2021杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2021年市中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卷兩局部.總分值120分，考試時間100分鐘.2. 答題時，應(yīng)該在答題卷指定位置填寫校名，填涂考試號.3. 所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng)試題卷一. 仔細(xì)選一選此題有 10個小題，每題 3分，共30分下面每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選 取正確答案.1. - 8的絕對值是【原創(chuàng)】1 1A. 8B . 8C. gD . 8【設(shè)計意圖】數(shù)的絕對值，難度較低，給學(xué)生完成的信心2. 2021年1月1日，有一道獨特的風(fēng)景，那就是76萬人的平安巡防志愿者紅袖章 .

2、76萬用科學(xué)計數(shù)法表示正確的選項是【原創(chuàng)】A . 0.76 X06 元B 76X105 元C. 7.6 >105 元D . 7.6 >107元【設(shè)計意圖】結(jié)合社會時事熱點，關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，并會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).【原創(chuàng)】3. 以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A .正三角形B.矩形C.平行四邊形D .正五邊形【設(shè)計意圖】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念4. 假設(shè)與是同類項，那么 m, n的值分別是【原創(chuàng)】A . 3, -2B . -3, 2【設(shè)計意圖】根據(jù)同類項的定義，列一5. 3.以下分解因式正確的選項是C . 3, 2-次方程組解決【原創(chuàng)】D. -3

3、, -2A . a+ a3= a(1 + a2)B . a2 2a + 1= (a 1)2C . a2 4 = (a 2尸D . 2a 4b+ 2 = 2(a 2b)【設(shè)計意圖】因式分解的概念和完全平方公式6. 現(xiàn)有4cm, 5cm, 7 cm, 9 cm的四根木棒，任取其中三根能組成三角形的概率是A.B.C.D.【設(shè)計意圖】考查組成三角形的條件和概率.7. 用直尺和圓規(guī)作 Rt ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的選項是 【2021年卷原題】A . B . C . D .【設(shè)計意圖】考查利用尺規(guī)作圖作高.8. 在同一直角坐標(biāo)系中，對于以下四個函數(shù)y=-x-1;y=x+1 :

4、y=-x+1 :y=-2 x+1的圖像，以下說確的是【根據(jù)2021年黃岡卷第9題改編】A.關(guān)于x軸對稱的是和B.在y軸上交點相同的是和C.相互平行的是和D.通過點0,-1的是和【設(shè)計意圖】考查一次函數(shù)的對稱性，交點，平行線9平行四邊形相鄰兩角的角平分線剛好相交在對邊上，那么該平行四邊形的長與寬的比為【根據(jù)市建蘭中學(xué) 2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷第13題改編】A . 6:5B . 5:2C. 2:1D .3:2【設(shè)計意圖】考查平行四邊形與角平分線的性質(zhì)10關(guān)于二次函數(shù)，以下結(jié)論： 拋物線交x軸有兩個不同的交點；不管 k取何值，拋物 線總是經(jīng)過一個定點；設(shè)拋物線交 x軸于A、B兩點，假設(shè)AB=1，那么

5、k=9 ;拋物線的頂 點在圖像上其中正確的序號是【根據(jù)2021年城瓜瀝片模擬卷第 16題改編】A .B .C.D .【設(shè)計意圖】考查學(xué)生是否會綜合應(yīng)用二次函數(shù)、一次函數(shù)和矩形等知識二. 認(rèn)真填一填此題有 6個小題，每題4分，共24分要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的容，盡量完整地填寫答案11.一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, 4, 4, 6的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查中位數(shù)和平均數(shù)概念12點P 4 - m, m在第二象限，那么 m的取值圍是 【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查點的坐標(biāo)與象限的關(guān)系13假設(shè)代數(shù)式有意義，那么 x的取值圍是 【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查分式有意義的概念14. 一個圓

