空間計量與stata命令

1、地理學第一定律地理學第一定律 世界上萬千事物的狀態(tài)都可以由一個三維的空間坐世界上萬千事物的狀態(tài)都可以由一個三維的空間坐標系與一個一維的時間坐標系來唯一刻畫。時間或空間標系與一個一維的時間坐標系來唯一刻畫。時間或空間上距離相近的兩個事物的狀態(tài)是相互關聯(lián)的，即不能被上距離相近的兩個事物的狀態(tài)是相互關聯(lián)的，即不能被認為是相互獨立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相認為是相互獨立的，且兩事物越是接近，它們狀態(tài)的相關性越強。當兩點距離為零關性越強。當兩點距離為零(實則是同一個體實則是同一個體)，它們將，它們將完全相關。越是相距遙遠的事物相關性越弱，當兩事物完全相關。越是相距遙遠的事物相關性越弱，當兩事物之

2、間距離為無窮遠，可近似地認為兩者完全不相關。之間距離為無窮遠，可近似地認為兩者完全不相關。 概述概述空間計量經濟學空間計量經濟學(spatial econometrics) 空間計量經濟學作為現(xiàn)代微觀計量經濟學空間計量經濟學作為現(xiàn)代微觀計量經濟學(micro-econometrics)的一個分支，是旨在為的一個分支，是旨在為處理截面數據或面板數據中的空間效應處理截面數據或面板數據中的空間效應(spatial effect ) ，空間相關性，空間相關性(spatial dependence)與與空間異質性空間異質性(spatial heterogeneity)發(fā)展專門的發(fā)展專門的建模、估計與統(tǒng)計

3、檢驗方法。建模、估計與統(tǒng)計檢驗方法。一、概述一、概述概述概述 在時間序列分析中，時間自回歸過程將在時間序列分析中，時間自回歸過程將時刻時刻t的反應變量與過去時刻的變量相聯(lián)系，的反應變量與過去時刻的變量相聯(lián)系，表示一時刻所發(fā)生的事件受過去時間發(fā)生表示一時刻所發(fā)生的事件受過去時間發(fā)生事件結果的影響。如：事件結果的影響。如：概述概述空間相關性是指一地所發(fā)生的事件，行為空間相關性是指一地所發(fā)生的事件，行為與現(xiàn)象，會直接或間接影響到另一地發(fā)生與現(xiàn)象，會直接或間接影響到另一地發(fā)生的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測與的事件行為和現(xiàn)象。因此某一處的觀測與其他各地觀測之間存在著函數關系。其一其他各地觀測之間存在

4、著函數關系。其一般表達為般表達為空間相關性的根源空間相關性的根源 1. 觀測數據地理位置接近(geographical proximity) 由于地理位置的接近而導致的空間相關性是空間相關性最初始的定義, 與地理學第一定律吻合。這種相關性是環(huán)境, 地質等學科中的普遍現(xiàn)象?？臻g相關來源空間相關來源 空間相關來源空間相關來源2.截面上個體間互相競爭(competition)和合作 最典型的例子是在一個寡頭競爭的市場中, 廠商對自己產品定價時將同時對市場上其他廠商的價格作出反應, 最后決定的價格將是博弈的均衡點。3. 模仿行為(copy cat) 在一群體中，個體會重復或模仿一個或幾個特定個體的行為

5、。 例如在班級中中游成績的學生會以成績優(yōu)秀的學生為榜樣, 競爭性體育比賽中, 選手會以領先選手為心中目標, 在以上這些情況下, 如果不考慮空間相關性, 所建立的模型會和真實模型相差甚遠?？臻g相關來源空間相關來源4.溢出效應(spillover effect) 溢出效應是指經濟活動和過程中的外部性對未參與經濟活動和過程其中的周圍個體的影響。 散發(fā)有毒氣體的植物會對周圍的植物產生有害的影響, 屋主擁有一座漂亮花園也顯然對周圍鄰居有正效應。 同樣不斷加強的貿易往來所帶來的經濟利益對地區(qū)性國家多邊聯(lián)盟的形成具有正的溢出效應。 空間相關來源空間相關來源5.測量誤差 A,B,C三處的觀測本來是相互獨立的，

