數(shù)學(xué)建模-電梯群控問(wèn)題

1、裝訐一一線茜北工業(yè)大學(xué)全國(guó)大學(xué)生豫學(xué)建模競(jìng)賽選撥賽題目誘錢(qián)密封號(hào)2 0 1 0年6月6日隊(duì)伍編號(hào)；19組1隊(duì)指導(dǎo)老師；張瑩隊(duì)員1隊(duì)叭2隊(duì)員3姓名張夢(mèng)涵劉永學(xué)皇甫深龍班級(jí)1001080104020804RJ010807裝VF-線本文首先建立一個(gè)電梯群控模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，從乘客滿意度和能耗兩個(gè)角 度考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取。選取了表征乘客滿意度的指標(biāo)一乘客等待時(shí)間與乘客乘 梯時(shí)間：表征能耗的指標(biāo)一電梯?？看螖?shù)和電梯運(yùn)行總路程。利用這四個(gè)抬標(biāo)來(lái) 綜合評(píng)價(jià)電梯群控方案的優(yōu)劣。并采用模糊評(píng)價(jià)和層次分析的思想，建立了全面 合理的電梯調(diào)度方案的評(píng)價(jià)體系。問(wèn)題一是一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)為電梯合理分配樓層，來(lái)

2、最大限 度地縮短時(shí)間、減少電梯能耗。將四個(gè)電梯視為四個(gè)不同服務(wù)臺(tái)，乘客以泊松流 到達(dá)，建立M/M/4服務(wù)時(shí)間不確定的排隊(duì)系統(tǒng)。針對(duì)問(wèn)題一，首先我們通過(guò)計(jì)算 機(jī)模擬出了各個(gè)乘客的時(shí)間信息記憶樓層信息:其次，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩類調(diào)度方案。 第一類方案是將電梯分為兩組，每組兩臺(tái)電梯，分別負(fù)責(zé)低層和高層區(qū)域；方案 二是在方案一的基礎(chǔ)上繼續(xù)細(xì)分，使四臺(tái)電梯分別獨(dú)立運(yùn)行，齊自負(fù)責(zé)某段連續(xù) 樓層，并用C編程實(shí)現(xiàn)了白己設(shè)計(jì)的排隊(duì)調(diào)度算法。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬得出， 在方案一中第一組電梯負(fù)責(zé)2至10層，第二組負(fù)責(zé)11至16層時(shí)較優(yōu)，方案二 中一號(hào)電梯負(fù)責(zé)2至6層，二號(hào)負(fù)責(zé)7至10層，三號(hào)負(fù)責(zé)11至13層，四號(hào)負(fù) 責(zé)14

3、至16層時(shí)較優(yōu)。第二問(wèn)中，利用已經(jīng)建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)將影響總體滿意度的各個(gè) 因素進(jìn)行融合，得到了電梯程控模型的綜合評(píng)價(jià)體系。利用該方法分別計(jì)算模型 未改進(jìn)時(shí)、方案一和方案二的綜合滿意度，即可衡量出方案的改進(jìn)程度。結(jié)果顯 示，當(dāng)1好電梯負(fù)責(zé)2-6層，2號(hào)電梯負(fù)責(zé)7-10層，3號(hào)電梯負(fù)責(zé)11-13層，4 號(hào)電梯負(fù)H 14-16層時(shí)，乘客等待時(shí)間、乘客乘梯時(shí)間、電梯停靠次數(shù)和電梯運(yùn) 行總路程均被不同程度地優(yōu)化，該方案時(shí)較好的一個(gè)方案?？梢詫⒋朔桨附ㄗh給 大樓管理者采納。最后本文就所建立的模型在實(shí)際運(yùn)用中的作用進(jìn)行了分析，并提出了改進(jìn)方 向。結(jié)合實(shí)際，加入重要因素的考慮，比如考慮其他交通流，考慮

