高中數(shù)學(xué)空間幾何體習(xí)題及解析(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PAPBPCa，求這個(gè)球的體積解PA、PB、PC兩兩垂直，PAPBPCa.以PA、PB、PC為相鄰三條棱可以構(gòu)造正方體又P、A、B、C四點(diǎn)是球面上四點(diǎn)，球是正方體的外接球，正方體的對(duì)角線是球的直徑2Ra，Ra，VR3(a)3a3.2有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度解由題意知，圓錐的軸截面為正三角形，如圖所示為圓錐的軸截面根據(jù)切線性質(zhì)知，當(dāng)球在容器內(nèi)時(shí)，水深為3r，水面的半徑為r，則容器內(nèi)水的體積為V

2、V圓錐V球·(r)2·3rr3r3，而將球取出后，設(shè)容器內(nèi)水的深度為h，則水面圓的半徑為h，從而容器內(nèi)水的體積是V·(h)2·hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度為r.3有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比解設(shè)正方體的棱長為a.如圖所示(1)中正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是正方體六個(gè)面的中心，經(jīng)過四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.(2)中球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，2r2a，r2a，所以S24

3、r2a2.(3)中正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對(duì)角面得截面，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.綜上可得S1S2S3123.4有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)解易知由下向上三個(gè)正方體的棱長依次為2，1.考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍S表2S下S側(cè)2×224×22()21236.該幾何體的表面積為36.5有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用

4、一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5 cm，故鐵絲的最短長度為5 cm.6用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個(gè)小立方體？最少要幾個(gè)小立方體？解由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字，即如圖所示，此種情況共用小立方塊17塊而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的

5、情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1，即如圖所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊7根據(jù)下列對(duì)于幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其它各面都是矩形；(2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其它各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形8在水平放置的平面內(nèi)有一個(gè)邊長為1的正方形ABCD，如圖，其中的對(duì)角線AC在水平位置，已知該正方形是某個(gè)四邊形用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積解(1)該幾何體有兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形，可滿足每相鄰兩個(gè)面的公共邊都相互平行，故該幾何

6、體是六棱柱(2)該幾何體的其中一個(gè)面是四邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，因此該幾何體是四棱錐 解四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示，AC在水平位置，ABCD為正方形，DACACB45°，在原四邊形ABCD中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC，S四邊形ABCDAC·AD2.9如圖所示，圓臺(tái)母線AB長為20 cm，上、下底面半徑分別為5 cm和10 cm，從母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，求這條繩長的最小值解作出圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，如圖所示，由其軸截面中RtOPA與RtOQB相似，得，可求得OA20 cm.設(shè)BOB，由于扇形弧的長與底面圓Q的周長相等，而底面圓Q的周長為2×10 cm.扇形OBB的半徑為OAAB202040 cm，扇形OBB所在圓的