6、但是研究者由于無法準確識別A,B和B,C相鄰的邊界，而將整個區(qū)域分成兩個部分I和II，在圖中用兩中顏色表示。顯然，由于I和II共享B，所以有理由相信，I和II上的觀測是空間相關的。空間相關來源空間相關來源 假設隨機變量 ， 和 互相獨立，當 時，可以證明 不為零。我們把這種空間相關性的來源稱為測量性誤差。這一來源說明，當我們處理帶有空間特性的數據時，無論經濟理論是否明確顯示空間相關性，我們都應該在設定模型形式時候對空間相關性給予足夠重視和相應考慮。 測量誤差測量誤差空間統(tǒng)計學VS空間計量經濟學 首先首先，空間統(tǒng)計學的理論是空間計量經濟學發(fā)展的基，空間統(tǒng)計學的理論是空間計量經濟學發(fā)展的基礎。正如

7、計量經濟學其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計學礎。正如計量經濟學其他分支的發(fā)展都廣泛借助統(tǒng)計學的理論，空間計量經濟學也盡可能吸收一切可以利用的的理論，空間計量經濟學也盡可能吸收一切可以利用的現(xiàn)存有關空間統(tǒng)計的理論?，F(xiàn)存有關空間統(tǒng)計的理論。 其次，統(tǒng)計學的應用范圍不僅限于經濟學一門學科。統(tǒng)計學的應用范圍不僅限于經濟學一門學科。某一空間統(tǒng)計學理論最初就是為處理經濟學中的空間效某一空間統(tǒng)計學理論最初就是為處理經濟學中的空間效應而提出，之后完全可能被應用到除經濟學外的其他學應而提出，之后完全可能被應用到除經濟學外的其他學科?？臻g計量經濟學補充和擴展了空間統(tǒng)計學?？??？臻g計量經濟學補充和擴展了空間統(tǒng)計學。概述

8、概述 最后最后，正如，正如Anselin (1988)所認為，空間統(tǒng)計所認為，空間統(tǒng)計學是以數據為出發(fā)點的學是以數據為出發(fā)點的(data-driven)，而空間計，而空間計量經濟學是以模型為出發(fā)點的量經濟學是以模型為出發(fā)點的(model-driven)。這說明，由經濟學問題建立合適的刻畫相關性的這說明，由經濟學問題建立合適的刻畫相關性的計量模型，并發(fā)展相關的估計，假設檢驗，預測計量模型，并發(fā)展相關的估計，假設檢驗，預測方法才是空間計量經濟學的主要任務。方法才是空間計量經濟學的主要任務。概述概述空間權重矩陣空間權重矩陣 計量經濟學經常用線性模型來近似非線性模型，即可將 近似寫成記 矩陣 的元素為

9、 ，它的對角元素都為零。二、空間自相關二、空間自相關 一般我們無法利用容量為 的樣本去估計 個參數。為了確保模型參數可識別，我們需要對 的形式加以限制。最常用的限制方式之一就是假設 其中 稱為空間權重矩陣(spatial weighting matrix)，它刻畫的是截面上個體之間空間相關的結構，是一個無量綱的矩陣。 稱為是空間自回歸系數，表示了空間相關性在給定空間結構下的方向和強弱。 空間自相關空間自相關二元相關(0-1相關)例例1.1.1. 在地圖上的在地圖上的 個子區(qū)域中，如果個子區(qū)域中，如果 和和 具有相具有相鄰的邊界鄰的邊界(boundary)，則定義，則定義 ，否，否則則 ?？臻g自

10、相關空間自相關,1n ijW,0n ijW 以上定義的空間權重矩陣有如下兩大缺點以上定義的空間權重矩陣有如下兩大缺點: (1) 按以上定義，空間權按以上定義，空間權重矩陣總是一個對稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實中重矩陣總是一個對稱陣，這顯然是不符合有些情況的，例如現(xiàn)實中存在作用是單向或非對稱雙向的情形存在作用是單向或非對稱雙向的情形(模仿效應模仿效應)， (2)0-1元素的設元素的設置無法區(qū)分各鄰居空間作用的強弱。置無法區(qū)分各鄰居空間作用的強弱。 空間權重矩陣空間權重矩陣011100101000110011100010001101001010i jW 克服以上兩個缺點的辦法之一是，定