4、個(gè)別人群滿意 度。關(guān)鍵詞：排隊(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法層次分析局部調(diào)整計(jì)算機(jī)模擬仿真一、問(wèn)題重述電梯是高層建筑的主要垂直交通工具，在現(xiàn)代社會(huì)中扮演著極其重要的角色。 如今在一幢寫(xiě)字樓中，由于每天早晚上下班的時(shí)間固定，所以人們乘坐電梯的時(shí) 間也相對(duì)集中，在某些時(shí)間段人流相對(duì)密集。結(jié)果有兒部電梯在高峰時(shí)段每一層 都停下來(lái)各上一兩位乘客,這樣導(dǎo)致乘客的平均等待時(shí)間較長(zhǎng)，且電梯能耗較大。 因此，改善電梯在高峰模式下的調(diào)度算法，研究改善當(dāng)前電梯運(yùn)行情況的方案, 就愈發(fā)顯示出其重要的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)有一幢寫(xiě)字樓，共有4部電梯。電梯額定乘客人數(shù)為12人，開(kāi)門(mén)時(shí)間為0.8 秒，關(guān)門(mén)時(shí)間為2秒，乘客上下電梯吋間為1.2秒。

5、早晨上班高峰吋期的交通流 共250人，全部為從門(mén)廳上行的乘客（不考慮其他性質(zhì)的交通流）。下午下班的 總?cè)藬?shù)仍為250人，每層的下樓人數(shù)可用隨機(jī)數(shù)模擬，下班時(shí)乘客都下到門(mén)廳（不 考慮其他性質(zhì)的交通流）。每部電梯的額定參數(shù)均為：最大速度2m/巴電梯以加/減速度1.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)以最大速度做勻速直線運(yùn) 動(dòng)。電梯可以瞬時(shí)停止，也可以變加速直線運(yùn)動(dòng)描述電梯的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。現(xiàn)要求建 立數(shù)學(xué)模型，討論改善這種狀況的方案；建立標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)衡量調(diào)度方案的改善程度： 同時(shí)要求給寫(xiě)字樓的管理者寫(xiě)一封不超過(guò)500字的信，建議他接受優(yōu)化過(guò)的調(diào)度 方案。二、問(wèn)題分析木題建立了一個(gè)電梯群控模型，研究在高

6、峰模式下改善電梯調(diào)度算法、優(yōu)化電 梯運(yùn)行情況方案的問(wèn)題。首先，為得到最優(yōu)的結(jié)果，應(yīng)在提高顧客滿意度的同時(shí)， 使電梯的能星消耗也維持在一個(gè)比較低的水平。考慮到優(yōu)化前的方案在高峰時(shí)段 每一層都停下來(lái)各上一兩位乘客，造成了時(shí)間的浪費(fèi)，延長(zhǎng)了乘客的等待時(shí)間, 因此在設(shè)計(jì)較為優(yōu)化的調(diào)度方案時(shí)，應(yīng)盡量避免每一層都停下來(lái)。基于上述原則, 結(jié)合題目要求與約束條件，考慮到現(xiàn)實(shí)生活中的要求，建立了一些調(diào)度方案。將 這些方案與原有方案進(jìn)行比較，度星縮短的等待時(shí)間，進(jìn)而判斷每種方案的可取 程度。在第一問(wèn)中，我們?yōu)?個(gè)電梯安排好各白負(fù)責(zé)的樓層，之間互不干擾。利用計(jì) 算機(jī)仿真，模擬出各個(gè)乘客的樓層與到達(dá)的時(shí)間。經(jīng)過(guò)局部調(diào)

7、整和多次計(jì)算，比 較得出較好的電梯調(diào)度方案。該部分主要利用VC編程實(shí)現(xiàn)。在第二中，將影響電梯調(diào)度模型的各個(gè)因素利用層次分析法進(jìn)行融介，得到總 體的滿意度評(píng)價(jià)體系。利用該體系衡量問(wèn)題一中的方案，即可比較出各個(gè)方案的 改善程度。該部分主要運(yùn)用MATLAB進(jìn)行層次分析。第三問(wèn)，為使建議能被采納，需向管理員申明利弊，比較得出新模型的優(yōu)越性， 利用數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明，就比較容易讓人信服，并最終被采納。三、模型假設(shè)1. 各個(gè)乘客均在上班時(shí)間之前到達(dá)各口樓層，均在下班時(shí)間之后開(kāi)始離開(kāi)各自 的樓層，沒(méi)有遲到和早退的現(xiàn)象發(fā)生；2. 電梯總能夠按照接受的插令正常工作，不會(huì)產(chǎn)生物理故障；3. 當(dāng)某一電梯到達(dá)時(shí)，所有準(zhǔn)備搭

