圓與正多邊形

1、圓與正多邊形二、例題精選：例1：O的直徑AB=15cm，有一長(zhǎng)為9cm的動(dòng)弦CD在弧AmB上滑動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），且CECD,交AB于E，DFCD交AB于F。(1)求證：AE=BF(2)若動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形CDEF的面積是否為定值，并證明。例2：如圖：BC為半圓O的直徑，ADBC，過(guò)點(diǎn)B作BF交AD于點(diǎn)E，交半圓于F，弦AC,BF交于H，且AE=BE，求證：（1）弧AB=弧AF（2）例3：在RtABC中，C=90°，點(diǎn)O在AC上，CD為O的直徑，O切AB于E,若BC=5，AC=12。求O的直徑例4：割線ABC與O相交于點(diǎn)B,C，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，E為弧BC的中

2、點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，ADG=AGD。求證：AD是O切線。例5：與外切于點(diǎn)A，直線BD切于點(diǎn)B，交于點(diǎn)C,D，直線DA交于點(diǎn)E。（1）求證：BAC=ABC+D（2）連接BE，你能得到哪些結(jié)論？五條即可。例6：與內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，DA與相切于點(diǎn)C。（1）求證：EB/DA（2）若PE=3,PA=6,求PC的長(zhǎng)。例7：已知正六邊形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積。例8：已知正方形邊長(zhǎng)為a，若截去四個(gè)角使其成為一個(gè)八邊形。（1）各邊應(yīng)截去多少？（2）所得正八邊形的面積？三、基本練習(xí)：一、 填空題（每空3分）1、 O的半徑OA=5cm，點(diǎn)C是弦AB上

3、一點(diǎn)，OCOA，且OC=BC,則AB=_。2、 如圖：AB為O的直徑，CD是O的弦，AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知AB=2DE，E=18°，則AOC=_。3、 已知圓內(nèi)接ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3，圓半徑是7，則AB=_。4、 如圖：AB為O的直徑，CD是O的弦，AECD, BFCD,AB=26,CD=24,則AEBF=_。5、 如圖：點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)，若O的半徑長(zhǎng)為1，則AP+BP的最小值是_。 第2題 第4題 第5題6、 若四邊形ABCD內(nèi)接于O，AD/BC，弧AB，CD的和等于弧AD，BC的和，若AD=4

4、,BC=6，則ABCD的面積是_。7、 腰長(zhǎng)為10，底邊為6的等腰三角形的內(nèi)切圓在兩腰間的切點(diǎn)間的距離是_。8、 如圖：PA切O于點(diǎn)A，PC交O于點(diǎn)B,C，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，且PA=6,PB=BM=3,OM=2,則O的半徑是9、 如圖：P是O直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，PC=6,BC:AC=1:2,則AB的長(zhǎng)為_。10、 AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接PC，交O于點(diǎn)F，PF=7,FC=13,且PA:AE:EB=2:4:1,則CD的長(zhǎng)是_。 第8題 第9題 第10題11、 如圖：平行四邊形ABCD中，A=50°,過(guò)A,B,D作O交CD于點(diǎn)E，則

5、EBC=_。12、 如圖：B,C是AD的三等分點(diǎn)，以AB,BC,CD為直徑作圓，AP切G于點(diǎn)P，若AD=30,則MN=_。 第11題 第12題13、 同一個(gè)圓外切三角形與內(nèi)接正方形的面積比是_。14、 半徑為R的外切正四邊形的邊長(zhǎng)是_，邊心距是_。二、 選擇題（每題3分）1、O是ABC的外心，ODBC, OEAC ,OFAB,垂足分別為D,E,F，則OD:OE:OF等于（ ）（A）a:b:c （B）（C）（D）2、如圖：延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD邊AB,DC交于E，延長(zhǎng)AD,BC交于F，若E=50°，F(xiàn)=30°，則A等于（ ）度（A）55 （B）50 （C）45 （D）403

6、、已知直線l上一點(diǎn)P到O圓心距離為5，O半徑為3，則直線l與O的位置關(guān)系是 （ ）（A）相交 （B）相切（C）相離 （D）以上都有可能4、已知等腰直角三角形外接圓半徑為5，則內(nèi)切圓半徑為（ ）（A） （B） （C） （D）5、如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中AB=BC，AT是O切線，BAT=55°,則CDA等于（ ）度（A）110 （B）115 （C）120 （D）125三、 簡(jiǎn)答題（每題6分）1、 如圖：O半徑OAOC,B是OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB與O交于點(diǎn)D，弧AD是弧DC2倍，求B2、 如圖：D,E分別為弧AB,弧AC中點(diǎn)，連接DE交AB,AC于點(diǎn)F,G，求證：AF=AG。3、 如圖：AB是O直徑，ABC的邊BC交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的O的切線交AC于點(diǎn)E,且DEAC求證：AB=AC4、 如圖ABC內(nèi)接于O，AB=AC，直線XY切O于C弦BD/XY,AC,BD相交于點(diǎn)E。（1） 求證：ABEACD（2） 若AB=6,BC=4,求AE。四、 解答題（每題8分）1、如圖：O半徑為2，弦AB長(zhǎng)為，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在劣弧AB和優(yōu)弧AB上（均不與A,B重合），（1）求ACB（2）求ABD的最大面積。2、如圖：射線OAOB半徑r=2的動(dòng)M與OB相切于點(diǎn)Q（M與OA