)用，屬x 3于中檔試題.15 .【解析】【分析】令可化為進而求有兩個正根即可【詳解】令則方程化為 方程有兩個根即有兩個正根解得：故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對應(yīng)的 方程根的問題關(guān)鍵換元法的使用難度一般一 1 一解析：（-,0）4【解析】【分析】令t 2x 0,4x 2x a,可化為t2 t a 0,進而求t2 t a 0有兩個正根即可.【詳解】令t 2x 0,

20、則方程化為：t2 t a 0Q方程4x 2x a有兩個根，即t2 t a 0有兩個正根，1 4a 0 一 一 1x1 x2 1 0 ,解得：一 a 0.4x1 x2 a 0，1 c、故答案為：（4,0）.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)所對應(yīng)的方程根的問題，關(guān)鍵換元法的使用，難度一般.16 .【解析】【分析】令將用表示轉(zhuǎn)化為求關(guān)于函數(shù)的最值【詳解】令則當(dāng)且 僅當(dāng)時等號成立故答案為：【點睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系以及對數(shù)換底公式 注意基本不等式的應(yīng)用屬于中檔題解析：2 2【解析】【分析】令2x 3y 6z t,將x,y,z用t表示，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t函數(shù)的最值.【詳解】x, y, z R ,令 2x 3y

21、6z t 1,則 x log2t, y log3t,z log6t,1 1一logt 3,- log 16 ,yz112x 2log 21 log12 2。2 , z y當(dāng)且僅當(dāng)x :2時等號成立.2故答案為2. 2.【點睛】本題考查指對數(shù)間的關(guān)系，以及對數(shù)換底公式，注意基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.17. 2或【解析】【分析】將函數(shù)化為分和兩種情況討論在區(qū)間上的最大值進而求【詳解】時最大值為解得時最大值為解得故答案為：或2【點睛】本題考查已知函數(shù)最值求參答題時需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解1 1解析：2或12【解析】【分析】2將函數(shù)化為f(x) ax 26,分0 a 1和a 1兩種情況討

22、論f(x)在區(qū)間1,1上的最大值，進而求a .【詳解】c22 x xxf x a 4a 2 a 26,Q 1 x 1,0 a 1 時,a ax a 1,12.一 1f (x)最大彳1為f( 1) a 1 26 10,解得a -2a 1 時，a 1 ax a ,L2f x最大值為f(1) a 26 10,解得a 2,1故答案為：1或2.2【點睛】本題考查已知函數(shù)最值求參，答題時需要結(jié)合指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求解18.【解析】【分析】畫出的圖像根據(jù)圖像求出以及的取值范圍由此求得的取 值范圍【詳解】函數(shù)的圖像如下圖所示由圖可知令令所以所以故答案為：【點 睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)考查數(shù)形

23、結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法屬2.解析： 2e , 2e【解析】【分析】畫出f x的圖像，根據(jù)圖像求出 a b以及c的取值范圍，由此求得 (a b)c的取值范圍【詳解】 函數(shù)f x的圖像如下圖所示，由圖可知 上上 1,a b22 .令 In x 1 1,x e2 ,令2e2, 2e .1n x 1 0,x e,所以 e c e2,所以(a b)c 2c本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題19 .或【解析】【分析】分類討論的范圍利用對數(shù)函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)進 求出的范圍【詳解】解：二.函數(shù)若有最大值或最小值則函數(shù)有最大值或最小值 且取最值時當(dāng)時由于沒有最值故也沒有最值不

24、滿足題意當(dāng)時函數(shù)有最小值沒2解析：m|m 2或m -【解析】m的范圍.【分析】分類討論m的范圍，利用對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，進一步求出【詳解】解：:函數(shù)f x10gl mx22m 2 x m 2 ,若f x有最大值或最小值,則函數(shù)2y mx(m 2)x m2有最大值或最小值，且 y取最值時，y 0.0時，y2x 2 ,由于y沒有最值，故f x也沒有最值，不滿足題意0時，函數(shù)y有最小值，沒有最大值,f X有最大值，沒有最小值.2故y的最小值為4m(m 2) (m 2)，且4m一- 24m(m 2) (m 2)04m求得m 2 ；當(dāng)m 0時，函數(shù)y有最大值，沒有最小值,f x有最小值，沒有最大值

25、.故y的最大值為4m(m 2) (m 2)2日 4m(m 2) (m 2)2,且0,4m4m“2求得m一32綜上，m的取值范圍為m|m 2或m .32故答案為：m|m 2或m .3【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，屬于中 檔題.20 .【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所 以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析:1,0,1求出函數(shù)f (x)的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解Q f(x)2(1 ex) 2Q1 exex111 ex所以f(x)f (x)1,0,1 ，故答案為:1,0,1【點睛】本題主要

26、考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題解答題21. (1)2 a 4； (2) x【解析】x 0 或 x ln3【分析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) ，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得a的取值范圍.(2)將a 3代入函數(shù)解析式，結(jié)合不等式可變形為關(guān)于 ex的不等式，解不等式即可求解.【詳解】(1)Q f(x)在(，1上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知y x2 ax 3需單調(diào) a 1遞減則 21 a 3 0解得2 a 4.(2)將a 3代入函數(shù)解析式可得f(x) ln(x2 3x 3)則由f(ex) x,代入可得ln e2x 3ex 3 x同取對數(shù)可得e2x 3ex 3 ex即(ex)2 4ex 3

27、0,所以(ex 1) ex 30即ex 1或ex 3x 0 或 x In 3,所以原不等式的解集為x x 0或x ln3【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，對數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.22. (1)奇函數(shù)；(2),2【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出函數(shù)的定義域及f x與f x的關(guān)系，可得答案；(2)由(1)知函數(shù)f x是奇函數(shù)，將原不等式化簡為f 1 m f 2m 1 ,判斷出f x的單調(diào)性，可得關(guān)于 m的不等式，可得 m的取值范圍.【詳解】解：(1)函數(shù)f x的定義域是R,因為f x lg x41 x2 ,所以 f x f x lg

28、 x J1 x2 lg x 71 x2lg1 0 ,即f x f x ,所以函數(shù)f x是奇函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f x是奇函數(shù)，所以f 1 m f 2m 1 f 2m 1 ,設(shè)y lgu, u x Ji x2，x R.因為y lgu是增函數(shù)，由定義法可證 u x JTx在r上是增函數(shù)，則函數(shù) f u x xR上的增函數(shù).所以1 m 2m 1,解得m 2 ,故實數(shù)m的取值范圍是，2.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題23. (1) ( 1,3) (2)為 x2 m【解析】【分析】(1)根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域(2)化簡f x表達式為

29、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得X x2以及m的取值范圍，從而比較出 x x2與m的大小關(guān)系 【詳解】3x0(1)依題意可知x 1 01 x 3,故該函數(shù)的定義域為(1,3)；2_(2) f(x) log2( x 2x 3)2log2( (x 1)4),故函數(shù)關(guān)于直線x1成軸對稱且最大值為log2 4 2 ,本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)對稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題15一一一24. (1) a 4,b 2 (2)x log2L5 (3)g x 0,240 22【解析】 【分析】(1)由f 11, f 2log212解出即可y 2 y令f(x) = 0得4x 2x 1,即22 1 0,然后解出即可(3) g x 4x 2x,令2x t,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)【詳解】(1)由已知得f 1 lo