8、乘的乘客均能在1.2秒之內(nèi)全部進(jìn)入電梯轎廂，不考慮特殊情況發(fā)生；4. 乘客進(jìn)入電梯后，電梯門(mén)隨即關(guān)閉，不考慮人為因素等待的情況；5. 電梯調(diào)動(dòng)過(guò)程中，只考慮直達(dá)的交通流，其他形式的交通流不予考慮;11四、符號(hào)說(shuō)明乘坐電梯的乘客總數(shù)X9電梯由第i層直接到第j層所經(jīng)過(guò)的時(shí)間乘客i早晨到達(dá)門(mén)廳的時(shí)間乘客i上行時(shí)的目標(biāo)樓層旳乘客i下行前到達(dá)所在樓層電梯入口的時(shí)間t t乘客i下行前所在樓層所有乘客的半均等待時(shí)間所有乘客的平均乘梯時(shí)間所有乘客上樓時(shí)的平均等待時(shí)間9 tl所有乘客上樓時(shí)的平均乘梯時(shí)間u9t,所有乘客下樓時(shí)的平均等待時(shí)間所有乘客下樓時(shí)的平均乘梯時(shí)間wait乘客i在上樓吋，進(jìn)入電梯之前的等待時(shí)間

9、（僅當(dāng)乘客需要排隊(duì)等待電梯時(shí)計(jì)算）wait；乘客i在下樓時(shí)，進(jìn)入電梯之前的等待時(shí)間（僅當(dāng)乘客需要排隊(duì)等待 電梯時(shí)計(jì)算）elevatoi;乘客i在上樓時(shí)，在電梯內(nèi)的乘梯時(shí)間elevator；乘客i在下樓時(shí)，在電梯內(nèi)的乘梯時(shí)間S，S”電梯上行時(shí)走過(guò)的總的路程 電梯下行時(shí)走過(guò)的總的路程Z7電梯上行時(shí)的平均?？看螖?shù)Z電梯下行時(shí)的平均?？看螖?shù)a電梯i在上行過(guò)程中總的?？看螖?shù)電梯i在下行過(guò)程中總的停鼎次數(shù)X乘客對(duì)平均等待時(shí)間的滿意度工乘客對(duì)平均乘梯時(shí)間的滿意度%對(duì)電梯?？靠偞螖?shù)的滿意度對(duì)電梯運(yùn)行總路程的滿意度Y電梯群控模型調(diào)度方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)五、電梯群控模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立在電梯的群控模型中，不同的電

10、梯調(diào)度方案會(huì)產(chǎn)生不同的調(diào)度結(jié)果。為比較各 種調(diào)度方法的優(yōu)劣，有必要建立電梯群控模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，來(lái)比較不同調(diào)度 方案的不同。影響電梯調(diào)度方案好壞的因素有很多，但為簡(jiǎn)化模型，并結(jié)合題目 中的具體要求，將“乘客滿意度”和“電梯的能耗”作為影響電梯調(diào)度方案好壞 的主要因素。5.1乘客滿意度評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)合題目的說(shuō)明以及實(shí)際生活中人們對(duì)于乘梯的要求，從乘客的角度上講, 為了使乘客的滿意度盡可能地大，即乘客盡可能快地到達(dá)目的地，并在乘坐 電梯的過(guò)程中保證一定程度的乘坐舒適度，設(shè)計(jì)電梯調(diào)度方案時(shí)應(yīng)該考慮以 下幾個(gè)影響乘客滿意度的主要因素：乘客的半均等待時(shí)間i要短：乘客的平均乘梯時(shí)間要短：上述各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算方

11、法如下，計(jì)算過(guò)程中采用了歸一化思想：1）所有乘客的平均等待時(shí)間i的計(jì)算：Ewaitif wait；2）所有乘客的平均乘梯時(shí)間F的計(jì)算:V elevatoi;i-l工 eleva tor】-25. 2電梯能源消耗評(píng)價(jià)指標(biāo)現(xiàn)實(shí)生活中，衡最一個(gè)電梯的能耗要綜合考慮多種因素，如電梯的加速與 減速過(guò)程、電梯運(yùn)行的路程、電梯能最轉(zhuǎn)化效率等等。如將這些因素全部考 慮，往往會(huì)使所建立的模型過(guò)于復(fù)雜，不能得到影響能耗的主要矛盾?；?上述考慮，并且由于題目中沒(méi)有給出關(guān)于能耗的具體耍求，故把電梯整個(gè)運(yùn) 行過(guò)程（包含上升和下降）中的停幕次數(shù)、電梯上升下降過(guò)程中走過(guò)的總的 路程作為衡量電梯能耗大小的指標(biāo)。電梯的能耗的

