數(shù)學(xué)建模-MATLAB-暑期培訓(xùn)資料

1、MATLAB數(shù)學(xué)軟件數(shù)學(xué)建模暑期培訓(xùn)-MATLAB件莊思發(fā)1熟悉軟件操作界面1.1命令窗口MATLAB執(zhí)行命令的主窗口，命令于提示符“ >>之后輸入，回車確認(rèn)執(zhí)行;甸Hi Edi Dtbyg Dtsttop wlnd»n mp he 2*第1頁共14頁MATLAB數(shù)學(xué)軟件第#頁共14頁MATLAB數(shù)學(xué)軟件1.2命令歷史窗口顯示用戶過去所使用過全部命令，可雙擊后重新執(zhí)行，避免重新輸入命令，或使用上、下方向鍵調(diào)出修改后再重新執(zhí)行;Hli Ed£ Div嗎音卅打 Mdp| ¥ lb ItKP*Mt： |eWIUBTiratjJ I 的1.3工作空間窗口顯示當(dāng)

2、前MATLA在計算機內(nèi)存中存在的變量、數(shù)據(jù)等詳細(xì)信息，以便用戶查看，可刪除其中若干個或全部刪除；1.4當(dāng)前工作目錄窗口顯示用戶當(dāng)前工作時所處在的目錄位置，該目錄是用戶存放及打開文件時MATLA指向的默認(rèn)目錄，可通過其目錄選擇器重新指向新用戶目錄;在該窗口中可以觀察到當(dāng)前目錄中所有文件的詳細(xì)情況，可以直接選定 某人文件，通過單擊右鍵運行或打開該文件進行編輯。2基本運算2.1四則運算+- */2.2乘方、開方 “ ” sqrt()1例：23 : >>2A3/2空：2八(1/3) /2.3 指數(shù)函數(shù) exp(x), e: exp(1);； e2 : exp(2)；2.4標(biāo)點符號逗號(，)

3、輸出結(jié)果；分號(；)不輸出結(jié)果2.5常量與變量常量圓周率二：pi；無窮大：inf；等變量定義變量不必事先聲明，MATLAB會通過變量所獲得的值自動識別, 變量名必須以字母開頭，后可接字母、數(shù)字或下劃線，不可使用空 格與標(biāo)點符號；注意：變量名區(qū)分大、小寫；2.6常用函數(shù)：三角函數(shù)sin(x)、cos(x)、asin(x)、acos(x)、tan(x)、atan(x)、cot(x) acot(x).指數(shù)、對數(shù)函數(shù)exp(x) log(x) log10(x) log2(x).四舍五入roun d(x)求余mod(x,y):余數(shù)符號與y相同；rem(x,y):余數(shù)符號與x相同.舍入函數(shù)fix(x):與

4、零最接近的整數(shù)； floor(x):不大于x的整數(shù)； ceil(x):不小于x的整數(shù).求模(絕對值)abs(x)3數(shù)值運算3.1向量運算向量(數(shù)組)表示元素用中括號括起，元素間用逗號或空格或分號隔開；例: >>a=2 4 6 7 8 />>b=1;4;7;9 /等差向量冒號生成法 初值：步長：終值；例：>>c=1:10;/>>d=1:0.5:10/linspace (初值，終值，分段數(shù))例：>>e=linspace(1,10,10)/>>linspace(0,10,6)/向量(數(shù)組)運算向量(數(shù)組)與常數(shù)的加、減例：>

5、;>a=2 3 5 / >>a+3,a-2/向量(數(shù)組)與常數(shù)的乘、除例：>>a*2,a/3/向量與向量的加、減法：元素個數(shù)必須相同例：>>a=1 3 5,b=2,4,6,c=1:4,a+b,a-b,a+cZ向量點積：dot(a,b);向量維數(shù)不超過3例：>>dot(a,b)/向量叉積：cross(a,b；向量維數(shù)不超過3例: >>cross(a,b)/數(shù)組的乘、除：.*; ./;例：>>a.*b, a./b/數(shù)組的乘方：.人例：>>a42/向量(數(shù)組)元素的選取單下標(biāo)a()例：>>a=1:1

6、0;a(7)/%選取向量a的第七個元素例：>>a(1 3 7) /%選取向量a的第1、3、7個元素向量(數(shù)組)排序sort(a):從小到大;例：>>a=rand(1,10),sort(a/%產(chǎn)生10個元素的行向量，并進行升序排列向量(數(shù)組)長度或大小的檢測len gth(a);例：>>length(a)/%顯示向量元素個數(shù)size(a)例：>>size(a) / %將以向量形式顯示矩陣a的行數(shù)與列數(shù) 向量(數(shù)組)求和sum(a)例：>>sum(a)/%求向量a的元素總和向量與多項式 表示：p(x) =aoXn - a!xn 亠 a.:

