方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬

1、油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期技術(shù)方法方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬*杜啟振心）王延光2余大祥刃1）石汕大散華東）地球資源與信息學(xué)院；2）勝利油fTl冇限公司物探研究院；3）勝利油FTI冇限公司科技處摘婆：當(dāng)?shù)貭?wèi)信號(hào)通過復(fù)朵地球介質(zhì)時(shí).地層除了表現(xiàn)為各向異性.還表現(xiàn)為內(nèi)在的粘彈性特征。理想的地球介質(zhì)模 型應(yīng)該能夠模擬巖石的，向并性持征和衰減持征。木文給出了乞向界性粘彈性介質(zhì)模型的波動(dòng)方程及其差分恪式, 并利用仃限星分法實(shí)現(xiàn)了地蕊波液場(chǎng)數(shù)值模擬。結(jié)果衣明了該介質(zhì)模型中地爲(wèi)波場(chǎng)轉(zhuǎn)征與*向并性上軸方位和介 質(zhì)的粘滯性參數(shù)Z何的關(guān)系。關(guān)鍵詞：方位并向

2、異性；粘彈性；冇限差分法；數(shù)值模擬油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期油氣地球物理PETROLEUM GEOPHYSICS2005年1月第3卷第1期T, =" * Sj =A曠A；jx.(/)/(/) *S；(1)式中:M是以任意裂縫方位角屮為參數(shù)的Bond變 換矩陣。形式如F隨著地震勘探的逐步深入，復(fù)雜地層以及乞向 異性介質(zhì)中地震波傳播的研究更加受到貞視。波動(dòng) 方程反映了波在介質(zhì)中的傳播特性能夠較全面地 反映波場(chǎng)特征可以通過數(shù)值求解方法來解波動(dòng)方 程。用仃限差分法S模擬地震波場(chǎng)是研究地震波 在復(fù)雜地球介質(zhì)屮傳播的仃效方法。它的51人優(yōu)點(diǎn) 是

3、可以用來討論包倉任意幾何形狀層面的介質(zhì)中 的波傳播問題'楊慧珠等的研究表明，有限差分法 是一種有效的正演模擬算法，它不僅可以保證波場(chǎng) 計(jì)算的將度，而且使計(jì)算速度人人提高?；邢?差分法能夠準(zhǔn)確、快速地模擬波在復(fù)雜介質(zhì)屮的傳 播規(guī)律，本文采用二階將度Alterman中心差分法 對(duì)裂縫性地層進(jìn)彳：了正演模擬，用揭示粘彈性波 在裂縫性地層介質(zhì)屮的傳播規(guī)律。1方位各向異性粘彈性介質(zhì)波動(dòng)方程1.1觀測(cè)坐標(biāo)系內(nèi)的本構(gòu)方程方位各向片性粘彈性本構(gòu)關(guān)系中出現(xiàn)了卷枳 枳分，這定波動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)的最人困難。因此，本節(jié)対 木構(gòu)關(guān)系重新衣述以便推導(dǎo)粘彈性波動(dòng)方程，用 到的參數(shù)、變斎參見文獻(xiàn)4。采用Carcione1

4、4'建立的卜述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Tr=(T,T、T.幾7人)=(0,0/"“)(2)ST=(Si $.S%S4»S、S6)=(£*、, 2比 2% 2eiy) (3)(4)式（1）（4）中：T表示應(yīng)力向帚；S表示應(yīng)變向 St ;則/,戶1,，6）是松弛矩陣0（jM）的分最，并 且有如戶的；上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；仏（/）是與時(shí) 間有關(guān)的松弛函數(shù)，稱2為核” 4=1和v=2分別 對(duì)應(yīng)于準(zhǔn)縱波和準(zhǔn)橫波的松弛函數(shù)；變量譏）和 （）分別是材料的第2個(gè)機(jī)制的衰減時(shí)間:L.是 松弛機(jī)制的總數(shù)皿和A s是與空間仃關(guān)的矩陣” 和4 0為其分駅； （/）是Heavside函數(shù)。農(nóng)據(jù)

