導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》單元測(cè)試題(詳細(xì)答案)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題（文科）（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共 10小題，共50分，只有一個(gè)答案正確）21.函數(shù)f （x）2 x的導(dǎo)數(shù)是（）一，、2_2(A) f (x) 4 x(D) f (x) 16 x(B) f (x) 4 x (C) f (x) 8 x2 .函數(shù)f（x） x e x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）(A) 1,0(B) 2,8(C) 1,2(D) 0,23 .已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x ,有f（ x）f(x), g( x) g(x),且 x 0 時(shí)，f (x) 0, g (x) 0 ,則 xA. f (x) 0, g (x) 0C. f (x) 0, g (x) 00

2、時(shí)()B. f (x)0, g (x) 0D. f (x) 0, g (x) 04.若函數(shù)f （x）3x3 3bx 3b在0,1內(nèi)有極小值，則（(A) 0 b 1(B)b 11(C)b 0(D)b 28 0垂直，則l的方程為（）C. 4x y 3 0 D. x 4y 35 .若曲線y x4的一條切線l與直線x 4yA. 4x y 3 0 B. x 4y 5 06 .曲線y ex在點(diǎn)（2, e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A.2 eD. 一27 .設(shè)f （x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將yf（x）和y f （x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）乩B.D.2.8.已知二次

3、函數(shù) f(x) ax bxc的導(dǎo)數(shù)為f'(x), f'(0)0 ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)X都有f(x)0,則w的最小值為f'(0)A.B.C. 29.設(shè)P： f(x)ex ln x2x2mx 1 在(0,）內(nèi)單調(diào)遞增,q:m> 5,則p是q的A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.函數(shù)f（X）的圖像如圖所示,卜列數(shù)值排序正確的是（(A)f/(2)f/(3)f(3)f(2)(B)f/。f(3)f(2)f/(2)(C)f/(3)f/(2)f(3)f(2)(D)f(3)f(2) f/(2)f/(3)二.填空題（本大題共 4小題,共20分

4、）11.函數(shù) f (x) xln x(x0）的單調(diào)遞增區(qū)間是12.已知函數(shù)f （x）12x 8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為13.點(diǎn)P在曲線yx 2上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn) P處的切線的傾斜角為為 3則的取值范圍是114.已知函數(shù)y -x33 x2 ax 5(1)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍.（2）若函數(shù)在1,）上總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍（3）若函數(shù)在區(qū)間（-3, 1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三.解答題（本大題共4 小題，共 12+12+14+14+14+14=80 分)15.用長為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1,問該長方體的長、寬、

5、高各為多少時(shí)，其體積最大最大體積是多少16.設(shè)函數(shù)f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值.(1)求a、b的值；(2)若對(duì)于任意的x 0,3,都有f(x) c2成立，求c的取值范圍.317 .設(shè)函數(shù)f(x) x 3x 2分別在x、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A、B的uuu uuu坐標(biāo)分別為(為，“)、(x2,f(x2),該平面上動(dòng)點(diǎn) P滿足PA?PB 4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y 2(x 4)的對(duì)稱點(diǎn)，.求(I )求點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(n )求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.3_ 2_18 .已知函數(shù) f(x) 2x 3x 3.(1)求曲線y f (x)在點(diǎn)x 2處的切線方程

6、；(2)若關(guān)于x的方程f x m 0有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍3,ax ,219 .已知 f(x) (a 1)x 4x 1 a R3(1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當(dāng)a R時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(3)是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a ,使x 1,0 ,函數(shù)有最小值32 ，一，a20 .已知函數(shù)fx x ，gx xlnx,其中a 0 . x(1)若x 1是函數(shù)h x f x g x的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若對(duì)任意的Xi,X2 1, e (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有 f > g x2成立，求 實(shí)數(shù)a的取值范圍.【文科測(cè)試解答】-、選擇題1. f(x) 24 2xf (x)2x

7、 f (x)8 2x;2. f(x) x(x) 11 x ex八-0，x 2 ex 1 選(A)3.(B)數(shù)形結(jié)合由 f (x) 3x23b 3 xb，依題意，首先要求b>0,所以 f (x)由單調(diào)性分析,x bb有極小值，由x < b 0,1得.5.解：與直線x 4y 8 0垂直的直線l為4x y m 0,即y在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4,而y4x3 ,所以yx4在(1, 1)處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B設(shè)x=2,x=3時(shí)曲線上的點(diǎn)為 AB,點(diǎn)A處的切線為AT點(diǎn)B處的切線為f(3)f(2)BQ, f(3) ”2) 3 2f (2)

8、kAT,如圖所示,切線BQ的傾斜角小于直線AB的傾斜角小于 切線AT的傾斜角kBQ kABkAT所以選B12.3213.14. (1)a 1;(2)a3;(3)a3.三、解答題15. 解：設(shè)長方體的寬為 x (m),則長為2x(m),高為18 12x3h - 4.53x(m)0< x< _ .42故長方體的體積為V(x) 2x2 (4.5 3x) 9x2 6x3(m3)(0< x<0).2從而 V(x) 18x 18x2(4.5 3x) 18x(1 x).令V' (x) =0,解得x=0 (舍去)或x=1,因此x=1.當(dāng) 0vxv 1 時(shí)，V' (x)