7、 p 二心。®，aj (降幕排列)例：p1 (x) =x4-3x32x 3 ,p2 (x)= x32x21 ,則該多項式在MATLAB中可如下表示>>p 1=1 3 0 2 3,p2=0 1 2 0 1 /多項式相加、減：向量的相加、減(注意補零)例：>>p1+p2,p1-p2/多項式的積：con v(p1,p2);例：>>conv(p1,p2)/多項式的除：deconv(p1,p2)； q,r=deconv(p1,p2)例：>>deconv(p1,p2)/%只輸出商式>>q,r=deco nv(p1,p2)/%輸出商式與余

8、式3.2矩陣(多元數(shù)組)運算矩陣(多元數(shù)組)表示元素用中括號括起，元素間用逗號或空格分列，用分號分行；'165、例：矩陣3 9 4，在MATLAB中可如下輸入：<8 6>>A=1 6 5;3 9 4;8 6 2 /特殊矩陣全1矩陣與全零矩陣：ones(m,n)； zeros(m,n)；作用：預(yù)分配空間 例：>>ones(3)/%產(chǎn)生3階全1方陣>>ones(3,4)/ %產(chǎn)生3行4列的全1矩陣隨機矩陣：rand(m,n)：產(chǎn)生元素介于0,1之間的矩陣?yán)?gt;>rand(3),rand(3,4)/%分別產(chǎn)生3階與3行4列隨機矩陣矩陣(多

9、元數(shù)組)的運算矩陣(多元數(shù)組)與常數(shù)的加、減例：>>A+3 />>A-3,5-A /矩陣(多元數(shù)組)與常數(shù)的乘、除例：>>A*3 />>A/2 /矩陣與矩陣的加、減法：形狀大小必須相同例：>>A+B / %A,B行、列數(shù)相同矩陣與矩陣的乘、除法：* ;與/或：遵循矩陣乘除運算法則例：>>A*B,A/B / %矩陣B的行列式不為0矩陣的乘方：八：要求為方陣?yán)?gt;>A2 /多元數(shù)組的乘、除法：.* ; ./;例:>>C.*3 />>C./2/ %矩陣C的每個元素與常數(shù)相乘除;多元數(shù)組的乘方：

10、a例：>>C.A3/ %計算C的第個元素的立方。矩陣(多元數(shù)組)元素的選取單下標(biāo) A(m)或雙下標(biāo) A(i,j) A(1 3,2 4)矩陣(多元數(shù)組)的排序sort(A,1):按列方向排序；sort(A,2):按行方向排序矩陣(多元數(shù)組)大小的檢測size(A):顯示行數(shù)與列數(shù)矩陣(多元數(shù)組)的求和sum(a,1):按列方向求和；sum(a,2)：按行方向求和；矩陣與線性代數(shù)矩陣的行列式：det(A)矩陣的逆：inv(A)，其中A的行列式不為0矩陣的轉(zhuǎn)置：A?矩陣的特征值與特征向量：v,d=eig(A):線性方程組的解：Ab : A :系數(shù)矩陣；b:常數(shù)列向量3.3簡單數(shù)理統(tǒng)計算術(shù)

11、平均值mean(a)或 mean(a,1)或 mean(a,2)： a是向量或矩陣方差var(a)： a是向量或矩陣標(biāo)準(zhǔn)差std(a) : a是向量或矩陣4符號運算4.1符號變量、表達式的定義符號變量的定義>>sym(,a?) />>sym(,a*x+b? / %用 sym 直接定義符號表達式;>>syms x y z t/ %用 syms函數(shù)定義多個符號變量符號表達式輸入>> syms x/>>y=f(x) /或 >>sym(,f(x)04.2符號表達式的操作四則運算使用通常運算符：+ - */ 化簡>> s

12、implify(S)合并同類項>> collect(S,v)因式分解factor(S): S為符號表達式則進行因式分解，S為常數(shù)則進行因子分解 替換求值>>subs(S?/?a) %用數(shù)值a的值替換表達式中指定變量v；>>subs(S,?/?)%用新變量t替換表達式中指定變量V。4.3微積分運算極限limit(S, ?/?,a,?ight?或？eft?微分diff(S,?z? n)積分in t(S,F?lb,ub)4.4方程求解運算一般方程(組)solve(eq','v'v1,v2,vn =solve(,eq1?3q2?,?eqn?,