6、錐的底面直徑為 6cm，高為4cm，那么該圓錐的側(cè)面積為 【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查圓錐側(cè)的面積公式15. 在等腰三角形 ABC中，AB=AC , CD丄AB,垂足為 D假設(shè)D恰好為AB的三等分點，那么tanA=【原創(chuàng)】16. 如圖，和的面積相等，點在邊上，/交于點， 年市中考卷第15題改編】【設(shè)計意圖】考查學(xué)生相似比、三角形面積比的綜合應(yīng)用三. 全面答一答此題有 7個小題，共66分解容許寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以17. 此題總分值6分1計算：【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查算術(shù)平方根，負(fù)指數(shù)幕，以及零次方的計算2解不等式組：，并把

7、解集在數(shù)軸上表示出來 .【原創(chuàng)】【設(shè)計意圖】考查一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸的表示18. 此題總分值8分為深化素質(zhì)教育，某中學(xué)積極開展課程方案成立 剪紙 藝、足球 攝影等多個社團(tuán)，要求每個學(xué)生都自主選擇其中一個社團(tuán)為此，隨機(jī)調(diào)查了本校七、八、九年級局部學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表不完整：【根據(jù)2021地區(qū)六縣市、區(qū)期末卷第18 2題改編】某校被調(diào)查學(xué)生選擇社團(tuán)意向統(tǒng)計表選擇 意向剪紙藝足球攝影其他百分比70605040Z3020X100剪紙?zhí)账囎闱驍z影其他根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答以下問題：1 求架子鼓和攝影社團(tuán)的人數(shù)及，的值；2將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)該校共有1

8、200名學(xué)生，試估計全校選擇 藝社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)【設(shè)計意圖】考查學(xué)生是否掌握條形統(tǒng)計圖等知識解決簡單實際問題19. 此題總分值8分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ AOB =60 °點B坐標(biāo)為2,0,線段OA長為6,將厶AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60。后， 點A落在點C處，點B落在點D處.1用直尺和圓規(guī)作出 COD保存作圖痕跡，不必寫作法；2在厶AOB旋轉(zhuǎn)過程中，求線段 AB所掃過區(qū)域的面積. 【原創(chuàng)】第19題B【設(shè)計意圖】尺規(guī)作圖和扇形的面積公式20. 此題總分值10分如圖，在 ABC中，以AB為直徑的O O交BC于點P, PD丄AC 于點D，且PD與O O相切.【根據(jù)?全效學(xué)習(xí)?改編】1求

9、證：AB = AC.2假設(shè) BC= 6, AB= 4，求 CD 的值.【設(shè)計意圖】考查切割線定理以及直徑所對的圓周角等于90°21. 此題總分值10分如圖，在矩形 ABCD中，E是BC邊上的點且 AE= BC,過點D作AE的垂線，垂足為點 F ,DCE連接DE .【根據(jù)自九上作業(yè)本改編 】1求證： ABE DFA.如果AD = 5, AB= 3，求tan / EDF的值.【設(shè)計意圖】考查三角形全等和三角函數(shù)的簡單應(yīng)用22. (此題總分值12分)G20峰會后，其場地作為景點開放，開放期間，團(tuán)隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m (30v m<10

10、0)人時，每增加1人，人均收費降低1元； 超過m人時，人均收費都按照 m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點接待有 x名游客的某團(tuán)隊，收取總費 用為y元.【根據(jù)2021年大江東月考試卷第 22題改編】(1) 當(dāng)0 v x<30時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 ;假設(shè)m=40,且x=50人時，該景點的人均收費為 元；(2) 當(dāng)人數(shù)超過30人時，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的圍；(3) 景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值圍.【設(shè)計意圖】 此題考查函數(shù)類型的判別、函數(shù)的根本性質(zhì)、圖象的平