11、義克服以上兩個缺點的辦法之一是，定義 其中其中 分子可以理解成是分子可以理解成是 和和 的邊界相同的邊界相同部分的長度，分母是部分的長度，分母是 與其他相鄰接的個體與其他相鄰接的個體邊界的總長。根據這一定義所得的權重矩陣邊界的總長。根據這一定義所得的權重矩陣如下所示：如下所示：空間權重矩陣空間權重矩陣,1n ijn ijnn ijjWwW 以上定義的權重矩陣的合理性在于，如果以上定義的權重矩陣的合理性在于，如果j和和i同時和同時和k相鄰，則由于相鄰，則由于j與與k和和i與與k相鄰的邊界長度不同，相鄰的邊界長度不同，j和和k對對i的空間作用分別不同，正比于它們與的空間作用分別不同，正比于它們與i

12、相接的邊界的長相接的邊界的長度。度?？臻g權重矩陣空間權重矩陣10 1/3 1/3 1/3 001/20 1/2 0001/4 1/400 1/4 1/4/1/2000 1/2000 1/3 1/3 0 1/300 1/2 0 1/20nijijijjw WW注意： 對于模型而言，權重矩陣W的元素是非隨機的、外生的。基于一個距離衰減函數、社會網絡結構、經濟距離、k個最鄰近、經驗流量矩陣等也可以確定空間權重，盡管這些選擇可能間接表明空間權重的確定是相當任意的。 附附1. 1.基于距離的空間權值矩陣基于距離的空間權值矩陣 根據距離標準，根據距離標準， 為：為： 基于距離的空間權值矩陣（基于距離的空間

13、權值矩陣（Distance Based Spatial Weights）方法是假定空間相互作用的強度是決定于地區(qū)）方法是假定空間相互作用的強度是決定于地區(qū)間的質心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一間的質心距離或者區(qū)域行政中心所在地之間的距離，是一種在實踐應用中常用的空間權值矩陣。種在實踐應用中常用的空間權值矩陣。ijW不相鄰）；和區(qū)域之外（即區(qū)域在距離和區(qū)域當區(qū)域；相鄰）和區(qū)域之內（即區(qū)域在距離和區(qū)域當區(qū)域jidjijidjidWij01)( 在這種情況下，不同的權值指標隨距離在這種情況下，不同的權值指標隨距離dij的定義而變化，的定義而變化，其取值取決于選定的函數形式（如距離的倒數或

14、倒數的平其取值取決于選定的函數形式（如距離的倒數或倒數的平方，以及歐氏距離等）。方，以及歐氏距離等）。 當然，還需要定義一個門檻距離，超過了某給定的門檻距當然，還需要定義一個門檻距離，超過了某給定的門檻距離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計。離則區(qū)域間的相互作用可以忽略不計。附附2.2.經濟社會流量空間權值矩陣經濟社會流量空間權值矩陣 除了使用真實的地理坐標計算地理距離外，還有除了使用真實的地理坐標計算地理距離外，還有包括經濟和社會因素的更加復雜的權值矩陣設定包括經濟和社會因素的更加復雜的權值矩陣設定方法。方法。 比如，根據區(qū)域間交通運輸流、通訊量、比如，根據區(qū)域間交通運輸流、通訊量、GDP總總額

15、、貿易流動、資本流動、人口遷移、勞動力流額、貿易流動、資本流動、人口遷移、勞動力流等確定空間權值，計算各個地區(qū)任何兩個變量之等確定空間權值，計算各個地區(qū)任何兩個變量之間的距離。間的距離。空間權值矩陣的選擇空間權值矩陣的選擇 盡管二進制的空間鄰近權值矩陣并非適用于所有的空間計盡管二進制的空間鄰近權值矩陣并非適用于所有的空間計量經濟模型，但是，處于某些情況下的實用性，空間統(tǒng)計量經濟模型，但是，處于某些情況下的實用性，空間統(tǒng)計學家在構建空間計量模型時的首選就是從二進制的鄰近矩學家在構建空間計量模型時的首選就是從二進制的鄰近矩陣開始的。陣開始的。 一般是先從空間鄰近的最基本二進制矩陣開始，逐步選擇一般