12、大小與電梯運(yùn)行的總路程 大致呈正相關(guān)；乂由于電梯每停一次，都牽涉到加速過(guò)程，而電梯加速時(shí)的 耗能相對(duì)丁勻速來(lái)說(shuō)略有加大，因此把電梯的行走路程和?？看螖?shù)作為衡量 電梯能耗的指標(biāo)。為使電梯能耗盡可能地低，應(yīng)盡量使：電梯上升與下降過(guò)程中的總的?？看螖?shù)盡可能地短；電梯完成一天的運(yùn)送任務(wù)時(shí)，所經(jīng)過(guò)的總路程（S+S”）盡可能地短；上述各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算方法如下，計(jì)算過(guò)程中采用了歸一化思想：1）電梯?？靠偞螖?shù)的計(jì)算方法：4i-lq丄工1 -1=1Q = q + q:其中q表示所有4個(gè)電梯在上行過(guò)程中總的停靠次數(shù)，q表示所有4 個(gè)電梯在下行過(guò)程中總的?？看螖?shù)，Q表示整個(gè)電梯群控系統(tǒng)在一天 內(nèi)完成所有的運(yùn)送任務(wù)后總

13、的?？看螖?shù)。2）電梯經(jīng)過(guò)的總路程的計(jì)算方法：4i=l1=1S=S+S；其中S；表示電梯i在上行過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的總路程，S；表示電梯i在下 行過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的總路程，S表示整個(gè)電梯群控系統(tǒng)在一天內(nèi)完成所 有運(yùn)送任務(wù)后經(jīng)過(guò)的總的路程。5.3運(yùn)用層次分析法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重利用歸一化原則與模糊分析的方法，將以上各個(gè)指標(biāo)分別量化到以01為 范圍的滿意度函數(shù)。乘客平均等待時(shí)間i由丁乘客滿意度與i負(fù)相關(guān)，我們建立z型隸屬度函數(shù)來(lái)反映二者之間 的關(guān)系：滿意度斗與*的函數(shù)圖像如下：所有乘客的平均等待時(shí)間與乘客満意度的關(guān)系由圖可知，根據(jù)電梯運(yùn)行的實(shí)際情況，我們規(guī)定：當(dāng)匚取20s時(shí)，滿意度 丫為當(dāng)彳取30s時(shí)，滿意度

14、丫為0.乘客的半均乘梯時(shí)間F同樣，由于乘客滿意度Y與負(fù)相關(guān)，我們建立Z型隸屬度函數(shù)來(lái)反映二 者之間的關(guān)系：滿意度Y與的函數(shù)圖像如下：所有乘客的平均乘梯時(shí)間與乘客満意度的關(guān)系由圖可知，根據(jù)電梯運(yùn)行的實(shí)際情況，我們規(guī)定：當(dāng)取20s時(shí)，滿意度 Y為1:當(dāng)F取45s時(shí)，滿意度Y為0. 電梯?？靠偞螖?shù)Q根據(jù)實(shí)際生活情況可知，電梯的?？看螖?shù)Q越大，則電梯群控系統(tǒng)的運(yùn)載效率越低，耗能會(huì)相應(yīng)增加；并且隨著Q的增大，相應(yīng)的加速階段也會(huì)隨Z 增多，造成能耗的進(jìn)一步加大。因此，可以認(rèn)為對(duì)電梯?？靠偞螖?shù)的滿意度 苦與Q負(fù)相關(guān)。由此，利用Z型隸屬度函數(shù)來(lái)反映二者之間的關(guān)系。對(duì)電梯?？靠偞螖?shù)的滿意度篤與Q之間的函數(shù)圖像：

15、電梯停靠總次數(shù)與能源利用率的關(guān)系結(jié)合實(shí)際情況，我們認(rèn)為當(dāng)Q大于240時(shí)，屯較小，可視為0；當(dāng)Q小于170時(shí)，百較大，可視為1。電梯經(jīng)過(guò)的總路程S電梯的運(yùn)行總路程S越大，則電梯群控系統(tǒng)消耗的能量越多，滿意度也 會(huì)相對(duì)降低。因此，從降低能耗的角度考慮，可以認(rèn)為對(duì)電梯運(yùn)行路程的滿 意度弋與S負(fù)相關(guān)由此，利用7型隸屈度函數(shù)來(lái)反映二者之間的關(guān)系對(duì)電梯運(yùn)行路程S的滿意度乙與S之間的函數(shù)圖像:電梯經(jīng)過(guò)的總路程與能源利用率的關(guān)系結(jié)果如上圖所示。結(jié)合實(shí)際情況，我們認(rèn)為當(dāng)S大于7000時(shí)，乙較小,可視為0；當(dāng)S小于3000時(shí)，乙較大，可視為1。5. 4綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立對(duì)上述每個(gè)分立抬標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，我們

