同底數(shù)冪的乘法 (2)

1、14.1同底數(shù)冪的乘法 教學任務分析 教學目標： 1、經歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質的過程，發(fā)展符號感和推理意識。 2、能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運算性質，會根據(jù)性質 計算同底數(shù)冪的乘法。 教學重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。 教學難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。 教學方法：創(chuàng)設情境主體探究應用提高。 教學過程設計 一、復習舊知 an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an = a × a × a × a （ n個a相乘） 25 表示什么？ 10×10×10×10×10 可以寫成什么形式?

2、10×10×10×10×10 = . 式子103×102 的意義是什么？ 這個式子中的兩個因式有何特點？ 二、探究新知 1、探究算法（讓學生經歷算一算，說一說） 讓學生演算詳細的計算過程，并引導學生說出每一步驟的計算依據(jù)。 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意義） =10×10×10×10×10 （乘法結合律） =105 （乘方意義） 2、尋找規(guī)律 請同學們先認真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？ 103 &

3、#215;102 = 23 ×22 = a3 ×a2 = 提問學生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導學生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。3、定義法則 、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？ 猜想：aman=？ （m、n都是正整數(shù)） 師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。 aman=（aaa）（aaa）（乘方意義） m個a n個a = aaa (m+n)個a （乘法結合律） =am+n （乘方意義） 即：aman= am+n （m、n都是正整數(shù)） 、讓學生通過辨別運算的特點，用自己的語言歸納法則 A、aman 是什么運算？乘法運算 B、數(shù)am、an形式上有什么特點？都

4、是冪的形式 C、冪am 、an 有何共同特點？底數(shù)相同 D、所以aman叫做同底數(shù)冪的乘法。 引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學習的內容同底數(shù)冪的乘法 師：同學們覺得它的運算法則應該是？ 生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 教師強調：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。 例如：43 ×45 =43+5 =48 4、知識應用 例1、計算 (1) 32×35 (2)（-5）3×（-5）5 請兩個學生上黑板板演： 師生共同分析：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以代表一個數(shù)、字母、式子等 練習一 計算：（搶答） （1） 105×106 （2） a7 a3 （3） x 5

5、x5 （4） b5 b 當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質呢？ 怎樣用公式表示？ 例2：計算 (1) a8 a3 a (2)（a+b）2（a+b）3 師生共同分析底數(shù)也可以是一個多項式 例3：世界海洋面積約為3.6億平方千米，約等于多少平方米？ 練習二 下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x 5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 闖關游

6、戲 第一關 1.（1）x5 . （ ）= x 2008 （2）x4 x3= 27 求的值 第二關 2計算 a2 a3 + aa 4 第三關 . 3.如果an-2an+1 a2=a11 ,則n= 第四關 4已知：am=2，an=3. 求 ： am+n 師生共同分析存在問題。 四、歸納小結、布置作業(yè) 小結：同底數(shù)冪的乘法法則。 作業(yè)：課本p119習題14.1 A組第1題 同底數(shù)冪的乘法教學設計 作者： 樂安一中黃亮元 一、教學目標： 1、在現(xiàn)實背景中，進一步體會同底數(shù)冪的乘法的意義. 2理解同底數(shù)冪乘法的性質，掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質 3了解同底數(shù)冪的乘法的運算性質會進行同底數(shù)冪的乘法運算.并能

7、解決一些實際問題 4通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力 5通過用文字概括運算性質，提高學生數(shù)學語言的表達能力 6通過學生自己發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們解決問題的能力，進而培養(yǎng)他們積極的學習態(tài)度二、重點與難點： 重點：同底數(shù)冪的乘方法則. 難點：探索同底數(shù)冪的乘法法則.及“性質”的正確使用三、課時安排：一課時 四、教學準備：課件ppt五、師生互動活動設計：1復習冪的意義，并由此引入同底數(shù)冪的乘法2通過一組同底數(shù)冪的乘法的練習，努力探究其規(guī)律，在探究過程中理解公式的意義3教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握六、教學過程：、創(chuàng)設問題情景，引入新課師 同學們還記得“an”的意義嗎？生

8、an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果an叫冪，其中a叫做底數(shù)，n是指數(shù).師 我們回憶了冪的意義后，下面看課本p13提出的問題.(出示課件ppt)問題1：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？生 根據(jù)距離=速度×時間，可得比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)師 105×102，105

9、15;107如何計算呢？生 根據(jù)冪的意義：105×107=師 很棒！我們觀察105×107可以發(fā)現(xiàn)105、107這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×107我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法， 、學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質做一做（ppt演示）1.計算下列各式：(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言加以描述. 2. 等于什么？ 呢？(m,n都是正整數(shù))師 根據(jù)冪的意義，我們該怎么解決上述問題.師生

10、（老師板書）(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：(2)105×108= (3)10m×10n=師 很好！從上面三個小題我們有什么發(fā)現(xiàn)？生 底數(shù)都為10的冪相乘后的結果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.師 那么當?shù)讛?shù)不是10的同底的冪相乘后的結果又如何呢？下面我們一起利用冪的意義來分析做一做中的第2題.師生（老師板演）2.解： 2m×2n=師 同學們

11、發(fā)現(xiàn)了什么？生 底數(shù)相同的冪相乘的結果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.師 同學們都回答得很好！那么我們再進一步來驗證一下是不是對所有的，只要底數(shù)相同的冪相乘都可以這樣運算？ 議一議（ppt演示）am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？師生共析am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得am·an=即有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))師 用語言來描述此性質應該是？師生 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師 很好！下面我們看一看課本p14例1和例2.（同時ppt演示）iii、應用練習 促進深化1、理論之于實踐展示課本p1

12、3 例1，可由學生自行講練，教師輔助。2、與實際生活相結合，創(chuàng)設例2生活背景，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。 想一想: am·an·ap等于什么？am+n可以寫成哪兩個因式的積？鼓勵學生自主探究，提倡算法的多樣性，同時要求學生說明每一步計算的理由。學生說出后，教師板書：am·an·apam+n+p，并指出，這個式子說明“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，當三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘時仍然成立。 3、放手讓學生自己獨立完成課本p14 隨堂練習1，借以檢驗所學。4、闖關練習1：計算：x³+x³x²·x³x³·x³x³·y³x²·y³. 5、闖關練習2：下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？ 闖關練習以學生搶答方式完成注意訓練學生的表述能力，以提高興趣幫助學生克服思維定勢，引導學生從條件和結論兩方面來辨析公式特點。 iv、歸納小結本節(jié)課學習了同底數(shù)冪的乘法運算。同底數(shù)冪的乘法的運算法則是冪運算的第一個性質，也是整式乘除的主要依據(jù)之一。學習這一性