16、是先從空間鄰近的最基本二進制矩陣開始，逐步選擇確定空間權值矩陣。確定空間權值矩陣。 關于各種權值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據，一般可關于各種權值矩陣的選擇，沒有現(xiàn)成的理論根據，一般可考慮空間計量模型對各種空間權值矩陣的適用程度，檢驗考慮空間計量模型對各種空間權值矩陣的適用程度，檢驗估計結果對權值矩陣的敏感性，最終的依據實際上就是結估計結果對權值矩陣的敏感性，最終的依據實際上就是結果的客觀性和科學性。果的客觀性和科學性。 Anselin（1999，2003）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計分析軟）研制開發(fā)的空間統(tǒng)計分析軟件件GeoDa095i可以直接生成鄰近矩陣來測算并確定地區(qū)之可以直接生成鄰近矩陣來測算并

17、確定地區(qū)之間的空間效應。間的空間效應。空間滯后算子 定義定義 的空間滯后的空間滯后 （列向量）為（列向量）為 的第的第i行是行是 ，這正是，這正是i所有鄰居所有鄰居的加權平均的加權平均, 賦予鄰居的權為賦予鄰居的權為 。 有時為了更加突有時為了更加突出加權平均的含義，我們可以令的每一行權數之和為出加權平均的含義，我們可以令的每一行權數之和為1?？臻g滯后算子空間滯后算子地區(qū)YWAWBWcWDWEWF空間滯后算子A10022.3B150.300.300023.5C350.30.5000.30.518.8D170.30000.3020E28000.30.500.524F2000

18、0.300.3031.5為什么進行歸一化處理？ 歸一化處理（行和單位化）將原來空間矩陣的每一個歸一化處理（行和單位化）將原來空間矩陣的每一個元素分別除以所在行的元素之和，這使得元素分別除以所在行的元素之和，這使得 變得不再具有變得不再具有量綱。由于量綱。由于 將變得與將變得與 具有相同的量綱，空間自回具有相同的量綱，空間自回歸系數因此具有更加清晰準確的含義，它可以被解釋成空歸系數因此具有更加清晰準確的含義，它可以被解釋成空間相關的方向與大小，且不同模型之間還可以進行直接的間相關的方向與大小，且不同模型之間還可以進行直接的比較比較。 想一想想一想數據的空間自相關 在統(tǒng)計學中，我們用樣本相關系數說

19、明兩個變量之間的相關：22()()()()iiiixxyyrxxyy全局空間自相關指標 1. Moran指數（Morans I) W是二進制權數。111122111112211()()()()()()(;)nnnnijijijijijijnnnnnijiijijiijnniiiinWXXXXWXXXXIWXXSWXXXSXnn Morans I的取值一般為-1，+1，解釋同相關系數。 正空間自相關：相似的觀測值在空間集聚； 負空間自相關：相似的觀測值在空間分散； 無空間自相關：觀測值在空間分布上沒有規(guī)律（完全隨機）。2y地區(qū)YWAWBWcWDWEWFA12-9.101110082.3B15-6

20、.110100036.8C3513.9110011194D17-4.110001016.6E286.9300110148F20-1.10010101.14y Y Y 地區(qū)地區(qū)A A-108.84 -108.84 55.05 55.05 -126.35 -126.35 36.91 36.91 -62.86 -62.86 9.70 9.70 B B-136.05 -136.05 36.84 36.84 -84.56 -84.56 24.70 24.70 -42.07 -42.07 6.49 6.49 C C-317.45 -317.45 -84.56 -84.56 194.04 194.04 -5