9、>0;當(dāng) 1vxv2 時(shí)，V' (x) <0,3故在x=1處V (x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V (x)的最大值。1.5 m.3 m3。從而最大體積V=V'(x)=9X12-6X13 (m3),此時(shí)長方體的長為2 m,高為答：當(dāng)長方體的長為 2 m時(shí)，寬為1 m,高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為216.解：(1) f (x) 6x 6ax 3b ,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在x 1及x 2取得極值，則有f(1) 0, f (2) 0 .口. 6 6a 3b 0, 即24 12a 3b 0.解得a 3, b 4.(2)由(I)可知， f(x) 2x3 9x2 12

10、x 8c,f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2).當(dāng) x (0 1)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (1,2)時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x (2,3)時(shí)，f (x) 0 .所以，當(dāng)x 1時(shí),f(x)取得極大值 f (1) 5 8c,又 f(0) 8c, f(3) 9 8c.則當(dāng)x0,3時(shí)，f(x)的最大值為f (3) 9 8c.因?yàn)閷?duì)于任意的x 0,3 ,有f(x) c2恒成立,所以 9 8c c2,解得 c 1或c 9,因此c的取值范圍為(1)U(9,317.解：(1)令 f (x)( x 3x 2)3x2 3 0解得x 1或x1當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 0,當(dāng) 1 x 1 時(shí)，

11、f(x) 0 ,當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) 0所以，函數(shù)在x 1處取得極小值，在x 1取得極大值，故x11,x2 1, f ( 1) 0, f(1) 4所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A( 1,0), B(1,4).22(2)設(shè) p(m,n), Q(x, y), PA?PB 1 m, n ? 1 m,4 n m 1 n 4n 4kPQ 1,所以上1,又pq的中點(diǎn)在y 2(x 4)上，所以上 2 上 42 x m 222.一 一 2_ 2_消去m,n得x 8 y 29.另法：點(diǎn)P的軌跡方程為 m2 n 2 29,其軌跡為以(0, 2)為圓心，半徑為 3的圓；設(shè)點(diǎn)(0, 2)關(guān)于y=2(x-4)的對(duì)稱點(diǎn)為(a

12、,b),則點(diǎn)Q的軌跡為以(a,b),為圓心,半徑為3的圓,b 21 b 2 a 0由-, 2 4 倚 a=8,b-2a 0222218.解(1) f (x) 6x 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分，曲線y f (x)在x 2處的切線方程為 y 7 12(x 2),即12x y 17 0;4分(2)記 g(x) 2x3 3x2 m 3,g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分則x, g (x), g(x)的變化情況如下表x(,0)0(0,1)1(1,)g (x)00g(x)Z極大極小Z當(dāng)x 0,g(x)有極大值 m 3; x 1,g(

13、x)有極小值 m 2. 10分,，g(0) 0由g(x)的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng) g()g(1) 0,口.m 3 0i即，3 m 2時(shí)，m 2 0函數(shù)g(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn) A可作三條不同切線.所以若過點(diǎn) A可作曲線y f(x)的三條不同切線，m的范圍是(3, 2) 14分19. (1) x2,或 x 2,f(x)遞減；x 2,2,f(x)遞增；(2) 1、當(dāng) a 0,2 , f(x)遞增;2、當(dāng) a Q x 2,2 , f(x)遞增；3、當(dāng) 0 a 1, x ,2 ,或 a,f(x)遞增；當(dāng) a 1, x,f(x)遞增；當(dāng) a 1, x 2，或 x 2, f(x)a遞增；（3）因a 0,由分

14、兩類（依據(jù)：單調(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間1、當(dāng) 21, a 2, x 1,02,2,f（x）遞增，f（x）min f（ 1）aa-1,0上是分類“契機(jī)”八, 133,解得a -2,42、當(dāng)21 a 2,由單調(diào)性知:a ,f(Rmin f(2)3,化簡得：3a2 3a 1 0,解得a321a 62不合要求；綜上, U,3為所求。420.a2(1)解法 1： h x 2x 一 x h x 2 1 L x xx 1是函數(shù)h x的極值點(diǎn)，ln x ,其定義域?yàn)?,- a 0 , a 33 .經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a 出時(shí),x 1是函數(shù)h x的極值點(diǎn)，a , 3 . 2 a一解法2： h x 2xlnx,其定義域?yàn)?0

15、,x.h x 2- x xa2 1o o令 h x 0,即 2-y 0,整理，得 2x2 x a2 0 . x x1 8a2 0 ,1 . 1 8a2人-1 . 1 8a2h x 0的兩個(gè)頭根 x1 (舍去)， x2 44當(dāng)x變化時(shí),h x , h x的變化情況如下表:x0名X2乂2,h x一0十h x極小值Z11 8a22依題意，1,即a 3,a 0, .a73成立等價(jià)于對(duì)任意的(2)解：對(duì)任意的x1, x21, e都有f x1 > g x2X ,x21, e 都有 f x > g x .121minmax一1當(dāng) x 1, el 時(shí)，g x 1 - 0.x，函數(shù)g x x In x在1, e上是增函數(shù).2max f x當(dāng)0a 1且x，函數(shù)f x xf x fmine e 1 x a x a2，且 x 1,e , a 0.x1, e時(shí)，f x 2在1, e 上是增函數(shù)，11 a2.由 1 a2 > e 1,得 a > Je , 又0 a 1,a不合題意.當(dāng)1