11、移變換等綜合性知識的運(yùn)用涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有一定難度23. (此題總分值12分)如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且 AB=1 , OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60°后得到矩形EFOD .點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A, E, D.【根據(jù)2021年拱墅區(qū)中考模擬卷第 23題改編】(1) 判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；第23題圖(3) 在x軸的上方是否存在點 P,點Q,使以點O, B, P, Q為頂點的平

12、行四邊形的面積 是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上假設(shè)存在，請求出點 P,點Q的坐標(biāo)；假設(shè) 不存在，請說明理由.【設(shè)計意圖】 此題是綜合性較高的幾何題在設(shè)計時， 充分考慮了不同層次的學(xué)生， 讓 每位答題的學(xué)生都有所收獲，都能獲取成功的體驗，同時此題又兼顧了壓軸題的選拔功能2021年中考模擬卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)仔細(xì)選一選(此題有10個小題，每題3分，共30分)題號12345678910答案BCBCDDCCCA二 認(rèn)真填一填(此題有6個小題，每題4分，共24分)11.4, 412.13.14.15.16.三 全面答一答(此題有7個小題，共66分)17. (此題總分值6分)解：(1) =

13、03 分(2) x>3.18. (此題總分值8分)(1)剪紙社團(tuán)人數(shù)60人，攝影社團(tuán)人數(shù) 20人， 2分=70, =40 人 2分(2 )略 2分(3) 420人19. (此題總分值8分)(1) 畫圖略4分(2) 4 分20. (此題總分值10分)(1)證明：連接 OP. / PD與O O相切， OP丄PD./ PD 丄 AC,. OP/ AC， / OPB = Z C./ OP = OB,./ OPB = Z B，/ B = Z C, AC= AB .5分(2)連接 AP. / AB 為直徑， AP 丄 BC. / AC= AB,. PC = PB.在厶 CDP 與厶CPA 中，/ C

14、=Z C,Z CDP = Z CPA = 90°ii i 口CD pc9 CDPCPA，寸=喬，：PC= 3, AC = 4, CD = - 5分PC AC4i i ii r21. (此題總分值10分)解：四邊形ABCD為矩形 / B= / BAC=90 0 AD=BCE/ AE = BC AE = AD 1分/ DF 丄 AE/ AFD=90°/ FAD+ / ADF=90 0 1 分/ FAD+ / BAE=90 0/ BAE = / ADF 1 分 ABE DFA(ASA) 1 分(2)由上題可知 ABE DFA AB=DF=3 , AF=BE 1 分/ B=90&#

15、176;,AE=AD=5-BE= 1 分 EF=5-4=1 1 分/ AFD=90 0 tan / EDF=22. (此題總分值12分)(1 )當(dāng)0v x <30時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 y 120x ；2分OZk假設(shè)m=40，且x=50人時，該景點的人均收費為110元2分30v x<m,2分x> m,2分(2)由上可知：當(dāng)0 v x<30或x> m,函數(shù)值y都隨著x是增大而增大,當(dāng) 30vx舸 時，y= - x2+150x=-( x- 75) 2+5625 ,/ a= - 1 v 0, x<75時，y隨著x增大而增大，為了讓收取的總費用隨著團(tuán)隊中人數(shù)的增加而增加, 30 v m<75. 4 分23. (此題總分值12分)(1 )點在軸上 1分理由如下：連接，如下圖，在中，T AB = 1,由題意可知：點在軸上，點在軸上. 2分(2)過點作軸于點， OD=1,，在中，. 點在第一象限，點的坐標(biāo)為 1分由(1)知，點在軸的正半軸上點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為 1分拋物線經(jīng)過點，由題意，將，代入中得，解得2分所求拋物線表達(dá)式為：(3) 存在符合條件的點，點.理由如下：矩形的面積 以為頂點的平行四邊形面積為. 由題意可知為此平行四邊形一邊，又 OB=邊上的高為2,依題意設(shè)點的坐標(biāo)為 點在拋物線上解得，2分以為頂點的四邊形是平行四邊形， 當(dāng)點的坐標(biāo)為時