21、6.70 -56.70 96.53 96.53 -14.91 -14.91 D D-154.19 -154.19 24.70 24.70 -56.70 -56.70 16.56 16.56 -28.21 -28.21 4.35 4.35 E E-253.96 -253.96 -42.07 -42.07 96.53 96.53 -28.21 -28.21 48.02 48.02 -7.42 -7.42 F F-181.40 -181.40 6.49 6.49 -14.91 -14.91 4.35 4.35 -7.42 -7.42 1.14 1.14 *Ayy*By y*Cyy*Dyy*Eyy*F

22、yy地區(qū)地區(qū)A A055.1-12636.9100B B-1360-85000C C-317-850096.5-14.91D D-154000-280E E0096.5-28.210-7.42F F00-150-7.40合計合計-608-30-1298.760.9-22.33*AAWyy*BBWyy*CCWyy*DDWyy*EEWyy*FFWyy6 ( 607.6929.51 129.298.760.922.33)(82.336.8 194 16.648 1.14) 166 719.220.712379 16I 2.Geary指數C GearyC相當于時間序列中的DW統(tǒng)計量，I相當于一階自相關

23、系數。 DW2（1-）2112111(1)()12()nnijijijnnnijiijinwxxCIwxx 全局G統(tǒng)計量ijiiijiiijWX XGX X 局部空間自相關 空間聯(lián)系的局部指標（Local indications of spatial association：LISA)描述該區(qū)域單元變量與周圍區(qū)域單元的相似程度（即變量的集聚程度），與全局空間相關指標成比例。 包括局部Morans I、局部Gearys C和Moran散點圖。11211()()()nniijjiijjiinniiiin XXWXXnxW xIXXxi1.Local Morans I2.Local G統(tǒng)計量ijii

24、ijjW XGX3.Moran散點圖Moran scatterplot (Morans I = 0.511)Residential burglaries & vehicle thefts per 1,000 householdsWzz-3-2-10123-2-101241746516494845114471312264425827152818621910291135323432022304239972124413637314033323834 橫坐標是變量數據z，縱坐標是變量空間滯后wz。全局Morans I相當于回歸系數（z、WZ標準化后，就是相關系數）。 四個象限： HH LH L

25、L HL回歸方程誤差項的空間自相關診斷 對于回歸模型iiiiyxuyxeyyx樣本回歸模型為檢驗誤差項是否存在空間自相關的Moran統(tǒng)計量：112111()nnij ijijnnnijiijinW eeIWeW 為二進制權數。如果考慮到殘差e0，這個公式與全面完全相同Moran I統(tǒng)計量的零分布在一定的正則性假定下，當空間自相關不存在時，。證明從略。Moran I統(tǒng)計量統(tǒng)計量011nnijijSw 如果如果Morans I的正態(tài)統(tǒng)計量的的正態(tài)統(tǒng)計量的Z值絕對值值絕對值大于正態(tài)分布函數在大于正態(tài)分布函數在0.05（0.01）水平下）水平下的臨界值的臨界值1.65（1.96），表明在誤差項空），表

26、明在誤差項空間分布上具有明顯的相關關系。間分布上具有明顯的相關關系。 正（負）的空間相關代表相鄰地區(qū)的類似正（負）的空間相關代表相鄰地區(qū)的類似特征值出現(xiàn)集群（或分散）趨勢。特征值出現(xiàn)集群（或分散）趨勢。 這時如果不考慮空間自相關問題，回歸模這時如果不考慮空間自相關問題，回歸模型的系數將是有偏的。型的系數將是有偏的。地區(qū)XY預測 Y殘差ee2A2129.592.415.81B51518.65-3.6513.32C93530.734.2718.23D41715.631.371.88E82827.710.290.08F72024.69-4.6922合計61.32地區(qū)地區(qū)殘差殘差e eWAWBWcWD

27、WEWFA A2.41 2.41 0 01 11 11 10 00 0B B-3.65 -3.65 1 10 01 10 00 00 0C C4.27 4.27 1 11 10 00 01 11 1D D1.37 1.37 1 10 00 00 01 10 0E E0.29 0.29 0 00 01 11 10 01 1F F-4.69 -4.69 0 00 01 10 01 10 0地區(qū)eAeeBeeCeeDeeEeeFeA A5.78 5.78 -8.80 -8.80 10.29 10.29 3.30 3.30 0.70 0.70 -11.30 -11.30 B B-8.76 -8.76

