學(xué)而思高中題庫(kù)完整版空間幾何量的計(jì)算.板塊三.異面直線所成的角.學(xué)生版

1、.板塊三.異面直線所成的角.題庫(kù)6好學(xué)謂智5思音曦gum 典例分析【例1】 正方體ABCD A1B1cl口1的棱長(zhǎng)為a ,求異面直線BD1與B1G所成的角的余弦值.【例2】 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD A1B1C1D1中，M和N分別為ABi和BB的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）B . 10C.D.【例3】（2008年全國(guó)n 10）已知正四棱錐 S ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等,E是SB的中點(diǎn)，則AE, SD所成的角的余弦值為（A.2D. 一3【例4】（2006天津）如圖， PA 平面ABC, ACB 90且PA AC BC a,則異面直線PB與AC所成角的正切值等于PC【例5

2、】 正六棱柱ABCDEF AB1C1D1E1F1的底面邊長(zhǎng)為1 ,側(cè)棱長(zhǎng)為 戊,則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線EiD與BCi所成的角是（）A. 90B. 60 C. 45D. 30【例6】（2008崇文一模）如圖，在正方體 ABCD ABQiDi中，M是CiC的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心, P是ABi上的任意點(diǎn)，則直線 BM與OP所成的角為 .【例7】 如圖長(zhǎng)方體AC1中，AB 12, BC 3, AA14 , N在AR上，且B1N4,求【例8】BDi于Ci N所成角的余弦值.如圖所示，正方體 ABCDA1B1C1D1 中，BEDR等,求匹與DFi所成角的余弦值.【例9】（2004天津，6）如圖，在

3、棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CCi、AD的中點(diǎn),那么異面直線 OE和FDi所成的角的【例10 【例11】余弦值等于（A.叵5)詞B.5C. 4長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中,成角的大小為BCCD業(yè)，DD1 75,則 AC 和 B1D1 所2如圖，在正方體 ABCD ABC1D1中,E、F、G、H 分別為 A%、 AB、BB、BCi的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（C. 90D.)120AiGECB. 60C1A F BA. 45D1B1【例12如圖，已知不共面的直線 a, b, c相交于O點(diǎn)，M, P是直線a上兩點(diǎn)，N,Q分

4、別是b, c上兩點(diǎn).求證：MN和PQ是異面直線.【例14 如圖，已知空間四邊形 ABCD的對(duì)角線AC BD 14, M , N分別是AB , CD的中點(diǎn)，MN 7召，求異面直線 AC與BD所成的角.【例15 如圖，在正方體ABCD ABGD中:求AC與BCi所成的角；M , N分別是A Bi , BBi的中點(diǎn)，求異面直線 AM和CN所成角的余弦值.好學(xué)謂智5思宮曦【例16 如圖，在正方體ABCD ABGD中:求AC與BCi所成的角;AB, CCi的中點(diǎn)求EF與AiG所成的角.【例17如圖，在直三棱柱ABC A BQ中，AB BC AA ,ABC 90o ,求直線ABi和BCi所成的角.例i8

5、如圖，在直三棱柱 ABC AB1cl中,ABC 90° ,點(diǎn)D, F分別是AG , BQ的中點(diǎn)，若AB BC CCi .求AD與CF所成角的余弦值.【例19（05-浙江-12）設(shè)M N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，DE，AB于E （如圖）.現(xiàn) 將 ADE沿DE折起，使二面角 A DE B為45°,此時(shí)點(diǎn) A在平面BCDE內(nèi)的 射影恰為點(diǎn)B ,求M、N的連線與AE所成角的正切值.例20 Rt ABC的 C 90°, A 60°, AC 2 ,以 A的平分線AD為軸對(duì)折，AC邊 落在AB邊上，點(diǎn)C落在AB邊上白點(diǎn)E,然后使 ACD所在的平面垂直于 ABD所在的平面.求異面直線 AD , CE的夾角；求CE的長(zhǎng).【例21如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD AiBiCiDi中，從它的12條棱和各面上的