5、Neumann定律，松弛矩陣具有的對(duì)稱性 依賴J：材料的對(duì)稱性?？紤]粘彈性各向異性介質(zhì)的 本構(gòu)關(guān)系巴坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以后得到以任意裂縫方位角 為參數(shù)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程（Iy乃=肌厶仏S/M刃方* S=MilMjk |Aia+A S/i-A m JI| （5）國家1*1然科學(xué)堆金（40304008）資助項(xiàng)II。枚稿 L1 期:2004-09-19 ；修訂 L1 期:2004-10-24作者簡介：杜啟掘.男.聊士 .制教授.1991年畢業(yè)于石油大散華東）物探專業(yè).曰前在勝利油田有限公用物探研究院從爭博七后研究匸作，：聯(lián)系電話 J3356617871.Email.duqizhen.通訊地址：（257061）

6、ill東省東菅市北二略 271 號(hào)/=!丿 # 油氣地球物理2005年1月cosv si nVsinvcosv000000sin2卩sin2 爐M=001000(6)000cossine0000sinecos卩00.5sin2<)-0.5sin2(p 000cos2>其分駅為射。這些分最與空間的變化有關(guān)。稱Z為第/個(gè)松弛機(jī)制的響應(yīng)函數(shù)。=( 0) = 1-5-X I務(wù) |，=匚2(8) 是非松弛模磧。旳數(shù)知満足卜述微分方程(P，l = (P(t )/Tal( 9)定義卜述記憶變量冋硏丄*弘 “1.2；戶1,6,上I,丄,(10) 將這些變起帶入內(nèi)5)，得到觀測(cè)坐標(biāo)系卜的本構(gòu) 關(guān)系L

7、Ti | .4 u+4 za Sj+A A Y E'fi二 G“Sj+B(jE 號(hào)(11)式中矩陣定義如FG=IA u,+A 2a Mut I = M/kMjtfitiA5=4 肝(B=MA a MIt中與空間冇關(guān)的矩陣經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以后變?yōu)?在觀測(cè)坐標(biāo)系F的矩陣B v=表示準(zhǔn)縱波,°=2 表示準(zhǔn)橫波。利用微分方程(9),并對(duì)記憶變啟10)關(guān)于 時(shí)間f求導(dǎo)，得到Ey=Sj(p,t 0)-仍7揺，/二1,，厶(13)車新整理上式，得別>+馬=為以0)( 14)Tai這是一個(gè)一階的線性微分方程其通解是 昭仏(0(15)在弱粘滯性條件卜(粘滯性系數(shù)隨頻率線性變化, 即忽賂二次以

8、上的項(xiàng))，利用時(shí)間増鼠的方法求解 此非線性方程，可得其近似解E(i>(/+A/)= L P/(°)e “ ""Sj(7)d*r+%(0)eSj(t)(It=e""總Eya)+<(0)Sja)T%>(i_e»"Q)( 6)由此，采用時(shí)間増最的方法，利用上一時(shí)刻記憶變 最的說可以確定出卜一時(shí)刻記憶變最的值。1.2運(yùn)動(dòng)方程三維粘彈性各向異性介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程以分最 的形式表示為同0訂皿=卩當(dāng)(17)式中：u( x,t)是質(zhì)點(diǎn)位移向最；刃xj)是體力向 最泌幻是密度;D是散度算子。定義如F詆000d/dz(i/dy0赴

9、0A/Az0Mx(18)0 0cf/czcf/cyMx01.3應(yīng)變位移關(guān)系應(yīng)變與位移的關(guān)系以分啟形式表示為141Sj= Djjitj( 19)1.4波動(dòng)方程將方程(19)帶入觀測(cè)坐標(biāo)系卜的本構(gòu)方程 (11)中，然后將得到的本構(gòu)關(guān)系帶入運(yùn)動(dòng)方程 (17),可得粘彈性方位各向異性介質(zhì)的波動(dòng)方程, GN uy+V, B応 E；訶=p ( 20)/=!1.5差分格式5時(shí)間步長為(,空間步長，時(shí)間 和空間均采用二階精度的Alterman屮心差分法叫 可得差分格式。第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 29 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # %方向位移u :