16、考慮構(gòu)造一個(gè)綜合指標(biāo)Y來(lái) 反映該體系總體的優(yōu)劣程度，構(gòu)造的模型如下：丫=丫 + 理+洱 + 則 （其中 m + /7 + y+$=l）下面運(yùn)用層次分析法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重久0的大?。簶?gòu)造兩兩比較矩陣要比較的因素為乘客的平均等待時(shí)間i,乘客平均乘梯時(shí)間電梯?？看螖?shù)Q,電梯運(yùn)行總路程s。根據(jù)其對(duì)電梯運(yùn)行安排合理性的影響，確定其重要程度，每次選取兩個(gè)因素進(jìn)行比較，則判別矩陣R =3 7 1 31 5 1-3 31-3 5計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重用MATLAB求出判別矩陣取得的最大特征值時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向屋為:V = （0.1731,0.9329,0.0904,0.3027）T ,將其歸一化得到：X =（0

17、.1155,0.6223,0.0663,0.2019 f矩陣的一致性指標(biāo)CI =0.076,隨機(jī)一致性比率CR= 0.0809,由于CR0.1 時(shí)，可以認(rèn)為判別矩陣具有較為良好的一致性，因此，不必再需對(duì)判斷矩陣 進(jìn)行調(diào)整。依據(jù)判斷矩陣應(yīng)用層次分析法得出的指標(biāo)權(quán)重大小符合理論要求，具有實(shí)際意義。由此，我們得到0=0.1155, 0=0.6223, y=0. 0663, =0. 2019。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定經(jīng)上述計(jì)算，得到電梯程控模型的綜合評(píng)價(jià)抬標(biāo)為：丫=0.1155丫 + 0.6223譽(yù)+0.0663苦+ 0.2019=六、電梯調(diào)度方案的建立與求解（問(wèn)題一）6. 1乘客乘梯流程分析6. 1.1.

18、乘客乘梯流程圖1）乘客上行流程：2）乘客下行流程:電梯返回至門(mén)廳沒(méi)育電梯等待=循壞這個(gè)下行接人過(guò)程SS有電梯梯 電器U-TKn電梯啟動(dòng)宜到所有人全部人逡入該電梯電梯返回至起點(diǎn)處從上述流程圖可以看出，乘梯流程有以下特點(diǎn)：1.流程流向單一，所有乘 客上行和下行的流程完全相同：2.未對(duì)電梯調(diào)度方案優(yōu)化之前，電梯在上行 和下行時(shí)，在每一個(gè)有呼應(yīng)的樓層都會(huì)?？浚菀自斐蓵r(shí)間的延長(zhǎng)和能耗的 增加：3.乘客在乘梯時(shí)，如果看到有適宜的電梯，會(huì)立即排隊(duì)進(jìn)入該電梯, 不存在人為等待的情況。6.1.2.對(duì)乘梯流程主要環(huán)節(jié)的描述1）上行階段：當(dāng)乘客i到達(dá)門(mén)廳時(shí)，如果此時(shí)沒(méi)有電梯可以乘坐，乘客就按下呼 叫按鈕并等待。從

19、乘客i到達(dá)門(mén)廳的時(shí)刻到電梯到達(dá)門(mén)廳之間的這段 時(shí)間稱為乘客i的上行等待時(shí)間，即如果乘客i到達(dá)門(mén)廳時(shí)，恰 好有電梯可以乘坐，則等待時(shí)間為0,即= 應(yīng)注意，同時(shí)到 達(dá)門(mén)廳并且乘坐同一電梯的人，消耗的等待時(shí)間是一樣的。從電梯到達(dá)門(mén)廳的時(shí)刻，到乘客i到達(dá)自己的目的樓層，中間經(jīng)歷 的時(shí)間稱為乘客i的乘梯時(shí)間，即eletoi; 0乘梯時(shí)間包含：1.電梯啟 動(dòng)前，電梯的開(kāi)門(mén)時(shí)間、所有要坐此次電梯的乘客進(jìn)入電梯的總時(shí)間、 電梯的關(guān)門(mén)時(shí)間2.電梯在到達(dá)乘客i的目標(biāo)樓層之前，中途停止所消 耗的時(shí)間3.電梯到達(dá)乘客i的目標(biāo)樓層后，電梯開(kāi)門(mén)時(shí)間、所有在該 樓層下的乘客走出電梯的時(shí)間、電梯的關(guān)門(mén)時(shí)間。主要過(guò)程如下：別達(dá)

