全品原創(chuàng)月考試題一（B)課標(biāo)數(shù)學(xué)

1、試卷類型：B2014屆高三全品原創(chuàng)月考試題一數(shù)學(xué)適用地區(qū)：新課標(biāo)地區(qū) 考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)建議使用時(shí)間：2013年8月底本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.在本試卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（

2、黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (理科)2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，則MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，31【答案】A【解析】集合Mx|1<x<3，則MN0，1，2(文科)2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知集合A1，2，3，4，Bx|xn2，nA，則AB()A1，4 B2，3C9，16 D1，21A解析 集合B1，4，

3、9，16，所以AB1，42.【湖北省襄陽(yáng)市2013屆高三調(diào)研3月統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)理】命題p:“”，則是A. B.C. D.【答案】C【解析】全稱性命題的否定是先將全稱量詞改為存在量詞，然后否定結(jié)論.即是“”.3.若集合，則集合（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】將逐一帶入,得y=0,1,2,3.故選C.4.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4【答案】B【解析】因?yàn)樵谏系钠婧瘮?shù)；故當(dāng)時(shí)，所以.5.（2012年4月9日大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?故.又因?yàn)?/p>

4、，則，所以的最小值是.6.已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對(duì)稱.則下列命題是真命題的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】命題p：函數(shù)的最小正周期為，所以命題p是假命題.命題q：將函數(shù)f(x+1)向右平移1個(gè)單位得到f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱.故命題q是真命題.所以為真.7.（山西省太原市2012屆高三模擬試題（二）數(shù)學(xué)理）已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2【答案】C【解析】，即.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，設(shè)，即當(dāng)時(shí)，.，由上述可知，所以無(wú)解，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.8

5、.（理）的值是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】表示圓與拋物線所圍成的陰影部分的面積（如下圖）,故.8.（文）設(shè)函數(shù) 則的單調(diào)減區(qū)間為（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得；令，得，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-5,0).9. (寧夏銀川一中2012屆高三年級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)理)已知函數(shù)（其中）的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）y=f (x) A B C D【答案】A 【解析】由圖象可得.由得函數(shù)單調(diào)遞減，故排除C,D項(xiàng)；又當(dāng)時(shí)，故排除B項(xiàng)；A項(xiàng)符合題意.10.【2012高考湖北文9】設(shè)a,b,c, R,則“abc=1”是“”的（ ）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但

6、不是充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件【答案】A【解析】先考察充分性：當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故,故充分性成立；再考察必要性：取,顯然有,但,故必要性不成立.故選A. 11. 2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)012. （河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)文理）定義在上的函數(shù)；當(dāng)時(shí)，若，；則P，Q，R的大小關(guān)系為（ ）A.RQP B.RPQ

7、C. PRQ D. QPR【答案】B【解析】在中，令，得；再令，得，故函數(shù)是奇函數(shù).又當(dāng)時(shí),，故當(dāng)時(shí)，.令,則,且,所以.故.故，即，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，由于，所以.第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13. 【2012高考真題天津理11】已知集合集合且則m =_，n = _.【答案】【解析】由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即.14.（黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理）如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】【解析】函數(shù)y=的圖象是一個(gè)半圓

8、，如圖，可知需滿足，解得a>2.15. （河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理）定義在R上的偶函數(shù)在0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為 .【答案】4【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以.故由，得.又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，或.所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為1+3= 4.16.（2012年4月9日大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】由可知函數(shù)周期為4，方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，需滿足且，解得.三、解答題：本大題

9、共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由.【解】（1）把的坐標(biāo)代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域?yàn)?又,所以函數(shù)為奇函數(shù).18.（本小題滿分12分）設(shè)是兩個(gè)非空集合,定義與的差集（1）試舉出兩個(gè)數(shù)集,求它們的差集;（2）差集與是否一定相等,說理你的理由;【解】（1）如則（2）不一定相等.由（1）,而,故又如,時(shí),此時(shí)故與不一定相等.19.（本小題滿分12分）某城市計(jì)劃在如圖所示的空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，宣傳該城市未來(lái)十年計(jì)劃、目

