第二課時(shí)《2412_垂直于弦的直徑》課件

1、 禹城市華奧學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)組 24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （ 第第1課時(shí)）課時(shí)） 由此你能得到圓的什么特性？由此你能得到圓的什么特性？ 不借助任何工具，你能找到圓形不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎紙片的圓心嗎? ? ?結(jié)論結(jié)論圓是圓是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形，任何圖形，任何一條直徑所在的直線一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸都是它的對(duì)稱軸。 如圖，如圖，AA是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD ，使，使CD AA/于點(diǎn)于點(diǎn)M 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是如果是，對(duì)稱軸是_ 根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)圖中相等線段有圖中相等線段有_ 相

2、等的劣弧有相等的劣弧有_ OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧 CD是直徑是直徑 CDAB可推可推得得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB

3、EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形垂徑定理的幾個(gè)基本圖形CDCD過(guò)圓心過(guò)圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD問(wèn)題問(wèn)題 &探究探究2 2 問(wèn)題：把垂徑定理中的題設(shè)問(wèn)題：把垂徑定理中的題設(shè)垂直于弦垂直于弦的的直徑換為直徑換為平分弦平分弦的直徑。你會(huì)得到什么結(jié)論？的直徑。你會(huì)得到什么結(jié)論？ 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧。C.OAEBD推論：推論：平分弦（不是直平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條并且平分弦所對(duì)的兩條弧弧OA

4、BCDECDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得推論：推論：一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立OABMNCD注意注意為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦為什么強(qiáng)調(diào)這里的弦不是直徑不是直徑？n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個(gè)條件中在下列五個(gè)條件中:只要具備其中兩個(gè)條件只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論就可推出其余三個(gè)結(jié)論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑

5、定理及推論垂徑定理及推論條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且平并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧.平

6、分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過(guò)圓心過(guò)圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(1)(3)時(shí)時(shí), ,應(yīng)對(duì)另一應(yīng)對(duì)另一 條弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制. .【例【例1】 已知：如已知：如圖，在以圖，在以O(shè)為圓

7、心為圓心的兩個(gè)同心圓中，的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB交小圓交小圓于于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。E.ACDBO自主應(yīng)用自主應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知證明：過(guò)證明：過(guò)O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則，則AEBE，CEDE。AECEBEDE。ACBD 【例【例2】 在在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm118422AEAB已知已知 O的直徑是的直徑是50 cm， O的兩條平的兩條平行弦行弦AB40 cm，CD48 cm，則弦，則弦AB與與CD之間的距離為之間的距離為_(kāi)(畫圖說(shuō)明畫圖說(shuō)明) 經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線垂線，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直徑的直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件 解決有關(guān)弦的問(wèn)題解決有關(guān)弦的問(wèn)題方法總結(jié)方法總結(jié)小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弧所對(duì)的弦直徑平