20、總定也層乘玄主F電唏 電悌瞬間停止奔門(mén)-址關(guān)門(mén)腐開(kāi)和達(dá)目林性層 乘容圭下申棉應(yīng)注意，到達(dá)相同目標(biāo)樓層的人，消耗的乘梯時(shí)間是相同的。2) 下行階段當(dāng)乘客i到達(dá)所在樓層電梯入口時(shí)，如果此時(shí)沒(méi)有電梯可以乘坐， 乘客就按下呼叫按鈕并繼續(xù)等待。從乘客i到達(dá)電梯入口的時(shí)刻到電 梯到達(dá)該樓層的時(shí)刻之間的這段時(shí)間稱為乘客i的下行等待時(shí)間，即wait；:如果乘客i到達(dá)電梯入口處時(shí)，恰好有電梯可以乘坐，則等待時(shí)間為0,即wa0),乘客平均達(dá)到時(shí)間間隔E(t) = l,假設(shè)所有乘客在A10分鐘之內(nèi)全部達(dá)到，則可算出半均到達(dá)時(shí)間間隔為600-T250=2. 4秒，即兄=2,用MATLAB生成n(n = 250)個(gè)服從

21、負(fù)指數(shù)分布的到達(dá)時(shí)間間12隔，即可求出每個(gè)人到達(dá)的時(shí)刻，設(shè)為vx(li0）,乘客平均到達(dá)時(shí)間間隔E（t）=亍，用MATLAE生成n （n = 250）個(gè)服從負(fù)指數(shù)分布的到達(dá)時(shí)間間隔，即可求出每個(gè)人到達(dá)的時(shí)刻，設(shè)為W （li250）, 我們約定眄=0。6. 2. 2.乘客的樓層分布上行過(guò)程用隨機(jī)數(shù)模擬每一個(gè)乘客要達(dá)到的樓層。如對(duì)于乘客i,隨機(jī)生成V；（2 16 ）, V；即為該乘客到達(dá)的樓層。這樣每名乘客上行時(shí)的信息全部保存在和V：中。下行過(guò)程和上行過(guò)程類似，同樣采用隨機(jī)數(shù)模擬下行前每一個(gè)乘客所在的樓層數(shù)。如對(duì)于乘客i,隨機(jī)生成w（2州 building3 = building4:對(duì)于方案二，還

22、有:building! biiilding2 biiilding3 buildlng4 ；負(fù)責(zé)低樓層的電梯，運(yùn)行周期相對(duì)較短；而負(fù)責(zé)高樓層的電梯運(yùn)行 周期較長(zhǎng)。如果兩組電梯負(fù)貴樓層半均分配的話，高樓層的乘客等待 時(shí)間會(huì)普遍偏長(zhǎng)。為了均衡這種差距，我們安排負(fù)責(zé)低樓層的電梯負(fù) 責(zé)的樓層數(shù)相對(duì)于高樓層來(lái)說(shuō)有所增多。在此基礎(chǔ)上，對(duì)這兩組電梯 所負(fù)責(zé)的樓層數(shù)進(jìn)行了多次局部調(diào)調(diào)，并對(duì)每次調(diào)整后的結(jié)果進(jìn)行計(jì) 算機(jī)模擬，得到與每次調(diào)整相對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，通過(guò)分析和計(jì)算，我們得 到：電梯編號(hào)負(fù)責(zé)樓層數(shù)1-22-10 層3-411-16層上述結(jié)果為方案一中的最優(yōu)結(jié)果。在方案二中，采取與方案一向類似的計(jì)算方法。通過(guò)局部調(diào)