10、標(biāo)等相關(guān)政策.已知四邊形是邊長(zhǎng)為30米的正方形，電源在點(diǎn)處，點(diǎn)到邊的距離分別為9米，3米，且，線段必過點(diǎn)，端點(diǎn)分別在邊上，設(shè)米，液晶廣告屏幕的面積為平方米.（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（）若液晶屏每平米造價(jià)為1500元，當(dāng)為何值時(shí)，液晶廣告屏幕的造價(jià)最低？【解】（）由題意在中，所以.所以. 2分所以， 3分因?yàn)?，所? 5分所以，其定義域?yàn)? 6分（）根據(jù)已知條件，要使液晶廣告屏的造價(jià)最低，即要液晶廣告屏的面積S最小.設(shè)，則, 8分令，得， 10分因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，所以時(shí)，取得最小值，即液晶廣告屏幕的造價(jià)最低.故當(dāng)米時(shí)，液晶廣告屏幕的造價(jià)最低. 12分20.（本小題滿分12分）【2012高考

11、江蘇23】設(shè)集合，.記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：；若，則；若，則.（1）求；（2）求的解析式（用表示）.【解】（1）當(dāng)時(shí)，符合條件的集合為：，所以 =4. ( 2 ）任取偶數(shù)，將除以2 ，若商仍為偶數(shù).再除以2 ，··· 經(jīng)過次以后.商必為奇數(shù).此時(shí)記商為，于是，其中為奇數(shù).由條件知.若則為偶數(shù)；若，則為奇數(shù).于是是否屬于，由是否屬于確定.設(shè)是中所有奇數(shù)的集合.因此等于的子集個(gè)數(shù).當(dāng)為偶數(shù) 或奇數(shù)）時(shí)，中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.所以.21.（本小題滿分12分）（理）【2012高考真題新課標(biāo)理21】已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值.

12、【解】（1）由已知得f(x)f（1）ex1f(0)x.所以f（1）f（1）f(0)1，即f(0)1.又f(0)f（1）e1，所以f（1）e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.從而，f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增（2）由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a1<0，則對(duì)任意常數(shù)b，當(dāng)x<0，且x<時(shí)，可得ex(a1)x<b，因此式不成立(ii)若a10，則(a1)b0.(iii)若a1>0，設(shè)g(x)ex(a1)x，則g(x)ex(a1)當(dāng)x(，ln(a1)時(shí)，g(

13、x)<0；當(dāng)x(ln(a1)，)時(shí)，g(x)>0.從而g(x)在(，ln(a1)單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)單調(diào)遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價(jià)于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設(shè)h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，則h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)單調(diào)遞增，在(e1，)單調(diào)遞減，故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a)，即(a1)b.當(dāng)ae1，b時(shí)，式等號(hào)成立，故f(x)x2axb.綜合得，(a1)b的最大值為.（文）【2012高考新課標(biāo)文21】設(shè)

14、函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值【解】（1）f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(，)單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)>0，所以，f(x)在(，lna)單調(diào)遞減，在(lna，)單調(diào)遞增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f(x)x1>0等價(jià)于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1

15、.由（1）知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)單調(diào)遞增而h（1）<0，h（2）>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)故g(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)>0.所以g(x)在(0，)的最小值為g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于k<g()，故整數(shù)k的最大值為2.22.（本小題滿分12分）（理）2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)exln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.22解：(1)

16、f(x)ex.由x0是f(x)的極值點(diǎn)得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定義域?yàn)?1，)，f(x)ex.函數(shù)f(x)ex在(1，)單調(diào)遞增，且f(0)0，因此當(dāng)x(1，0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(1，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(2)證明：當(dāng)m2，x(m，)時(shí)，ln(xm)ln(x2)，故只需證明當(dāng)m2時(shí)，f(x)>0.當(dāng)m2時(shí)，函數(shù)f(x)ex在(2，)單調(diào)遞增又f(1)<0，f(0)>0，故f(x)0在(2，)有唯一實(shí)根x0，且x0(1，0)當(dāng)x(2，x0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)>0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x0>0.綜上，當(dāng)m2時(shí)，f(x)>0.（文）2013·新課標(biāo)全國(guó)卷 已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極