10、廣 2u:u :,+ 敖Gg (U 爲(wèi) J-2U 十u : J+ G”,( u :心廠2U :如+u ： 3 )+幾 J U 二 J-2U ；,+u ：+)+£, (U :心-2u :jj+u ；.3 )+5"；f ( u :卻11n91 i 1 . A/u:j+ij-iu i.i-u*i+u j.i-1 j-i) l+p2 Abl©Yem/=|I hjp< ) -n ir><1匕 3l3j-匕 3/.I-I7 l +靈：工叮JE；：廠E；、/sl/S1LL.七二）遼必）+"；爲(wèi)他；爲(wèi)-札打）+九jMM(21a)z方向位移fl4*1”/

11、!-) A/*1口廣217譏7“+斗pAG45 i ： +G v,i i i"兀H代/n+ 4IU “1*1 Uy.i>lJ-|-U,.,-IJ+l+U yj. J.|I +&55.U I U W J 一 2U:.ij +G13 j +G55 if/ nnn91Z ；.IJ)+Gm(u ：s_2u :打+u ；u.l)+v V lr( ,) n ,>jr .A ("7 厶3/EjMplL2； kZB 囂 EH X )+羽 囂(E X-£ ；：；.)+/=! /=!L/xl)+2ae X-£X)卜爲(wèi)/=!(21b)第3卷第1期針啟振等：

12、方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 記憶變B:即由F述方程組確定第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # (r).n>1 ;i/IE u.i.iEU . . .-U.XUfl »JM.l-I .J(r),nnnE玖u-Ar/rJf'Eri3/.<J(r).n他（O）伽嚴(yán)）U .1-U.nnA 4/.,./=eA4l.iJ2AU y.jj.l U y.fl(r),nnnnni mmEZJJ .<1 Jx.l J1(

13、r),n91flA z E6/.i JUU "1 J.第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # (23)2數(shù)值模擬選取止演區(qū)域人小為N.xN-64x64（ N、和N； 分別為x和z方向的離散采樣點(diǎn)數(shù)）離散網(wǎng)格間 隔均為5m,時(shí)間步長t=lms震源位F模型的中 央位宣，即（32,32）處，并且震源只在該點(diǎn)處起作 用。震源函數(shù)采用Ricker子波，選取的子波長度為33 ms。子波函數(shù)如下妙)二0Z(/)=0/(/)=)2exp-(7r/>/)2其屮，主頻=35Hz°喚型材料的冇關(guān)參數(shù)見表1。

14、采用冇限差分法第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 31 進(jìn)行波場(chǎng)模擬觀測(cè)系統(tǒng)采用屮點(diǎn)激發(fā)、兩邊接收的不司各向異性主軸方位(0 32)的波場(chǎng)傳播快的方式.得到了地震波雙程傳播時(shí)間fo=6O ms時(shí) 照(圖1,2)。(a)方位角為0。1M7«0(b)方位角為30noKOid i« n >i »w ei衣1并向并性粘邨性頁巖介質(zhì)的材料性質(zhì)彈性模S(GPa)密度弛豫時(shí)間(S)Ch C12 C i> Cm C mCg< kg/m1)T<i>祀T*r卅0.0332

15、577 0.0304655 0.0352443 0.028748226.4 12.7 6.11 15.6 4.38 6.8421700.0033257 0.0030465 0.0029370 0.0023957第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 圖1地蕊波雙層旅行時(shí)間f0=60ms時(shí)的傳播快照(x方向)(a)方位角為S(b)方位角為30°第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 圖2 地震波雙層旅行時(shí)間b=60ms時(shí)