28、13.32 13.32 -15.59 -15.59 -5.00 -5.00 -1.06 -1.06 17.12 17.12 C C10.25 10.25 -15.59 -15.59 18.23 18.23 5.85 5.85 1.24 1.24 -20.03 -20.03 D D3.29 3.29 -5.00 -5.00 5.85 5.85 1.88 1.88 0.40 0.40 -6.43 -6.43 E E0.70 0.70 -1.06 -1.06 1.24 1.24 0.40 0.40 0.08 0.08 -1.36 -1.36 F F-11.26 -11.26 17.12 17.12

29、-20.03 -20.03 -6.43 -6.43 -1.36 -1.36 22.00 22.00 地區(qū)WAeAeWBeBeWCeCeWDeDeWEeEeWFeFeA0.00 0.00 -8.80 -8.80 10.29 10.29 3.30 3.30 0.00 0.00 0.00 0.00 B-8.76 -8.76 0.00 0.00 -15.59 -15.59 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 C10.25 10.25 -15.59 -15.59 0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1.24 -20.03 -20.03 D3.29 3.29 0.00

30、 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.40 0.00 0.00 E0.00 0.00 0.00 0.00 1.24 1.24 0.40 0.40 0.00 0.00 -1.36 -1.36 F0.00 0.00 0.00 0.00 -20.03 -20.03 0.00 0.00 -1.36 -1.36 0.00 0.00 合計4.78 4.78 -24.38 -24.38 -24.08 -24.08 3.70 3.70 0.28 0.28 -21.39 -21.39 其Z值為1.55，不能拒絕0假設（即誤差項存在空間自相關的證據不足）(4.7824.3824.083

31、.70.2821.39) 661.32 160.374Moran sI 也可以采用也可以采用Gearys C的值進行檢驗?？梢缘闹颠M行檢驗?？梢宰C明，證明，C總是取正值，取值范圍一般介于總是取正值，取值范圍一般介于0-2之之間。當間。當Gearys C的值接近的值接近1時，表示不存在空時，表示不存在空間自相關，觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)隨機間自相關，觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)隨機分布；當分布；當Gearys C的值接近的值接近0時，表示存在正時，表示存在正的空間自相關，相似的觀測值或擾動項在空間的空間自相關，相似的觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)集聚；當上呈現(xiàn)集聚；當Gearys C的值接近的值接近

32、2時，表示時，表示存在負的空間自相關，相異的觀測值或擾動項存在負的空間自相關，相異的觀測值或擾動項在空間上呈現(xiàn)集聚。在空間上呈現(xiàn)集聚。Gearys C1-MoranIGearys CStata算例某城市某城市49個街區(qū)：個街區(qū)：Id-地區(qū)編號；地區(qū)編號； hoval房屋價值（千萬）；房屋價值（千萬）；income-家庭收入（千家庭收入（千/戶）；戶）； crime盜竊案件（件盜竊案件（件/千戶）；千戶）；X、y街區(qū)重心的橫、縱坐標。數據如下：街區(qū)重心的橫、縱坐標。數據如下：idhovalincomecrimexy144.56721.23218.801758.3113.996233.24.477

33、32.387768.44413.724337.12511.33738.425868.41713.3724758.4380.1782698.1313.292580.46719.53115.725988.8314.3694876.118.32416.530536.42411.2144944.33325.87316.491897.07711.2941.數據 打開Stata11columbusdata.dta（坐標）； Stata11columbusswm.dta（是否相鄰）；Stata11columbusdata.dta（變（變量數據）量數據） 查看數據。2.計算權重 （spatial weight

34、 matrix：spatwmat ） 計算權重矩陣：常用命令： . spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(W) spatwmat：空間權重命令 using ColumbusSWM.dta：數據來源 name(W)：空間權重命名為W。 spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize 行標準化。 spatwmat, name(WWW) xcoord(x) ycoord(y) band(0 3) binary 距離小于3為1，反之為0. spatwmat using ColumbusSWM.dta, name(WW) standardize eigenv