13、?/1,v2,vn?線性方程組linsolve(A,b): A為系數(shù)矩陣，b為常數(shù)列向量微分方程(組)y' : Dy; y'' : D2y; y(n) : Dny;求通解dsolve(,deq?,?/?或 dsolve(, deq1,deq2,deqn?/1,v2,vn?求特解dsolve(,deq1,deq2,deqn?, ?y(xO)=yO,Dy(xO)=y1,D2y(xO)=y2,？，?/1,v2,vn ?)5簡單作圖5.1二維曲線plot(X,Y)5.2三維曲線plot3(X,Y ,Z)5.3多個圖形subplot( m,n ,k), 1 <= k <

14、;= m*n5.4特殊圖形餅形圖pie(Y); pie(Y, EXPLODE), EXPLODE :為要突出顯示的數(shù)據(jù)向量條形圖bar(Y):默認(rèn)橫坐標(biāo)為自然數(shù)；bar(X，Y): X為自定義橫坐標(biāo)曲線擬合polyfit(X,Y ,N):多項式擬合，X，Y為原始數(shù)據(jù)，N為擬合多項式的次數(shù)6程序設(shè)計6.1 M文件介紹腳本文件命令集合文件，批量執(zhí)行函數(shù)文件第一行以字句：function開頭(7.0以上版本取消)6.2控制結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu)單個選擇if條件表達式執(zhí)行語句end兩個選擇if條件表達式1執(zhí)行語句1else條件表達式2執(zhí)行語句2end多個選擇if條件表達式1執(zhí)行語句1elseif條件表

15、達式2執(zhí)行語句2elseif條件表達式2執(zhí)行語句3else條件表達式n執(zhí)行語句nend循環(huán)結(jié)構(gòu)for循環(huán)適合循環(huán)次數(shù)確定的情況for循環(huán)變量=初值：步長：終值循環(huán)體end while循環(huán)適合循環(huán)次數(shù)不確定的情況while條件表達式循環(huán)體end注意：while循環(huán)容易出現(xiàn)死循環(huán)，使用時一定要注意若出現(xiàn)死循環(huán), 則按鍵盤：Ctrl+C強制結(jié)束程序.提示：與各種編程語言一樣，各種結(jié)構(gòu)之間可以互相嵌套使用7數(shù)據(jù)擬合與插值7.1多項式最小二乘法擬合polyfit(X,Y,N) : X，丫為原始數(shù)據(jù)，N為擬合的階數(shù)(次數(shù))7.2 維線性插值Y0=interp1(X,Y,X0):用于計算插值X0處的函數(shù)值，

16、若省略X,則 默認(rèn)為自然數(shù)1-le ngth(Y).Y0= interp1(X,Y,X0 ， methord '):使用methord '參數(shù)指定插 值方法， methord '可選為：'n earest'-線性最近項插值'li near'-線性插值'spli ne' - 3次樣條插值'pchip' - 3 次 Hermite 插值'cubic'-立方插值7.3 lagrange 插值Y0=Lagra nge(X,Y,x0)，用法與 in terpl 類似.7.4三次樣條插值YY=splin

17、e(X,Y,XX):計算插值點向量XX的三次樣條插值多項式所對應(yīng) 的值.8規(guī)劃問題求解符號說明：f :目標(biāo)函數(shù)中的方程的系數(shù)矩陣A:不等式約束中的系數(shù)矩陣b:不等式約束中的常數(shù)列向量Aeq：等式約束中的系數(shù)矩陣beq：等式約束中的常數(shù)列向量lb :決策變量的下界ub:決策變量的上界X0:初值(可省)opti :優(yōu)化選項(可省)8.1線性規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)模型：min f'XAX乞bs.t.AeqX =beqlb 蘭 X <ubJ命令：X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti)例：求解如下線性規(guī)則問題min 5捲4x26X3乂 一x2 +x3 蘭

18、203為 +2x2 +4x3 乞42I3 +2x2 蘭 30Xi -0,i =1,2,3代碼：f=-5;-4;-6;A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0;b=20;42;30;Lb=zeros(3,1);x,fval=li nprog(f,A,b,lb)8.2大規(guī)模二次規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)模型:1min Q X'HX f'X 2AX匚Bs.t.AeqX 蘭 beqJb 蘭X Eub命令：X,fval=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,XO,opti)例1:求解如下二次規(guī)劃問題min 3xj 3x2 -4xi 4卜 x2 - 20s.t2x1 +3x35Xj 王 0,i