16、的傳播快甌z方向)第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 3討論和結(jié)論(1) 波動(dòng)方程有限差分法是一種快速的正 演模擬算法，占用內(nèi)存小，適合在微機(jī)上便用。 由J：采用的是Alterman中心差分法，其在時(shí)間和 空間上都是二階荊度。(2) 當(dāng)裂縫方位與坐標(biāo)系不一致時(shí)，如圖1 (b),在位移的波場(chǎng)快照上，可以看到由內(nèi)到外 依次是慢橫波、快橫波和準(zhǔn)縱波一(3) 觀測(cè)到橫波分裂現(xiàn)彖，見圖1( b)。(4) 觀測(cè)到方位特征差異，比較圖2( a)、 (b),在0。波場(chǎng)快鹽圖上縱波的波前面為一長 軸在垂直方向上的橢圓，縱波沿

17、垂直方向的傳播 要快沿橫向的傳播；而在裂縫方位為30"的波 場(chǎng)快照?qǐng)D屮，縱橫波的波前而接近圓形，說明此 時(shí)縱橫波的傳播速度接近。參考文獻(xiàn)1 杜楊兒“公向片性粘彈性介碩波場(chǎng)仃限兀模擬物理學(xué)報(bào),2003,52( 8): 201020152 ?hennan Z and Karal F C. Propagaiion of clastic waves in layered media by finiic-diftcrencc methods. Bull. Seis. Soc. Am. 1968, 58： 3673983 Yang HJ. and Lu S-R Wave propagaiion

18、in multilayered media with irregular iniertaces. Computational method in Engineering World Scienliiic Publishing Company. 1992 ： 275 2804 Carcioiic J 仁 Wave propagation in anisotropic linear viscoelasticmedia: theory and simulated waveficlds. Gcophys J. In(., 1990. 101：739-7505 村啟扳.楊惹珠線杵粘彈性徐向異性介質(zhì)連度頻

19、散和衰減恃 征研究物理學(xué)報(bào) 2002.51(9)： 2101-21086 杜啟振楊惹珠裂縫性地層粘彈性地咫#波波動(dòng)方程.物理 學(xué)報(bào).2004. 53(4).2801 2806Wavefield numerical modeling in viscoelastic and azimuthally anisotropic mediaDU Qi-zhenu WANG Yan-guang2>, YU Da-xiangJ (1. School of Earth Resources & Information, University of Petroleum (East China), Do

20、ngying 257061, China; 2. Geophysical Research Institute , Shengli Oilfield Co. Ltd. , Dongying 257022. China; 3. Scientific Technique Department, Shengli Oilfield Co. Ltd., Dongying 257001 , China)Abstract：When a seismic signal propagates through a complex medium , in addition to anisotropy, layers

21、may show intrinsic viscoelastic behavior. Thus, an accurate description of wave propagation requires a rheology that accounts for the anisotropic and viscoelastic behavior of rocks. On the basis, the finite difference recursive formulae of viscoelastic and azimuthally anisotropic media arc derived W

22、aveficld forward modeling with a finite difference method was carried out in viscoelastic and azimuthally anisotropic media. The numerical results from the method clearly shows that seismic vvavefield is closely related with the viscoelasticity and the azimuth of the principal axes of anisotropy.Key

23、 words: azimuthal anisotropy, viscoelasticity, finite difference method and numerical modeling第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # 第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 # i關(guān)于報(bào)道性摘要字?jǐn)?shù)的建議第3卷第1期針啟振等：方位各向異性粘彈性介質(zhì)波場(chǎng)數(shù)值模擬 33 摘耍是簡明、幽切地記述文獻(xiàn)巫耍內(nèi)容的短文。它 大燙可分為3種類型：報(bào)道性摘耍、指示性摘耍和報(bào) 道一指示性摘要。由于報(bào)道性摘顎11的、方法、結(jié)果和結(jié)論4項(xiàng)要 索）訓(xùn)以在a限的了數(shù)內(nèi)向讀后提供盡可施晏的運(yùn)性 或定雖