23、整及多種方案的比較，我們得到:電梯編號(hào)負(fù)責(zé)樓層數(shù)12-6層27-10 層311-13 層414-16 層上述調(diào)度方法為方案二中的最優(yōu)方案。所得結(jié)果的比較各個(gè)方案的計(jì)算結(jié)果如下表：符號(hào)描述未優(yōu)化前方案一方案二單位t乘客平均 乘梯時(shí)間27. 4707624. 94965827. 977704秒t乘客平均 等待時(shí)間39. 60509831. 43445223.534497秒z7電梯平均 ?？看螖?shù)218.9192. 34182. 74/s， T電梯平均 運(yùn)行路程3664. 645017. 66530. 56米以下為各個(gè)方案所得結(jié)果的柱狀圖:70123平均等待時(shí)間平均乘梯時(shí)間運(yùn)行路程起停次數(shù)其中1為未調(diào)

24、度的模式，2為方案一，3為方案二。為了使數(shù)據(jù)集中 便于比較，運(yùn)行路程縮小了 100倍，起停次數(shù)縮小了 10倍。通過(guò)圖表可得，各方案的平均等待時(shí)間和?？看螖?shù)并無(wú)顯著差別， 差異主要體現(xiàn)在平均乘梯時(shí)間和電梯運(yùn)行路程上，并且這是兩個(gè)負(fù)相關(guān) 的量，這也符合皐本規(guī)律，因?yàn)楫?dāng)平均乘梯時(shí)間縮小時(shí)，即每次運(yùn)行中 電梯停靠次數(shù)較小，也就是每次電梯運(yùn)載人數(shù)較少，這樣勢(shì)必增加了電 梯運(yùn)行次數(shù)，進(jìn)而增加電梯運(yùn)行總路程。6. 4. 2.下行階段調(diào)度方案的建立由于下行階段與上行階段比較類似，在上行階段計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上, 我們對(duì)下行階段的模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。由于上行階段己經(jīng)計(jì)算出，方案二為上行階段的最優(yōu)結(jié)果。故在下 行階段的模

25、型建立中，出于時(shí)間的限制，我們只針對(duì)“4個(gè)電梯各白 負(fù)責(zé)不同的樓層，合作完成下行輸送任務(wù)”這一個(gè)方案進(jìn)行求解，通 過(guò)對(duì)該方案進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，并利用計(jì)算機(jī)模求的每次調(diào)整所得結(jié)果。 將每次的結(jié)果進(jìn)行橫向比較分析，進(jìn)而找到較好的下行電梯調(diào)度方案。1）下行階段方案分析類似于上行階段，采用以下分配原則：每個(gè)電梯分配的樓層數(shù)連續(xù)；分配完之后，4個(gè)電梯能夠合作到達(dá)所有2-16樓； building n building、biiikiing3 biiilding4:電梯任務(wù)分配完成之后，由丁每層樓的各個(gè)乘客的時(shí)間信息與樓層信 息均己經(jīng)通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得出，可以看成已知量。故可以根據(jù)各個(gè)乘 客的信息與各個(gè)電梯分配的

26、樓層信息，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行模擬，計(jì)算出 在此種樓層分配情形下，得出的調(diào)度結(jié)果（包含平均等待時(shí)間、平均 乘梯時(shí)間、電梯運(yùn)行路程和?？看螖?shù)）。為是計(jì)算結(jié)果盡量準(zhǔn)確，我 們進(jìn)行了 100次的乘客信息模擬，統(tǒng)計(jì)記錄了 100次模擬的結(jié)果，將 這些結(jié)果取平均值，作為此次電梯樓層分配的最終結(jié)果。再對(duì)電梯的樓層分配進(jìn)行局部分析與微調(diào)，按照上述方法，計(jì)算出每 次調(diào)整后的結(jié)果并記錄。由于樓層總數(shù)為16,可以進(jìn)行的周部調(diào)整總 次數(shù)較為有限，故多次調(diào)整后即可得到該分配方案的最優(yōu)結(jié)果。2）結(jié)果分析經(jīng)過(guò)局部調(diào)整、計(jì)算與比較，得出在該方案下，計(jì)算機(jī)當(dāng)滿足上述分 配原則時(shí)，所得到的結(jié)果比較接近，互相差別不大。下面為比較好的

27、一種電梯調(diào)度方案：電梯編號(hào)負(fù)責(zé)樓層數(shù)12-6層27-10 層311-13 層414-16層該方案下，計(jì)算所得的各個(gè)結(jié)果為:符號(hào)描述所得結(jié)果單位t乘客平均乘梯時(shí)間38. 965984秒t乘客平均等待時(shí)間6. 912497秒F電梯平均停靠次數(shù)129. 330000/s” T電梯平均運(yùn)行路程5091.440000米6. 4模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析模型的優(yōu)點(diǎn)：1. 由丁每次模擬時(shí)，乘客的到達(dá)時(shí)間信息與樓戻信息都不一樣，所以不會(huì)有 絕對(duì)完美的電梯群控系統(tǒng)調(diào)度方案。但本模型通過(guò)多次計(jì)算取近似值，通過(guò) 多次調(diào)整來(lái)求解較優(yōu)解，能夠較好的計(jì)算出大多數(shù)情況都會(huì)節(jié)省時(shí)間和能耗 的方案。2. 通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，本模型能夠很好的

28、計(jì)算出各個(gè)調(diào)度方案所得到的最終站 果，有利于多次計(jì)算來(lái)提高精度。3雖然本模型只是針對(duì)4部電梯、16層樓的情況，但是該模型還可以適用 于其他的樓層，適用性和推廣性較強(qiáng)。模型的缺點(diǎn)：1. 實(shí)際的電梯程控模型中，需要考慮的因素很多。但是由于時(shí)間限制，本模 型沒(méi)能在將這些因素一一考慮，只考慮了兒種比較重要的因素，所見(jiàn)模型較 為粗略。2. 本模型只進(jìn)行了一些比較常見(jiàn)并且較好的調(diào)度方案之間的比較，并未考慮 其他較為狹隘的電梯調(diào)度方法，所以不太全面。七、調(diào)度方案改善程度衡量體系的建立（問(wèn)題二）由于已經(jīng)建立了電梯群控模型評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，因此在建立調(diào)度方案改善程度衡 量體系時(shí)，可以通過(guò)將方案計(jì)算所得結(jié)果(平均等待

29、時(shí)間、平均乘梯時(shí)間F、 平均路程和平均?？看螖?shù))，轉(zhuǎn)化為對(duì)于總的電梯程控模型的滿意度，與未優(yōu)化 前進(jìn)行比較，即可得到對(duì)于該調(diào)度方案的改善程度。7.1.各單個(gè)指標(biāo)滿意度求解我們利用層次分析法，利用我們建立的模糊評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)各指標(biāo)滿意度: 乘客對(duì)平均等待時(shí)間i的滿意度丫 ： X = zmf(t,20,30)；乘客對(duì)半均乘梯時(shí)間的滿意度禺:Y = zmf(L20,45)：電梯運(yùn)行總路程的能耗效能罵:% = zmf (,300,7000):電梯運(yùn)行總?？看螖?shù)的能耗效能乙:譽(yù)=ai)f(Q,170,240);7. 2.總體滿意度Y的求解由五知，Y = 0.1155耳 + 0.6223% + 0.0663

30、% + 0.2019%。經(jīng)計(jì)算得，如下結(jié)果：未優(yōu)化的方案方案一方案二(27.47,39.61,3665,219)(24.95,3L43 5017,192)(27.98,23.536530,182)0. 170. 610. 79由上表可知，未優(yōu)化的電梯調(diào)度方案四個(gè)指標(biāo)值為(27.47,39.61,3665,219), 綜合滿意度指標(biāo)為0.17；方案一取較優(yōu)結(jié)果時(shí)，四個(gè)指標(biāo)值為 (24.95,31.43,5017,192),綜合滿意度指標(biāo)為0. 61；方案二取較優(yōu)結(jié)果時(shí),四個(gè)指標(biāo)值為(27.98,23.53&30,182),綜合滿意度捋標(biāo)為0. 79。由此可見(jiàn), 方案二的改善效率最高。八、電梯群控模型調(diào)度方案的建議(問(wèn)題三)為了使管理者能夠更好地接受我們的方案，我們決定從以下兒點(diǎn)向其闡釋改進(jìn) 后的調(diào)度方案的優(yōu)越性：1. 當(dāng)前電梯群控系統(tǒng)中存在的問(wèn)題；2. 優(yōu)化后的方案的優(yōu)點(diǎn)；3. 模型改進(jìn)前后的對(duì)比；以下是建議信的原文：X先生您好！J您所在的大樓中，電梯群控模型的調(diào)度方案存在一些不合理之處。比如在上 下班髙峰時(shí)段，電梯在每一層兒乎都會(huì)停下來(lái)各上一兩位乘客，這樣導(dǎo)致